(1)1 Esercizi su disequazioni Esercizio 1 Risolvere (in R) le seguenti disequazioni: px2+ x − 1 ≥ 1

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Esercizi su disequazioni

Esercizio 1 Risolvere (in R) le seguenti disequazioni:

px²+ x − 1 ≥ 1, √

x + 2 −√

x − 1 < 1, p|x| + 1 > x − 1, |x(x − 1)| ≤ x − 1, px²+ 3x + 2 ≤ x + 1, √

x + 1 +√

x + 2 > 1, p

x²+ 1 ≥ |x| − 2x.

Esercizio 2 Risolvere in R le seguenti disequazioni:

2^x2+2x≥ 4, 2^2x+ 2^x−1≥ 3, 2

4^x+ 2^x≥ 1, 2

e^x + e^2x≥ 1.

e^x+ e^−x≥ e, e^x− e^−x≥ e, log₂(x²) + log₂(2x) ≥ 0.

(x − 1)e^x1 ≥ 0, log e^2x− e^x+ 1
≥ 0.

Esercizio 3 Determinare il dominio delle seguenti funzioni reali di variabile reale r

log₂x + 2 3, p

2^|x−3|− 8 +p

3^x2+x+2− 9, log

 2^x−1

8

 .

Esercizio 4 Risolvere in [0, 2π] le seguenti equazioni:

sin(2x) = 1, sin x = cos x, 2 sin x = sin(2x), 2 + sin x = (sin x)², sin

2x +π 6



= −1, sin(2x) = sin(3x), cos x + cos(3x) = 0

(sin x − 1)(cos x + 1) = 0, 2(cos x)²− cos x = 0, (sin x)²− 3 cos x − 3 = 0,

sin x cos x + (cos x)²= 0, (cos x)²+ 2 sin x cos x − (sin x)²= 0, 3(cos x)²− sin x cos x − 1 = 0.

Esercizio 5 Risolvere in [0, 2π] le seguenti disequazioni:

sin x > ¹₂, 2 cos x <√

3, tan x ≤√

2 − 1, (sin x)²< ¹₄

4(sin x)²− 3 ≥ 0, 2(cos x)²− 1 > 0, 2(sin x)²− sin x > 0, cos x + sin(2x) > 0, 2 sin x − 1

2 sin x + 1 < 0, cos x

2 cos x − 1 > 0, 1

sin x − cos x > 0, 1 − 4(sin x)² 1 + 4(sin x)² ≥ 0.