IL RUOLO DEL COEFFICIENTE DI IL RUOLO DEL COEFFICIENTE DI

Università degli studi di Napoli “Federico II”

Università degli studi di Napoli “Federico II”

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

IL RUOLO DEL COEFFICIENTE DI IL RUOLO DEL COEFFICIENTE DI

SOVRARESISTENZA NELLA GERARCHIA SOVRARESISTENZA NELLA GERARCHIA

TRAVE

TRAVE--COLONNA DI ELEMENTI IN C.A. COLONNA DI ELEMENTI IN C.A.

ANNO ACCADEMICO 2012 – 2013

Relatore:

Ch.mo Prof. Gerardo M. Verderame Correlatore:

Ing. Paolo Ricci

Candidato:

Andrea Mariani

Matr. N49/158

Introduzione Introduzione

Le strutture in c.a. ordinarie devono essere in grado di rispondere ad azioni sismiche di elevata intensità sviluppando meccanismi deformativi post-elastici caratterizzati da adeguata duttilità, sia a livello globale che locale.

A tal fine, in fase di progetto si impone l’attingimento di un meccanismo di collasso “globale”: a parità di duttilità locale, tale meccanismo garantisce la maggiore duttilità globale possibile.

Confronto tra meccanismo di collasso “globale” e “locale” (Paulay and Priestley, 1992)

A livello locale, viene imposto il principio di “gerarchia delle resistenze”, che assicura lo sviulppo di deformazioni inelastiche nel massimo numero di elementi caratterizzati dalla maggiore

capacità rotazionale (travi e non pilastri), pervenendo così al suddetto meccanismo di collasso

globale, e impedisce inoltra l’attivazione di meccanismi di crisi fragili, che possano limitare o

inibire del tutto lo sviluppo di meccanismi deformativi duttili (flessionali).

Introduzione Introduzione

Questo principio si traduce, in particolare, nella progettazione dei pilastri sulla base

dell’assegnazione di una sovraresistenza flessionale rispetto alle travi congiungenti nello stesso nodo.

Tale principio va sotto il nome di “gerarchia delle resistenze trave-colonna“.

Rd,p Rd Rd,t

M ≥ γ × M

∑ ∑

La sovraresistenza flessionale dei pilastri si ottiene applicando un opportuno “coefficiente di sovraresistenza”, γ

:

Rd,p Rd Rd,t

M ≥ γ × M

∑ ∑

Nel presente studio si intende valutare il grado di sicurezza garantito dall’applicazione di tale

coefficiente di sovraresistenza rispetto all’effettivo rispetto del principio di gerarchia delle

resistenze trave-colonna, a partire dalle resistenze flessionali attese in funzione delle effettive

resistenze dei materiali e delle relative variabilità.

Obiettivo e Metodologia Obiettivo e Metodologia

OBIETTIVO:

Valutazione della probabilità di “fallimento” del principio di gerarchia delle resistenza trave- pilastro.

METODOLOGIA:

•Progetto delle sezioni di trave e pilastro convergenti in un nodo nel rispetto del principio di gerarchia delle resistenze

•Valutazione dei valori attesi delle resistenze dei materiali e della relativa variabilità

•Valutazione della reale distribuzione delle resistenze flessionali attese di trave e pilastro

•Valutazione della reale distribuzione delle resistenze flessionali attese di trave e pilastro mediante simulazione Monte Carlo

•Calcolo, mediante approccio frequentistico, della probabilità di “fallimento” del principio di gerarchia delle resistenza trave-pilastro come frequenza dei casi in cui la resistenza della trave è maggiore della corrispondente resistenza del pilastro

•Valutazione dell’influenza del grado di correlazione tra la tensione di snervamento dell’armatura longitudinale della trave e quella del pilastro su tale probabilità

•Valutazione dell’influenza dell’effetto di incrudimento dell’acciaio su tale probabilità

Dati di progetto Dati di progetto

Elementi trave:

Elementi pilastro:

Materiali:

Acciaio B450C

Calcestruzzo C25/30

M

= 134.1 kNm

Geometria:

B = 300 mm

H = 500 mm

c = 30 mm Armatura:

As = A’s = 4φ14

Elementi pilastro:

Geometria:

B = 300 mm

H = 500 mm

c = 30 mm Sforzo assiale:

ν

= 0.20

As = A’s = 519 mm

γ

= 1.30

(NTC 2008, CD “A”)

NOTA: non viene considerato il rispetto di minimi di armatura longitudinale nel pilastro, al fine di valutare il solo effetto dell’applicazione del coefficiente di sovraresistenza

Rd,p Rd Rd,t

M ≥ γ × M

∑ ∑

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

f_c [MPa]

Resistenze dei materiali Resistenze dei materiali

Calcestruzzo:

f

= 29.8 MPa CoV = 0.08

Acciaio:

Caratteristiche attese dei materiali Calcestruzzo e Acciaio:

400 450 500 550 600 650 700

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

fy [MPa] 01 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

2 4 6 8 10 12

f_t/f_y

E. Cosenza, C. Galasso, G. Maddaloni, 2009. Resistenza del calcestruzzo: modellazione probabilistica e risultati sperimentali, Atti del XXV Convegno Nazionale AICAP “La progettazione e l’esecuzione delle opere strutturali nell’ottica della

sostenibilità”, Pisa, Italy, May 14–16. Paper No. 59.

C. Galasso, E. Cosenza, G. Maddaloni, 2011. Influence of seismic reinforcing steel properties on flexural overstrength of new designed RC beams. Atti del XIV Convegno ANIDIS “L’ingegneria sismica in Italia”, September 18-22, Bari, Italy.

Acciaio:

f

= 548 MPa (f

/f

)

= 1.20

CoV = 0.06 CoV = 0.03

d c

s Rd,s Rd,c

R ,s R ,c d

R

Rd Rd,s Rd,c Rd,s Rd,c

M 1 M

M M 1

M 1.27

M M M M M

 − ν α 

α ⋅ + ⋅

+  − ν 

= = =

+ +

ym s

yd

f 1.40

α = f = _c ^cm

cd

f 2.17 α = f =

Sovraresistenza flessionale del pilastro:

Assumendo valori medi delle caratteristiche dei materiali si ottiene:

Valutazione meccanica della

Valutazione meccanica della sovrarestistenza sovrarestistenza flessionale attesa

flessionale attesa

s Rd

R

Rd Rd

M M

M M 1.40

= α ⋅ =

( )

R ,p R ,p

Rd,p

R ,p Rd,p Rd,p

Rd Rd Rd

R ,t R ,t

R ,t

Rd,t

Rd,t Rd,t

M M

M M M M 1.27

M M 1.17

M 1.40

M M M

⋅

= = γ ⋅ = γ ⋅ = < γ

⋅

Sovraresistenza flessionale della trave:

Rapporto tra le resistenze flessionali di pilastro e trave:

Diminuzione del grado di sicurezza nel rispetto della gerarchia trave-pilastro dato dal

passaggio da valori di design a valori medi delle resistenze dei materiali

Metodologia Monte Carlo Metodologia Monte Carlo

1000 estrazioni per “f

”, “f

” e “f

/f

”:

10 20 30 40 50 60 70 80 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90

“Sampling” delle Variabili Aleatorie:

10 20 30 40 50 60 70 80 90

ρ=1 ρ=0,5 ρ=0

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

0

f_c [MPa]

400 450 500 550 600 650 700

0

f_y [MPa]

400 450 500 550 600 650 700

400 450 500 550 600 650 700

f_y,p [MPa]

fy,t [MPa]

400 450 500 550 600 650 700

400 450 500 550 600 650 700

f_y,p [MPa]

fy,t [MPa]

400 450 500 550 600 650 700

400 450 500 550 600 650 700

f_y,p [MPa]

fy,t [MPa]

Si analizza inoltre l’effetto del diverso grado di correlazione tra la tensione di snervamento longitudinale del pilastro e della trave:

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

0

f_t/f_y

Analisi di sezione Analisi di sezione

Pilastro:

Analisi momento-curvatura:

0.5 1 1.5 2 2.5

3x 10⁸

moment, M [Nmm]

Pilastro [parabola-horizontal concrete - perfectly-plastic steel]

(M

/M

)

= 1.27

Acciaio perfettamente plastico Acciaio incrudente

Trave:

0 1 2 3

x 10^-4 0

0.5 1 1.5 2 2.5

3x 10⁸

curvature, χ [1/mm]

moment, M [Nmm]

Trave [parabola-horizontal concrete - strain hardening steel] ρ=1.00

0 1 2 3 4 5 6 7

x 10^-5 0

curvature, χ [1/mm]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10^-4 0

0.5 1 1.5 2 2.5

3x 10⁸

curvature, χ [1/mm]

moment, M [Nmm]

Trave [parabola-horizontal concrete - perfectly-plastic steel] ρ=1.00

(M

/M

)

= 1.40 (M

/M

)

= 1.66

30 40 50 60 70 80 90 100

Valutazione probabilità di “

Valutazione probabilità di “failure failure” ”

Valutazione della probabilità di “failure” del principio di gerarchia trave-pilastro in ipotesi di comportamento perfettamente plastico dell’acciaio della trave:

Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale del pilastro:

Influenza del grado di correlazione tra f

e f

:

Ipotesi di piena correlazione (ρ=1)

150 200 250 300

0 10 20 30

M_R,p [kNm]

150 200 250 300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

M_R,t [kNm]

Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale della trave:

Ipotesi di piena correlazione (ρ=1) Pr [M

< M

] = 0.0%

Ipotesi di correlazione parziale (ρ=0.5) Pr [M

< M

] = 0.3%

Ipotesi di assenza di correlazione (ρ=0)

Pr [M

< M

] = 1.1%

30 40 50 60 70 80 90 100

Valutazione probabilità di “

Valutazione probabilità di “failure failure” ”

Valutazione della probabilità di “failure” del principio di gerarchia trave-pilastro in ipotesi di incrudimento dell’acciaio della trave:

Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale del pilastro:

Influenza del grado di correlazione tra f

e f

:

Ipotesi di piena correlazione (ρ=1)

150 200 250 300

0 10 20 30

M_R,p [kNm]

150 200 250 300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

M_R,t [kNm]

Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale della trave:

Ipotesi di piena correlazione (ρ=1) Pr [M

< M

] = 64.2%

Ipotesi di correlazione parziale (ρ=0.5) Pr [M

< M

] = 59.0%

Ipotesi di assenza di correlazione (ρ=0)

Pr [M

< M

] = 56.9%

Conclusioni Conclusioni

La probabilità che il rispetto del principio di gerarchia delle resistenze trave-colonna non sia garantito mostra un aumento al diminuire del grado di correlazione tra la

tensione di snervamento delle armature longitudinali della trave e del pilastro

Nel caso in cui si ipotizzi lo snervamento della trave e, successivamente, il suo

impegno deformativo plastico che la conduce ad attingere una resistenza flessionale incrementata a causa del fenomeno di incrudimento dell’acciaio, la probabilità che il pilastro non sia più “protetto” dalla plasticizzazione diviene molto elevata

Lo studio si può estendere a un maggior numero di casi studio, alla Classe di Duttilità

Lo studio si può estendere a un maggior numero di casi studio, alla Classe di Duttilità

“B” e inoltre all’influenza delle prescrizioni relative ai minimi di armatura longitudinale

nei pilastri