ratteristiche del sistema sonar, del mezzo di propagazione e dell’eventuale bersaglio da

L’ EQUAZIONE DEL SONAR

In questo capitolo verrà introdotta l’equazione del sonar, una relazione che permette di

valutare le prestazioni di un sistema acustico sottomarino. Saranno inoltre descritti i

fattori che compaiono in tale equazione, esplicitandone il legame operativo con le ca-

ratteristiche del sistema sonar, del mezzo di propagazione e dell’eventuale bersaglio da

individuare.

2.1 I NTRODUZIONE

I diversi e complessi fenomeni che regolano la propagazione di un’onda acustica sotto-

marina possono essere convenientemente descritti mediante un numero limitato di pa-

rametri, i parametri del sonar, e la loro interazione inglobata in un’equazione, detta e-

quazione del sonar [1]. Questa equazione fu introdotta per la prima volta durante la Se-

conda Guerra Mondiale, allo scopo di verificare in modo semplice ed efficace le presta-

zioni di un sistema sonar per la localizzazione di bersagli sottomarini. Oggigiorno,

l’equazione del sonar continua ad essere uno strumento utile per la progettazione o la

valutazione delle performance di un sistema acustico sottomarino.

2.2 L’ EQUAZIONE DEL SONAR

L’equazione del sonar consiste nel budget tra la potenza del segnale utile ricevuto e la potenza delle inevitabili interferenze captate dal ricevitore. Consideriamo ad esempio un sistema sonar per la localizzazione di bersagli sottomarini, funzione che è assolta mediante la visualizzazione di un segnale su un display. Quando il rapporto segnale- rumore Signal to Noise Ratio (SNR) è superiore ad una certa soglia DT, fissata secondo un opportuno criterio, il sistema segnala la condizione “Bersaglio Presente”, altrimenti la segnalazione risulta “Bersaglio Assente”. L’equazione base del sonar è quindi molto semplice

(2.2.1) SNR > DT

Il passo successivo consiste nell’espandere l’equazione (2.2.1) introducendo i parametri del sonar, che sono funzione del sistema acustico, il mezzo di propagazione e il bersa- glio da rilevare. La tabella 2.2.1 riporta una possibile scelta di tali parametri. I valori dei parametri sono espressi in dB, relativamente ad un’onda piana di

@ 1 m. E’ op- portuno osservare che tale scelta non è unica (ad esempio potremmo considerare la ve- locità del suono in acqua come un ulteriore parametro, etc.).

Sistema

Source Level: SL Self-Noise Level: NL Directivity Index: DI Detection Threshold: DT

Mezzo di propagazione

Transmission Loss: TL Reverberation Level: RL Background Noise Level: NL

Bersaglio Target Strength: TS

Target Source Level: TSL Tabella 2.2.1- Parametri del sonar [1]

Il significato di tali parametri, di cui verrà data una breve descrizione nei paragrafi se- guenti, è evidenziato in figura 2.2.1, che rappresenta lo schema del funzionamento di un sistema attivo per la rivelazione sonar di un bersaglio sottomarino.

Figura 2.2.1 – Schema di un sistema sonar attivo [1]

Si osservi che la distanza di riferimento nel diagramma di figura 2.2.1 sono espresse in yard. Ricordando che

, è facile determinare che

(2.2.2)

L’equazione del sonar per un sistema attivo in configurazione monostatica, può essere, inglobando nell’unico termine NL le diverse cause di interferenza (rumore ambientale, rumore termico, etc.), posta nella forma

(2.2.3) 2

SL − TL TS + + DI − NL RL − = DT

In caso di configurazione bistatica, l’equazione (2.2.3) va modificata opportunamente, tenendo conto che i cammini dell’onda acustica dal proiettore al bersaglio e dal bersa- glio al ricevitore sono in generale diversi. Si ottiene quindi

(2.2.4)

1 2

SL TL − + TS + DI − TL − NL − RL = DT

Infine nel caso di sistema passivo, è il bersaglio stesso che produce il segnale che il si- stema ha il compito di rilevare. Inoltre il cammino dell’onda acustica dal bersaglio al ricevitore è unico ed il parametro Source Level SL è sostituito dal parametro Target Source Level TSL. L’equazione del sonar passivo risulta

(2.2.5)

TSL TL − + DI − NL RL − = DT

2.3 P ARAMETRI DEL SONAR RELATIVI AL SISTEMA

2.3.1 Source Level SL

Un sistema sonar attivo è dotato di un dispositivo capace di generare e proiettare un’onda acustica nel mezzo di propagazione. Ciò avviene mediante l’utilizzo di trasdut- tori elettroacustici, dispositivi che basano il loro funzionamento sulla piezoelettricità, ovvero la capacità che alcuni cristalli hanno di convertire uno stress meccanico in ener- gia elettrica e viceversa.

Il parametro Source Level SL del proiettore indica la potenza dell’onda acustica emessa dal proiettore ed è definito come l’intensità dell’onda acustica emessa relativamente all’intensità di un’onda piana di

@ 1 m dal dispositivo stesso.

2.3.2 Directivity Index DI

In genere il proiettore è costituito da un array di elementi semplici: ciò permette, ali- mentando in maniera opportuna i vari elementi dell’array, di ottenere un diagramma di irradiazione direttivo, ovvero il dispositivo è in grado di irradiare l’energia acustica in una specifica direzione.

Il parametro Directivity Index DI, vedi figura 2.3.1,dà quindi una misura della capacità

che il proiettore ha di convogliare l’energia acustica in una certa direzione rispetto ad

un proiettore isotropico (ovvero che distribuisce la potenza generata uniformemente

nello spazio circostante).

Figura 2.3.1 – Diagramma di irradiazione isotropico e direttivo [1]

Allora risulta

10 ^D

Nond

DI Log I

= I

(2.3.1)

Si osservi che la condizione di campo lontano, e quindi di onda sferica (ovvero la sor- gente può essere considerata puntiforme), è raggiunta per distanze pari a [2]

2 0

r = L

λ

(2.3.2)

dove

è dimensione del trasduttore e λ è la lunghezza d’onda del segnale trasmesso.

La figura 2.3.2 riporta l’andamento qualitativo dell’intensità di un’onda acustica nelle zone di campo vicino (Fresnel) e di campo lontano (Fraunhofer).

Figura 2.3.2 – Zone di campo vicino e di campo lontano [1]

La figura 2.3.3 mostra la formazione dell’onda acustica di pressione di un array di 5 e- lementi. Si osservi come in prossimità dell’array, le onde prodotte da ciascun elemento interferiscano tra loro, provocando un forte andamento oscillante del campo, mentre a distanza sufficientemente lontana il campo divenga uniforme.

Figura 2.3.3 – Formazione dell’onda acustica in un array di 5 elementi [5]

Per risparmiare spazio e limitare il costo dell’apparato, il proiettore è spesso utilizzato

anche come ricevitore. In questo caso l’indice di direttività in ricezione coincide con

l’indice di direttività in trasmissione [1]. Se invece le due funzioni sono assolte median-

te due dispositivi disgiunti, bisogna prendere in considerazione i due rispettivi indici di

direttività.

2.3.3 Self Noise Level NL

A valle dell’idrofono, il trasduttore che converte il segnale acustico in segnale elettrico, si trova la catena di dispositivi elettronici che amplificano, condizionano il segnale e vi- sualizzano all’operatore il risultato dell’elaborazione compiuta. Tali dispositivi introdu- cono interferenza, causata dalla agitazione termica dei portatori di carica all’interno dei conduttori. Tale interferenza è in genere modellabile come una variabile aleatoria addi- tiva di tipo gaussiano a valor medio nullo e varianza proporzionale alla costante di Bol- tzmann

[3]. Inoltre, se l’idrofono è montato a bordo della nave, an- ziché essere posizionato in qualche modo lontano da essa, questi capta anche il disturbo prodotto dalla nave stessa. La figura 2.3.3 mostra in maniera schematica alcune possibi- li cause di interferenza ed il cammino mediante il quale vengono captate del ricevitore.

Figura 2.3.4 – Possibili cammini causa di Self-Noise acustico [1]

Il disturbo può essere di tipo acustico, attraverso i cammini B, C e D, oppure di tipo vi-

brazionale, attraverso il cammino A. Il parametro Self Noise Level NL dell’equazione

del sonar, tiene conto di questo tipo di disturbi.

2.3.4 Detection Threshold DT

Il processo di rivelazione consiste, a seconda del tipo di sistema acustico che stiamo a- nalizzando, nello stabilire la presenza o meno di un bersaglio, nella ricezione di dati, nel compimento di una certa misura. Il rivelatore deve essere in grado di estrarre tali infor- mazioni dal segnale ricevuto, segnale che è costituito dalla somma della parte utile e dal rumore di sottofondo, dovuto alla presenza di disturbi ambientali nel mezzo di propa- gazione.

Il parametro Detection Threshold DT, rappresenta il minimo valore del rapporto Segna- le-Rumore SNR che consente al ricevitore un livello prestabilito di prestazioni.

Ad esempio, consideriamo il caso di un classico sistema sonar per l’individuazione di un bersaglio sottomarino. In figura 2.3.4 è rappresentata la schematizzazione del siste- ma ricevitore – display – decisione.

Figura 2.3.5 – Schema ricevitore – display – decisione [1]

La figura 2.3.6 riporta invece la rappresentazione grafica del processo di decisione nel

caso di segnale utile a media s e disturbo modellato come variabile aleatoria gaussia-

na a valor medio nullo e deviazione standard σ .

Figura 2.3.6 – Rappresentazione grafica della probabilità di rivelazione e di falso allarme [2]

Le probabilità di rivelazione e di falso allarme possono essere scritte in funzione del va- lore della soglia di decisione A

d

s A

p Q ⎡ −

= ⎢ ⎣ σ ⎦

⎤ ⎥ (2.3.3)

fa

p Q⎡ ⎤A

= ⎢ ⎥⎣ ⎦σ

(2.3.4)

dove la funzione ^Q [ ] • è definita come

[ ]

2

1 2

d 2

x

Q ^{∞ −}e

α

α = π

∫

^(2.3.5)

Si osservi quindi che, fissato un certo rapporto segnale-rumore SNR (ovvero, a parità di

potenza del segnale utile, fissata la potenza di rumore σ ), all’aumentare del valore A

della soglia di rivelazione, la probabilità di falso allarme

diminuisce, ma contempo-

raneamente diminuisce la probabilità di rivelazione p . Il valore della soglia A, e quin-

di il valore del parametro Detection Threshold DT, deve essere necessariamente scelta

come compromesso tra valori i della probabilità di rivelazione p e della probabilità di

falso allarme

.

A meno di casi semplici (disturbo additivo gaussiano), non è però possibile esprimere in forma chiusa la dipendenza tra la probabilità di rivelazione p , la probabilità di falso

allarme

ed i parametri del sistema [4]. Si fa allora ricorso ad una rappresentazione grafica della p in funzione della

e del parametro

, definito come il valor quadra- tico medio della differenza tra la media del segnale utile più rumore ed il solo rumore, normalizzato per la varianza della funzione densità di probabilità [2]

( )

2

s n n

r + −

= σ (2.3.6)

Si ottengono così le Caratteristiche Operative del Ricevitore (Receiver’s Operational Characteristics, ROCs), rappresentate in figura 2.3.7 nel caso di disturbo additivo gaus- siano, di grande utilità nella progettazione del sistema.

Figura 2.3.7 – Caratteristiche operative del ricevitore (ROC’s) nel caso gaussiano

2.4 P ARAMETRI DEL SONAR RELATIVI AL MEZZO DI PROPAGAZIONE

2.4.1 Transmission Loss TL

Il mare costituisce un mezzo di propagazione per il suono estremamente complesso:

possiede una struttura interna e due interfaccie, la superficie ed il fondale. Tali caratteri- stiche sono oggetto di limitazioni sulla propagazione di un’onda acustica [1][2].

Un primo effetto da considerare è la perdita di intensità di un’onda dovuta allo “sprea- ding” di energia ed alle perdite nel mezzo per assorbimento di energia. Consideriamo ad esempio la propagazione di un’onda sferica. Nel propagarsi, l’onda distribuisce la pro- pria energia su superfici sferiche sempre più grandi, come mostrato in figura 2.4.1.

Figura 2.4.1 – Spreading sferico di un’onda acustica [2]

Per il principio di conservazione di energia ciò implica che l’intensità associata ad ogni superficie sferica risulti inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra due punti. Allora

( )

( )

2

2 1 1 1

2 2 1 1

1 2 2 2

4 4

I S R R

I S I S

I S R R

π ⎛ ⎞

= ⇒ = = π = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.4.1)

ovvero

2 1

2 1

2

I I R R

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.4.2)

Inoltre, l’acqua è un mezzo dissipativo: ciò implica che parte dell’energia acustica asso- ciata all’onda viene ceduta, nella propagazione, al mezzo, e trasformata in calore. Que- sto tipo di attenuazione è direttamente proporzionale all’intensità dell’onda, ovvero l’intensità dell’onda decresce esponenzialmente con la distanza R dalla sorgente

2 nR

I = e

I

(2.4.3)

dove n è un opportuno coefficiente di proporzionalità. Passando alla rappresentazione in decibel si ottiene

2 1

( )

10 LogI − 10 LogI = − 10 nRLog e

da cui si ricava il coefficiente di attenuazione α , espresso in dB/m

( )

10 LogI LogI²

nLog e

R

α = − = −

(2.4.4)

L’attenuazione è il parametro che maggiormente condiziona la propagazione dell’onda acustica e dipende fortemente dalla frequenza del segnale trasmesso. Sono stati proposti diversi modelli per quantificarne l’effetto in modo preciso ed accurato. Il più recente è stato sviluppato da Francois-Garrison [2] ed il suo andamento è riportato in figura 2.4.2.

α

Figura 2.4.2 – Coefficiente di attenuazione

α

Legando insieme gli effetti di “spreading” ed attenuazione, possiamo determinare una prima semplice relazione che tiene conto della perdita per propagazione dell’onda acu- stica. Nell’equazione del sonar tale perdita è rappresentata dal parametro Transmission Loss TL

(2.4.5)

TL= LogR+ αR

L’andamento del parametro –TL è riportato su scala logaritmica in funzione della di-

stanza R dalla sorgente e per vari valori della frequenza in figura 2.4.3. Si preferisce in

genere rappresentare la quantità –TL anziché TL poichè in questo modo si riesce ad ave-

re un’immediata percezione visiva della diminuzione del segnale che l’attenuazione de-

termina.

Figura 2.4.3 – Transmission Loss TL in funzione della distanza R [2]

Gli effetti appena visti sono quelli che maggiormente condizionano l’attenuazione

dell’intensità dell’onda acustica durante la propagazione, ma non sono gli unici. In par-

ticolare il canale di propagazione acustico sottomarino è caratterizzato dalla presenza di

cammini multipli e da un profilo di velocità del suono non costante. Il primo effetto è

dovuto al fatto che il canale di propagazione è compreso tra la superficie ed il fondale

marino, due interfacce caratterizzate da una profonda differenza di impedenza caratteri-

stica, rispetto l’acqua. Un segnale può propagarsi dalla sorgente al ricevitore subendo

una serie di riflessioni alle interfacce: in questo caso il cammino diretto coesiste insieme

ad un certo numero di cammini indiretti, come mostrato in figura 2.4.4.

Figura 2.4.4 – Canale multi-path [2]

Conseguentemente, sempre in figura 2.4.4, il segnale ricevuto è affetto da una serie di echi spuri che possono sensibilmente degradare le prestazioni del sistema. Questo fe- nomeno può essere modellato mediante il Teorema delle Immagini [2]: le sorgenti im- magini generano interferenza con il segnale utile, causando come mostra la figura 2.4.5, profondi picchi di attenuazione.

Figura 2.4.5 – Transmission Loss TL in caso di canale multipath [2]

La variazione del profilo di velocità del suono genera una perturbazione nella propaga- zione dell’onda acustica, provocando una insonificazione non omogenea del mezzo. Per modellare questo fenomeno si adotta spesso la tecnica del “ray-tracing”: il canale di propagazione viene approssimato come composto da strati orizzontali, vedi figura 2.4.6, ognuno caratterizzato da un particolare profilo di velocità e con l’assunzione che il gra- diente di velocità dipenda dalla sola profondità.

Figura 2.4.6 – Stratificazione del profilo di velocità [2]

La propagazione dell’onda acustica in ogni singolo profilo viene poi studiata applican-

do la legge di Snell-Descart a strati infinitesimi. Ciò consente non solo di determinare

l’insonificazione del canale, ma valutare anche la perdita di intensità dell’onda acustica,

sia per effetto di spreading che per attenuazione (formule a tal fine sono fornite in [2])

ed il tempo di propagazione del raggio.

Le figure 2.4.7 e 2.4.8 riportano due esempi di applicazione della tecnica del ray- tracing, rispettivamente nel caso di profilo di velocità costante ed isotermico.

Figura 2.4.7 – Ray tracing per un profilo di velocità costante [2]

Figura 2.4.8 – Ray tracing per un profilo di velocità isotermico [2]

Infine si osservi che in effetti il profilo di velocità del suono è funzione non solo della

profondità, ma anche della salinità e della temperatura e che in letteratura sono disponi-

bili diversi modelli parametrici, più o meno accurati, per descrivere, in funzione dei vari

parametri, il profilo di velocità di un canale di propagazione [2].

2.4.2 Reverberation Level RL

Le inomogeneità presenti nell’acqua del mare e alle sue interfacce, provocano delle di- scontinuità nelle proprietà del mezzo di propagazione, che re-irradiano verso la sorgente degli echi spuri. Questo tipo di disturbo viene chiamato in letteratura reverberation (ri- verbero) ed il parametro che ne tiene conto nell’equazione del sonar è il Reverberation Level RL. Possiamo distinguere, come mostra la figura 2.4.9, tre diversi tipi di riverbe- ro:

1. riverbero di volume 2. riverbero di superficie 3. riverbero di fondale

Figura 2.4.9 – Cause di riverbero [2]

Il primo tipo è causato da inomogeneità presenti nel volume insonificato, quali organi- smi viventi, correnti, particelle sospese, presenza di bolle di gas, etc. Il riverbero di su- perficie e di fondale è dovuto invece al fatto che le due interfacce non sono perfetta- mente piane. La superficie può essere frastagliata a causa della presenza di vento, o contenere bolle d’aria, causate dal moto ondoso o dal passaggio di navi. In maniera ana- loga anche il fondale contribuisce, a seconda della sua regolarità, al livello di riverbero.

Ridurre gli effetti del riverbero è in genere complicato, poiché gli eco spuri sono pro-

dotti dallo stesso processo fisico che genera gli eco utili.

D’altra parte, le limitazioni delle prestazioni del sistema indotte dalla presenza di questo tipo di disturbo sono rilevanti ed è quindi un fenomeno che deve essere accuratamente modellato. Relazioni utili allo scopo possono trovarsi sia in [1] che in [2].

2.4.3 Background Noise Level NL

I disturbi presenti nel mezzo di propagazione e non imputabili a fenomeni di riverbero, vengono indicati con il termine Background Noise (rumore di fondo). La natura di tali disturbi è varia: si va dal rumore generato per attività sismica nel sottosuolo al rumore causato dalla presenza di pioggia sulla superficie, dal disturbo provocato dalla presenza di mammiferi marini (che utilizzano onde acustiche per comunicare tra loro e orientarsi) alle interferenza captate dal ricevitore e provenienti da altri sistemi sonar che operano nelle vicinanze. La figura 2.4.10 dà una rappresentazione grafica dei vari tipi di distur- bi ambientali che un ricevitore può captare.

Figura 2.4.10 – Cause di Background Noise Level [2]

Tali disturbi si sommano al segnale utile ricevuto e degradano le performance del si-

stema. Vengono in genere modellati come processi stocastici additivi (ma possiamo tro-

vare anche modelli di tipo moltiplicativo) ed il contributo nell’equazione del sonar è te-

nuto in conto mediante il parametro Background Noise Level NL.

2.5 P ARAMETRI DEL SONAR RELATIVI AL BERSAGLIO

2.5.1 Target Strength TS

In genere, ad eccezione dei sistemi di comunicazione, un sistema acustico sottomarino di tipo attivo è progettato per la ricezione di eco da parte di un bersaglio che si intende localizzare. Il bersaglio si comporta quindi come una sorgente di onde acustiche: parte dell’onda acustica incidente di esso è scatterata in tutte le direzioni dal bersaglio stesso e un frazione di essa proiettata nella direzione del ricevitore. Il parametro Target Strength TS è definito come il rapporto tra l’intensità dell’onda acustica incidente sul bersaglio e l’intensità dell’onda acustica nella direzione del ricevitore, valutata ad 1 m di distanza dal bersaglio stesso, espresso in dB. Con ovvia notazione dei simboli abbia- mo

1m

10

i r

TS Log I I

= (2.5.1)

La geometria utilizzata per la valutazione del Target Strength TS è riportata in figura 2.5.1: l’onda incidente è assunta localmente piana (il bersaglio e la sorgente sono quindi ad una distanza reciproca sufficientemente grande in modo tale che questa condizione sia verificata) mentre l’onda diffusa è considerata sferica.

Figura 2.5.1 – Geometria per la valutazione del Target Strength TS [1]

Il valore del Target Strength TS relativo ad un bersaglio dipende dalla natura del bersa- glio stesso (la struttura esterna ed interna), e dalle caratteristiche del segnale incidente e diffuso ( angolo di incidenza, angolo di scattering e frequenza).

2.5.2 Target Strength di una sfera

Per approfondire il significato del Target Strength, valutiamo il valore di questo para- metro nel caso di una sfera di raggio , assumendo che la sfera sia perfetta, rigida, di dimensione molto maggiore rispetto la lunghezza d’onda

a

λ e si comporti come un ri- flettore isotropico (ovvero ridistribuisca l’energia acustica incidente in maniera unifor- me rispetto tutte le direzioni).

Figura 2.5.2 – Target Strength di una sfera [1]

Con le ipotesi fatte, è facile calcolare che

2

4 2 S

a

I Ii

= r

(2.5.2)

Ricordando la relazione (2.5.1), si ottiene

2

1m

10 10

4

S i r

I a

TS Log Log

I

= = (2.5.3)

Nel caso appena visto, l’oggetto è caratterizzato da un raggio di curvatura molto più grande della lunghezza d’onda del segnale incidente: l’eco prodotto dal bersaglio è generato attraverso un fenomeno di riflessione speculare.

λ

Quando la lunghezza d’onda è invece più grande o comparabile con le dimensioni della sfera, il processo di generazione dell’eco è un processo di scattering. Tale fenomeno è stato studiato da Rayleigh che ha dimostrato che sotto questa condizione il Target Strength vale [1]

2 2 2 4 1m

10 10 1 3

2

S i r

I V

TS Log Log

I ₌

π ⎛

= = λ ⎜⎝ ⎠

+ µ⎟⎞

(2.5.4)

dove V è il volume delle sfera e

è il coseno dell’angolo compreso tra la direzione dell’onda incidente e la direzione di scattering.

Un parametro molto utilizzato in letteratura è lo “scattering cross section ” che ha le dimensioni di una superficie ed è definito come [2]

σ

2

1m S S

i r

r I

I

σ = (2.5.5)

Nel caso della sfera, il rapporto tra il “backscattering cross section”, ovvero lo

“scattering cross section ” valutato per la particolare direzione di ritorno verso la sorgente, e la sezione geometrica della sfera vale [1]

σ

4 2

2.8( )

bs

ka

a

σ =

π (2.5.6)

Fissata la dimensione della sfera si individuano, al variare della frequenza dell’onda in- cidente, tre diversi tipi di scattering:

1. , regime di Rayleigh: le dimensioni dell’oggetto sono piccole rispetto la lunghezza d’onda ed il Target Strength TS cresce molto velocemente con la fre- quenza, in modo proporzionale a ;

1 ka 

f4

2. , regime geometrico: le dimensioni della sfera sono grandi rispetto la lun- ghezza d’onda ed il Target Strength TS è indipendente dalla frequenza;

1 ka 

3. , regime di intereferenza: il comportamento del Target Strength TS è di tipo oscillante, causato dall’interferenza dell’onda acustica riflessa ed onde acustiche che si accoppiano con la struttura del bersaglio, eccitate da fenomeni di risonanza.

1 ka < <10

La figura 2.5.3 riassume graficamente questi tre diversi tipi di fenomeni, riportando il rapporto tra “backscattering cross section” e la sezione geometrica, in funzione della quantità adimensionale ka = π λ . 2 a

Figura 2.5.3 –

σ

π a

ka = π λ 2 a

Anche se la sfera è un bersaglio ideale e non corrisponde, se non a rari casi nella pratica

dell’individuazione sonar a nessun oggetto, la valutazione del Target Strength di un ber-

saglio di più complessa struttura può essere fatto riferendosi ai tre processi appena visti.

2.6 C OMMENTI E CONCLUSIONI

In questo capitolo è stata introdotta l’equazione del sonar, una relazione che permette di

valutare quantitativamente le performance di un sistema acustico sottomarino. Sono i-

noltre stati descritti brevemente i parametri che compaiono nella suddetta equazione, i

parametri del sonar, ed i legami che questi hanno con le caratteristiche del sistema, del

mezzo di propagazione e dell’eventuale bersaglio da identificare. Ciò consente di avere

una visione panoramica sulle diverse problematiche che caratterizzano la propagazione

di un’onda acustica sottomarina e limitano le prestazioni di un sistema sonar. In partico-

lare, la valutazione del Target Strength TS di un bersaglio è di fondamentale importanza

per l’identificazione del bersaglio stesso. Questo è il motivo per cui il comportamento

acustico di corpi di diversa natura e dimensione è stato, e continua ad esserlo, oggetto di

accurati studi.

2.7 B IBLIOGRAFIA

[1] R.J. Urick, Principles of underwater sound – 3rd Edition McGraw-Hill, ISBN 0-07-066087-5

[2] X. Lurton, An Introduction to underwater acoustics – Principles and applica- tions, Praxis-Wiley & Sons, ISBN: 3-540-42967-0

[3] A.N. D’Andrea, Comunicazioni elettriche, ETS Pisa

[4] L. Verrazzani, La teoria della decisione e della stima nelle applicazioni di tele- comunicazione, ETS Pisa

[5] www.ndt-ed.org