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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

15 febbraio 1996 (2/4)

1

0 ESERCIZIO

: Prolungare per continuita in IR

2

la funzione

f

(

xy

) := 1

;

p

1

;x2;y2

x

2

+

y2 :

2

0 ESERCIZIO

: Determinare tutti i valori di

z 2

IC per i quali la serie

1

X

n=1

tan 1

n

(i

z;

1)

;2n;1

e convergente.

3

0 ESERCIZIO

: Risolvere l'equazione di erenziale

y

00

+ 4

xy0

+ (4

x2

+ 2)

y

= 0

dopo avere vericato che la funzione

y

(

x

) := e

;x2

e una sua soluzione.

4

0 ESERCIZIO

: Calcolare

Z Z

E x

2

ydxdy

ove

E

:=

f

(

xy

)

2

IR

2

:

x2 yxxy  14g

.

5

0 ESERCIZIO

: Sia data una successione (

fn

)

n2

IN di funzioni continue

fn

:]

ab

]

!

IR convergente uniformemente in ]

ab

] ad una funzione

f

:]

ab

]

!

IR.

Dimostrare che se innite

fn

sono prolungabili per continuita in

a

, allora anche

f

e prolungabile per continuita in

a

.

Riferimenti

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