Corso di Laurea in Informatica 25 giugno 2012 - Secondo compitino
Complementi di Matematica, mod. Analisi (4cfu)
1) Data la seguente funzione
f (x, y) = x2y2+ x4+ 2x2y a) evidenziare nel dominio il segno della funzione (3pt);
b) determinarne i punti stazionari e stabilirne la natura (pu`o essere utile lo studio del punto 1) (7pt);
c) calcolare le derivate direzionali di f (x, y) nel punto P = (1, 2) nella di- rezione del vettore w = (−2, −2) (2pt);.
d) scrivere la formula di Taylor al secondo ordine col resto di Peano con centro nel punto P = (1, 2) (4pt).
2) Sia
D =(x, y) ∈ R2| y ≥ −x, 4 ≤ x2+ y2≤ 9 disegnare D (2pt) e calcolare gli integrali seguenti (12pt)
a) Z Z
D
e−(x2+y2)dx dy; b) Z Z
D
x3y e−(x2+y2)dx dy
