La vulnerabilità sismica di un edificio è una misura della suscettibilità dell’edificio stesso a subire danni per effetto di un terremoto di assegnate caratteristiche.

42

CAPITOLO 5

Valutazione della Vulnerabilità Sismica

La vulnerabilità sismica di un edificio è una misura della suscettibilità dell’edificio stesso a subire danni per effetto di un terremoto di assegnate caratteristiche.

Il paragrafo C8.3 della C.M. n. 617/2009

chiarisce che per valutazione di sicurezza si intende un procedimento quantitativo volto a:

⋅ stabilire se una struttura è in grado o meno di resistere alle combinazioni delle azioni di progetto contenute nelle Norme tecniche, oppure

⋅ determinare l’entità massima delle azioni, considerate nelle combinazioni di progetto previsto, che la struttura è capace di sostenere con i margini di sicurezza richiesti dalle Norme tecniche, definiti dai coefficienti parziali di sicurezza sulle azioni e sui materiali.

Sulla base di tali considerazioni il processo di valutazione della vulnerabilità sismica dell’edificio caso studio della presente tesi è articolabile nelle seguenti fasi:

⋅ modellazione della struttura e definizione dei materiali;

⋅ definizioni delle azioni e loro combinazioni;

⋅ analisi strutturale attraverso i metodi di dinamica modale e statica non lineare;

⋅ valutazione della sicurezza mediante il metodo N2.

5.1 Modellazione della Struttura

La modellazione della struttura è uno degli aspetti più importanti e più delicati dell’analisi del comportamento di strutture sotto azione sismica.

Per modellazione strutturale s’intende la fase progettuale in cui le azioni e la struttura

reali, vengono sostituiti con un modello, immediatamente traducibili in termini

matematici, da utilizzare per la valutazione delle sollecitazioni. L’uso dei calcolatori ha

43 permesso di adottare modelli matematici sempre più complessi, nel caso studio è stato utilizzato il software di calcolo agli elementi finiti SAP2000 ver.15.

Per l’intera struttura è stata effettuata una modellazione tridimensionale con elementi monodimensionali (elementi “beam”, a trave); ciascuna asta è stata posizionata in corrispondenza dell’asse baricentrico degli elementi strutturali.

Il paragrafo 7.2.6 delle Norme Tecniche

stabilisce che il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza.

La modellazione della struttura, e quindi lo schema statico utilizzato, è stata stabilita anche dagli interventi di messa in sicurezza effettuati recentemente. Per tale motivo, ad esempio, il nodo pilastro-capriata (Fig. 5.1) è stato modellato in modo tale da impedire lo spostamento laterale lasciando comunque libera la rotazione.

Figura 5.1 Figura 5.1Figura 5.1

Figura 5.1 - Particolare del collegamento Capriata-Pilastro

Stesso discorso vale per i tegoli “Pi-greco”, per gli elementi di copertura, e per tutti gli elementi strutturali che, a seguito degli interventi di messa in sicurezza, hanno modificato il loro comportamento statico e quindi di conseguenza la trasmissione degli sforzi agli elementi a essi collegati.

La configurazione strutturale è quella tipica dei capannoni industriali, quindi è stato possibile rimandarla allo schema classico di telaio incastrato alla base e incernierato in testa.

Le travi a doppia pendenza sono state modellate utilizzando la sezione di tipo non

prismatic beam . La sezione dei tegoli “Pi-greco” del solaio è stata definita mediante la

proprietà section designer . La rappresentazione così ottenuta è quella della Figura 5.2.

44

Figura Figura Figura

Figura 5.25.25.2 - Modello della struttura 5.2

Nella definizione del modello, gli elementi non strutturali autoportanti, ovvero le tamponature e i tramezzi, sono stati rappresentati unicamente in termini di massa, senza considerare, quindi, il loro contributo alla rigidezza e alla resistenza.

Non è stato inserito alcun vincolo di diaframma in copertura perché questa non ne ha le caratteristiche invece i tegoli di copertura, avendo subito gli interventi (Fig. 4.13) che ne impediscono la rotazione, sono stati assunti doppiamente incastrati.

Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si è tenuto conto della fessurazione dei materiali fragili (§7.2.6 NTC 08

). È lecito supporre che, sotto l’azione sismica, gli elementi di edifici in cemento armato, durante il moto vadano incontro a fenomeni di fessurazione tanto più evidenti quanto più elevata è l’intensità del sisma. Per tener conto della fessurazione, le norme suggeriscono di valutare la rigidezza degli elementi come rigidezza secante allo snervamento.

Nel caso in esame, il calcolo della rigidezza secante allo snervamento è stato effettuato utilizzando il metodo riportato da Paulay e Priestley

, basato sulla riduzione del momento di inerzia della sezione, in modo da ottenere un momento di inerzia equivalente.

Per applicare questo metodo è stato sufficiente fare riferimento alla Tabella 5.1 e scegliere,

in base all’elemento strutturale considerato trave o colonna e nel caso delle colonne, in

base al valore dell’azione assiale adimensionalizzata rispetto alla resistenza della sezione

N/(f

⋅A), un valore del momento d’inerzia della sezione fessurata (J

) in funzione di quello

corrispondente alla sezione integra J

.

45

Membri Strutturali Membri Strutturali Membri Strutturali

Membri Strutturali Intervallo dIntervallo dIntervallo dIntervallo di Ji Ji Ji J^rrrr/J/J/J/Jⁱⁱⁱⁱ JJJJ^rrrr/J/J/J/Jⁱⁱⁱⁱ raccomandatoraccomandatoraccomandato raccomandato

Travi, rettangolari 0.30 – 0.50 0.40

Travi, a T e a L 0.25 – 0.45 0.35

Colonne, N > 0.5 fc⋅A 0.70 – 0.90 0.80

Colonne, N = 0.2 fc⋅A 0.50 – 0.70 0.60

Colonne, N = -0.05 fc⋅A 0.30 – 0.50 0.40

Tabella Tabella Tabella

Tabella 5.15.15.15.1 - Momenti d’inerzia ridotti per elementi fessurati [Paulay e Priestley, 1992]

In base a ciò è stata ridotta la rigidezza flessionale in entrambe le direzioni del 50% nei pilastri e del 35% nelle travi ad L e a T. Per quanto riguarda le capriate e gli elementi di copertura si è ritenuto di non applicare la riduzione.

Un altro effetto, che è stato preso in considerazione durante la fase di modellazione, è l’eccentricità accidentale del centro di massa; la posizione relativa fra centro di massa e centro delle rigidezze influisce notevolmente sulla risposta strutturale dell’edificio soggetto a sisma, potendo provocare dannosi effetti torsionali. Non potendo conoscere con esattezza la posizione delle masse, ci si tutela da un’eventuale sottovalutazione dell’eccentricità introducendo un’eccentricità accidentale. In particolare si richiede che il centro di massa di ogni piano venga spostato dalla sua posizione nominale, in ciascuna delle due direzioni principali dell’edificio, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica (§7.2.6 NTC 08

).

Nel caso specifico questo significa che il centro di massa, posto per semplicità coincidente con il centro geometrico in pianta dell’edificio, è stato spostato in quattro punti diversi:

e

= ±5% L

= 0.05 ∙ 67.00 = 3.35m e

= ±5% L

= 0.05 ∙ 19.00 = 0.95m

L’edificio presenta inoltre un pavimento industriale, spesso 20 cm, che può essere

assimilato a elemento di collegamento tra le fondazioni perché realizzato a una distanza

minore di 1m dall’intradosso dell’elemento di fondazione superficiale (§7.2.5.1 NTC

08

). Questo elemento di collegamento ha permette di ritenere non significativi gli

spostamenti relativi del terreno di fondazione sul piano orizzontale.

46

5.1.1 Definizione dei Materiali

I materiali definiti nel modello e utilizzati per le verifiche, a causa di dell’assenza di prove in situ effettuate sugli elementi strutturali, hanno le caratteristiche meccaniche conosciute mediante la consultazione di disegni costruttivi e dei certificati di prova originali.

Per i pilastri sono stati definiti i seguenti materiali:

Calcestruzzo:

resistenza caratteristica a compressione su cubi R

= 40 MPa;

resistenza caratteristica a compressione cilindrica f

= 33.2 MPa;

resistenza media a compressione cilindrica f

= 41.2 MPa;

resistenza di calcolo a compressione f

= 18.81 MPa;

resistenza media a trazione f

= 3.10 MPa;

resistenza caratteristica a trazione f

= 2,17 MPa;

resistenza media a trazione per flessione f

= 3,72 MPa;

resistenza a trazione di progetto f

= 1,45 MPa;

modulo elastico secante E

= 33642.8 MPa.

Acciaio:

tensione caratteristica di snervamento f

= 450 MPa;

tensione di snervamento di progetto f

= 391.3 MPa;

modulo elastico E

= 210000 MPa.

Per le travi, gli impalcati e i tegoli di copertura sono stati definiti i seguenti materiali:

Calcestruzzo:

resistenza caratteristica a compressione su cubi R

= 50 MPa;

resistenza caratteristica a compressione cilindrica f

= 41.5 MPa;

resistenza media a compressione cilindrica f

= 49.5 MPa;

resistenza di calcolo a compressione f

= 23.5 MPa;

resistenza media a trazione f

= 3.60 MPa;

resistenza caratteristica a trazione f

= 2,52 MPa;

resistenza media a trazione per flessione f

= 4,32 MPa;

resistenza a trazione di progetto f

= 1,68 MPa;

modulo elastico secante E

= 35547.1 MPa.

Acciaio:

tensione caratteristica di snervamento f

= 450 MPa;

tensione di snervamento di progetto f

= 391.3 MPa;

modulo elastico E

= 210000 MPa.

47 Per le fondazioni sono stati definiti i seguenti materiali:

Calcestruzzo:

resistenza caratteristica a compressione su cubi R

= 30 MPa;

resistenza caratteristica a compressione cilindrica f

= 24.9 MPa;

resistenza media a compressione cilindrica f

= 32.9 MPa;

resistenza di calcolo a compressione f

= 14.11 MPa;

resistenza media a trazione f

= 2.56 MPa;

resistenza caratteristica a trazione f

= 1,79 MPa;

resistenza media a trazione per flessione f

= 3,07 MPa;

resistenza a trazione di progetto f

= 1,19 MPa;

modulo elastico secante E

= 31447.2 MPa.

Acciaio:

tensione caratteristica di snervamento f

= 450 MPa;

tensione di snervamento di progetto f

= 391.3 MPa;

modulo elastico E

= 210000 MPa.

5.2 Analisi dei Carichi

Trattandosi di un intervento su una costruzione esistente si è fatto riferimento al capitolo 8 delle NTC 08

. Secondo quanto riportato al paragrafo 8.5.5 i valori dei carichi variabili da considerare nel calcolo, sia per la valutazione di sicurezza sia per il progetto degli interventi, sono quelli riportate al capitolo 3 delle NTC 08

per le nuove costruzioni. Per quanto riguarda i carichi permanenti, essi sono stati dedotti da un accurato rilievo geometrico-strutturale dei materiali.

In accordo con il punto 3.2.4 NTC 08

, si sono calcolate le masse relative ai carichi permanenti e ai carichi variabili da considerare presenti durante l’azione sismica:

− Masse permanenti: G

(si considerano tutti i pesi propri ed i carichi permanenti);

− Masse variabili: ∑ ψ

Q

.

In accordo al prospetto 2.5.1 NTC 08

per edifici ubicati ad altitudine inferiore ai 1000

metri s.l.m. con carichi da neve, si ottiene ψ

= 0. Analogamente, anche per i carichi da

vento, si ottiene ψ

= 0.

48

5.2.1 Carichi Permanenti

I pesi propri di tutti gli elementi strutturali (G

) sono stati fatti determinare direttamente dal software di calcolo SAP2000, per fare ciò è stato sufficiente definire i materiali e le sezioni di ogni elemento.

I pesi propri di tutti gli elementi non strutturali (G

) sono costituiti: dal peso dei pannelli di tamponamento sia verticali che orizzontali; dagli elementi di completamento della copertura (pannelli in cls alleggerito e finestrature); dai pesi propri di elementi di completamento del solaio a quota 3.30m; e dai moduli fotovoltaici presenti in copertura.

Si è avuto modo di verificare che i pannelli di tamponamento sono in cls pieno, quindi si considera un peso per unità di volume pari a 2500kg/m

:

Spessore [m]

Peso per unità di volume [kN/m³]

Peso per unità di superficie [kN/m²]

Pannelli di tamponamento 0.14 25 3.5

È stato poi cautelativamente assunto un peso di 3.90 kN/m

per considerare le due coste di cls che fanno da finitura estetica al pannello.

Le azioni dovute ai pannelli verticali sono stati attribuiti, per metà della loro superficie alle travi di gronda, come carico linearmente distribuito, ed il resto si suppone agente sui cordoli reggi-tamponamento presenti a livello delle fondazioni.

I carichi dovuti ai pannelli orizzontali, invece, sono di tipo verticali concentrati, i punti di applicazione di tali carichi coincidono con i punti di ancoraggio di tali pannelli sui pilastri 1, 2, 8, 9 e 10 (Fig. 4.3a).

Il peso proprio per unità di superficie delle finiture della copertura dell’edificio, supposto distribuito sull’intera copertura, è riportato di seguito:

Spessore [m]

Peso per unità di volume [kN/m³]

Peso per unità di superficie [kN/m²]

Finiture della copertura 0.03 15 0.50

Finestre 0.03 25 0.75

Moduli fotovoltaici - - 0.2

49 La determinazione dei carichi che gravitano sull’impalcato della zona uffici è stato effettuato facendo riferimento ad un m

di solaio, ottenendo così i seguenti carichi permanenti:

Spessore [m]

Peso per unità di volume [kN/m³]

Peso per unità di superficie [kN/m²]

Soletta 0.05 25 1.25

Massetto 0.08 15 1.20

Pavimento 0.02 20 0.4

Incidenza tramezzi - - 1.20

Il peso proprio degli elementi divisori interni è stato eguagliato a un carico permanente uniformemente distribuito (§3.1.3.1 NTC 08

).

5.2.2 Carichi di Esercizio

I carichi di esercizio, o carichi variabili, comprendono i carichi legati alla destinazione dell’opera, i modelli di queste azioni sono stati considerati costituiti carichi verticali uniformemente distribuiti q

[kN/m

]. I valori nominali sono riportati nella Tab. 3.1.II delle NTC 08

e sono riferiti a condizioni di uso corrente delle varie categorie, per tale motivo sono stati assunti i seguenti valori di carico:

Cat. Ambienti q^k

[kN/m²]

H1 Coperture e sottotetti accessibili per sola manutenzione 0.50

B1 Uffici non aperti al pubblico 2.00

50

5.2.3 Azione Sismica

L’azione sismica è caratterizzata da tre componenti traslazionali indipendenti: due orizzontali (parallele alle direzioni principali x e y dell’edificio) ed una verticale (in direzione z); la componente lungo z non è stata tenuta in considerazione poiché il caso studio non rientra nelle opere sensibili alla componente verticale (§7.2.1 NTC 08

).

Le NTC 08

adottano un approccio prestazionale agli stati limite per la progettazione delle strutture nuove e per la verifica di quelle esistenti. L’azione sismica sulle costruzioni è valutata a partire da una “pericolosità sismica di base”, che costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche, nel capitolo C3.2 della Circolare n°617/C.S.LL.PP.

essa è indicata con un livello di dettaglio accurato, sia in termini geografici che in termini temporali:

La pericolosità sismica di un sito è descritta dalla probabilità che, in un fissato lasso di tempo, in detto sito si verifichi un evento sismico di entità almeno pari ad un valore prefissato. Nelle NTC, tale lasso di tempo, espresso in anni, è denominato

“periodo di riferimento” V

e la probabilità è denominata “probabilità di eccedenza o di superamento nel periodo di riferimento P

.

La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa a

in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (di categoria A quale definita al §3.2.2 NTC 08

), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente S

(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza P

, come definite nel § 3.2.1 NTC 08

, nel periodo di riferimento V

, come definito nel §2.4 NTC 08

.

Le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento P

, a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale:

a

accelerazione orizzontale massima al sito;

F

valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro di accelerazione orizzontale;

T*

periodo d’inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di

riferimento V

che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita

nominale V

per un coefficiente d’uso C

funzione della classe d’uso. Per costruzioni il cui

uso preveda normali affollamenti (classe d’uso II) il coefficiente d’uso C

assume valore

51 unitario. L’edificio è un’opera ordinaria, quindi di tipo 2 con una V

≥ 50 anni. Di conseguenza:

V

= V

· C

= 50 anni.

Nei confronti delle azioni sismiche, gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni delle costruzioni nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti. Le NTC 08

prevedono quattro stati limite: due di esercizio, Stato Limite di Operatività (SLO) e Stato Limite di Danno (SLD); e due ultimi: Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV), Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC). In questo lavoro di tesi si è svolta la verifica della struttura nei confronti del solo stato limite ultimo della salvaguardia della vita.

La probabilità di superamento nel periodo di riferimento P

, cui riferirsi per individuare l’azione sismica agente per lo SLV è del 10% (Tab. 3.2.I NTC 08

). Noto P

, il periodo di ritorno dell’azione sismica T

, espresso in anni è pari a:

T

= − V

lnd1 − P

g = 475 anni

Supposto che l’edificio sorge nel comune di Ferrara, e che le coordinate geografiche del sito sono:

Longitudine : 11°,58881 Latitudine : 44°,8152

sono stati ricavati i valori dei parametri sismici utilizzando il foglio di calcolo Spettri-NTC ver 1.03 messo a disposizione dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

ag [g] F0 T*C [sec]

T^R = 475 anni 0.143 2.592 0.271

Ai fini dell’individuazione della categoria di sottosuolo, la classificazione si effettua in base ai valori della velocità equivalente V

di propagazione delle onde di taglio entro i primi 30m di profondità. Dalla relazione geologica si evince una velocità di propagazione pari a 201m/s che corrisponde a una classificazione del terreno di tipo C in quanto 180m/s<V

<360m/s (Tab. 3.2.II NTC 08

), e che la categoria topografica è di tipo T1 essendo una la superficie topografica di tipo pianeggiante (Tab. 3.2.1V NTC 08

).

Lo spettro di risposta elastico è definito dalle Eq. 3.2.4 (§3.2.3.2.1 NTC 08

) in cui:

52 S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione S=S

·S

, essendo S

il coefficiente di amplificazione stratigrafica (Tab. 3.2.V NTC 08

) e S

il coefficiente di amplificazione topografica (Tab.

3.2.VI NTC 08

) pari a 1 per categoria topografica T

; T

è il periodo corrispondente alla fine del tratto ad accelerazione costante dello spettro, dato da T

=C

·T*

, in cui C

è funzione della categoria di sottosuolo (Tab. 3.2.V NTC 08

); T

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante, pari a T

=T

/3;

T

il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione T

=4.0·(a

/g)+1.6.

In Tabella 5.2 sono valutati i parametri dipendenti e indipendenti necessari per la costruzione dello spettro di risposta elastico.

Stato Limite SLV: T^R=475 anni

SS 1.477

CC 1.615

S^T 1.0

S 1.477

T^B (sec) 0.146

TC (sec) 0.438

TD (sec) 2.172

Tabella Tabella Tabella

Tabella 5.25.25.25.2 - Valori dei parametri per la costruzione dello spettro elastico

Lo spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali del sisma valutati con

riferimento ad uno smorzamento del 5% sono quindi definiti a partire dai valori della

Tabella 5.2 unitamente ai valori dei parametri a

, F

e T*

(Fig. 5.3).

53

Figura 5.3 Figura 5.3Figura 5.3

Figura 5.3 - Spettro di riposta elastico e di progetto in accelerazione della componente orizzontale per lo SLV

Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi dissipativi, come avviene per gli SLU, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell’unità. Per gli edifici esistenti la Circolare n°617 del 2009

al capitolo C8.7.2.4 ci consente di utilizzare un valore di q compreso tra 1.5 e 3 per gli elementi strutturali duttili, e 1.5 per gli elementi fragili. Si è preso cautelativamente un valore del fattore di struttura pari a q=1.50.

A questo punto, definito lo spettro di risposta elastico, l’azione sismica sarà rappresentata tramite un sistema di forze statiche orizzontali come da analisi statica lineare (§7.3.3.2 NTC 08

).

Il metodo prevede di prendere in considerazione, in entrambe le due direzioni principali della struttura, solo il primo modo di vibrare (modo fondamentale). Calcolati i periodi propri fondamentali nelle due direzioni (T

e T

), è possibile ricavare le massime forze di taglio alla base dell’edificio.

Il periodo fondamentale è stato calcolato attraverso un metodo della dinamica strutturale, metodo di Rayleigh

. Si procede calcolando per ciascun i-esimo piano del telaio i carichi gravitazionali associati al sisma.

W

= G

+ G

+ 0.3· Q

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

ag [g]

T [sec.]

Se (T)

Sd (T) [q=1.5]

54

Masse Sismiche - I° livello (z=3.30m)

PILASTRI b [m] h [m] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

8 - 9 0.40 0.40 3.60 25 2 28.8

1 -10 0.50 0.40 3.60 25 2 36.0

2 -11 0.60 0.40 3.60 25 2 43.2

mensole 0.40 0.40 0.25 25 2 2

mensole 0.40 0.40 0.30 25 3 3.6

TRAVI Area [m²] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

L 0.22 6.65 25 2 73.15

Trov 0.26 7.05 25 1 45.83

SOLAIO Area [m²] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

 0.27 9.25 25 5 312.3

 0.27 3.2 25 1 21.61

 0.27 4.05 25 1 27.35

soletta 141.93 0.05 25 1 177.41

massetto 141.93 0.08 15 1 170.32

pavimento 141.93 0.02 20 1 56.77

tramezzi 141.93 1.2 kN/m² 1 170.316

Qk 141.93 2.0 kN/m² 1 283.86

TAMPONAMENTO b [m] h [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

19.80 2.80 3.90 1 216.22

7.20 2.80 3.90 2 157.248

W¹ 1627.27 kN

Masse Sismiche - II° livello (z=6.70m)

PILASTRI b [m] h [m] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

1 - 10 0.40 0.40 3.40 25 3 40.8

2 -11 0.40 0.40 1.40 25 2 11.2

TRAVI kN n* Tot. [kN]

capriata c.a.p. 171 2 342

COPERTURA Area [m²] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

tegoli 0.05 7.00 25 10 91.7

Qk 133 0.5 kN/m² 1 66.5

gronde 0.07 7.00 25 2 23.84

tavelloni 0.03 7.00 15 8 25.2

massetto 141.93 0.08 15 1 170.32

TAMPONAMENTO b [m] h [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

19.8 3.00 3.90 1 231.66

7.20 3.00 3.90 2 168.48

W2 954.83 kN

55

Masse Sismiche - III° livello (z=5.30m)

PILASTRI b [m] h [m] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

da 3 a 7 0.40 0.40 5.60 25 5 112

da 12 a 16 0.40 0.40 5.60 25 5 112

2 - 11 0.50 0.50 2.00 25 2 25

mensole 0.40 0.50 0.40 25 2 4

TRAVI Area [m²] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

capriata c.a.p. 171 kN 6 1026

gronde 0.07 59.6 25 2 202.94

COPERTURA Area [m²] L [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

tegoli 0.05 59.60 25 10 780.76

tavelloni 0.03 59.60 15 4 107.28

tavelloni 0.03 23.60 15 8 84.96

finestre 36.00 1 0.75 kN/m² 4 108

TAMPONAMENTO b [m] h [m] ɣ [kN/m³] n* Tot. [kN]

60.0 3.65 3.90 2 1708.2

19.0 3.65 3.90 1 270.47

MODULI FOTOVOLTAICI Area [m²] ɣ [kN/m²] n* Tot. [kN]

988.40 0.2 1 197.68

Q^k 988.40 0.5 1 494.2

W³ 4887.54 kN

Si applicano staticamente i pesi sismici calcolati come carichi orizzontali agenti ai piani e si valutano gli spostamenti dei piani. Il periodo risulta definito dalla relazione:

T

= 2πn 1

g ∑ W

δ

∑ W

δ

= 2πn 1

g 1627.27 ∙ 0.19

+ 954.83 ∙ 0.64

+ 4887.54 ∙ 0.45

1627.27 ∙ 0.19 + 954.83 ∙ 0.64 + 4887.54 ∙ 0.45 = 1.36sec

Tale metodo presuppone il calcolo del periodo fondamentale nelle due direzioni principali, per semplicità di calcolo è stato preso in considerazione il periodo che massimizzava l’ordinata spettrale, quindi T

, e utilizzato in entrambe le direzioni.

Per l’applicazione del sistema di forze in corrispondenza di ciascun impalcato si fa riferimento ad un sistema di forze statiche equivalenti alle forze d’inerzia indotte dall’azione sismica applicate nelle due direzioni principali. La condizione da rispettare è che il periodo fondamentale non superi 2.5 T

o T

.

L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al

periodo T

e la loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare

principale nella direzione in esame.

56 La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla formula seguente (§7.3.3.2 NTC 08

):

F

= F

∙ z

∙ W

∑ z

∙ W

dove:

F

è la forza da applicare alla massa i-esima;

F

= S

(T

)· W/g;

W

e W

sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j;

z

e z

sono le quote, rispetto al piano di fondazione, delle masse i e j;

S

(T

) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto;

W è il peso complessivo della costruzione.

Le forze di piano F

così calcolate sono state applicate alla sommità dei ogni pilastro considerando, quindi, la massa concentrata in quel punto in relazione alla superfice di competenza.

Si è tenuto conto poi degli effetti torsionali accidentali, in accordo con il punto 7.3.3.1 delle Norme Tecniche

tali effetti sono stati determinati come azioni capaci di indurre alla struttura un momento torcente Mt

agente lungo l’asse verticale di ogni impalcato (Mt

=F

·e

).

Dopo aver determinato il momento torcente per ciascuna delle due componenti orizzontali dell’azione sismica, è stato determinato un sistema di forze equivalenti a tale momento. Le forze equivalenti sono state determinate in base alla distanza dei pilastri del centro geometrico degli stessi, l’andamento qualitativo delle forse è di tipo “a farfalla” (Fig.

5.4).

Figura Figura Figura

Figura 5.45.45.4 – Sistema di forze equivalenti M5.4 t,x e Mt,y

Si ha che:

r s

∙ u

= v

57 L’accidentalità della posizione del baricentro fa sì che i momenti torcenti siano in un verso od in un altro a seconda di dove si ponga il baricentro accidentale rispetto a quello di calcolo.

Z [m] Pil. Sup. comp. [m²] Fx [kN] Fy [kN] Ex [kN] Ey [kN]

3.30

1 -10 16.625 19.55 19.55 3.21 3.91

2 -11 16.625 19.55 19.55 2.54 3.91

8 33.25 39.10 39.10 3.21 -

9 33.25 39.10 39.10 2.54 -

6.70 1 -10 33.25 46.59 46.59 5.73 4.66

2 - 11 33.25 46.59 49.59 4.53 4.66

5.30

2 - 11 57.95 38.36 38.36 12.88 6.29

3 - 12 114.95 76.08 76.08 6.95 6.29

4 - 13 114.0 75.45 75.45 1.12 6.29

5 - 14 114.0 75.45 75.45 4.72 6.29

6 - 15 113.05 74.82 74.82 10.55 6.29

7 - 16 56.05 37.10 37.10 16.29 6.29

Tabella Tabella Tabella

Tabella 5555....3333 - Sistema di forze equivalente agli effetti dell’azione sismica e dell’eccentricità accidentale.

Quindi i valori determinati dell’azione sismica e dell’eccentricità sono riportati nella Tabella 5.3.

5.3 Combinazione delle Azioni

Per quanto concerne la combinazione delle componenti dell’azione sismica, in accordo con punto 7.3.5 dell’NTC 08

i valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna componente orizzontale dell’azione sismica, applicata separatamente, sono combinati sommando ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.

1 +Ex+30%Ey 5 +30%Ex+Ey

2 +Ex-30%Ey 6 +30%Ex-Ey

3 -Ex+30%Ey 7 -30%Ex+Ey

4 -Ex-30&Ey 8 -30%Ex-Ey Tabella

Tabella Tabella

Tabella 5.45.45.4 - Combinazione delle componenti dell’azione sismica 5.4

58 Si ottengono quindi 32 diverse combinazioni, in quanto vi sono 8 coppie di azioni ortogonali (Tab.5.4) da moltiplicare per le 4 possibili posizioni del centro delle masse. A ciascuna combinazione vanno poi sommati i valori degli effetti dovuti ai carichi verticali valutati nella combinazione sismica (§3.2.4 NTC 08

).

Le verifiche allo stato limite ultimo (SLV) devono pertanto essere effettuate considerando 32 diverse combinazioni del tipo:

Fd = G

+ G

+ E + ψ

· Q

e assumendo ψ

= 0.30 per la categoria Uffici (Tab. 2.5.I NTC 08

).

5.4 Metodi di Analisi

Gli effetti dell’azione sismica sono stati valutati attraverso due tra i metodi ammessi nel capitolo 7.3 delle NTC 08

:

⋅ Analisi Dinamica Lineare;

⋅ Analisi Statica Non Lineare.

L’analisi lineare di tipo dinamico, detta anche analisi dinamica modale, prevede il calcolo, tramite l’utilizzo dello spettro di risposta di pseudo-accelerazione, dei valori massimi di sollecitazione e spostamento associati a ciascun modo di vibrare della struttura supposta elastica, e quindi di combinarli in modo opportuno. Questo metodo di analisi tiene conto del comportamento non lineare della struttura tramite l’impiego del fattore di struttura q e non può cogliere, quindi, i cambiamenti nella risposta della struttura che si verificano man mano che i singoli elementi si danneggiano.

Il metodo di analisi statica non lineare, comunemente definito in letteratura “analisi push- over”, invece, permette di cogliere questi aspetti, dimostrandosi un utile strumento in particolare in fase di verifica, laddove è necessario valutare la coerenza fra i fattori di struttura assunti e reale capacità di duttilità della struttura.

Un parametro fondamentale per la scelta dell’analisi da utilizzare è quello della regolarità

della struttura. Si ricorda che la costruzione in esame ha caratteristiche tali da

considerarla come non regolare in altezza in quanto non rispetta tutte le condizioni poste

dalla norma al capitolo 7.2.2 NTC 08

. In particolare il punto h cita:

59

“ eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non superi il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento (…)”

Inoltre gli orizzontamenti non possono essere considerati infinitamente rigidi del loro piano rispetto agli elementi verticali (punto d §7.2.2 NTC 08

), né sufficientemente resistenti, si deduce che la struttura non è caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza.

5.5 Risultati dell’Analisi Dinamica Lineare

L’analisi modale associata allo spettro di risposta (analisi lineare dinamica) è stata effettuata considerando i primi 30 modi di vibrare; dunque il punto al paragrafo 7.3.3.1 delle NTC 08

, in cui vi sono delle prescrizioni relative alla massa partecipante, è automaticamente soddisfatto.

La combinazione dei modi, al fine del calcolo di sollecitazioni e spostamenti, è stata effettuata attraverso una combinazione quadratica completa (CQC):

{ = |r r }

∙ {

∙ {

~

t

•

⁄

dove:

E è il valore totale della componente sismica che si sta considerando;

E

è il valore della medesima componente dovuta al modo i;

E

è il valore della medesima componente dovuta al modo j;

ρ

è il coefficiente di relazione tra il modo i e il modo j, espresso in funzione del coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ = 0.05.

Si riportano le deformate modali e i valori delle masse partecipanti in ciascuna direzione

per i primi 12 modi di vibrare della struttura.

60

Vista 2d Vista 3d

1° modo: T=1.453 sec (M%X=62.8%; M%Y=0%)

Vista 2d Vista 3d

2° modo: T=1.102 sec (M%X=3.5%; M%Y=0%)

Vista 2d Vista 3d

3° modo: T=0.921 sec (M^%X=0%; M^%Y=78.6%)

61

Vista 2d Vista 3d

4° modo: T=0.885 sec (M^%X=0%; M^%Y=3.1%)

Vista 2d Vista 3d

5° modo: T=0.81 sec (M%X=0%; M%Y=7.5%)

Vista 2d Vista 3d

6° modo: T=0.699 sec (M^%X=0%; M^%Y=1%)

62

Vista 2d Vista 3d

7° modo: T=0.561 sec (M%X=0%; M%Y=0.1%)

Vista 2d Vista 3d

8° modo: T=0.537 sec (M^%X=0%; M^%Y=0%)

Vista 2d Vista 3d

9° modo: T=0.441 sec (M^%X=0.01%; M^%Y=0.01%)

63

Vista 2d Vista 3d

10° modo: T=427 sec (M^%X=25.7%; M^%Y=0%)

Vista 2d Vista 3d

11° modo: T=0.376 sec (M^%X=0%; M^%Y=0.1%)

Vista 2d Vista 3d

12° modo: T=0.29 sec (M^%X=0%; M^%Y=0%)

64 Al capitolo 7.3.1 le Norme Tecniche

prevedono che per le costruzioni industriali le non linearità geometriche possono essere trascurate nel caso in cui a tutti i piani risulta soddisfatta la relazione

θ = P

∙ d

V

∙ h ≤ 0.10

dove: θ è il coefficiente di sensibilità agli spostamenti di interpiano; P

è il carico gravitazionale complessivo al piano considerato ed al di sopra di esso nella condizione di progetto sismico; dr è lo spostamento di interpiano di progetto, valutato come la differenza degli spostamenti laterali medi in sommità ed alla base del piano in esame (§7.3.3.3 NTC 08

); ed h è l’altezza di interpiano.

I risultati della verifica eseguita valutando separatamente le azioni lungo X e Y sono sinteticamente riportati in Tabella 5.5 e in Tabella 5.6.

h [m] P [kN] V^X [kN] d^Ee,X [m] T^1,X [s] T^C [s] q μ^d d^E,X [m] D^r,X [m] θ 3.30 3007.5 419.47 0.01

1.453 0.438 1.5 1.5

0.015 0.015 0.03

3.40 934.88 186.34 0.033 0.049 0.034 0.05

5.30 4208.8 677.82 0.023 0.034 0.034 0.04

Tabella Tabella Tabella

Tabella 5.55.55.55.5 - Valutazione del coefficiente di sensibilità θ (direzione X)

h [m] P [kN] V^X [kN] d^Ee,X [m] T^1,X [s] T^C [s] q μ^d d^E,X [m] D^r,X [m] θ 3.30 3007.5 419.47 0.016

1.453 0.438 1.5 1.5

0.024 0.024 0.05

3.40 934.88 186.34 0.054 0.081 0.058 0.09

5.30 4208.8 677.82 0.044 0.07 0.07 0.08

Tabella Tabella Tabella

Tabella 5.65.65.65.6 - Valutazione del coefficiente di sensibilità θ (direzione Y)

Risultando θ sempre inferiore a 0.1, si assume unitario il coefficiente amplificativo λ≥1 delle azioni.

Al capitolo 7.2.5.1 le Norme Tecniche

prevedono di tener conto della presenza di

spostamenti relativi del terreno di fondazione sul piano orizzontale e dei possibili effetti

da essi indotti nella sovrastruttura. Il requisito si ritiene soddisfatto se le strutture di

fondazioni sono collegate tra loro da una piastra dimensionata in modo adeguato, in grado

di assorbire le forze assiali conseguenti.

65 A distanza inferiore a 1 m dall’intradosso degli elementi di fondazione è presente una piastra in c.a. dello spessore di 20 cm (Fig. 4.6), gettato in opera attorno ai pilastri perimetrali, e pertanto, capace di realizzare un collegamento nel piano degli stessi. Tale piastra soddisfa le condizioni della normativa per poter essere assimilata a elementi di collegamento tra le strutture di fondazione. Le verifiche riportate successivamente, quindi, non tengono conto delle sollecitazioni aggiuntive indotte nei pilastri per effetto di uno spostamento relativo del terreno tra due pilastri successivi.

Per far in modo che le sollecitazioni si trasmettano alla piastra i pilastri dovranno essere collegati a quest’ultima tramite angolari di acciaio appositamente realizzate.

5.5.1 Verifiche SLU

Tutti gli elementi strutturali devono soddisfare la condizione che la sollecitazione indotta dall’azione sismica sia inferiore o uguale alla corrispondente resistenza.

L’Art. 3 comma 10 della Legge n.112 dell’Agosto 2012

cita:

“…Qualora l’accelerazione spettrale come sopra individuata non abbia superato il 70 per cento dell’accelerazione spettrale elastica richiesta dalla norma vigente ad una costruzione nuova di analoghe caratteristiche, per il profilo di sottosuolo corrispondente, tale costruzione dovrà essere sottoposta a valutazione della sicurezza effettuata conformemente al capitolo 8.3 delle norme tecniche per le costruzioni (…) Qualora il livello di sicurezza della costruzione risulti inferiore al 60% della sicurezza richiesta ad un edificio nuovo, dovranno essere eseguiti interventi di miglioramento sismico…”

Si riportano nei paragrafi successivi i risultati ottenuti dalle verifiche effettuate a tutti gli elementi strutturali dell’edificio.

I dati raccolti sono espressi in termini di percentuale di azione sismica che l’elemento

strutturale riesce a soddisfare.

66

5.5.1.1 Pilastri

I pilastri sono stati verificati a pressoflessione deviata e a taglio per ognuna delle 32 combinazioni sismiche considerate in quanto, per effetto della combinazione delle azioni sismiche nelle due direzioni orizzontali X e Y, sussiste in ogni sezione sia M

che M

. I momenti resistenti sono stati determinati come specificato nel §4.1.2.1.2 delle NTC 08

. La pressoflessione deviata è stata verificata con l’ausilio del software di calcolo VcaSlu versione 7.7, sono state prese in considerazione la sezione al piede ed in testa di ogni pilastro.

I risultati ottenuti rilevano che nessuno dei 16 pilastri posti al piano terra è capace di sopportare l’intera azione sismica (Fig. 5.6), alcuni di essi soddisfano la condizione di azione ridotta del 60%. I pilastri del primo livello nella zona uffici posti ad una quota di 3.30m, invece, riescono a sopportate l’azione sismica totale.

Si riporta in Figura 5.5 il dominio di resistenza della sezione al piede del pilastro 9, i punti rappresentano lo stato di sollecitazione delle 32 combinazioni prese in considerazione. Il dominio è tracciato considerando, per facilità di rappresentazione, il minore tra gli sforzi normali sollecitanti.

Figura 5 Figura 5 Figura 5

Figura 5.5.5.5.5 - Dominio limite della sezione al piede del Pilastro 9

-150 -100 -50 0 50 100 150

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

M3 [kNm]

M2 [kNm]

67 La sezione al piede del Pilastro 9 (Fig. 4.3a) è la prima, tra tutti i pilastri della struttura, ad andare in crisi.

Si osserva che la maggior parte dei punti sono esterni al dominio limite, la combinazione più gravosa è quella indicata dal segmento rosso, avente un rapporto tra domanda e resistenza ρ=D/C=1.85 (Fig. 5.5).

Riducendo progressivamente l’aliquota della sola azione sismica, il risultato ottenuto ci permette di affermare che la sezione è capace di soddisfare il 53.75% delle azioni prodotte dal sisma.

Figura Figura Figura

Figura 5555.6.6.6.6 - Percentuale di azione sismica a cui i pilastri sono in gradi di resistere

La verifica a Taglio è stata valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio (§4.1.2.1.3.2 NTC 08

), si è fatto riferimento allo schema resistente a traliccio ad inclinazione variabile di Morsch. Con riferimento all’armatura trasversale e al calcestruzzo d’anima si è valutata la resistenza a taglio V

dei pilastri.

I pilastri della struttura hanno un distribuzione dell’armatura a taglio variabile lungo

l’altezza del pilastro stesso. La verifica, quindi, è stata condotta nella sezione più

debolmente armata di ogni pilastro.

68 Nella Tabella 5.7 si riassumono i risultati della verifica a pressoflessione deviata e a taglio di tutti i pilastri.

Verifica a Presso-Flessione Verifica a Taglio Pilastro

ID

Altezza [m]

Azione Sismica [%]

Azione Sismica [%]

1 3.30 87.5 58.5

1.1 3.40 100 100

2 3.30 74.75 56.25

2.1 2.00 100 85.0

2.2 1.40 100 100

8 3.30 72.0 1.75

8.1 3.30 100 100

9 3.30 53.75 47.5

10 3.30 89.75 52.0

10.1 3.40 100 87.25

11 3.30 71.5 52.75

11.1 2.00 100 52.75

11.2 1.40 100 100

3 5.30 67.5 70.25

12 5.30 67.5 70.25

4 5.30 62.25 64.75

13 5.30 62.25 64.75

5 5.30 65.25 68.0

14 5.30 65.25 68.0

6 5.30 76.5 81.0

15 5.30 76.75 81.0

7 5.30 93.25 100

16 5.30 93.25 100

Tabella 5.7 Tabella 5.7 Tabella 5.7

Tabella 5.7 - Percentuali di azione sismica a cui sono in grado di resistere i pilastri

Si può notare che la parte più sollecitata della struttura è, come ci si attendeva, la zona

degli uffici perché, sia in termini di massa che in termini di rigidezza, il baricentro è

presumibilmente spostato verso tale zona. Inoltre i meccanismi che si innescano per prima

sono quelli di tipo fragile, ovvero la rottura per sollecitazioni taglianti.

69

5.5.1.2 Travi e Impalcati

Tutte le travi a L, a T rovescio e di gronda, le capriate in c.a.p. e tutti gli impalcati “Pi-greco”

e gli elementi di copertura sono stati verificati a presso-tenso-flessione deviata e a taglio.

Le sollecitazioni di calcolo utilizzati sono quelli ottenuti dall’analisi globale della struttura, tenuto conto delle combinazioni delle componenti dell’azione sismica e dell’azione sismica con le altre azioni.

In ogni sezione il momento resistente è stato calcolato come indicato nel §4.1.2.1.2 NTC 08

.

La verifica risulta soddisfatta per tutti gli elementi trave e impalcati della struttura.

Possiamo ritenere che tali elementi sono capaci di resistere alla totale azione prodotta dal sisma. Il rapporto ρ=D

/C

tra la sollecitazione fornita dall’analisi e la corrispondente resistenza risulta sempre < 1.

5.5.1.3 Fondazione-Terreno

I plinti a pozzetto in calcestruzzo devono essere in grado di trasmettere azioni verticali, momenti flettenti ed azioni di taglio dai pilastri al suolo. Per la verifica dei plinti a pozzetto sono state seguite le indicazioni fornite dalla CNR 10025/98

“Istruzioni per il progetto, l’esecuzione ed il controllo delle strutture prefabbricate in calcestruzzo”.

Nelle verifiche non si è considerata la compresenza dei due momenti flettenti e dei due tagli agenti nelle due direzioni ortogonali X e Y, ma nel singolo bicchiere sono state trattate separatamente le sollecitazioni prodotte dalle direzioni principali.

Le azioni M

, V

, N

si intendono valutate sul baricentro della sezione che sta ad h/4 del

bordo superiore del pozzetto. Con riferimento al modello riportato in Figura 5.7 che

considera le sole compressioni frontali F1, F2, ed F3 scambiate fra il piede del pilastro ed il

pozzetto, trascurando le tensioni tangenziali da adesione ed attrito si ha:

70

Figura 5.7 Figura 5.7 Figura 5.7

Figura 5.7 - Forze agenti sul bicchiere

F

= V

i 3 2

M

h ; F

D 3 2

M

h ; F

D N

.

Si definiscono:

a, b D dimensioni del pilastro;

A, B D lati del pozzetto;

A

, B

D dimensioni in pianta della ciabatta;

h D altezza netta del pozzetto;

t D spessore delle pareti del pozzetto;

d D spessore della ciabatta

A

, A

’ D armatura esterna ed interna di colletto nella direzione perpendicolare alla sollecitazione;

A

, A

’ D armatura esterna ed interna di colletto nella direzione della sollecitazione;

A

D armatura verticale delle pareti laterali.

Sono state quindi svolte le seguenti verifiche:

⋅ Verifica dei bordi frontali;

⋅ Verifica dei bordi laterali;

⋅ Verifica delle pareti laterali;

⋅ Verifiche statiche ella ciabatta;

⋅ Verifica a punzonamento;

⋅ Verifiche geotecniche.

71

Verifica dei bordi frontali

La verifica del calcestruzzo dei bordi frontali superiori si basa sullo schema a mensola tozza, è soddisfatta se vale la seguente diseguaglianza:

2 ∙ 0.4 d h 2 f

(1 + λ

) > F

dove:

d = t – copriferro;

λ = c/z;

c = (B + t)/2 – b/4;

z = 0.9 · d.

L’armatura del bordo superiore deve soddisfare la seguente diseguaglianza:

2 A

(1 + α) f

λ > F

dove:

α = A

’/A

.

La verifica lato calcestruzzo della parte inferiore del bordo frontale è soddisfatta se vale la seguente diseguaglianza:

[t (b + t) + α

A

] f

> F

dove:

α

= E

/E

.

Verifica dei bordi laterali

La verifica dei bordi laterali si ritiene soddisfatta se valgono le seguenti diseguaglianze:

W “_” •_–—

Q

> F

ferri esterni

W “_”^˜ •_–—

l™Q

> F

ferri interni

dove k ha un valore il funzione di F

, che determina quanto della forza F1 va a sollecitare

l’armatura di colletto interna e quanto quella esterna. Per semplicità di calcolo si è usato

un valore realistico di k = 0.5, ovvero si suppone che su ogni parete si scarica la metà della

forza F

.

72

Verifica delle pareti laterali

Le verifiche delle pareti laterali lato calcestruzzo, si considera lo schema resistente tirante- puntone illustrato dalla CNR 10025

e si ritiene soddisfatta se si verifica la seguente diseguaglianza:

2 ∙ 0.4 d

∙ t f

1 + λ

> F

dove:

λ

= h

/d

;

h

= h

+ c

– h/4;

h

è la profondità del pozzetto = h + f;

f = franco sotto il pilastro;

c

= min(0.2· d

; t

/2);

d

= A + 1.5· t.

La verifica lato acciaio si ritiene soddisfatta se si verifica la seguente diseguaglianza:

2 A

f

λ

> F

Verifica Statiche della ciabatta

La ciabatta del plinto, per la parte che sporge dal bicchiere, è soggetta ad un carico dal basso verso l’alto corrispondente alla reazione del sottoplinto. Ipotizzando che nella verifica SLV vi sia un fenomeno di plasticizzazione tale per cui l’interazione fra i due elementi si possa ricondurre allo scambio di una tensione σ

uniforme, si ottiene:

σ

= N

B

∙ (A

− 2 ∙ e

) dove:

N

* = N

+ Q

+ 1.4 · W

; M

* = M

+ Q

· d;

e* = N

*/M

*.

73 In modo semplificato la reazione totale agente sulla parte a sbalzo della ciabatta può è calcolata con la seguente formula:

R

= σ

∙ B

∙ sc con sc =

dove sv è l’eventuale restringimento dello spessore della ciabatta, nel nostro caso nullo. A seconda del rapporto fra spessore della ciabatta e lo sbalzo del filo del bicchiere si hanno due tipi di verifiche. Nel nostro caso abbiamo effettuato la verifica per mensola snella, quindi si riconduce alla verifica della capacità portante di una trave a sbalzo di larghezza pari a quella del bicchiere. La verifica SLU è stata verificata con calcoli semplificati soddisfacendo le seguenti disequazioni:

0.2 ∙ f

∙ d

∙ [B + 2 ∙ (t + sv)] ≥ M

lato calcestruzzo 0.9 ∙ f

∙ A

∙ d

≥ M

lato acciaio dove:

M

= R

· sc/2;

d

= d - copriferro;

A

è l’armatura inferiore della ciabatta nella zona del bicchiere.

Verifica a Punzonamento

È stato verificato che non vi sia crisi per punzonameno del pilastro nella zona interna del bicchiere. Per questo, sotto l’azione verticale massima e con riferimento ad un’impronta caricata di lati a, b pari alla sezione del pilastro, occorre verificare:

0.25 ∙ d

∙ u ∙ f

∙ κ ∙ (1.2 + 40 ∙ ρ

) ≥ N

∙ |1 − a

∙ b

A

• dove:

u = 2· a + 2· b + 3 · d

;

κ = 1.6 – d

≥ 1 (con d

in metri);

ρ

= (ρ

· ρ

)

≤ 0.02;

ρ

= A

’ / (b’· d

) con A

’ l’area dei ferri compressi in b’;

ρ

= A

’ / (a’· d

) con A

’ l’area dei ferri compressi in a’;

a’ = a + 3· d

;

b’ = b + 3· d

;

A

= A

· B

.

74

Verifiche geotecniche

Il calcolo della capacità portante è stato effettuato con l’ausilio dei dati ottenuti dalla relazione geologica del febbraio ’13. In particolare la relazione riporta il calcolo della capacità portante R

(Hansen, 1970), seguendo i due approcci descritti dal capitolo 6.4.2.1 delle NTC 08

.

La verifica di portata del terreno è stata condotta verificando che la tensione equivalente sul terreno σ

indotta dalla struttura, fosse minore della capacità portante del terreno calcolata secondo l’approccio 2, ovvero σ

= 11,38 t/m

.

La tensione equivalente sul terreno è stata calcolata mediante la relazione:

σ

= N

+ W

B

< σ

dove ecc è l’eccentricità del carico pari a:

ecc = M

N

+ W

Le verifiche sono state condotte su entrambe le direzioni delle sollecitazioni di calcolo per tutte e 32 le combinazioni sismiche considerate. I risultati ci dicono che nessuna fondazione è capace di sopportare le azioni prodotte dal sisma, e che in tutte e 16 le fondazioni il primo meccanismo di rottura che si presenta è la rottura del bordo frontale lato acciaio.

I risultati sono schematizzati in Figura 5.8, ad ogni fondazione è indicata la percentuale di azione sismica che le stesse sono capaci di sopportare.

Figura Figura Figura

Figura 5.85.85.85.8 - Percentuale di azione sismica a cui sono in grado di resistere le fondazioni

75 Nel seguente grafico è stato rappresentato il risultato delle verifiche dell’analisi modale, effettuate sugli elementi strutturali più sollecitatati, ovvero le fondazioni e i pilastri del piano terra.

Figura 5.9 Figura 5.9 Figura 5.9

Figura 5.9 - Percentuale di azione sismica che ogni pilastro è capace di resistere

Sull’asse delle ordinate è stata rappresentata la percentuale di azione sismica a cui gli elementi strutturali sono capaci di resistere. In evidenza è stata messa la percentuale minima imposta dalla Legge n.122 del 1° agosto 2012

.

5.5.2 Ipotesi di tamponamenti contribuenti alla rigidezza

Nella struttura, in particolare nella zona degli uffici, sono presenti dei tamponamenti orizzontali. Non abbiamo molte informazioni a riguardo, soprattutto non sappiamo in che modo i pannelli sono collegati ai pilastri, e se i collegamenti alla struttura sono tali da consentire ai tamponamenti di contribuire in termini di rigidezza sotto l’azione sismica. Se così fosse non possiamo ignorare il loro contributo durante l’analisi, e sarebbe sbagliato considerare i tamponamenti solo in termini di massa.

È stato quindi creato un altro modello che rappresenti in modo adeguato il contributo degli elementi non strutturali (Fig. 5.9).

0 60

Pil. 1 Pil. 2 Pil. 8 Pil. 9 Pil. 10Pil. 11 Pil. 3 Pil. 12 Pil. 4 Pil. 13 Pil. 5 Pil. 14 Pil. 6 Pil. 15 Pil. 7 Pil. 16

100% Presso-Flessione Taglio Fondazioni

76

Figura Figura Figura

Figura 5.95.95.9 - 5.9 Modellazione della struttura con tamponamenti orizzontali infinitamente rigidi

I pannelli di tamponamento orizzontale sono stati modellati come “ shell ” di tipo sottile in calcestruzzo e spessi 14cm ipotizzando, inoltre, un collegamento infinitamente rigido tra gli stessi e i pilastri.

L’analisi condotta ha portato ai seguenti risultati: un netto miglioramento del comportamento dei pilastri a pressoflessione deviata, un leggero miglioramento del comportamento delle fondazioni, ma di contro un evidente peggioramento del comportamento dei pilastri alle sollecitazioni taglianti. Inoltre i pilastri esterni opposti alla zona dei pannelli hanno subito un notevole aumento delle sollecitazioni prodotte del sisma.

Questa configurazione, come del resto era possibile immaginare, ha reso ancor più rigida la zona degli uffici, spostando il centro delle rigidezza in quella direzione, ed ha prodotto effetti torsionali sfavorevoli alla struttura, oltre ad aver aumentato, in maniera critica, le sollecitazioni di taglio nei pilastri interessati al collegamento con i pannelli.

Conseguentemente, qualsiasi sia l’intervento di miglioramento della struttura, si prescrive

una verifica dei collegamenti di connessione tra pannelli di tamponamento orizzontale e

struttura. Verificare che il loro comportamento non sia quello ipotizzato nell’anali, e

quindi che i pannelli di collegamento orizzontale non contribuiscano alla rigidezza della

struttura e non creino condizioni di piano rigido tra i pilastri ad essi collegati. I

collegamenti di connessione tra pannelli di tamponamento orizzontale e struttura tuttavia

77 devono essere in grado di assorbire le deformazioni della struttura soggetta all’azione sismica di progetto, mantenendo la capacità portante nei confronti dei carichi verticali.

5.6 Analisi Statica non Lineare o Push-Over

Per conoscere il livello di sicurezza in maniera più accurata delle costruzioni esistenti è utile individuarne il comportamento post elastico degli elementi strutturali, per questo motivo si è scelto di verificare la struttura anche mediante un’analisi statica non lineare.

La normativa prevede, però, che per poter effettuare un’analisi di tipo non lineare occorre avere un livello di conoscenza della struttura quantomeno “adeguato”, che corrisponde al livello LC2. Il livello di conoscenza attuale della struttura, invece, in funzione dell’informazione disponibile, è il livelli LC1, ovvero una conoscenza “limitata” (§C8A.1.B.3 Circolare n. 617/C.S.LL.PP.

) che ci permette di utilizzare come metodi di analisi solo quelle di tipo lineare.

In merito a ciò si è ritenuto comunque utile effettuare questo tipo di analisi; se i risultati sono soddisfacenti è possibile ipotizzare di aumentare il livello di conoscenza attuale da limitato (LC1) ad adeguato (LC2). Nel caso in esame, per raggiungere il livello LC2, è sufficiente aumentare il livello di conoscenza delle proprietà dei materiali, quindi eseguire delle “limitate” prove in situ. In Tabella 5.8 sono indicate le definizioni dei livelli di rilievo e prove per edifici in cemento armato (Tab. C.8A.1.3a Circolare n.61/C.S.LL.PP.

).

Rilievo (dei dettagli costruttivi) Prove (sui materiali) Per ogni tipo di elemento “primario” (trave, pilastro…) Verifiche Limitate

La quantità e disposizione

dell’armatura è verificata per almeno il 15% degli elementi

1 provino di cls per 300m² di piano dell’edificio, 1 campione di armatura per piano dell’edificio

Verifiche Estese

La quantità e disposizione

dell’armatura p verificata per almeno il 35% degli elementi

2 provini di cls per 300m² di piano dell’edificio, 2 campione di armatura per piano dell’edificio

Verifiche Esaustive

La quantità e disposizione

dell’armatura è verificata per almeno il 50% degli elementi

3 provini di cls per 300m² di piano dell’edificio, 3 campioni di armatura per piano dell’edificio

Tabella Tabella Tabella

Tabella 5.85.85.85.8 - Definizione orientativa dei livelli di rilievo e prove per edifici in c.a.