7.5 - VERIFICHE di STABILITA' dei PANNELLI d'anima dei traversi D. M. 14/01/2008-C.M. aggiornata al 02/02/09

(1)

7.5 - VERIFICHE di STABILITA' dei PANNELLI d'anima dei traversi

D. M. 14/01/2008-C.M. aggiornata al 02/02/09

ELEMENTO STRUTTURALE: pannello d'anima del traverso

7.5.1 - VERIFICA DI STABILITA' dei pannelli soggetti a TAGLIO

COMBINAZIONE: inv.S.L.U.

Caratteristiche geometriche della sezione:

Pannello 1 Pannello 2

altezza massima del pannello: _hw1 := 2149.1 mm _hw2 := 2149.1 mm lunghezza del pannello: _a1:= 6149.8 mm _a2:= 1251.5 mm

spessore del pannello: t:= 20 mm t:= 20 mm

Acciaio S355 E:= 210000 N mm2

ν:= 0.3

tensione di snervamento: _fyw:= 355 N mm2

tensione di rottura: _ftk:= 510 N mm2 coefficiente parziale di sicurezza:

(2)

Come riportato al par. C4.2.4.1.3.4 NTC 2008, i pannelli d'anima degli elementi

strutturali devono essere verificati nei confronti dei fenomeni di instabilità dell'equilibrio allo stato limite ultimo.

Seguendo la procedura esposta al par. C4.2.4.1.3.4.1 NTC 2008, i pannelli d’anima rettangolari delle travi a parete piena devono essere verificati nei riguardi dell’instabilità per taglio quando il rapporto altezza spessore hw/t supera il valore:

hw t

72

η ⋅ε

≥

nel caso di pannelli non irrigiditi.

dove hw è l’altezza del pannello, t il suo spessore, η è uguale a 1,20, kτ è il minimo coefficiente di instabilità per taglio del pannello e

ε 235 fyw := (MPa) ε = 0.81 η:= 1.20 Pannello 1 VERIFICA DI STABILITA' hw1 t = 107.45 > 72 η ⋅ε = 48.82

Procediamo quindi con la verifica del pannello In assenza di irrigiditori longitudinali abbiamo:

kτ 5.34 4.00 hw1 a1













2 ⋅ + := quando α a1 hw1 ≥ 1 := kτ 4.00 5.34 hw1 a1













2 ⋅ + := quando α a1 hw1 < 1 :=

Dove "a" è la lunghezza del pannello compreso fra due irrigididori trasversali rigidi consecutivi.

Nel caso in esame

(3)

La resistenza all’instabilità per taglio di un pannello d’anima privo di irrigidimenti è espressa da: Vb.Rd = Vbw.Rd Vbf.Rd+ η fyw ⋅ ⋅_hw⋅t 3⋅_γM1 ≤ dove:

- fyw è la tensione di snervamento del pannello;

- χw è un coefficiente che tiene conto dell’instabilità elastica dell’elemento ed è dato nella tabella C4.2.VII in funzione del coefficiente di snellezza λw e della rigidezza dell’irrigiditore sull’appoggio.

Il parametro di snellezza λw è dato dalla formula:

λw = 0.76 fyw

τcr

⋅

dove τcr = kτ·σE è la tensione tangenziale critica e σE è la tensione critica euleriana, che per un piatto di altezza hw e spessore t è data da:

σE π 2 E ⋅ ⋅t2 12 1⋅

(

−ν2

)

⋅_hw1 := σE1 190000 t hw1













2 ⋅ := _σE1 = 16.46 MPa

Adesso possiamo determinare la tensione critica e il parametro di snellezza λw :

τcr1:= kτ σE1⋅ τcr1 95.91= N mm2 λw1 0.76 fyw τcr1 ⋅ := _λw1 = 1.46

Entrando con questo valore in tab.C4.2.VII posiamo ricavare il valore del coefficiente

(4)

Infatti essendo λw1 = 1.46 maggiore di 1.08, il coefficiente χw risulta pari a:

χw1 0.83

λw1

:= _χw1 = 0.57

- Vbw,Rd è il contributo resistente dell’anima:

Vbw.Rd χw1 fyw

⋅ ⋅_hw1⋅t 1000 3⋅_γM1

:=

Vbw.Rd = 4546.11 kN

Si trascura il contributo resistente offerto dalle piattabande.

Dall'analisi effettuata sul modello abbiamo ottenuto il valore del taglio massimo sollecitante di calcolo che è stato valutato come:

σ2.3:= 0.5484 kN cm

VEd := σ2.3 t⋅ ⋅hw1₁₀ VEd = 2357.13 kN

VERIFICA:

(5)

Pannello 2 VERIFICA DI STABILITA' hw2 t = 107.45 > 72 η ⋅ε = 48.82

kτ 5.34 4.00 hw2 a2

























2 ⋅ + := quando α a2 hw2 < 1 :=

Nel caso in esame a2 hw2 = 0.58 quindi kτ 4.00 5.34 hw2 a2













2 ⋅ + := _kτ = 19.75

λw = 0.76 fyw

τcr

⋅

(6)

σE π 2 E ⋅ ⋅t2 12 1⋅

(

−ν2

)

⋅_hw2 := _σE2 190000 t hw2













2 ⋅ := _σE2 = 16.46 MPa

χw :

Infatti essendo λw2 = 0.79 minore di 1.08 il coefficiente χw risulta pari a:

χw2 0.83

λw2

:= _χw2 = 1.04

Vbw.Rd χw2 fyw

⋅ ⋅_hw2⋅t 1000 3⋅_γM1

:= _Vbw.Rd = 8367.79 kN

σ2.3:= 0.0955 kN cm VEd σ2.3 t⋅ hw2 10 ⋅ := _VEd = 410.48 kN

VERIFICA:

≤ <

(7)

Pannello 3

altezza massima del pannello: hw3 := 1720 mm lunghezza del pannello: _a3:= 940 mm spessore del pannello: t:= 20 mm

VERIFICA DI STABILITA'

hw3

t = 86 > 72

η ⋅ε = 48.82

kτ 5.34 4.00 hw3 a3

























2 ⋅ + := quando α a3 hw3 < 1 :=

Nel caso in esame a3 hw3 = 0.55 quindi kτ 4.00 5.34 hw3 a3













2 ⋅ + := _kτ = 21.88

(8)

λw = 0.76 fyw

τcr

⋅

σE π 2 E ⋅ ⋅t2 12 1⋅

(

−ν2

)

⋅_hw3 := _σE3 190000 t hw3













2 ⋅ := _σE3 = 25.69 MPa

(9)

Infatti essendo λw3 = 0.6 minore di (0.83/η) il coefficiente χw risulta pari a:

χw3 := η _χw3 = 1.2

Vbw.Rd χw3 fyw

⋅ ⋅_hw3⋅t 1000 3⋅_γM1

:= _Vbw.Rd = 7691.57 kN

σ2.3:= 0.0156 kN cm VEd σ2.3 t⋅ hw3 10 ⋅ := _VEd = 53.66 kN

VERIFICA:

(10)

7.5.2 - VERIFICA DI STABILITA'

dei pannelli soggetti a COMPRESSIONE

La verifica di stabilità dei pannelli compressi non irrigiditi si conduce considerando la sezione efficace del pannello come indicato al par. C4.2.4.1.3.4.2 NTC 2008.

L'area della sezione efficace è definita come Ac.eff = _{ρ Ac}⋅

dove ρ è il coefficiente di riduzione che tiene conto dell'instabilità della lastra e A_cè l'area lorda della sezione del pannello.

Nel caso dei pannelli irrigiditi su entrambi i lati longitudinali il coefficiente ρ è dato da:

ρ = 1 se _{λp 0.673}≤ ρ = λp 0.055 3 ψ + ( ) ⋅ − λp2 1 λp ≥ se _{λp 0.673}> dove ψ = σ2 σ1

è il rapporto tra le tensioni ai bordi del pannello, essendo σ₁ la tensione di compressione massima in valore assoluto.

Nelle espressioni sopra λ_p, snellezza relativa del pannello, è:

λp = fy

σcr =

b 28.4 t⋅ ⋅ε⋅ _kσ

in cui k_σ, coefficiente per l'instabilità per compressione, dipendente da ψ e dalle condizioni di vincolo, è dato in tab. C4.2.VIII.

b è la larghezza del pannello ed è uguale ad h_wper i pannelli d'anima.

Secondo quanto indicato al par. C4.2.4.1.3.4.2 la verifica nei riguardi della stabilità è condotta utilizzando la formula:

NEd Aeff fy⋅ γM0













MEd NEd eN+ ⋅ Weff fy⋅ γM0













+ ≤ 1.0

(11)

dove:

A_eff è l'area efficace del pannello;

W_eff è il modulo di resistenza efficace della sezione trasversale del pannello; e_N è un'eccentricità addizionale determinata dal fatto che il baricentro della sezione efficace non coincide con il baricentro della sezione lorda.

Acciaio S355

tensione di snervamento: _fyk := 35.50 kN cm2

tensione di rottura: _ftk:= 51.0 kN cm2 coefficiente parziale di sicurezza: _γM0:= 1.05

Pannello 1

hw1 := 214.91 cm t:= 2 cm

Il massimo valore delle tensioni rilevato è:

σ1 := 8.9051 kN cm2

nella trattazione si considera la compressione positiva.

σ2:= −7.5781 kN cm2

(12)

tab. C.4.2.VIII - Larghezza efficace dei pannelli compressi con ent rambi i bor di longitudinal i irr igiditi

Il rapporto di sforzo ψ vale:

ψ σ2

σ1

:= ψ = −0.85

Per 0 > ψ > -1 il coefficiente k_σ è dato da:

kσ:= 7.81−6.29⋅ψ+9.87⋅ψ2 _kσ = 20.31

(13)

λp hw1 28.4⋅ε⋅ _kσ

(

)

:= λp 2.06= > 0.673 ρ λp 0.055 3 ψ + ( ) ⋅ − λp2

:= fattore di riduzione per l'instabilità locale

ρ = 0.46 < 1 λp = 0.48 ρ:= 0.48 b e 1 = 2 2 2 .9 m m t = 20 mm h w 1 = 2 1 4 9 .0 7 m m e N = 2 1 4 .8 m m beff ρ hw1 1−ψ ⋅ := _beff = 55.73 cm

be1:= 0.4 beff⋅ be1 = 22.29 cm be2:= 0.6 beff⋅ be2 = 33.44 cm Ac := hw1 t⋅ Ac = 429.82 cm2 Aeff := ρ Ac⋅ Aeff = 206.31 cm2 Weff := 8609.15 cm3

il baricentro della sezione efficace risulta non

coincidente con il baricentro della sezione lorda questo determina una eccentricità pari a:

(14)

Il massimo valore della sollecitazione flettente di calcolo si ricava come: 2 + -= + + N A= 1M= 1- N R1 R2 B= 2M= 2- N + -h 1 = 1 0 7 .4 5 c m h 2 = 1 0 7 .4 5 c m H = 2 1 4 .9 1 c m t t:= 2 cm h1:= 107.45 cm h2:= 107.45 cm σN := 0.66 kN cm2

NEd := Aeff σN⋅ NEd = 136.17 kN

σA := σ1 σN− σA = 8.25 kN

cm2

σB := σ2 σN− σB = −8.24 kN

(15)

R1 σA h1 ⋅ ⋅t 2 := _R1 = 885.94 kN R2 σB h2 ⋅ ⋅t 2 := _R2 = 885.18 kN MEd:=





_

2₃R1 h1⋅ + 2₃R2 h2⋅





_

MEd = 126871.22 kN cm⋅

VERIFICA DI STABILITA':

NEd Aeff fyk γM0 ⋅ MEd NEd eN+ ⋅ Weff fyk γM0 ⋅ + = 0.47 < 1 Verifica soddisfatta

(16)

Pannello 2

hw2 := 214.91 cm

Per quanto riguarda i massimi valori delle tensioni di compressione rilevate agli estremi si ha:

σ1 := 6.2636 kN cm2

σ2 := 2.1043 kN cm2

COMBINAZIONE: VENTO dom. + T(-) e TR.2a,2c

(17)

ψ σ2

σ1

:= ψ = 0.34

Per 1> ψ > 0 il coefficiente k_σ è dato da:

kσ:= ₍_1.058.2₊_ψ₎ kσ = 5.92 λp hw2 28.4⋅ε⋅ _kσ

(

)

:= λp 3.82= > 0.673 ρ λp 0.055 3 ψ + ( ) ⋅ − λp2

ρ = 0.25

<

1

(18)

b e1 = 2 3 9 .6 m m t = 20 mm h w 2 = 2 1 4 9 .0 7 m m e N = 1 1 3 .1 m m beff := ρ hw2⋅ beff = 55.88 cm

be1:= ₅₋2_ψbeff be1 = 23.96 cm be2:= beff be1− be2 = 31.92 cm Ac := hw2 t⋅ Ac = 429.82 cm2 Aeff := ρ Ac⋅ Aeff = 111.75 cm2 Weff := 8127.70 cm3

eN := 11.31

(19)

t 2 + = + + N A= 1M= 1- N R1 R2 + -h 1 = 1 0 7 .4 5 c m h 2 = 1 0 7 .4 5 c m H = 2 1 4 .9 1 c m t:= 2 cm h1:= 107.45 cm h2:= 107.45 cm σN σ1 σ2 + 2 := _σN = 4.18 kN cm2

σA := σ1 σN− σA = 2.08 kN

cm2

σB := σ2 σN− σB = −2.08 kN

(20)

R1 σA h1 ⋅ ⋅t 2 := _R1 = 223.46 kN R2 σB h2 ⋅ ⋅t 2 := _R2 = 223.46 kN MEd:=





_

2₃R1 h1⋅ + 2₃R2 h2⋅





_

MEd = 32014.14 kN cm⋅

VERIFICA DI STABILITA':

(21)

hw3 := 172 cm

Per quanto riguarda i massimi valori delle tensioni di compressione rilevate agli estremi si ha:

σ1 := 0.4604 kN cm2

σ2 := 1.4246 kN cm2

(22)

tab. C.4.2.VIII - Larghezza efficace dei pannelli compressi con ent rambi i bor di longitudinal i irr igiditi

ψ σ1

σ2

:= ψ = 0.32

Per 1> ψ > 0 il coefficiente k_σ è dato da:

(23)

λp hw3 28.4⋅ε⋅ _kσ

(

)

:= λp 3.05= > 0.673 ρ λp 0.055 3 ψ + ( ) ⋅ − λp2

ρ = 0.31 < 1 λp = 0.33 ρ:= 0.33 b e2 = 2 4 2 .7 m m t = 20 mm h w 3 = 1 7 2 0 m m e N = 8 3 .4 m m beff := ρ hw3⋅ beff = 56.76 cm

be1:= ₅₋2_ψbeff be1 = 24.27 cm be2:= beff be1− be2 = 32.49 cm

Ac := hw3 t⋅ Ac = 344 cm2

Aeff := ρ Ac⋅ Aeff = 113.52 cm2 Weff := 6160.00 cm3

(24)

Il massimo valore della sollecitazione flettente di calcolo si ricava come: t 1 2 + = + + N A= 1M= 1- N R1 R2 B= 2M= 2- N -+ h 1 = 8 6 .0 0 c m h 2 = 8 6 .0 0 c m H = 1 7 2 0 c m t:= 2 cm h1:= 86.00 cm h2:= 86.00 cm σN σ1 σ2 + 2 := _σN = 0.94 kN cm2

σA := σ1 σN− σA = −0.48 kN

cm2

σB := σ2 σN− σB = 0.48 kN

(25)

R1 := σA h1₂ R1 = 41.46 kN R2 σB h2 ⋅ ⋅t 2 := _R2 = 41.46 kN MEd:=





_

2₃R1 h1⋅ + 2₃R2 h2⋅





_

MEd = 4754.15 kN cm⋅

VERIFICA DI STABILITA':

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