VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 29 novembre 2018
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Consideriamo in ogni caso
x , y ∈ℚ
. Determinare il valore di verità dei seguenti enunciati:a.
∀ x ∃ y :(x
y=0)
b.∀ x ∃ y :(x+ y=0)
c.
∀ x ∃ y :(x× y=1)
d.∀ x ∃ y :( x
y =0)
2
Per ciascuno di questi enunciati indicare qual è la condizione necessaria e qual è la condizione sufficiente.
a.
p (x )⇒ q( x)
b. Se un triangolo è equilatero allora è anche isoscele c. un numero divisibile per 8 è un numero pari
d.
( x× y =0)⇔(x=0∨y=0)
essendo x , y ∈ℚ3
Consideriamo l'insieme dei numeri interi e definiamo la seguente relazione: x è in relazione a y se dividendoli per 3 hanno lo stesso resto.Dimostrare che si tratta di una relazione di equivalenza.
4
Consideriamo l'insieme A come l'insieme dei numeri naturali da 1 a 10 e l'insieme B come l'insieme dei numeri naturali da 1 a 20 (gli estremi sono inclusi). Consideriamo inoltre le seguenti funzioni:
a.
f (x )=x
b.f (x )=2 x
c.f (x )=x+2
d.f (x )=x
2Stabilire per ciascuna di queste funzioni se è iniettiva, suriettiva, biunivoca. Se possibile indicare anche la funzione inversa.
5
Consideriamo le funzioni
f ( x)=3 x
2g ( x)=4 x+1
Determinare le espressioni analitiche delle seguenti funzioni composte:
a.
f ∘ g
b.g ∘ f
c.f ∘ f
d.g ∘ g
Valutazione
Obiettivi: rafforzare l'uso del linguaggio formale, prendere confidenza con i ragionamenti deduttivi. Gli argomenti si trovano nel capitolo 3 “insiemi e logica” e nel capitolo 4 “relazioni e funzioni” del libro di testo.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
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