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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2011/2012 Analisi Numerica

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2011/2012

Analisi Numerica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 7 novembre 2012

Parte pratica

1. ` E dato il sistema lineare di 4 equazioni in 4 incognite A x = b dove

4 4 0 0

1 5 − 1 0

0 −1 3 − 2

0 0 − 2 3

con b = (−1, 10, 3, 4). Determinarne la soluzione esatta utilizzando l’eliminazione di Gauss; trovare la soluzione iterativa con una precisione di 10

−5

con il metodo di Jacobi e con quello di Gauss-Seidel.

2. Risolvere numericamente il problema ai valori iniziali f

′

(t) = sin t

1 + f f (0) = 2

per 0 ≤ t ≤ 10π utilizzando il metodo di Eulero e quello di Runge Kutta del

quart’ordine. Verificare la convergenza dei due metodi considerando 10, 20, 50 e

100 intervalli di discretizzazione ed illustrando graficamente i vari casi.

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