Franco Obersnel Esercizio 1 Si determini il dominio delle seguenti funzioni: a) √3 1 − x +p|x|4 −1

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria.

Esercizi: foglio 8 Dott. Franco Obersnel Esercizio 1 Si determini il dominio delle seguenti funzioni:

a) √³

1 − x +p|x|^{4 −1}. b)

qx−|x+2|

1−x² . c)p4 − log₂(x + 2).

Esercizio 2 Si determini il dominio delle seguenti funzioni, si verifichi l’invertibilit`a di tali funzioni, si scriva esplicitamente un’espressione per l’inversa specificando il dominio.

a) 3^x1; b) (x − 2)^π; c) log1

2(x³− 1); d) max{√ x, x²}.

Esercizio 3 Siano f (x) =√

x + 2, g(x) = _|x−1|¹ , h(x) = x^π.

a) Si trovino i domini di f, g, h. b) Si scrivano esplicitamente le funzioni f · g, g + h, ^h_f, f ◦ g, g ◦ f , h ◦ f , f ◦ h, e si determinino i loro domini.

Esercizio 4 Per le seguenti funzioni si determini dominio, eventuali simmetrie, segni, eventuale mono- tonia ( d) e f) senza lo studio dei segni).

a) f (x) =√³

x²− 4. b) f (x) =p 1 −√³

4 − x³. c) f (x) = p³ 1 −√

4 − x². d) f (x) = 3x³+ 5x − 2. e) f (x) = 3x + 3^xπ f) f (x) = 2^x2−3− log1

2(x³).

Soluzioni. 1. a) IR \ {0}. b) ] − ∞, −1[∪]1, +∞[. c) ] − 2, 14].

2. a) IR \ {0}, decrescente su IR⁻ e su IR⁺, _log¹

3x, IR⁺\ {1}. b) ]2, +∞[, crescente, x^π1 + 2, [0, +∞[. c) ]1, +∞[, decrescente, q³

(¹₂)^x+ 1, IR. d) [0, +∞[, crescente, min{√

x, x²}, [0, +∞[.

3. a) [−2, +∞[, IR \ {1}, [0, +∞[. b) dom(f · g) = [−2, 1[∪]1, +∞[. dom(g + h) = [0, 1[∪]1, +∞[.

dom(^h_f) = [0, +∞[. dom(f ◦ g) = IR \ {1}. dom(g ◦ f ) = [−2, −1[∪] − 1, +∞[. dom(h ◦ f ) = [−2, +∞[.

dom(f ◦ h) = [0, +∞[.

4. a) IR, pari, positiva se |x| > 2, crescente su [0, +∞[. b) [√³

3, +∞[,/, ≥ 0, crescente. c) [−2, 2], pari, positiva se |x| >√

3, crescente su [0, 2]. d) IR, /, crescente. e) [0, +∞[, /, positiva, crescente. f) IR⁺, /, crescente.