Analisi (4cfu) 1) Data l’equazione differenziale y0 = tan y a) determinare le soluzioni costanti

Corso di Laurea in Informatica 11 settembre 2012

Complementi di Matematica, mod. Analisi (4cfu)

1) Data l’equazione differenziale

y⁰ = tan y a) determinare le soluzioni costanti;

b) risolvere il problema di Cauchy y(0) = π/4, indicando l’intervallo di definizione della soluzione.

2) Trovare la soluzione della equazione differenziale y⁰⁰− 4y⁰+ 20y = 0 che soddisfa le condizioni iniziali y(0) = 0 e y⁰(0) = 8.

3) Data la seguente funzione

f (x, y) = e^x(2x²− xy + y²) a) determinarne i punti stazionari e stabilirne la natura;

b) scrivere l’equazione del piano tangente alla superficie z = f (x, y) nel punto (−1, 0, f (−1, 0));

c) dimostrare che non esiste il limite seguente:

k(x,y)k→+∞lim f (x, y).

4) Sia T il triangolo, nel piano xy, di vertici (−2, 0), (0, 2), (2, 0). Disegnare T e calcolare l’integrale seguente

Z Z

T

2 |x| y dx dy.