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LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA DELLE COMUNICAZIONI METODI MATEMATICI PER L’INGEGNERIA DELL’ INFORMAZIONE 2011-2012. Lo spazio R

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Academic year: 2021

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LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA DELLE COMUNICAZIONI

METODI MATEMATICI PER L’INGEGNERIA DELL’ INFORMAZIONE 2011-2012.

Lo spazio R

n

. Derivate direzionali. Differenziabilit` a. Insiemi convessi e funzioni convesse. Propriet` a caratterizzanti.

Convessit` a e ottimizzazione. Minimi locali e globali. Ottimizzazione vincolata. Le condizioni di Fritz John. Condizioni di qualificazione dei vincoli. Le condizioni di Karush-Kuhn-Tucker. Dualit` a: problemi primali e duali. Esempi di problemi di controllo ottimo. La funzione valore. Il principio della programmazione dinamica e l’equazione di Hamilton-Jacobi- Bellman. Equazioni di Hamilton-Jacobi.

R

n

space. Directional Derivatives. Differentiability. Convex sets and convex functions. Characterizing properties. Con- vexity and optimization. Local and global minima. Constrained optimization. Fritz John conditions. Constrained qual- ification. Karush-Kuhn-Tucker Conditions. Duality: primal and dual problems. Examples of optimal control problems.

The value function. The dynamic programming principle and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Hamilton-Jacobi equations.

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