Errata-Corrige al volume

1

Errata-Corrige al volume

M. Giaquinta, G. Modica , Analisi Matematica: Vol. 5, Funzioni di pi` u variabili:

ulteriori sviluppi, Pitagora editrice, Bologna 2005.

Malgrado le migliori intenzioni degli autori, il volume contiene imprecisioni ed errori. Qui di seguito sono elencati gli errori noti agli autori ad oggi e le correzioni da apportare al volume in oggetto.

Saremo grati a quanti vorranno comunicarci ulteriori errori, imprecisioni o anche critiche agli indirizzi

giaquinta@sns.it giuseppe.modica@unifi.it.

Pisa e Firenze, 9 dicembre 2007

Mariano Giaquinta Giuseppe Modica

Pagina E scritto ` Va sostituto con

252

σ-subadditiva. monotonea e σ-subadditiva.

253

 S

k

E

\ E

)  

S

k

(E

\ E

) 

255

L

(P ) = L

(P ) ≤

256

Se I

sono Se I

, . . . , I

sono

258

= L L

(A) = L L

(A)

258

L

(E) × L

(F ) L

(E)L

(F ) 258

L

(E) × L

(F ) L

(E)L

(F )

260

2^k+1

. . . 2

− 1

se x ∈ A

, j = 1, . . . 2

− 1, h = 0, . . . , k

261

1/2|I|

262

l’assieme l’assioma

263

su cui la misura su cui una misura

266

unione finita di elementi unione numerabile di elementi 267

finita di elementi numerabile di elementi

267

P

j=1

α(I

j

) P

j=1

α(I

)

268

int J

int J

269

∪(∪

R

) ∪(∪

A ∩ R

)

271

x ∈ R

x ∈ X

271

x ∈ R

x ∈ X

271

E(g, t) E

272

R

se β = 0 X se β = 0 e t < 0, ∅ se β = 0 e t ≥ 0.

274

da (vii) e (viii). da (v) e (vi).

274

. Dal Corollario 1.15 si trova

. Si trova

2

274

j = 1, N j = 1, . . . , N

278

e quindi f (x) ∈ E

e quindi x ∈ E

278

misurabile. misurabile e non negativa.

278

f : E ⊂ R f : E → R

279

Come abbiamo visto nel Volu-

me 4, Capitolo 2, seguono dal precedente teorema vari risultati di convergenza, in particolare il toerema di convergenza domina- ta, che useremo liberamente nel seguito.

279

negativa. negativa, utilizzando il teorema di convergenza dominata.

280

f : E ⊂ R

→ R f : E ⊂ R

→ R 280

f (x) > t ϕ(x) > t

280

f : E ⊂ R

→ R f : E ⊂ R

→ R

281

con ϕ ≤ f con 0 ≤ ϕ ≤ f

285

A → R

A

f (x) dµ A → R

A

φ(x) dµ

286

dx = dµ =

286

dx. dµ.

288

lim

L

(A

) lim

L

(A

) 289

L

(SG

) L

(SG

)

291

misura esterna prodotto misura esterna prodotto 292

unione finita disgiunta unione disgiunta

292

mis urabile misurabile

295

L

(E) = n

L

(E) = inf n 295

e, ricordando . . . , siano . Siano

296

ϕ : A ⊂ R

ϕ : A → R

297

(i) Osserviamo Osserviamo

297

in ogni punto di per ogni coppia di punti x, y di 297

Nel caso generale (ii) Nel caso generale,

303

regolare finita su uno regolare su uno

303

Dal Teorema 1.1 Dalla (ii) Proposizione 1.2 326

(2 c(n))

. Per (2 c(n))

. Sia E l’insieme dei

centri delle palle di F e B = {B(x, r(x)) | x ∈ E, r(x) ≤ 1}

una sottofamiglia di F tale che

A ⊂ ∪B. Per

3

327

di palle di B di palle di F 327

A

\ S B

A

∩ S B

327

tali che ... e e famiglie disgiunte B

⊂ F tali che A

:= A

\ ∪B

e

327

A

\ S B

≥

µ(A

). µ(A

) = µ(A

\ ∪B

) ≤ δ µ(A

).

327

A

\ S F

A

∩ S F

343

= pdet(Df

)(x)Df (x)). .