√ log x + 1 + log x + 2 = 2 + log 3

Risolvi le seguenti equazioni esponenziali.

16 A 2^x+1−2^x+2^{x −2}=5

[ x=2 ]

16 B 3^x+1−3^x+3^x−1=63

[ x=3 ]

17 A 3^x+3^3−x=12

[ x=1 ∨ x=2 ]

17 B 2^x+2^{5− x}=12

[ x=2 ∨ x=3 ]

18 A 6

6 x⋅6

8 x+3⋅6⁻

2 x+1

x =1

[

]

18 B 7

6 x−3⋅7

8 x⋅7⁻

2 x−5

x−3=1

[

]

Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche.

32 A

log

( x+1 ) +log

( x+2 ) = 2+log

3 [ x=2 ]

32 B

log

( x+2 ) + log

( x+3 ) =1+log

4 [ x=1 ]

33 A

log 2+log ( x

− 2x−1 ) =2log ( x−1 ) [ x=3 ]

33 B

log 2+log ( x

− 4 x+2 ) =2log ( x−2 ) [ x=4 ]

34 A

ln ( x+5 ) +ln ( x−5 ) =2ln5 [ x=5 √ ² ]

34 B

ln ( 9−x

) + ln ( x+3 ) =3ln 3 [ ^{x=0 ∨ x= −3+3 2 √ 5} ]

35 A

log

( x+5 ) −log

( x+3 ) =log

( 3 x+1 ) [ x= √ ¹¹ ]

35 B

log

( 2 x−1 ) =log

( 1+x ) + log

( 4 x−5 ) [ x=2 ]

Risolvi le seguenti equazioni.

40 A 2⋅5^x−3⋅5^x−1+5^{x +1}=16

[

^{log 5−log2 log 5} ]

40 B 2⋅4^x−3⋅4^x−1+4^x+1=7

[

^{log 4−log3 log 4} ]

41 A 2^x+3−2^x+2+20⋅2^x=168

[

^{log 7 log 2} ]

41 B 2⋅3^{x +2}−2⋅3^{x +1}−5⋅3^x=14

[

^{log 2 log 3} ]

Problemi.

1) Un capitale di 2000 euro viene investito da Paolo a un tasso del 3% in regime di capitalizzazione composta per n anni.

1.1) Scrivi la funzione che esprime il legame tra il capitale dopo l´n-esimo anno e il

numero di anni.

1.2) Calcola il capitale maturato dopo 10 anni.

1.3) Dopo quanti anni il capitale raddoppia?

2) Facendo riferimento al problema precedente, a Paolo viene offerta un´alternativa all

´investimento precedente : investire il capitale in regime di capitalizzazione semplice del 5%. Stabilisci se, dopo 10 anni, è più conveniente il primo o il secondo investimento.

Trova, approssimativamente, il numero di anni per cui è più conveniente il secondo.