A.S. 2021 – 2022
Programma svolto di matematica per le Cl. 2aE , 2aG e 2aM :
I monomi e i polinomi :
1. Che cosa sono i monomi 2. Le operazioni con i monomi 3. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi 4. Che cosa sono i polinomi 5. Le operazioni con i polinomi 6. I prodotti notevoli 7. Le funzioni polinomiali 8. Le potenze di binomi.
Le equazioni e le disequazioni lineari :
1. Le equazioni e l’identità 2. I principi di equivalenza 3. Le equazioni numeriche intere e a coefficienti razionali 4. Le equazioni frazionarie e la discussione delle soluzioni. 5. Le disequazioni 6. Problemi risolubili mediante equazioni e disequazioni di primo grado.
I sistemi lineari :
1. I sistemi di due equazioni in due incognite 2. Il metodo di sostituzione 3. Il metodo del confronto 4. Il metodo di somma e sottrazione 5. Il metodo di Cramer 6. Problemi risolubili mediante sistemi lineari 7. Equazioni letterali semplici , risolvibili anche attraverso il raccoglimento a fattor comune 8. I sistemi determinati, impossibili e indeterminati.
I numeri reali R e i radicali :
1. L`insieme dei numeri reali R come ampliamento di Q 2. I numeri irrazionali. Radici quadrate e cubiche. Operazioni tra radicali aritmetici e algebrici 3.
Trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice 4. La potenza e la radice di un radicale e la proprietà invariantiva 5. La razionalizzazione del denominatore di una frazione con radicali 6. Semplificazioni di espressioni radicali. 7. Radicali ed equazioni e valore assoluto.
Il piano cartesiano e la retta :
1. Le coordinate di un punto 2. I segmenti nel piano cartesiano 3. L’equazione di una retta passante per l’origine 4. L’equazione generale della retta 5. Il coefficiente angolare 6. Le rette parallele e perpendicolari 7. La retta passante per due punti 8. La distanza di un punto da una retta 9. Distanza tra due punti , il punto medio di un segmento 9. Introduzione al concetto di funzione , incrementi di funzioni per unità di variabile 10. Funzioni di proporzionalità diretta y = mx+q e inversa y=m/x.
La geometria del piano :
1. Oggetti geometrici e proprietà 2. Definizione di : assioma, postulato, lemma, teorema, corollario e proposizione 3. Assiomi di appartenenza e d’ordine.
4. Gli enti fondamentali 5. Considerazioni generali sui triangoli 6. I criteri di congruenza dei triangoli 7. Le proprietà del triangolo isoscele 8. Le disuguaglianze nei triangoli 9. I poligoni.
Perpendicolarità e parallelismo . Parallelogrammi e trapezi :
1. Le rette parallele e perpendicolari 2. Le proprietà degli angoli dei poligoni 3. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli 4. Il parallelogramma 5. Il rettangolo , il rombo, il quadrato e il trapezio.
Statistica- informatica :
1. Che cos’è la statistica, termini statistici,metodo statistico e i questionari 2. Matrice dei dati grezzi e tabelle di frequenza e loro rappresentazioni grafiche ( istogrammi , areogrammi o diagrammi a torta) 3. Indici di tendenza centrale : media , moda e la mediana 4. indici di variabilità : campo di variazione, varianza, scarto quadratico semplice e medio 5. Natalità , mortalità, nuzialità nella nostra regione. 6. Indici a base fissa e mobile 7. Il coefficiente di correlazione , la retta di regressione, applicazioni pratiche utilizzando i dati dell’ISTAT e il foglio elettronico.
Calcolo delle probabilità :
1. Definizione di probabilità 2. Definizione di eventi incompatibili, compatibili, indipendenti e dipendenti 3. La probabilità condizionata.
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OBIETTIVI MINIMI :
Aritmetica e algebraRisolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei risultati.
Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi.
Geometria
Riconoscere i principali enti e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio naturale.
Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.+Relazioni e funzioni
Non si prevede un piano di integrazione degli apprendimenti (PIA)
COMPETENZE DI AMBITO
1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico per descrivere e risolvere semplici situazioni problematiche
2. confrontare ed analizzare figure geometriche
3. individuare strategie per la soluzione di semplici problemi
4. analizzare dati ed interpretarli anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di
tipo informatico
Bibliografie adottate : “LA matematica a colori - Vol.2 -Ed. Azzurra per il 1o biennio. L. Sasso. DeA Scuola Petrini.
Programma svolto di matematica per la classe 3aD :
I numeri reali R e i radicali :
1. L`insieme dei numeri reali R come ampliamento di Q 2. I numeri irrazionali. Radici quadrate e cubiche. Operazioni tra radicali aritmetici e algebrici 3.
Trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice 4. La potenza e la radice di un radicale e la proprietà invariantiva 5. La razionalizzazione del denominatore di una frazione con radicali 6. Semplificazioni di espressioni radicali. 7. Radicali ed equazioni e valore assoluto.
Le equazioni di grado ≥ 2o :
1. Le equazioni di 2o grado 2. I problemi di 2o grado 3. Le relazioni fra le radici e i coefficienti di una equazione di 2o grado 4. La scomposizione di un trinomio di 2o grado 5. Le equazioni di grado superiore al 2o 6. La legge di annullamento del prodotto 7. I sistemi di equazioni e disequazioni di 2o grado. 8. Problemi che hanno come modello equazioni di 2o grado. Equazioni fratte.
La divisione fra polinomi e la scomposizione in fattori :
1. La divisione fra polinomi 2. La regola di Ruffini 3. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini 4. La scomposizione in fattori (tutto tranne il trinomio particolare) 5. Applicazioni della scomposizione in fattori (M.C.D, m.c.m, operazioni tra frazioni algebriche, equazioni e disequazioni. 6. Relazioni e funzioni [f(x) polinomiali].
Le frazioni algebriche :
Definizione di frazione algebrica e semplificazione di semplici frazioni algebriche. Discussione relativa ai denominatori delle frazioni algebriche. Operazioni tra frazioni algebriche.
Le disequazioni di grado ≥ 2o :
1. Le disequazioni 2. Il segno di un trinomio di 2o grado 3. La risoluzione delle disequazioni di 2o grado intere 4. Le disequazioni di grado superiore al 2o 5. Le disequazioni fratte 6. I sistemi di disequazioni.7. Problemi che hanno come modello disequazioni di 2o grado.
La parabola e la circonferenza :
1. La parabola e la circonferenza come luoghi geometrici di punti del piano rispetto ad una retta detta direttrice e ad un punto detto fuoco e ad un punto detto centro. 2. L`equazione della parabola e della circonferenza. 3. Intersezione tra retta e parabola 4. Parabola passante per tre punti e per un punto e il vertice 5. La parabola e la funzione y=ax2+bx+c. 6. La circonferenza : x2+ y2+αx+βy+γ=0. 7. Intersezioni circonferenza e parabola.7. Problemi di massimo e di minimo che hanno come modello funzioni di 20 grado.
Problemi di 2ogrado :
1. Problemi risolvibili coi teoremi di Euclide e col teorema di Pitagora 2. Similitudine di triangoli e problemi vari 3. La circonferenza e i triangoli 4. Triangoli 30o – 60o – 90o e 45o – 45o – 90 e problemi vari 5. Area di un triangolo scaleno e formula di Erone. 6. Triangoli inscritti e circoscritti ad una circonferenza.
La statistica :
1. Che cos’è la statistica, termini statistici,metodo statistico e i questionari 2. Matrice dei dati grezzi e tabelle di frequenza e loro rappresentazioni grafiche ( istogrammi , areogrammi o diagrammi a torta) 3. Indici di tendenza centrale : media , moda e la mediana 4. indici di variabilità : campo di variazione, varianza, scarto quadratico semplice e medio 5. Il coefficiente di correlazione , l’interpolazione, la retta di regressione, applicazioni pratiche utilizzando i dati dell’ISTAT e il foglio elettronico.
Geometria :
1. La similitudine nei triangoli. 2. I teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora. 3. Problemi di applicazione della similitudine. 4. Circonferenza e cerchio. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. 5. Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
COMPETENZE DI AMBITO
5. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico per descrivere e risolvere semplici situazioni problematiche
6. confrontare ed analizzare figure geometriche
7. individuare strategie per la soluzione di problemi
8. analizzare dati ed interpretarli anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA- SECONDO BIENNIO
Aritmetica e algebra
Comprendere il significato di radicale numerico e saper operare con semplici radicali numerici.
Risolvere equazioni di secondo grado e di grado superiore verificando la correttezza dei risultati.
Risolvere disequazioni di 2° grado in riferimento alla rappresentazione grafica.
Geometria
Riconoscere le figure simili e le relative proprietà.
Conoscere le proprietà essenziali di circonferenza e cerchio.
Conoscere le funzioni goniometriche e le loro proprietà essenziali , risolvere triangoli..
Relazioni e funzioni.
Rappresentare funzioni quadratiche e, attraverso le stesse, interpretare le soluzioni di equazioni di 2° grado e risolvere disequazioni di 2° grado.
Saper riconoscere e rappresentare le funzioni polinomiali quadratiche, circolari elementari, esponenziali, logaritmiche.
Dati e previsioni.
Consolidare le tecniche per raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati, anche utilizzando strumenti informatici.
Bibliografie adottate : “LA matematica a colori - Vol.3 -Ed. Azzurra per il 2o biennio. L. Sasso. DeA Scuola Petrini.
Programma svolto di fisica per la classe 3aD :
La misura : il fondamento della fisica :
1. Il concetto di misura delle grandezze fisiche . Il Sistema M.K.S internazionale di unitá. 2. Le grandezze fisiche fondamentali. Multipli e sottomultipli delle unitá di misura. Le dimensioni fisiche di una grandezza. 3. Le caratteristiche degli strumenti di misura 4. Le grandezze fisiche fondamentali e derivate. 5. Le incertezze delle grandezze fisiche misurate. 6. Gli errori nelle misure (errore assoluto, errore relativo e errore relativo %). 7. Le cifre significative e l`ordine di grandezza di un numero. La notazione scientifica. Misure di lunghezza , area , volume , massa , densitá e tempo. Funzionamento del calibro e lettura di becker graduati. Esperienza di laboratorio sulla densità. Trasformazioni di unitá di misura.
Gli spostamenti e le forze : grandezze vettoriali :
1.Lo spostamento : una grandezza fisica per descrivere il movimento. 2. Somma di spostamenti. 3. Grandezze scalari e vettoriali. 4. Scomposizione di un vettore. 5. Le forze : cause dell`accelerazione e della deformazione dei corpi. L`effetto delle forze . La misura delle forze. La somma delle forze. Le operazioni coi vettori. La forza peso e la massa. Le forze d`attrito. La forza elastica. Esperienza sulla legge di Hooke. Esperienza di laboratorio
sull`isocronismo per piccole oscillazioni del pendolo semplice. Equilibrio su un piano inclinato. Esperienza di laboratorio con asta libera di ruotare attorno ad un asse fisso. Somma dei momenti delle forze. Il dinamometro. La tavola di Varignon esperienza di laboratorio sulla somma di forze.
La cinematica :
1. Il moto rettilineo uniforme, la velocità e il grafico s(t). 2. Il moto uniformemente accelerato , grafico v(t) e s(t). La velocità media e la velocità istantanea. Il moto di caduta libera di un grave, e i grafici v(t) e s(t). Esperienza di laboratorio : guidovia a cuscino d’aria e carellino che si muove in assenza o quasi d`attrito e introduzione della legge d`inerzia.
I principi della dinamica :
1. Dalla descrizione del moto alle sue cause. 2. Il principio d`inerzia e il 2o e 3o principio della dinamica del punto materiale. Determinazione di “g”
attraverso l`esperimento delle gocce d`acqua in caduta libera o attraverso l`esperimento del pendolo semplice. Uso della guidovia a cuscino d’aria e carellino che si muove in assenza o quasi d`attrito per studiare il moto uniformemente accelerato.
Statica dei fluidi :
1. Il concetto di pressione. 2. Il principio di Pascal e la legge di Stevino. 3. La spinta di Archimede. 4. Il torchio idraulico. 5. Le leggi che governano il comportamento di un fluido in equilibrio.
La composizione dei moti :
1. I moti del piano 2. I sistemi di riferimento inerziali e non inerziali e le forze apparenti o fittizie.
La quantità di moto e gli urti
1. La quantità di moto e l`impulso. 2. La conservazione della quantità di moto e gli urti.
OBIETTIVI MINIMI
Utilizzare un linguaggio adeguato per descrivere i fenomeni studiati.Saper risolvere semplici problemi numerici inerenti ai fenomeni studiati, saper operare con numeri espressi in notazione scientifica e utilizzare correttamente le unità di misura.Tutti i contenuti essenziali saranno svolti, non si prevede un piano d'integrazione degli apprendimenti ( PIA).
COMPETENZE DI AMBITO : (comuni alle discipline dell'asse)
• Comprendere ed utilizzare il linguaggio formale specifico delle scienze.
• Utilizzare le procedure tipiche del pensiero scientifico.
• Sviluppare strumenti e metodi di descrizione e interpretazione dei fenomeni.
Utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi scientific
Bibliografie adottate : “Lezioni di fisica - Vol.1 -Ed. Azzurra .- Meccanica – Termodinamica e onde - G. Ruffo. N. Lanotte. SCIENZE ZANICHELLI.
Programma preventivo di matematica per la Cl. 5aB :
Le funzioni : Definizione di funzione y = f(x) e sue proprietà. Introduzione al concetto di funzione crescente, decrescente, continua in x0 e in un intervallo e discontinuità di una f(x): R→R. Discontinuità di una f(x) di 1a,2a e 3a specie. Dominio,Codominio, segno, zeri e intersezioni con gli assi x,y di una f(x): R→R ( polinomiale intera e razionale di grado ≥ 2o). Per l’intersezione con l’ asse x abbiamo usato : il metodo di Ruffini, sostituzione t = x2 per le biquadratiche e il metodo del raccoglimento totale o parziale . Grafico approssimato di una f(x): R→R nel piano coordinato cartesiano ortogonale.
I limiti di una f(x): R→R : Definizione di limite per x→x0 di una f(x) → l. Definizione di limite per x→x0 di una f(x) → ∞. Definizione di limite per x→∞ di una f(x) → l. Definizione di limite per x→∞ di una f(x) → ∞. Verifica di limiti di f(x) polinomiali intere e fratte. Calcolo di limiti di f(x) polinomiali intere e fratte.
La derivata di una f(x) : R→R : Definizione di derivata come limite del rapporto incrementale di una y=f(x): R→R ( y’=lim(Δy/Δx). Definizione di tangente ad una funzione in un punto P(x,y). Calcolo della Δx→0
derivata di una y=f(x) polinomiale intera a partire dalla definizione di derivata stessa. Descrizione di un grafico f(x) , spiegando come varia la pendenza.
Disegnare la derivata di una f(x) a partire dal grafico di una f(x). Studio del segno della derivata prima e seconda di una y=f(x) per la determinazione dei suoi punti di massimo e minimo relativi e della curvatura positiva o negativa della stessa (determinazione di flessi orizzontali e verticali). Formule per il calcolo
delle derivate di f(x) del tipo [axn+bxn-1+ …+c , (a1xn+b1xn-1+ …+c1)/(a2xn+b2xn-1+ …+c2)]. Studio completo di una funzione f(x) e rappresentazione del suo grafico nel piano coordinato cartesiano ortogonale. Problemi di massimo e minimo. Nella trattazione di problemi di massimo e minimo, ho trattato solo funzioni polinomiali intere di 2o e 3o grado.
Gli integrali : Definizione di integrale definito e indefinito di una f(x): R→R polinomiale. Funzione primitiva. Calcolo dell’area compresa tra la curva della funzione y=f(x) e l’asse delle ascisse x. Area della parte di piano delimitata da due funzioni (Cenni). Volume di solidi di rotazione(Cenni).
Competenze specifiche dell’ asse matematico :
Lo studente dovrà acquisire le seguenti competenze specifiche della disciplina di matematica; lo sviluppo delle competenze indicate avrà luogo tramite l’acquisizione delle conoscenze e abilità indicate.
Competenze Abilità
Conoscenze
Comprendere ed utilizzare
il linguaggio formale specifico della matematica.
Utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico
e le teorie fondamentali che sono alla base della descrizione matematica della realtà.
Relazioni e funzioni
Comprendere il significato di limite e saper calcolare i limiti di funzioni razionali in casi semplici. Comprendere il concetto di continuità di una funzione. Conoscere i problemi che hanno portato al concetto di derivata.
Relazioni e funzioni
Definizione di funzione e sue proprietà. Concetto di limite di una funzione, di infinito e di infinitesimo. La continuità delle funzioni.
Saper calcolare derivate di funzioni razionali. Saper leggere il grafico di una funzione e descriverne le proprietà.
Utilizzare gli strumenti dell’analisi infinitesimale per costruire grafici di funzioni razionali. Individuare il legame tra primitiva e integrale di una funzione.
Concetto di derivata e applicazioni. Concetto di derivabilità e di integrale definito di una funzione.
COMPETENZE DI AMBITO
1. Comprendere ed utilizzare il linguaggio formale E specifico della matematica.
2. Utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico e le teorie fondamentali che sono alla base della descrizione matematica della realta’
3. Sviluppare strumenti e metodi di descrizione e interpretazione dei fenomeni.
4. analizzare dati ed interpretarli anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Sviluppare strumenti e metodi di descrizione
e interpretazione dei fenomeni.
Utilizzare strumenti
di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione
e la risoluzione di problemi.
Saper calcolare misure di aree in casi semplici.
Bibliografie adottate : “LA matematica a colori - Vol.5 -Ed. Azzurra per il quinto anno. L. Sasso. DeA Scuola Petrini.
Programma svolto di fisica per la Cl. 5aB :
Cariche, campi e potenziale : Fenomeni di elettrizzazione per strofinio (usando ebanite e vetro). Verifica dell’esistenza di due tipi di carica elettrica (usando l’elettroscopio a foglie d’oro e il pendolo elettrostatico). Interpretazione dei fenomeni di elettrizzazione . Isolanti e conduttori. Elettrizzazione per contatto . Induzione elettrostatica. La legge di Coulomb : La forza elettrica nel vuoto e in un mezzo. Il Principio di sovrapposizione. Il campo elettrico : Il concetto di campo. Campi scalari e vettoriali. Il campo elettrico generato da una carica puntiforme e da una distribuzione di cariche. Il campo elettrico uniforme. Energia potenziale elettrica - Potenziale elettrico : Il lavoro delle forze elettriche. Energia potenziale elettrica. Potenziale elettrico. Superfici equipotenziali.
Potenziale e moto delle cariche elettriche. Il moto di una carica elettrica : Calcolo dell’accelerazione. Conservazione dell’energia. Moto in un campo uniforme.
Moto in un campo radiale. Condensatori : Definizione di condensatore. Il campo elettrico tra le armature di un condensatore. Energia di un condensatore.
Sistemi di condensatori : Condensatori in serie e in parallelo.
Correnti elettriche : Corrente elettrica nei conduttori metallici : Gli elettroni di conduzione. La corrente elettrica. L’intensità di corrente. Circuito elettrico elementare. La velocità di propagazione dell’impulso elettrico. La resistenza elettrica e le leggi di Ohm : Definizione di resistenza elettrica. La 1a e la 2a legge di Ohm. Circuiti elettrici : La forza elettromotrice. La 1a legge di Ohm applicata ad un circuito chiuso. Forza elettromotrice e differenza di potenziale . Resistenze in serie e in parallelo. Strumenti di misura – Resistori : L’amperometro. Il voltmetro. Reostati. Il reostato come resistenza variabile. Il reostato come potenziometro. Lavoro e potenza della corrente : Potenza della corrente. L’ effetto Joule. Generatori di tensione : La pila di Volta. Gli accumulatori. La conduzione elettrica nel vuoto : Il potenziale di estrazione. L’effetto termoionico. L’ effetto fotoelettrico.
Il campo magnetico : Magneti e loro interazioni : I magneti. Il campo magnetico dei magneti. Il campo magnetico terrestre. Il campo magnetico delle correnti : Filo rettilineo. Spira circolare. Solenoide. Il vettore B. Azione di un campo magnetico su correnti e cariche elettriche : Interazione corrente – corrente. La forza di Lorentz. Moto di una carica elettrica in un campo magnetico. Azione di un campo magnetico su una spira percorsa da corrente : Momento torcente. Amperometro a bobina mobile. Motore elettrico a corrente continua. Proprietà magnetiche della materia : Il campo magnetico nella materia. Sostanze diamagnetiche, paramagnetiche e ferromagnetiche. Memorie magnetiche. L’elettromagnete.
Il campo elettromagnetico : L’induzione elettromagnetica : Le esperienze di Faraday. Il flusso dell’induzione magnetica. La legge di Faraday – Neumann. La legge di Lenz. L’induttanza di un circuito e le extracorrenti di chiusura e di apertura : L’induttanza. L’autoinduzione elettromagnetica. Extracorrenti di chiusura e di apertura. Le correnti alternate : L’alternatore. Proprietà dei circuiti in corrente alternata (Cenni).
CONTENUTI ESSENZIALI - MINIMI DI FISICA
I concetti di lavoro e di energia : il principio di conservazione dell’energia. I fenomeni di elettrizzazione e la carica elettrica. Conduttori e isolanti.
La legge di Coulomb.
Introduzione ai concetti di campo elettrico e di differenza di potenziale elettrico. La corrente elettrica : leggi di Ohm e di Joule. Resistenze in serie e in parallelo.
Applicazioni a semplici circuiti elettrici.
Utilizzare un linguaggio adeguato per descrivere i fenomeni studiati.
COMPETENZE DI AMBITO :
(comuni alle discipline dell'asse)
• Comprendere ed utilizzare il linguaggio formale specifico delle scienze.
• Utilizzare le procedure tipiche del pensiero scientifico.
• Sviluppare strumenti e metodi di descrizione e interpretazione dei fenomeni.
• Utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi scientifici.
NUCLEI FONDANTI.
• nuclei fondanti sono quei concetti e nodi epistemologici/metodologici fondamentali (elementari1, essenziali, indispensabili e significativi) che strutturano una disciplina, ricorrono in vari punti di sviluppo della stessa e hanno valore generativo di ulteriori conoscenze.
❖ MISURA E COSTRUZIONE DI GRAFICI
❖ FORZE E CAMPI
❖ EQUILIBRIO
❖ MOTI
❖ ENERGIA
❖ FENOMENI ELETTRICI E MAGNETICI.
❖ FENOMENI ONDULATORI
Bibliografie adottate : “Lezioni di fisica 2 -Ed. Azzurra . – “Elettromagnetismo - Relatività e quanti “ G.
Ruffo, N. Lanotte. SCIENZE ZANICHELLI.
