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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2011/2012

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2011/2012

Analisi Numerica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 22 maggio 2012

Parte pratica

1. ` E dato il sistema lineare di n equazioni in n incognite A x = b dove a ii = n +

i − n

2

, i = 1, 2, ..., n a ij = 1 + 1

i − j , j = i ± 1, i = 1, 2, ..., n a ij = 0, altrimenti

b i = 1 + i

10 , i = 1, ..., n

Posto n=10, determinare la struttura della matrice A, verificare che sia definita positiva e risolvere il sistema mediante il metodo SOR con una precisione di 10 8 , usando il valore teorico ottimale del parametro ω.

2. Determinare, aiutandosi graficamente, il numero di radici dell’equazione non lineare e −x

2

− x = 0

nell’intervallo [0, 1]. Calcolare quindi tali radici con una tolleranza di 10 5 con il

metodo di bisezione e quello di Newton-Raphson (scegliendo la stima iniziale in

modo opportuno), confrontando l’errore ad ogni singola iterazione.

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