Principi fondamentali della Dinamica: un approccio basato sulla ragionevolezza alla Fisica di tutti giorniAlternanza Scuola-Lavoro

Principi fondamentali della Dinamica:

un approccio basato sulla ragionevolezza alla Fisica di tutti giorni

Alternanza Scuola-Lavoro

Ciclo di lezioni di Fisica

Dott. Pietro Patimisco & Dott. Angelo Sampaolo

Nel 1687: Sir Isaac Newton pubblica Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Aspetti rivoluzionari dell’opera

FISICA: TRA FILOSOFIA E MATEMATICA

• I nuovi Principi della Filosofia sono principi matematici

• Assenza totale di elementi filosofici-teologici-alchemici estranei a ciò che verrà definito come vera filosofia

naturale

• La “geometria degli antichi” e’ concepita in funzione della meccanica

La geometria dunque si fonda sulla prassi della meccanica, e non è nient’altro che quella parte della meccanica universale che propone e dimostra l’arte di misurare accuratissimamente.

• Introduzione della Forza Gravitazionale, con azione istantanea, a distanza infinita e in assenza di un mezzo

CONTESTO STORICO-SCIENTIFICO

La rivoluzione attuata da Newton dovette confrontarsi con le teorie all’epoca accreditate presso la Royal Society

Sembra infatti che tutta la difficoltà della filosofia consista nell’investigare le forze della natura a partire dai fenomeni del moto e dopo nel dimostrare i restanti fenomeni a partire da queste forze.

in continuita’ con…

CONTESTO STORICO-SCIENTIFICO

Galileo

: centralita’ della matematica e del processo induttivo-deduttivo

in discontinuita’ con…

Cartesio

: geometria analitica, approccio al problema fisico mediante metodo intuitivo, spiegazione di tutti i fenomeni mediante urti fra corpuscoli

CONTESTO STORICO-SCIENTIFICO

LE REGOLE DEL FILOSOFARE

Regola I

: Delle cose naturali non devono essere ammesse cause più numerose di quelle che sono vere e bastano a spiegare i fenomeni.

Regola II

: Perciò, finchè può essere fatto, le medesime cause vanno attribuite ad effetti naturali dello stesso genere.

Regola III

: Le qualità dei corpi che non possono essere aumentate e diminuite, e quelle che appartengono a tutti i corpi sui quali è possibile impiantare esperimenti, devono essere ritenute qualità di tutti i corpi.

Regola IV

: Nella filosofia sperimentale, le proposizioni ricavate per induzione dai fenomeni, devono, nonostante le ipotesi contrarie, essere considerate vere o rigorosamente o quanto più possibile, finchè non interverranno altri fenomeni, mediante i quali o sono rese più esatte o vengono assoggettate ad eccezioni.

Lo spazio e il tempo newtoniani sono dei “contenitori” matematici e vuoti, all’interno dei quali si svolgono i molteplici moti di tutto l’universo, in chiara contrapposizione alle concezioni cartesiane:

Il tempo assoluto, vero, matematico, in sè e per sua natura senza relazione ad alcunchè di esterno, scorre uniformemente, e con altro nome è chiamato durata;

quello relativo, apparente e volgare, è una misura (esatta o inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del moto.

Lo spazio assoluto, per sua natura senza relazione ad alcunchè di esterno, rimane sempre uguale e immobile; lo spazio relativo è una dimensione mobile o misura dello spazio assoluto, che i nostri sensi definiscono in relazione alla sua posizione rispetto ai corpi.

E i moti assoluti? Rispetto a quale sistema di riferimento devono essere considerati?

Il centro del sistema del mondo è in quiete

CONCETTI DI TEMPO, SPAZIO E MOTO

CONCETTI DI TEMPO, SPAZIO E MOTO

DEFINIZIONI GRANDEZZE FONDAMENTALI

Massa

: La quantità di materia è la misura della medesima, ricavata dal prodotto della sua densità per il volume. [...] In seguito indicherò questa quantità indifferentemente con i nomi di corpo, o massa. Tale quantità diviene nota attraverso il peso di ciascun corpo.

Quantita’ di Moto

: La quantità di moto è la misura del medesimo ricavata dal prodotto della velocità per la quantità di materia.

Inerzia

: La forza insita [vis insita] della materia è la sua disposizione a resistere; per cui ciascun corpo, per quanto sta in esso, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Forza

: Una forza impressa è un’azione esercitata sul corpo al fine di mutare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

La forza è una grandezza vettoriale: una trazione o spinta ha sempre

• una intensità (il modulo)

• una direzione

• un verso

forze di contatto: esprimono risultato di contatto fisico tra corpi

forze a distanza: agiscono attraverso lo spazio vuoto mediante i campi Il termine forza nel senso comune indica una trazione o una spinta

forza elettrica forza magnetica

CAUSE DEL MOTO: LE FORZE

forza gravitazionale

In natura esistono 4 forze fondamentali con cui è possibile descrivere tutti i fenomeni naturali noti:

Gravitazionale: responsabile di tutti i fenomeni astronomici è la forza che percepiamo nel modo più immediato

Elettromagnetica: lega gli elettroni al nucleo è responsabile dei fenomeni elettrici e magnetici

Nucleare forte: lega i mattoni elementari della materia, mantiene unite le particelle, impedisce ai nuclei di disintegrarsi per repulsione fra protoni

Nucleare debole: assicura produzione di luce e calore per fusione nucleare, è responsabile dei decadimenti radioattivi.

Qualsiasi altra forza deriva da queste quattro!!!

FORZE IN NATURA

Principio di Inerzia: Un corpo rimane nel suo stato di quiete o nel suo stato di moto rettilineo a velocità costante se una forza risultante non nulla non lo costringe a variare il suo stato di moto

Se la forza è una quantità reale deve essere misurabile deve indurre effetti che possono essere quantificati:

Esperimenti concettuali di Newton su oggetti in moto su superfici senza attrito

non è nella natura di un oggetto fermarsi una volta che sia posto in moto

• assenza di forze implica assenza di variazione di moto, cioè assenza di accelerazione

PRIMA LEGGE DI NEWTON

• un corpo senza accelerazione si dice in equilibrio

∑ ^{⃗ �=0⃗�=0}

PRIMA LEGGE DI NEWTON

Esperimento PHET sul corpo in quiete e in

moto sul piano senza attrito

La prima legge di Newton non vale in tutti i sistemi di riferimento

un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale la prima legge di Newton qualunque sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto ad un riferimento inerziale e anch’esso inerziale

sistemi di riferimento accelerati NON sono inerziali

SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI

esempio:

Uno scuola-bus fa una brusca frenata e gli zaini appoggiati sul pavimento scivolano in avanti. Come mai?

Gli zaini continuano il loro stato di moto:

mantengono velocità che avevano prima della frenata, anche quando l’autobus frena.

Il loro moto NON è causato da forze non vale il principio di inerzia

la Terra NON è un sistema inerziale

a_c = 4.4 10^-3 m/s² a_c = 3.37 10^-2 m/s²

accelerazione centripeta verso il Sole [moto attorno al sole]

accelerazione centripeta verso il centro della terra [moto attorno all’asse terrestre]

sono accelerazioni piccole rispetto a g = 9.8 m/s2 si suppone che un sistema di riferimento vicino alla superficie terrestre sia un riferimento inerziale

esempio:

prove su un vagone per verificare se è un sistema inerziale

SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI

aereo di linea:

velocità di crociera 800 km/h velocità di atterraggio 200 km/h

non esistono differenze fisiche avvertibili tra un corpo in quiete (perfettamente fermo) e un corpo che si muove, anche a elevate velocità, con moto rettilineo uniforme (cioè a velocità e direzione costanti)

In altre parole:

se durante un volo aereo venissero chiusi tutti i finestrini e si riuscisse a isolare la cabina dal rumore dei motori e dalle vibrazioni, non si avrebbe alcuna possibilità di capire se si è fermi o in movimento.

PRINCIPI DI RELATIVITA’ GALILEIANA

perché quando si viaggia in aereo sembra di muoversi lentamente?

è conseguenza del principio di relatività galileiana:

Osservazione: una forza produce accelerazioni di intensità diversa su corpi diversi esempio: stesso calcio a palla da baseball  grande accelerazione

palla da bowling  piccola accelerazione

la differenza di accelerazione è dovuta alla differenza di massa corpi meno massicci ricevono una accelerazione maggiore

massa

massa: mette in relazione forza applicata al corpo e accelerazione subita

peso: modulo della forza esercitata dalla terra sul corpo (varia con la posizione)

esempio: Terra – Luna

 proprietà intrinseca di un corpo

 indipendente da ciò che lo circonda

 indipendente dal metodo di misura

 grandezza scalare

 obbedisce alle regole di aritmetica

massa  peso

LA MASSA INERZIALE

�₁

�₂= �₂

�₁

�_{�����}=�_����

L’accelerazione di un oggetto è

• direttamente proporzionale alla forza risultante su di esso

• inversamente proporzionale alla sua massa

Forza [M ][a]  kg  ^m  N  Newton

s²

Dimensioni e Unità di misura un corpo è in equilibrio quando

la somma di tutte le forze agenti è nulla

⃗� =¿ � ⃗�

⃗�_���=

∑

^¿

SECONDA LEGGE DI NEWTON

Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa, ed avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata impressa.

⃗�_���=0

= m a_x

= m a_y

z = m a_z

= 0

= 0

z = 0

SECONDA LEGGE DI NEWTON

Esperimento PHET sul moto parabolico di un corpo sotto effetto della forza di

gravità

esempio: libro B appoggiato su cassetta C

F_CB = forza esercitata da libro su cassetta F_BC = forza esercitata da cassetta su libro

le forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversi:

• non si combinano in una forza risultante

• non si elidono a vicenda

TERZA LEGGE DI NEWTON

Principio di Azione e Reazione: Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria: ossia, le azioni di due corpi sono sempre uguali fra loro e dirette verso parti opposte.

1.

Lancio di un razzo:

• motore spinge gas verso il basso

• gas spinge razzo verso l’alto

2.

Come camminiamo:

ESEMPI DI AZIONE-REAZIONE

• la persona preme il piede spingendo indietro il terreno

• il terreno spinge il piede in avanti

effetto indotto dalle forze di azione e reazione può essere sensibilmente differente

se il secondo corpo è la terra

diretta verso il centro della terra

Forza gravitazionale

forza di attrazione di un corpo verso un altro corpo y

ogni corpo in caduta libera subisce

accelerazione g diretta verso il centro della terra

• g varia con la posizione geografica

• diminuisce all’aumentare dell’altezza N.B.

�=� ��  

�²

Altitudine (km)

0

g (m/s²)

9.83 superficie media terrestre

8.8 9.80 Everest

36.6 9.71 max quota pallone con equipaggio

400 8.70 navette spaziali

35700 0.225 satellite geostazionario telecomunicazioni

G  6.67 10^11 Nm² / kg ²

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

⃗� =� � ��

�² �^_�

Sulla crosta terrestre il Peso di sun corpo e’ P = mg

Forza normale

Se un corpo preme su una superficie:

• la superficie si deforma (anche se apparentemente rigida) spinge il corpo con forza normale N

• N è sempre perpendicolare alla superficie stessa

la forza normale bilancia il peso e determina l’equilibrio esempio:

F_y  N  F_g  ma_y N  mg  ma_y

N  mg  ma_y  m(g  a_y ) a_y  0



^{N  mg}

che differenza c’è tra forza normale e forza peso ? sono sempre uguali ?

diagramma del corpo libero

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

La forza normale NON è necessariamente uguale al peso !

y

esempio: scatola a riposo su tavolo:

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

Esperimento PHET sul moto di un corpo lungo un piano scabro

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

Forza di Attrito Statico

• forza necessaria per mettere in moto

un corpo di massa M su una superficie

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

• Proviene dalla scabrosita’

delle superfici

(coinvolge anche le forze elettrostatiche)

Forza di Attrito Dinamico

forza che si oppone a qualsiasi moto di un corpo che striscia su un materiale

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

proprietà attrito

f_s  _s N f_d  _d N

_s coefficiente attrito statico

_d coefficiente attrito dinamico

• _s, _d dipendono dai materiali a contatto [0.05 <  < 1.5]

• _d < _s

• _s, _d non dipendono dall’area di contatto

parallele alla superficie e opposte al moto

• f_s , f_d

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

coefficienti di attrito

F_N è sempre perpendicolare

F_g

F_N non sempre bilancia F_g



^{Fx  Fg sin  max  0}



^Fy _F^{ FN  Fg cos  0}

N bilancia SOLO componente di F_g

normale

al piano di appoggio

La forza normale NON è necessariamente verticale!

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

alla superficie di appoggio

F_g è sempre perpendicolare alla superficie della terra

F_g

Esperimento sul moto di rotolamento lungo una guida inclinata

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

Tension

filo fissato ad un corpo soggetto ad una forza

e

• il filo è sotto tensione

• il filo esercita sul corpo una forza di trazione T

diretta lungo il filo nel verso di allontanamento dal corpo con modulo tensione nella corda = modulo T della forza agente sul corpo

N.B. se la corda ha massa trascurabile forza esercitata ad un capo è trasmessa per tutta la corda fino al capo opposto, infatti^:

sempre, dato che m = 0

forze ai capi della corda sono uguali ed opposte!

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

∑ ^{⃗�=�⃗�=0}

Un facchino impiega una fune passante attorno a due carrucole per sollevare un pianoforte.

Quale forza deve esercitare sulla fune?

N.B.

Per fune di massa trascurabile il modulo della forza tensione è lo stesso in ogni punto della fune

T  mg / 2

Per far muovere il pianoforte con velocità costante:

• la carrucola fornisce un vantaggio meccanico pari a 2

• senza la carrucola T = mg

y

ma  2T  mg

ma  2T  mg  0

APPLICAZIONE: UTILITA’ DI UNA CARRUCOLA

Forza centripeta

[moto circolare uniforme]

v²

a_r 

r

corpo con:

• velocità v costante in modulo

• lungo traiettoria circolare subisce accelerazione centripeta:

se rompo il filo il disco si muove lungo linea retta tangente alla circonferenza [v è infatti costante]

• diretta verso il centro circonferenza

• sempre perpendicolare a v

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

esempio: disco su traiettoria circolare

inerzia del disco: moto su linea retta

tensione del filo: mantiene traiettoria circolare

• la forza centripeta NON è un nuovo tipo di forza

• è una qualunque forza che causa una accelerazione centripeta

esempi

:

palla trattenuta da un filo

Attenzione:

F_r  N

F_r  T

satellite attorno alla terra

rotore del parco dei divertimenti

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

• Le particelle raggiungono velocemente il fondo della provetta

• si provoca una gravità artificiale a causa dell’alta velocità di rotazione (fino a 10⁶ g !!) dispositivo utilizzato per sedimentare rapidamente o separare materiali con

caratteristiche diverse posizione A:

la particella tende a proseguire in linea retta forza centripeta  resistenza del fluido

a velocità elevate la resistenza del fluido NON riesce a mantenere le particelle sulla traiettoria circolare

APPLICAZIONE: CENTRIFUGA/ULTRACENTRIFUGA DI LABORATORIO

rapida sedimentazione, più che in presenza di gravità normale

esempio:

autista dell’automobile sente una forza che lo porta verso l’esterno

questa forza è detta forza centrifuga

N.B. per un osservatore in moto con l’auto (sistema non inerziale):

• auto non è soggetta ad accelerazione

• introduce forza centrifuga fittizia per equilibrare forza centripeta

Forza centrifuga

[forza apparente]

forza centrifuga: forza apparente, viene sentita solo se l’osservatore non è fermo o in moto rettilineo uniforme [ ossia in sistemi non inerziali ]

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

F_r = mv²/r

Esperimenti PHET su orbite geostazionarie e pendoli

ALCUNE FORZE PARTICOLARI

forza di attrazione/repulsione reciproca fra due cariche puntiformi

Forza Gravitazionale:

forza di attrazione reciproca fra due corpi qualsiasi nell’universo

esempio:

sistema protone-elettrone

• Esempio di azione e reazione fra corpi macroscopici

• intensa fra corpi macroscopici

• la più debole fra le forze

G  6.67 10^11 Nm² / kg ²

⃗� =� � ��

�² �^_�

Forza Elettrostatica:

F_em (p-e)  10^-7 N F_g (p-e)  10^-47 N

• linearmente proporzionale all’allungamento

• k = costante elastica

• x₀ = estensione molla NON soggetta a forze

• x = attuale posizione della molla

Forza elastica:

una forza direttamente proporzionale allo spostamento diretta verso il centro.

F  k (x  x₀ ) forza necessaria per allungare o accorciare una molla:

Legge di Hooke

FORZE CENTRALI