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R una funzione derivabile in ]a, b[, sia x0 ∈]a, b[

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Academic year: 2021

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Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche

Simulazione esame scritto Parte teorica 1. Enunciare il teorema di Fermat.

2. Se una funzione derivabile in un intervallo ]a, b[ ha ivi sempre derivata nulla, cosa si pu`o dire della funzione?

3. Dare la definizione di funzione primitiva di una funzione f (x).

4. Sia f : [a, b] −→ R una funzione continua in un punto x0∈]a, b[. Cosa si pu`o dire riguardo alla derivabilit`a di f in x0?

5. Sia f : [a, b] −→ R una funzione derivabile in ]a, b[, sia x0 ∈]a, b[. Sup- poniamo che f0(x0) = 0 e f00(x0) > 0. Cosa si pu`o dire del punto x0?

Esercizi

1. Usando la definizione di derivata, calcolare la derivata della funzione f (x) = x2− 2x + 1 nel punto x0= 1.

2. Trovare l’equazione della retta tangente al grafico della fuzione y = x4− 3x + 1

nel punto di ascissa x0= 1.

3. Data la funzione f (x) = (x − 2)ex, rispondere alle seguenti domande:

(a) Dove `e definita?

(b) ha asintoti orizzontali?

(c) Ha punti di massimo relativo o di minimo relativo? (Se s`ı, trovarli).

4. Calcolare i seguenti integrali:

Z

x cos(x) dx,

Z x − 1

√x2− 2x + 3dx e verificare i risultati trovati.

5. Calcolare, se esistono, gli asintoti obliqui della funzione:

f (x) = x3− 1 x2+ 1

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