SSSUP 2012
Corso di Complementi di Analisi Matematica II
Stampato integrale delle lezioni
Massimo Gobbino
Indice
Lezione 01 – Analisi in infinite dimensioni – Spazi metrici . . . 4
Lezione 02 – Dagli spazi metrici agli spazi topologici – Completezza . . . 8
Lezione 03 – Spazi di Banach e spazi di Hilbert . . . 12
Lezione 04 – Teorema di Weierstrass per successioni e sue varianti . . . 16
Lezione 05 – Completezza e compattezza in R ed Rn . . . 20
Lezione 06 – Teorema delle contrazioni in spazi metrici . . . 24
Lezione 07 – Convergenza puntuale e uniforme di funzioni . . . 28
Lezione 08 – Teorema di esistenza ed unicit`a per equazioni differenziali . . . 32
Lezione 09 – Teorema di Ascoli-Arzel`a . . . 36
Lezione 10 – Teorema di sola esistenza per equazioni differenziali . . . 41
Lezione 11 – Compattezza in spazi metrici . . . 44
Lezione 12 – Uniforme continuit`a – Teorema di Heine-Cantor . . . 48
Lezione 13 – Derivata di Gateaux ed equazione di Eulero . . . 52
Lezione 14 – Esempi di funzionali integrali . . . 57
Lezione 15 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso convesso) . . . 60
Lezione 16 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso non convesso) 64 Lezione 17 – Condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann . . . 68
Lezione 18 – Funzionali integrali dipendenti da derivate di ordine successivo . . . . 72
Lezione 19 – Metodi diretti nel calcolo delle variazioni – Spazi L2 e H1 . . . 77
Lezione 20 – Basi algebriche vs basi Hilbertiane . . . 81
Lezione 20bis – Mancata compattezza forte delle palle in dimensione infinita . . . . 84
Lezione 21 – Compattezza debole delle palle negli spazi di Hilbert . . . 88
Lezione 22 – Caratterizzazioni equivalenti dello spazio di Sobolev H1 . . . 93
Lezione 23 – Esempio standard di metodo diretto nel calcolo delle variazioni . . . . 97
Lezione 24 – Serie di Fourier come base Hilbertiana di L2 . . . 101
Lezione 25 – Equazione del calore risolta mediante serie di Fourier . . . 104
Lezione 26 – Teorema spettrale per operatori compatti in spazi di Hilbert . . . 108
Lezione 27 – L’equazione delle onde . . . 111
Lezione 28 – Problema di minimo legato ai fili inestensibili . . . 115
Lezione 29 – Equazioni di Eulero per funzionali in pi`u variabili . . . 119
Lezione 30 – Equazione ∆u = f (x) . . . 123
3
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Lezione 01 – Analisi in infinite dimensioni – Spazi metrici
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Lezione 01 – Analisi in infinite dimensioni – Spazi metrici
6 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 01 – Analisi in infinite dimensioni – Spazi metrici
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Lezione 01 – Analisi in infinite dimensioni – Spazi metrici
8 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 02 – Dagli spazi metrici agli spazi topologici – Completezza
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Lezione 02 – Dagli spazi metrici agli spazi topologici – Completezza
10 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 02 – Dagli spazi metrici agli spazi topologici – Completezza
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Lezione 02 – Dagli spazi metrici agli spazi topologici – Completezza
12 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 03 – Spazi di Banach e spazi di Hilbert
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Lezione 03 – Spazi di Banach e spazi di Hilbert
14 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 03 – Spazi di Banach e spazi di Hilbert
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Lezione 03 – Spazi di Banach e spazi di Hilbert
16 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 04 – Teorema di Weierstrass per successioni e sue varianti
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Lezione 04 – Teorema di Weierstrass per successioni e sue varianti
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Lezione 04 – Teorema di Weierstrass per successioni e sue varianti
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Lezione 04 – Teorema di Weierstrass per successioni e sue varianti
20 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 05 – Completezza e compattezza in R ed Rn
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Lezione 05 – Completezza e compattezza in R ed Rn
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Lezione 05 – Completezza e compattezza in R ed Rn
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Lezione 05 – Completezza e compattezza in R ed Rn
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Lezione 06 – Teorema delle contrazioni in spazi metrici
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Lezione 06 – Teorema delle contrazioni in spazi metrici
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Lezione 06 – Teorema delle contrazioni in spazi metrici
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Lezione 06 – Teorema delle contrazioni in spazi metrici
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Lezione 07 – Convergenza puntuale e uniforme di funzioni
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Lezione 07 – Convergenza puntuale e uniforme di funzioni
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Lezione 07 – Convergenza puntuale e uniforme di funzioni
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Lezione 07 – Convergenza puntuale e uniforme di funzioni
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Lezione 08 – Teorema di esistenza ed unicit`a per equazioni differenziali
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Lezione 08 – Teorema di esistenza ed unicit`a per equazioni differenziali
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Lezione 08 – Teorema di esistenza ed unicit`a per equazioni differenziali
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Lezione 08 – Teorema di esistenza ed unicit`a per equazioni differenziali
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Lezione 09 – Teorema di Ascoli-Arzel`a
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Lezione 09 – Teorema di Ascoli-Arzel`a
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Lezione 09 – Teorema di Ascoli-Arzel`a
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Lezione 09 – Teorema di Ascoli-Arzel`a
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Lezione 09 – Teorema di Ascoli-Arzel`a
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Lezione 10 – Teorema di sola esistenza per equazioni differenziali
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Lezione 10 – Teorema di sola esistenza per equazioni differenziali
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Lezione 10 – Teorema di sola esistenza per equazioni differenziali
44 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 11 – Compattezza in spazi metrici
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Lezione 11 – Compattezza in spazi metrici
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Lezione 11 – Compattezza in spazi metrici
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Lezione 11 – Compattezza in spazi metrici
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Lezione 12 – Uniforme continuit`a – Teorema di Heine-Cantor
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Lezione 12 – Uniforme continuit`a – Teorema di Heine-Cantor
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Lezione 12 – Uniforme continuit`a – Teorema di Heine-Cantor
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Lezione 12 – Uniforme continuit`a – Teorema di Heine-Cantor
52 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 13 – Derivata di Gateaux ed equazione di Eulero
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Lezione 13 – Derivata di Gateaux ed equazione di Eulero
54 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 13 – Derivata di Gateaux ed equazione di Eulero
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Lezione 13 – Derivata di Gateaux ed equazione di Eulero
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Lezione 13 – Derivata di Gateaux ed equazione di Eulero
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Lezione 14 – Esempi di funzionali integrali
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Lezione 14 – Esempi di funzionali integrali
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Lezione 14 – Esempi di funzionali integrali
60 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 15 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso convesso)
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Lezione 15 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso convesso)
62 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 15 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso convesso)
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Lezione 15 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso convesso)
64 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 16 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso non convesso)
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Lezione 16 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso non convesso)
66 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 16 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso non convesso)
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Lezione 16 – Funzionali integrali dipendenti dalla sola derivata (caso non convesso)
68 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 17 – Condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann
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Lezione 17 – Condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann
70 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 17 – Condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann
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Lezione 17 – Condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann
72 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 18 – Funzionali integrali dipendenti da derivate di ordine successivo
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Lezione 18 – Funzionali integrali dipendenti da derivate di ordine successivo
74 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 18 – Funzionali integrali dipendenti da derivate di ordine successivo
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Lezione 18 – Funzionali integrali dipendenti da derivate di ordine successivo
76 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 18 – Funzionali integrali dipendenti da derivate di ordine successivo
Stampato delle lezioni 77
Lezione 19 – Metodi diretti nel calcolo delle variazioni – Spazi L2 e H1
78 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 19 – Metodi diretti nel calcolo delle variazioni – Spazi L2 e H1
Stampato delle lezioni 79
Lezione 19 – Metodi diretti nel calcolo delle variazioni – Spazi L2 e H1
80 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 19 – Metodi diretti nel calcolo delle variazioni – Spazi L2 e H1
Stampato delle lezioni 81
Lezione 20 – Basi algebriche vs basi Hilbertiane
82 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 20 – Basi algebriche vs basi Hilbertiane
Stampato delle lezioni 83
Lezione 20 – Basi algebriche vs basi Hilbertiane
84 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 20bis – Mancata compattezza forte delle palle in dimensione infinita
Stampato delle lezioni 85
Lezione 20bis – Mancata compattezza forte delle palle in dimensione infinita
86 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 20bis – Mancata compattezza forte delle palle in dimensione infinita
Stampato delle lezioni 87
Lezione 20bis – Mancata compattezza forte delle palle in dimensione infinita
88 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 21 – Compattezza debole delle palle negli spazi di Hilbert
Stampato delle lezioni 89
Lezione 21 – Compattezza debole delle palle negli spazi di Hilbert
90 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 21 – Compattezza debole delle palle negli spazi di Hilbert
Stampato delle lezioni 91
Lezione 21 – Compattezza debole delle palle negli spazi di Hilbert
92 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 21 – Compattezza debole delle palle negli spazi di Hilbert
Stampato delle lezioni 93
Lezione 22 – Caratterizzazioni equivalenti dello spazio di Sobolev H1
94 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 22 – Caratterizzazioni equivalenti dello spazio di Sobolev H1
Stampato delle lezioni 95
Lezione 22 – Caratterizzazioni equivalenti dello spazio di Sobolev H1
96 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 22 – Caratterizzazioni equivalenti dello spazio di Sobolev H1
Stampato delle lezioni 97
Lezione 23 – Esempio standard di metodo diretto nel calcolo delle variazioni
98 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 23 – Esempio standard di metodo diretto nel calcolo delle variazioni
Stampato delle lezioni 99
Lezione 23 – Esempio standard di metodo diretto nel calcolo delle variazioni
100 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 23 – Esempio standard di metodo diretto nel calcolo delle variazioni
Stampato delle lezioni 101
Lezione 24 – Serie di Fourier come base Hilbertiana di L2
102 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 24 – Serie di Fourier come base Hilbertiana di L2
Stampato delle lezioni 103
Lezione 24 – Serie di Fourier come base Hilbertiana di L2
104 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 25 – Equazione del calore risolta mediante serie di Fourier
Stampato delle lezioni 105
Lezione 25 – Equazione del calore risolta mediante serie di Fourier
106 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 25 – Equazione del calore risolta mediante serie di Fourier
Stampato delle lezioni 107
Lezione 25 – Equazione del calore risolta mediante serie di Fourier
108 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 26 – Teorema spettrale per operatori compatti in spazi di Hilbert
Stampato delle lezioni 109
Lezione 26 – Teorema spettrale per operatori compatti in spazi di Hilbert
110 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 26 – Teorema spettrale per operatori compatti in spazi di Hilbert
Stampato delle lezioni 111
Lezione 27 – L’equazione delle onde
112 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 27 – L’equazione delle onde
Stampato delle lezioni 113
Lezione 27 – L’equazione delle onde
114 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 27 – L’equazione delle onde
Stampato delle lezioni 115
Lezione 28 – Problema di minimo legato ai fili inestensibili
116 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 28 – Problema di minimo legato ai fili inestensibili
Stampato delle lezioni 117
Lezione 28 – Problema di minimo legato ai fili inestensibili
118 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 28 – Problema di minimo legato ai fili inestensibili
Stampato delle lezioni 119
Lezione 29 – Equazioni di Eulero per funzionali in pi`u variabili
120 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 29 – Equazioni di Eulero per funzionali in pi`u variabili
Stampato delle lezioni 121
Lezione 29 – Equazioni di Eulero per funzionali in pi`u variabili
122 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 29 – Equazioni di Eulero per funzionali in pi`u variabili
Stampato delle lezioni 123
Lezione 30 – Equazione ∆u = f (x)
124 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 30 – Equazione ∆u = f (x)
Stampato delle lezioni 125
Lezione 30 – Equazione ∆u = f (x)
126 Corso di Complementi di Analisi Matematica II – 2012
Lezione 30 – Equazione ∆u = f (x)
