Dimensionamento di massima di un riduttore a ruote cilindriche a denti diritti
A cura di
Allievo Ingegnere Carmine Sileo
ex alunno ITIS Einstein Potenza
Sommario
Introduzione ... 4
Dati ... 5
Scelta del materiale ... 5
Capitolo I Dimensionamento degli ingranaggi ... 6
Ingranaggio 1 1’ ... 6
Verifica a usura ... 9
Ingranaggio 2 2’... 10
Verifica a usura ... 12
Capitolo II Dimensionamento degli alberi ... 13
Dimensionamento albero 1 ... 13
Piano xz ... 14
Piano yz ... 17
Calcolo diametro perni ... 18
Calcolo diametro sedi ... 19
Verifica deformativa ... 19
Scelta dei cuscinetti ... 21
Dimensionamento albero 2 ... 22
Piano xz ... 23
Piano yz ... 25
Calcolo diametro perni ... 26
Calcolo diametro sedi ... 27
Verifica deformativa ... 27
Scelta dei cuscinetti ... 29
Dimensionamento albero 3 ... 29
Piano xz ... 30
Piano yz ... 31
Calcolo diametro perni ... 33
Calcolo diametro sedi ... 34
Verifica deformativa ... 34
Scelta dei cuscinetti ... 35
Capitolo III Dischi ... 36
Verifica dischi ... 36
Flangia di collegamento con l’esterno ... 37
Appendice CAD ... 38
I NTRODUZIONE
Il riduttore ad assi paralleli dato da dimensionare dal committente è composto di tre alberi, quattro ruote dentate cilindriche a denti diritti, sette cuscinetti a rulli orientabili, una scatola che funge anche da supporto e i rispettivi organi di tenuta.
Figura 0-1 Vista esplosa del riduttore.
La coppia, mediante un giunto a flangia, “entra dall’albero 1 dove è stata ricavata di pezzo la ruota 1 che va ad ingranare con la ruota 1’ calettata sull’ albero 2. Sull’albero 2 è ricavata di pezzo la ruota 2 che va ad ingranare con la ruota 2’ calettata mediante profilo scanalato sull’
albero 3, che rappresenta l’ output della coppia.
Figura 2 Schema riduttore
Dati di progetto
Il dimensionamento del riduttore è stato sviluppato a partire dai seguenti dati:
C
1eff(coppia di input) = 220000 Nmm
C
1(coppia input di progetto) = C
1eff*1.3= 286000 Nmm (sovradimensionata del 30%)
n
1(numero di giri albero 1) = 1450 rpm
τ
11’(rapporto di trasmissione prima coppia di ruote)= 0.25
τ
22’(rapporto di trasmissione seconda coppia di ruote)= 0.27
L
10h= 25000 ore (ore previste di funzionamento in ore)
A partire dai seguenti dati il lavoro di dimensionamento è stato svolta nelle seguenti fasi:
1. Dimensionamento degli ingranaggi verificandoli ad usura ;
2. Dimensionamento statico degli alberi a flesso torsione con verifica deformativa;
3. Scelta dei cuscinetti;
Scelta dei materiali
Le coppie in gioco sono elevate quindi si è deciso per gli ingranaggi e gli alberi un acciaio legato da cementazione 20 Cr Ni 4 UNI 7846 con le seguenti caratteristiche meccaniche:
- σ
r(tensione normale di rottura) = 1500 N/mm
2- σ
sner(tensione normale di snervamento) = 900 N/mm
2- E (modulo di Young) = 210000 N/mm
2- HB (durezza Brinell) allo stato normale di laminazione= 2500 N/mm
2- HB (durezza Brinell) a seguito di trattamento da cementazione = 6000 N/mm
2Inoltre si è deciso di utilizzare sia per gli alberi che per gli ingranaggi un coefficiente di sicurezza K pari a 4 ottenendo così una σ
ammpari ad:
E una τ
ammcalcolata con il metodo di Von Mises
√
Per i dischi su cui sono calettate le ruote con diametri maggiore si è scelta una ghisa con
Capitolo I
Dimensionamento degli ingranaggi
Ingranaggio 1 1’
Si è scelto di tagliare le due ruote con un utensile creatore quindi il numeri minimo di denti della ruota1 (pignone) sarà calcolato con la seguente:
Dove θ è angolo di pressione scelto pari a 20° .
Il numero di denti della ruota 1
1è stato calcolato come:
Il reale rapporto di trasmissione τ
11’coincide con quello di progetto quindi l’ errore commesso è pari a zero.
Il dimensionamento del dente è stato fatto a flessione schematizzando il dente come una trave incastrata a sezione costante, quindi il modulo m vale
1:
1 In realtà il profilo del dente è un profilo coniugato, nel nostro caso un profilo ad evolvente di cerchio, quindi la sezione non è costante e il modulo di m è più corretto calcolarlo con la teoria di Lewis
√
Per il calcolo di primo tentativo si è scelto:
• λ = 10;
• α (coefficiente che tiene conto della velocità) calcolato con la seguente relazione
Dove v è la velocità periferica posta pari a 5 m/s come valore di primo tentativo
Si ottiene un modulo m di 3.6 mm il cui valore unificato è di 4 mm (vedi tabella sopra riportata).
Procediamo ora al calcolo della velocità periferica effettiva
Velocità effettiva ,maggiore della velocità di primo tentativo quindi ricalcolo il modulo con un valore di velocità pari a 8 m/s:
√
⇒ 6 mm
Procediamo ora al calcolo della velocità periferica effettiva
Velocità effettiva ,minore della velocità di progetto quindi verifica soddisfatta.
Il dimensionamento delle altre caratteristiche geometriche della ruote sono state calcolate mediante proporzionamento normale, e
risultano essere le seguenti .
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE RUOTA 1
m [mm] 6
z 17
a [mm] 6
d [mm] 7,5
h [mm] 13,5
Dp [mm] 102
Di [mm] 87
De [mm] 114
b [mm] 60
s,v [mm] 9,42477796
g [mm] 1,5
p [mm] 18,8495559
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE RUOTA 1’
m 6
z 68
a [mm] 6
d [mm] 7,5
h [mm] 13,5
Dp [mm] 408
Di [mm] 393
De [mm] 420
b [mm] 60
s,v [mm] 9,424778
g [mm] 1,5
p [mm] 18,84956
Le forze che le due ruote si scambiano quanto ingranano possono essere così calcolate:
= 5608 N = 2041 N
= 5608 N
= 2041 N
Figura 3 Schema forze
Viste le dimensioni delle due ruote si è deciso di ricavare di pezzo sull’albero 1 la ruota 1 e di calettare su un disco la ruota 1’ (vedi pagine che seguano).
Verifica ad usura
Quando i denti ingranano tra loro, a causa delle elevate forze in gioco (ipotesi solo un dente in presa), nella zona di contatto cioè i fianchi dei denti si verificano elevate pressioni specifiche che potrebbero compromettere il buon funzionamento del sistema.
La verifica consiste nel soddisfare la seguente disuguaglianza
Dove queste due sigma sono così calcolate.
√
Dove f
mè stato posto pari a
√
