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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2010/2011 Analisi Numerica

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2010/2011

Analisi Numerica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 15 settembre 2011

Parte pratica

1. Determinare, aiutandosi graficamente, il numero di radici dell’equazione non lineare e −x

2

− sin x = 0

nell’intervallo [−π/2, π/2]. Calcolare quindi tali radici con una tolleranza di 10 −5 con il metodo di bisezione e quello di Newton-Raphson (scegliendo la stima iniziale in modo opportuno), confrontando l’errore ad ogni singola iterazione.

2. Scrivere il polinomio interpolatore di Lagrange per la funzione f (x) = e −x

2

nell’intervallo x ∈ [0, 3] utilizzando prima i nodi x 0 = 0, x 1 = 0.1, x 2 = 0.2, x 3 = 0.3, x 4 = 2, x 5 = 2.5 e poi i nodi y 0 = 0, y 1 = 0.5, y 2 = 1, y 3 = 1.5, y 4 = 2, y 5 = 2.5.

Riportare i due polinomi su un grafico assieme alla funzione e calcolare l’errore

commesso nei due casi nel punto x ∗ = 2.75. Cosa succede per x > 3?

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