Universit`a degli studi della Calabria Corso di Laurea in Scienze Geologiche
Prova scritta di Matematica 26 Febbraio 2018
Esercizio 1. Studiare la seguente funzione, esplicitandone in particolare il do- minio (1 pt), il segno (1 pt), le intersezioni con gli assi (1 pt), gli eventuali asintoti (3 pt), la derivata prima (2 pt), gli intervalli di crescenza e decrescenza (2 pt), gli eventuali punti critici e la loro classificazione (1 pt), la derivata seconda (2 pt), gli eventuali punti di flesso a tangente obliqua (1 pt), gli intervalli di concavit`a e convessit`a (1 pt). Disegnare un grafico qualitativo della funzione (3 pt).
f (x) = ex−2 x − 2
Esercizio 2. Risolvere il seguente integrale indefinito (5 punti)
Z x − 1
x2− 7x + 12dx
Esercizio 3. Risolvere il seguente problema di Cauchy (5 punti)
f (x) =
y0 = 4√3
3x y + e3x3
√3x
y(0) = 1
Esercizio 4. Calcolare il seguente limite (2 punti)
x7→5lim
log(x − 4) sin(x − 5)
