Probabilità e Statistica Esercitazione Guidata
Giugno 2005
ESERCIZIO 1
Sia X una variabile aleatoria e X
1,X
2,X
3un campione estratto da essa.
Quali fra S
1,S
2,S
3rappresenta uno stimatore non distorto della media di X (motivare ogni affermazione).
ESERCIZIO 2
Su un campione di numerosità 60 estratto da una popolazione con legge normale di varianza nota e pari a 40, si ottiene una media campionaria pari a 134.7.
1. Effettuare un test con H0:125 contro
H1:
125 a livello dell’1%;
ESERCIZIO 3
Su un campione di numerosità 20 estratto da una popolazione con legge normale, con media e varianza entrambe sconosciute, si ottengono i seguenti risultati :
4 .
20 12
x
e
s202= 6.14
1. Effettuare il test di H0:
12.5 contro l’ipotesi alternativa
1: 125
H
al livello 5%;
2. Effettuare lo stesso test nel caso in cui i risultati campionari siano i seguenti : x20 12.9 e
s202 = 6.14.
3. Commentare i risultati ottenuti nei punti 1 e 2.
ESERCIZIO 4
Sia X1,X2,...,Xn un campione proveniente da una popolazione di legge normale con varianza nota e uguale a 36.
Si accetta un test statistico sulla media con H
0: = 12 contro H
1: > 12 a livello 5%.
Mantenendo la stessa ipotesi H
0: =12, sotto quale delle due ipotesi H
1elencate sotto accetto ancora ? (motivare ogni affermazione aiutandosi con grafici)
H
1: <12
H
1: 12
Mantenendo la stessa ipotesi H
1: >12
,a quale livello sono certo di accettare ancora l'ipotesi ? (motivare ogni affermazione)
20%
3%
1 3
3
2
X X S
3
3 2 1 1
X X S X
3
2 1 2
X S X
