PROBLEMI DI PRIMO GRADO pagina 2
1) Giuseppe compra al mercato 12 kg di frutta tra mele e arance. Le mele costano 3 euro al chilo, le arance 2 euro al chilo. Sapendo che ha speso in tutto 31 euro, quanti chili di mele e quanti di arance ha comprato?
Per risolvere il problema utilizzo due variabili, ad esempio:
x per il peso in kg delle mele e y per il peso in kg delle arance.
Sapendo che in totale Giuseppe ha comprato 12kg di frutta, scrivo:
x + y =12
Considero ora la spesa,
se il peso delle mele è x e il prezzo al kg è 3 euro, il costo per le mele è 3⋅x; allo stesso modo il costo delle arance è 2⋅y.
Ottengo quindi una seconda equazione che rappresenta la spesa totale:
31 2
3⋅x+ ⋅y=
Mi trovo ad avere:
2 equazioni di primo grado, ciascuna con 2 incognite (x e y)
Devo trovare per quale valore di x e di y, le equazioni sono entrambe verificate, per questo devo risolvere quello che si chiama SISTEMA DI 2 EQUAZIONI IN DUE INCOGNITE e che si scrive così:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
= +
= +
31 2 3
12 y x
y x
2) La somma di due numeri è 33, il maggiore supera di 3 il doppio del minore, trova i due numeri.
Anche in questo caso posso utilizzare 2 incognite, ad esempio chiamo M il numero maggiore e m il numero minore;
ottengo due equazioni:
la somma dei due numeri: M + m=33
il maggiore supera di 3 il doppio del minore: M = m2 +3
Il sistema da risolvere è quindi:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
=
= +
3 2
33 m M
m M
3) In uno scaffale di cartoleria ci sono 52 scatole di pennarelli, alcune da 10 altre da 16. Giovanni che è molto dispettoso, le svuota tutte e Enrico conta 640 pennarelli.
Quante erano le scatole da 10 e quante quelle da 16?
In questo problema le due incognite sono:
il numero di scatole da 10 pennarelli che posso chiamare a il numero di scatole da 16 pennarelli che posso chiamare b
Anche in questo caso conosco il numero totale delle scatole quindi a+ b=52
E poi il numero totale di pennarelli che si ottiene moltiplicando il numero di scatole da 10 (a) per 10 e il numero di scatole da 16(b) per 16 cioè: 10a+16b=640
Il sistema da risolvere è:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
= +
= +
640 16
10
52 b a
b
a
