ocialeStatistica SoCorso di SocialeStatistica SoCorso di SocialeStatistica SoCorso di S

(1)

Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche

Università di Macerata Università di Macerata

Corso di

Statistica Sociale Statistica Sociale Statistica Sociale Statistica Sociale

L’analisi bivariata L’analisi bivariata

d t C i ti D i docente: Cristina Davino

a.a.: 2013-2014

ociale

L’analisi bivariata

Statistica So

Frequenza %

Genere

Distribuzioni di frequenza

L analisi bivariata

Corso di S

Genere Tipo diploma

1 Femmina ITC

Distribuzione unitaria multipla 97 42,7

130 57,3 227 100,0 Maschio

Femmina Totale

Frequenza %

2 Femmina ITC

3 Femmina Classic o

4 Femmina ITC

5 Masc hio ITC

6 Femmina Sc ientif.

7 Femmina ITC

10 4,4

64 28,2

141 62,1

12 5,3

Liceo classico Liceo Scientifico ITC Altro

Frequenza %

Tipo diploma

8 Femmina Classic o

9 Femmina ITC

10 Femmina ITC

11 Masc hio Sc ientif.

12 Femmina ITC

227 100,0

Totale

Tabella di contingenzagg 13 Femmina Sc ientif.

14 Femmina ITC

15 Femmina ITC

18 Femmina ITC

19 Femmina Sc ientif

6 30 55 6 97

4 34 86 6 130

Maschio Femmina Genere

Liceo classico

Liceo

Scientifico ITC Altro Tipo dploma

Totale

20 Masc hio ITC

21 Masc hio ITC

22 Masc hio ITC

: : :

10 64 141 12 227

Totale

Prof.ssa C. Davino

ociale

L’analisi bivariata

Statistica So

L analisi bivariata

Relazioni statistiche o probabilistiche

Corso di S

Relazioni statistiche o probabilistiche

Non si individuano nessi di causa-effetto Non si individuano nessi di causa effetto

Di ti i t i bili i di d ti di d ti Distinzione tra variabili indipendenti e dipendenti

Variabile indipendente Variabile indipendente Nominale Cardinale Nominale Tabelle di

Variabile dipendente

Nominale Tabelle di contingenza Cardinale Analisi della

i Regressione e l i varianza correlazione

Prof.ssa C. Davino

ociale

Tabelle di contingenza

Statistica So

Esempio Reddito / Consumi

Tabelle di contingenza

Corso di S

Consumi p.c. Totale

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

Esempio Reddito / Consumi

Reddito

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

20 25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

(2)

ociale

Tabelle di contingenza

Statistica So

Esempio Reddito / Consumi

Tabelle di contingenza

Corso di S

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

Esempio Reddito / Consumi

Reddito

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

Distribuzioni marginali

20 25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

ociale

Tabelle di contingenza

Statistica So

Esempio Reddito / Consumi

Tabelle di contingenza

Corso di S

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

Esempio Reddito / Consumi

Reddito

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

Distribuzioni marginali Distribuzioni

20 25mila 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

condizionate

Prof.ssa C. Davino

ociale

Tabelle di contingenza

Statistica So

Esempio Reddito / Consumi

Tabelle di contingenza

Corso di S

5-10mila 10000-12500 12500-15000 15-20mila

Esempio Reddito / Consumi

Reddito

p.c. 10-15mila 275 151 14 440

15-20mila 28 151 165 14 358

20-25mila 14 14 413 96 537

Distribuzioni marginali Distribuzioni

0 5 a 14 14 413 96 537

25-30mila 83 83

Totale 317 316 592 193 1418

condizionate

Prof.ssa C. Davino

ociale

Analisi delle tabelle di contingenza

Statistica So

Esempio: Pratica religiosa / età

Analisi delle tabelle di contingenza

Corso di S

18-34 35-54 Oltre 54

totale

Praticanti

223 313 182 718

Saltuari

266 317 88 671

Non praticanti

425 504 168 1097

totale 914 1134 438 2486

18-34 35-54 Oltre 54

totale

Praticanti

9,0 12,6 7,3 28,9

Tabella delle

t li l

_Saltuari

10,7 12,7 3,5 26,9

Non praticanti

17,1 20,3 6,8 44,2

totale 36 8 45 6 17 6 100

percentuali sul totale

totale 36,8 45,6 17,6 100

(3)

ociale

Analisi delle tabelle di contingenza

Statistica So

Esempio: Pratica religiosa / età

Analisi delle tabelle di contingenza

Corso di S

18-34 35-54 Oltre 54

totale

Praticanti

31,1 43,6 25,3 100 Tabella delle percentuali di

, , ,

Saltuari

39,6 47,3 13,1 100

Non praticanti

38,7 46,0 15,3 100

percentuali di riga

Totale

36,8 45,6 17,6 100

18-34 35-54 Oltre 54

totale

Praticanti

24,4 27,6 41,5 28,9

Tabella delle

t li di

Saltuari

29,1 28,0 20,1 26,9

Non praticanti

46,5 44,4 38,4 44,2

totale 100 0 100 0 100 0 100 0

percentuali di colonna

totale 100,0 100,0 100,0 100,0

ociale

Analisi delle tabelle di contingenza

Statistica So

Analisi delle tabelle di contingenza

Un criterio

Corso di S

Si scelgono i profili colonna quando si vuole analizzare l’influenza che la variabile posta in colonna ha sulla variabile l’influenza che la variabile posta in colonna ha sulla variabile posta in riga

Si scelgono i profili riga quando si vuole analizzare l’influenza che la variabile posta in riga ha sulla variabile posta in che la variabile posta in riga ha sulla variabile posta in colonna

Prof.ssa C. Davino

ociale

Analisi delle tabelle di contingenza

Statistica So

Risposte alla domanda “Lei è soddisfatto dell’operato del governo?” per ampiezza del comune di residenza (in migliaia)

Analisi delle tabelle di contingenza

Corso di S

governo? per ampiezza del comune di residenza (in migliaia)

>250 100-250 50-100 10-50 1-10 <1 totale

Per nulla 97 26 29 22 62 10 246

Poco 168 71 99 249 253 8 848

Non so 89 36 49 118 153 1 446

Abbastanza 159 66 92 246 326 5 894

Molto 3 2 2 8 14 1 30

Totale 516 201 271 643 808 25 2464

>250 100-250 50-100 10-50 <10

Tabella delle percentuali

>250 100 250 50 100 10 50 <10

Per nulla 18,8 12,8 10,8 3,4 8,6

Poco 32,5 35,3 36,5 38,7 31,3

Non so 17 3 18 0 18 0 18 4 18 5

percentuali

di colonna

^{Non so}_Abbastanza _30,8^17,3 ^18,0_32,9 ^18,0_34,0 ^18,4_38,3 ^18,5_39,8

Molto 0,6 1,0 0,7 1,2 1,8

l 00 00 00 00 00

Totale 100 100 100 100 100

N 516 201 271 643 833

Prof.ssa C. Davino

ociale

Analisi delle tabelle di contingenza

Statistica So

Analisi delle tabelle di contingenza

>250 100-250 50-100 10-50 <10

Per nulla 18 8 12 8 10 8 3 4 8 6

Corso di S

Tabella delle percentuali

di colonna

Per nulla 18,8 12,8 10,8 3,4 8,6

Poco 32,5 35,3 36,5 38,7 31,3

Non so 17,3 18,0 18,0 18,4 18,5

Abb t 30 8 32 9 34 0 38 3 39 8

di colonna

_Abbastanza _30,8 _32,9 _34,0 _38,3 _39,8

Molto 0,6 1,0 0,7 1,2 1,8

Totale 100 100 100 100 100

>250 100-250 50-100 10-50 <10

N 516 201 271 643 833

Tabella delle percentuali

Per nulla + poco 51,3 48,1 47,3 42,1 39,9

Non so 17,3 18,0 18,0 18,4 18,5

Abbastanza + Molto 31 4 33 9 34 7 39 5 41 6

percentuali

di colonna

Abbastanza + Molto 31,4 33,9 34,7 39,5 41,6

Totale 100 100 100 100 100

IDP -19,9 -14,2 -12,6 -2,6 +1,7

Indice di differenza percentuale

(4)

ociale

Analisi delle tabelle di contingenza

Statistica So

Analisi delle tabelle di contingenza

18-34 35-54 Oltre 54 totale

Praticanti 223 313 182 718

Corso di S

Praticanti 223 313 182 718

Saltuari 266 317 88 671

Non praticanti 425 504 168 1097

Indipendenza

^18-34 ^35-54 ^{Oltre 54} ^totale

P ti ti 31 1 43 6 25 3 100

totale 914 1134 438 2486

p

'

ij i j

n n n

_{. j}

Praticanti 31,1 43,6 25,3 100

Saltuari 39,6 47,3 13,1 100

Non praticanti 38,7 46,0 15,3 100

Le frequenze teoriche: ⁿ

^ij

ⁿ

^.^j

_n _ˆ ⁿ

ⁱ^.

^ ⁿ

^.^j

. '.

ij i j

i i

n  n

^.

..

j

 n

_Totale _36,8 _45,6 _17,6 ₁₀₀

Le frequenze teoriche:

(in caso di indipendenza)

. .

i j

n

ij

 n



. ..

j j

n

i

 n L’indice 

nijn^ˆij



²

L indice chi-quadrato

 

2

ˆ

ij ij

i j ij

n n





 

n

ociale

Analisi delle tabelle di contingenza

Statistica So

Analisi delle tabelle di contingenza

18-34 35-54 Oltre 54 totale

Praticanti 223 313 182 718

Corso di S

Praticanti 223 313 182 718

Saltuari 266 317 88 671

Non praticanti 425 504 168 1097

totale 914 1134 438 2486

18-34 35-54 Oltre 54 totale

P ti ti 264 0 327 5 126 5 718

Le frequenze teoriche:

(in caso di indipendenza)

Praticanti 264,0 327,5 126,5 718

Saltuari 246,7 306,1 118,2 671

Non praticanti 403,3 500,4 193,3 1097

Totale 914 1134 438 2486

L’indice

chi-quadrato _

_

  

^



_



^



_ _

2 2

2 ˆ 223 264,0

... 45, 47

ˆ 264,0

ij ij

i j ij

n n n

Prof.ssa C. Davino

ociale

Il test del chi-quadrato

Statistica So

Il test del chi quadrato

L’indice _

_

  

^



_



^



_ _

2 2

2 ˆ 223 264,0

45 47

ij ij

n n

Corso di S

chi-quadrato 



 

_ˆ  _264,0 ^{... 45, 47}

i j nij

IL valore dell’indice è significativamente diverso da zero?

IL valore dell indice è significativamente diverso da zero?

Ipotesi Livello di

significati ità Statistica t t significatività test

H

₀

: indipendenza

H

₁

: no indipendenza =0.05 _

2 _

_{ } 

^ˆ



²

ˆ

ij ij

i j ij

n n n

Regola di decisione:

i j ij

Regola di decisione:

Rifiutiamo H0, con una probabilità di errore pari a , se ²_oss> ²_c

2 è il l iti h i t ll d di

²_cè il valore critico che si trova nella coda di destra della distribuzione con (r-1)(c-1) gdl

Prof.ssa C. Davino

ociale

Il test del chi-quadrato

Statistica So

Il test del chi quadrato

Ipotesi Livello di Statistica

Corso di S

Livello di

significatività Statistica

H

₀

: indipendenza test

H : no indipendenza =0 05 

² 45, 47



² 9, 488

H

₁

: no indipendenza  0.05 

,

Rifiutiamo H

₀

P-value



_c 9, 488

Rifiutiamo H

₀

P value



^

  (

² 45, 47) 0,001

p value P

Più piccolo è il p-value, più

improbabile appare l’ipotesi nulla! p pp p

(5)

ociale

Il test del chi-quadrato

Statistica So

Il test del chi quadrato

L’effetto della numerosità del campione

Corso di S

18-34 35-54 Oltre 54 totale

Praticanti 22 31 18 71

Saltuari 27 32 9 68

Non praticanti 43 50 17 110

totale 92 113 44 249

Ipotesi Livello di Statistica

Ipotesi Livello di

significatività Statistica

H

₀

: indipendenza test

H ^{0 05} ^

² ^^{4 547}

2 9 488

H

₁

: no indipendenza =0.05 

 4,547

Accettiamo H



_c² 9, 488

Accettiamo H

₀

ociale

Misure di associazione

Statistica So

Misure di associazione



ⁿ ^ˆⁿ



²

Corso di S

L’indice chi- quadrato:

 

² ^ ^{ } ^

max  n mink1 ;h1

 

2

ˆ

ij ij

i j ij

n n





 

n^

L’indice phi- quadrato:

2 2

n

  

max

 

² mink1 ; h1

quad ato

L’indice V di

Cramer:    

2

min 1 ; 1

V k h

 

   

 

   

2

min 1 ; 1

n k h

 

 

    

Cramer:

Prof.ssa C. Davino

ociale

Misure di cograduazione fra variabili ordinali

Statistica So

Misure di cograduazione fra variabili ordinali

a) Forza o intensità della relazione

Corso di S

b) Segno (positivo o negativo) della relazione

Basso Medio Alto

Alto 20 40 150

Basso Medio Alto

Alto 250 75 45

Medio 45 250 30

Basso 400 50 15

Medio 45 150 60

Basso 30 45 300

Le misure di cograduazione si basano sul confronto fra i valori assunti dalle variabili X e Y su tutte le possibili coppie di casi:

- coppia di casi concordante pp - coppia di casi discordante - coppia di casi appaiata

Prof.ssa C. Davino

ociale

Misure di cograduazione fra variabili ordinali

Statistica So

Misure di cograduazione fra variabili ordinali

Le misure di cograduazione si basano sul confronto fra i valori assunti dalle

Corso di S

variabili X e Y su tutte le possibili coppie di casi:

- coppia di casi concordante (P) - coppia di casi discordante (Q) coppia di casi discordante (Q) - coppia di casi appaiata

+1: perfetta relazione positiva

P Q

  P Q 

 di 

Goodman e

+1: perfetta relazione positiva 0: assenza di relazione

1 f tt l i ti

Kruskal

-1: perfetta relazione negativa

(6)

ociale

Relazioni tra variabili categoriali

Statistica So

Relazioni tra variabili categoriali

(rapporti di probabilità - odds )

Totale

Corso di S

Totale Atteggiamento

verso la pena Favorevoli 1188

Proporzione di soggetti favorevoli:

1188 0, 663 p  1792 

di morte Contrari 604

Totale 1792

gg

Rapporto di

probabilità: 1188 1, 97

  604  “ci sono quasi due favorevoli per ogni persona contraria”

Rapporto fra la probabilità che un individuo, estratto a caso dalla popolazione, appartenga ad una categoria e la probabilità che non vi appartenga

vi appartenga

1 2

[0, [ 1

i i

p f

f p

   



• =1: le due categorie della variabile hanno lo stesso peso

ociale

Rapporti di probabilità e di associazione

Statistica So

Rapporti di probabilità e di associazione

Istruzione

Inferiore Superiore Totale

Corso di S

Inferiore Superiore Totale Atteggiamento

verso la pena Favorevoli a 1027

b 161

1188 di morte

Contrari c

397

d 207

604

Totale 1424 368 1792

Proporzioni condizionate:

¹

1027 0, 721

p  1424 

2

161 0, 438 p  368  Rapporti di

probabilità

1

1027 2, 59

  397 

₂

161 0, 77

  207 

condizionati: 397 207

Rapporti di

¹

1027 207

a c ad 3 33



Rapporti di associazione (odds ratio):

1 2

3, 33 397 161 b d bc

 ^ ^ ^  ^

Prof.ssa C. Davino

ociale

Rapporti di probabilità e di associazione

Statistica So

Rapporti di probabilità e di associazione

Rapporti di

1

a c ad [0 [



Corso di S

pp

associazione (odds ratio):

1 2

[0,+ [ a c ad

b d bc



 ^ ^ ^



₁

_A _{i i} _{i i} _l _{i bili}

2

 1

 ^ Associazione positiva tra le variabili

(i soggetti della categoria X

₁

hanno probabilità di collocarsi nella categoria Y

₁

maggiore di quanto sia la probabilità dei

tti ll t i X ) soggetti nella categoria X

2

)

1 2

 1

 ^ Associazione negativa tra le variabili

2

• L’odds ratio cambia se si inverte l’ordine delle righe o delle colonne

• L’odds ratio resta immutato se si cambia l’orientamento della tavola

• L odds ratio resta immutato se si cambia l orientamento della tavola

• L’odds ratio non risente della dimensione del campione

• L’odds ratio non cambia se le frequenze di una riga o di una colonna sono moltiplicate per una costante

• Gli odds ratio possono essere calcolati solo su tabelle 22

Prof.ssa C. Davino

ociale

L’analisi bivariata

Statistica So

L analisi bivariata

Relazioni statistiche o probabilistiche

Corso di S

Relazioni statistiche o probabilistiche

Non si individuano nessi di causa-effetto Non si individuano nessi di causa effetto

Di ti i t i bili i di d ti di d ti Distinzione tra variabili indipendenti e dipendenti

Variabile indipendente Variabile indipendente Nominale Cardinale Nominale Tabelle di

Variabile dipendente

Nominale Tabelle di contingenza Cardinale Analisi della

i Regressione

varianza eg ess o e

(7)

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

X Zona geografica Mutabile indipendente

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

Conteggio

Reddito p.c. (in euro)

Y Reddito p.c. Variabile dipendente

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Nord Centro Sud e Isole Zonageografica

Totale

10-15mila 15-20mila 20-25mila 25-30mila Totale

Medie

condizionate: M(Y|X=Nord)

1

1, 1

1 ^k

j j

X i

y n n 







condizionate:

12,5 0 17,5 7 22,5 34 27,5 5 46

      

 1025

 46 22,28

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

10-15mila 15-20mila 20-25mila 25-30mila Reddito p.c. (in euro)

Totale Y è indipendente in media da X

se al variare delle modalità di X le medie condizionate di Y rimangono costanti.

32 26 39 6 103

Totale

Medie

condizionate:

^M(Y) ¹ ^.

1 ^h

j j

i

y n n 







Media generale:

condizionate:

M(Y|X=Nord) = 22,3



12,5 32 17,5 26 22,5 39 27,5 6



103

      

 18, 4



M(Y|X=Centro) = 18,7

M(Y|X=Sud) = 12,7

,

M(Y) 22,3 ⁴⁶ 18,7 ²⁵ 12,7 ³²

103 103 103

     

Prof.ssa C. Davino

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Nord Centro Sud e Isole Zona

geografica Totale

Totale

M(Y) = 18,4

  

i



² i

i

Dev Y 



y y n

n

i

Reddito M(Y) = 18,4

Prof.ssa C. Davino

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

M(Y) = 18,4

  

i



² i

i

Dev Y 



y y n

n

Reddito

( )

(…)

(8)

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

M(Y) = 18,4

  

i



² i

i

Dev Y 



y y n

n

Nord Centro Sud

Reddito

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

X Zona geografica Mutabile indipendente Y Reddito p.c. Variabile dipendente

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

M(Y) = 18,4

  

i



² i

i

Dev Y 



y y n

n M(Y|X=Nord) = 22,3

M(Y|X=Centro) = 18,7

M(Y|X=Sud) = 12,7 Nord

Centro Sud

Reddito M(Y|X=Sud) = 12,7 M(Y|X=Centro) = 18,7 M(Y|X=Nord) = 22,3

Prof.ssa C. Davino

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

La decomposizione della devianza

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

p

Conteggio

  

i



² i i

Dev Y 



y y n

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

     

Dev Y Dev W Dev B Dev(Y) = Dev(Within) + Dev(Between)

n

Dev(Y) Dev(Within) + Dev(Between)

Nord Centro Sud

Reddito M(Y|X=Sud) = 12,7 M(Y|X=Centro) = 12,7 M(Y|X=Nord) = 12,7

Prof.ssa C. Davino

ociale

L’analisi della varianza (ANOVA)

Statistica So

L’analisi della varianza (ANOVA)

Corso di S

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

32 26 39 6 103

Totale

     

Dev Y Dev W Dev B

E’ la devianza totale. Esprime la dispersione della nube di punti attorno alla media generale.

  

ⁱ



² ⁱ

i

Dev Y 



y y n

     

² E’ la devianza Within, o entro i gruppi. Esprime la dispersione dei k gruppi attorno alle rispettive medie. Si ottiene sommando le k devianze interne ai k gruppi.

E’ la devianza Between o fra i gruppi Esprime la dispersione delle

  

ij i



² ij

i j

Dev W 

 

y y n

   

²

Dev B 



y y n E la devianza Between o fra i gruppi. Esprime la dispersione delle medie dei k gruppi attorno alla media generale.

  

j



j

Dev B 



y y n

(9)

ociale

Una misura della forza della relazione

Statistica So

Una misura della forza della relazione

Corso di S

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

Totale

Il rapporto di

correlazione:

 

2 Dev B

 

Dev Y





k 2

32 26 39 6 103

Totale

M(Y|X=N) 22,283 M(Y|X=C) 18,700

(di Pearson) ^{Dev Y}

 

   

2 Dev B Dev Y





 

2 . 1

2 k

i i

i h

i j

y y n y y n



 



 



M(Y|X=S) 12,656

M(Y) 18,422

Dev(Y|X=N) 297,83

D (Y|X C) 214 00

 

^.

1 i j

j

y y n



 Dev(Y|X=C) 214,00

Dev(Y|X=S) 24,22

Dev(B) 1751,33

Dev(TOT) 2287 38

Rapporto di correlazione (di Pearson): proporzione della devianza generale “spiegata” dalla variabile indipendente

Dev(TOT) 2287,38 Eta quadro 0,77

devianza generale spiegata dalla variabile indipendente

ociale

Una misura della forza della relazione

Statistica So

Una misura della forza della relazione

Corso di S

Conteggio

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

Totale

Il rapporto di

correlazione:

 

2 Dev B

 

Dev Y





k 2

32 26 39 6 103

Totale

M(Y|X=N) 22,283 M(Y|X=C) 18,700

(di Pearson) ^{Dev Y}

 

   

2 Dev B Dev Y





 

2 . 1

2 k

i i

i h

i j

y y n y y n



 



 



M(Y|X=S) 12,656

M(Y) 18,422

Dev(Y|X=N) 297,83 D (Y|X C) 214 00

0  

2

 1

 

^.

1 i j

j

y y n



 Dev(Y|X=C) 214,00

Dev(Y|X=S) 24,22

Dev(B) 1751,33

Dev(TOT) 2287 38



²

= 0: nessuna relazione t l d i bili

Dev(TOT) 2287,38

Eta quadro 0,77

tra le due variabili



²

= 1: relazione perfetta

Prof.ssa C. Davino

ociale

La significatività della relazione

Statistica So

La significatività della relazione

• ANOVA

Corso di S

Verifica l’uguaglianza tra più valori medi attraverso stime diverse della variabilità il cui rapporto, sotto l’ipotesi H

₀

di

• ANOVA

pp , p

₀

nessuna differenza tra i valori medi, si distribuisce come una v.c. di Fisher, con opportuni gradi di libertà.

H

₀

: 

₁

= 

₂

= = 

_k

= 

• ANOVA

a 1, 2, …, k fattori

H

₀

: 

₁

= 

₂

=…= 

_k

= 

 s

²^B

F

Statistica test: 

₂

W

F s

Statistica test:

Prof.ssa C. Davino

ociale

La significatività della relazione

Statistica So

La significatività della relazione

     

D Y D W D B

Corso di S

     

Dev Y  Dev W  Dev B

Fonte di

variabilità Devianza Gradi di libertà

Varianza

stimata F- calcolata

Esterna DB k -1 ²

1

B B

s D

k

 F  s₂^B²

Interna DW n-k s

Totale DT n -1

2 W

W

s D

n k



W2

s

T

(10)

ociale

La significatività della relazione

Statistica So

La significatività della relazione

H

₀

: 

₁

= 

₂

=…= 

_k

=  F  s

₂^B²

s

Corso di S

Se H₀è falsafalsa :

Il numeratore F sarà maggiore del denominatore il rapporto sarà >1

0



₁



₂



_k



2

s

W

denominatore il rapporto sarà >1 Livello di

Livello di

Significatività: =0.05

Regola di decisione:

Rifiutiamo H

₀

, con una probabilità di Rifiutiamo H

₀

, con una probabilità di

errore pari a , se F>F

_c

ociale

Una misura della forza della relazione

Statistica So

Una misura della forza della relazione s

2

Corso di S

Conteggio



₂^B

W

F s s

7 34 5 46

1 18 5 1 25

31 1 32

32 26 39 6 103

Totale

Totale

gdl F

Dev(B) 1751 334 3-1 163 35

32 26 39 6 103

Totale Dev(B) 1751.334 3 1 163.35

Dev(W) 536.050 103-3 Dev(TOT) 2287.379

Livello di

Significatività: 0 05 Significatività: =0.05

F_c=3.10

Regola di decisione:

Rifiutiamo H₀, con una probabilità di errore hé

pari a , perché F>F_c

Prof.ssa C. Davino

ociale

Introduzione di una terza variabile

Statistica So

Introduzione di una terza variabile

l l i i bi i i li

Corso di S

Molte relazioni bivariate sono ingannevoli: statisticamente sono inattaccabili ma la covariazione può essere dovuta all’azione di una terza variabile

terza variabile

• Relazione spuria

Z

• Relazione spuria

• Relazione indiretta

• Relazione condizionata X Y

Prof.ssa C. Davino

ociale

Relazione spuria

Statistica So

Relazione spuria

1. La successione oraria dei prezzi dei cavoletti di

Corso di S

Bruxelles venduti nel mercato di Londra e la corrispondente altezza del Tamigi

2. Il numero di turisti canadesi che giungono a g g Roma e il numero di gelati venduti nella capitale 3. Il numero di case con nidi di cicogna sul tetto ed

il numero di case in cui nascono più bambini il numero di case in cui nascono più bambini

Z La relazione tra X e Y è provocata da una terza variabile Z che agisce causalmente

X Y terza variabile Z che agisce causalmente

sia su X che su Y

(11)

ociale

Relazione spuria

Statistica So

Relazione spuria

1. La successione oraria dei prezzi dei cavoletti di Bruxelles venduti nel mercato di Londra e la corrispondente altezza del

Corso di S

venduti nel mercato di Londra e la corrispondente altezza del Tamigi

(Z=ora del giorno)

2. Il numero di turisti canadesi che giungono a Roma e il numero di gelati venduti nella capitale

(Z=temperatura)

di gelati venduti nella capitale

(Z temperatura)

3. Il numero di case con nidi di cicogna sul tetto ed il numero di case in cui nascono più bambini