Università di Pisa

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Università di Pisa

Scuola di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Edile e delle Costruzioni Civili

Tesi di Laurea Magistrale

PROGETTAZIONE INTEGRATA PER IL NUOVO EDIFICIO

LABORATORI NELL’AREA SCHEIBLER A PISA.

Anno Accademico 2016/2017

Relatori: Candidata:

Prof. Ing. De Falco Anna Francesca Cinotti Ing. Cinotti Marco

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Indice

CAPITOLO 1 ... 7

INTRODUZIONE ... 7

CAPITOLO 2 ... 11

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI E ANALISI DEI CARICHI ... 11

2.1 ANALISI DEI CARICHI... 13

2.1.1 Solaio interpiano tipologia C.A. ... 14

2.1.2 Solaio copertura tipologia C.A. ... 15

2.1.3 Solaio interpiano tipologia mista acciaio-calcestruzzo ... 15

2.1.4 Solaio copertura tipologia mista acciaio - calcestruzzo ... 16

2.1.5 Tramezzi ... 17

2.1.6 Tamponature ... 17

2.1.7 Scale ... 17

2.1.8 Carichi variabili ... 18

2.1.6.1 Carichi antropici ... 18

2.1.6.2 Azione del vento ... 19

2.1.6.3 Azione della neve ... 20

2.1.6.4 Azione termica ... 20

2.1.6.5 Azione sismica ... 21

CAPITOLO 3 ... 26

PROGETTO STRUTTURALE IN C.A. ... 26

3.1 DESCRIZIONE DELL’OPERA ... 26

3.2 METODO DI LAVORO ... - 28 -

3.3 DIMENSIONAMENTO ELEMENTI STRUTTURALI ... - 30 -

3.3.1 Solaio ... - 30 -

3.3.1.1 Dimensionamento a momento flettente ... - 34 -

3.3.1.2 Verifica a taglio... - 36 -

3.3.1.3 Verifica agli SLE ... - 37 -

3.3.2 Travi e Pilastri ... - 44 -

3.3.3 Setti ... - 48 -

3.3.3.1 Disposizione in pianta ... - 49 -

3.3.3.2 Dimensionamento geometrico ... - 50 -

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- 3 -

3.4 MODELLAZIONE ... - 59 -

3.4.1 Elementi strutturali ... - 59 -

3.4.2 Vincoli esterni ... - 59 -

3.4.3 Applicazione dei carichi... - 60 -

3.5 ANALISI DINAMICA LINEARE ... - 62 -

3.5.1 Masse partecipanti e periodi ... - 62 -

3.5.2 Fattore di struttura ... - 63 -

3.5.3 Combinazione modale e combinazioni direzionali ... - 64 -

3.5.4 Effetti dell’eccentricità accidentale ... - 65 -

3.5.5 Non linearità geometriche ... - 66 -

3.6 VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ... - 67 -

3.6.1 Setti ... - 68 -

3.6.1.1 Sollecitazioni di calcolo ... - 69 -

3.6.1.2 Verifica a pressoflessione deviata ... - 72 -

3.6.1.4 Verifica di duttilità ... - 74 -

3.6.2 Travi ricalate ... - 76 -

3.6.2.1 Verifica a flessione ... - 77 -

3.6.2.2 Verifica a taglio ... - 81 -

3.6.3 Travi a spessore ... - 88 -

3.6.3.1 Verifica a flessione ... - 88 -

3.6.4 Pilastri ... - 94 -

3.6.4.1 Verifica a pressoflessione deviata ... - 94 -

3.6.4.2 Verifica della gerarchia delle resistenze ... - 95 -

3.7 FONDAZIONI ... - 99 -

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- 4 -

3.7.2 Caratterizzazione geomorfologica dell’area in esame ... - 101 -

3.7.3 Orientamenti geotecnici ... - 101 - 3.7.4 Dimensionamento ... - 102 - 3.7.4.1 Costante di sottofondo ... - 103 - 3.7.4.2 Sollecitazioni di calcolo ... - 104 - 3.7.4.3 Verifica a flessione ... - 105 - 3.7.4.4 Armatura platea ... - 107 - 3.7.4.5 Verifica a taglio... - 107 - 3.7.4.6 Verifica a punzonamento ... - 109 - 3.8 VERIFICA AGLI SLD ... - 112 -

3.9 VERIFICA DEI GIUNTI ... - 113 -

CAPITOLO 4 ... - 115 -

PROGETTO STRUTTURALE CON SISTEMA MISTO ACCIAIO-CALCESTRUZZO ... - 115 -

4.1 DIMENSIONAMENTO ELEMENTI STRUTTURALI ... - 115 -

4.1.1 Solaio ... - 115 -

4.1.1.1 Dimensionamento a momento flettente ... - 116 -

4.1.2 Travi ... - 123 -

4.1.3 Colonne ... - 125 -

4.2 MODELLAZIONE ... - 127 -

4.2.1 Elementi strutturali ... - 127 -

4.2.2 Vincoli esterni ... - 128 -

4.2.3 Applicazione dei carichi... - 128 -

4.3 ANALISI DINAMICA LINEARE ... - 130 -

4.3.1 Masse partecipanti e periodi ... - 130 -

4.3.2 Fattore di struttura ... - 130 -

4.3.3 Combinazione modale e combinazioni direzionali ... - 131 -

4.3.4 Effetti dell’eccentricità accidentale ... - 132 -

4.3.5 Non linearità geometriche ... - 133 -

4.4 VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ... - 135 -

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- 5 -

4.4.1.1 Verifica della classe della sezione ... - 136 -

4.4.2.1 Verifica allo stato limite ultimo: verifica di resistenza a flessione ... - 136 -

4.4.2.2 Verifica allo stato limite ultimo: verifica di resistenza a taglio... - 136 -

4.4.2.3 Verifica di instabilità flesso – torsionale ... - 137 -

4.4.2.4 Verifica allo stato limite di esercizio: Verifica di deformabilità ... - 139 -

4.4.2 Colonne fully – encased ... - 139 -

4.4.3.1 Verifica a compressione ... - 140 -

4.4.3.3 Valutazione degli effetti delle imperfezioni ... - 142 -

4.4.3.4 Verifica effetti II ordine locali ... - 142 -

4.4.3.5 Verifica a pressoflessione biassiale ... - 143 -

4.4.3.6 Progetto armatura trasversale ... - 145 -

4.4.3.8 Verifica di resistenza nei confronti dello scorrimento ... - 147 -

4.5 VERIFICA AGLI SLD ... - 149 -

4.7 DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEI COLLEGAMENTI ... - 150 -

4.6.1 Gerarchia nodo trave - colonna ... - 152 -

4.6.2 Collegamento Trave HEB300 – Colonna fully encased ... - 153 -

4.7.2.1 Predimensionamento coprigiunto ala - trave HE300B ... - 154 -

4.7.2.2 Predimensionamento coprigiunto anima - trave HE300B ... - 155 -

4.7.2.3 Verifica coprigiunto ala - trave HE300B ... - 156 -

4.7.2.4 Verifica coprigiunto anima - trave HE300B ... - 157 -

4.6.3 Verifica del giunto di fondazione ... - 158 -

4.7.3.1 Dimensionamento piastra di base ... - 159 -

4.7.3.2 Dimensionamento tirafondi ... - 160 -

4.7.3.3 Verifica della piastra a pressoflessione deviata ... - 160 -

4.7.3.4 Verifica a compressione del piatto di base ... - 161 -

4.7.3.5 Dimensionamento spessore piatto di base ... - 162 -

4.7.3.6 Verifica tensionale dell’isieme piatto-irrigidimenti ... - 163 -

4.7.3.7 Verifica di resistenza a trazione del bullone ... - 164 -

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- 6 - 4.8 FONDAZIONI ... - 167 - 4.7.1 Dimensionamento ... - 167 - 4.8.1.1 Costante di sottofondo ... - 168 - 4.8.1.2 Sollecitazioni di calcolo ... - 168 - 4.8.1.3 Verifica a flessione ... - 169 - 4.8.1.4 Armatura platea ... - 170 - 4.8.1.5 Verifica a taglio... - 170 - 4.8.1.6 Verifica a punzonamento ... - 170 -

4.9 PROTEZIONE CONTRO IL FUOCO ... - 174 -

4.8.1 La normativa nazionale vigente: (Classificazione di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi di opere da costruzione-D.M. 16 Febbraio 2007) ... - 178 -

4.8.2 Azienda Flumroc: pannelli antincendio in lana di roccia Conlit Steelprotect... - 179 -

4.9.1.1 Dimensionamento... - 179 -

4.9.1.2 Montaggio ... - 181 -

4.10 Verifica dei giunti ... - 182 -

CAPITOLO 4 ... - 184 -

LE DUE TIPOLOGIE A CONFRONTO... - 184 -

5.1 PRINCIPALI DIFFERENZE STRUTTURALI ... - 184 -

5.2 TERZA IPOTESI PROGETTUALE ... - 186 -

5.3 INFORMAZIONI OTTENUTE CON REVIT ... - 188 -

Conclusioni ... - 189 -

Allegati ... - 191 -

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- 7 -

CAPITOLO 1

INTRODUZIONE

Prima di entrare nella descrizione tecnica dell’elaborato caso di studio, è necessario fare una breve introduzione.

La seguente Tesi prende spunto dal progetto del LABB, ovvero della nuova sede del laboratorio interdipartimentale del DESTeC, DII e DICI dell’Università di Pisa e del Centro di Ricerca Enrico Piaggio, per mettere a confronto diverse soluzioni strutturali e mostrare i vantaggi della progettazione integrata.

Il nuovo complesso, che comprenderà il laboratorio interdipartimentale del DESTeC, del DICI e del DII dell’Università di Pisa unitamente alla nuova sede del Centro di Ricerche Enrico Piaggio, ha l’obiettivo di risolvere definitivamente il problema dei laboratori di tali strutture, in modo da avere un luogo con spazi adeguati e dedicati nel quale mettere a sistema le ricerche che in essi si compiono. Esso sarà allocato nell’area ex Scheibler, in un lotto immediatamente a nord-est di quello occupato dall’edificio di Ingegneria aerospaziale, insieme ai nuovi parcheggi e alla viabilità dedicata.

S

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- 8 - Fotoinserimento

Il principio realizzativo consiste nel costruire un edificio molto chiaro dal punto di vista geometrico, aperto verso l’esterno grazie a pareti perimetrali quasi completamente vetrate. Il fabbricato, che avrà nel complesso pianta inscrivibile in un quadrato di 72m x 72m, e altezza massima di circa 8,80 m, prevede tre blocchi principali che si sviluppano su due livelli, divisi da due cortili e spazi di collegamento coperti. Questa strategia permette un utilizzo assolutamente flessibile, consentendo tante diverse configurazioni, anche modificabili nel tempo.

La proposta relativa al progetto strutturale prevede due soluzioni: la prima in calcestruzzo armato, la seconda in sistema misto acciaio-calcestruzzo. Per quanto riguarda la tipologia in C.A. è stata realizzata una struttura a setti. Per quanto riguarda invece la struttura mista sono stati analizzati due casi inserendo o meno setti centrali. In entrambi i casi, i tamponamenti interni sono in pannelli leggeri prefabbricati e quelli esterni interamente vetrati su tutti i lati a vista.

Tenendo conto al massimo dei vincoli architettonici dati dal committente, per quanto riguarda le due tipologie, la struttura è stata realizzata una struttura con giunti che consentono dilatazione termica e spostamenti sismici. La soluzione giuntata è stata preferita date le elevate dimensioni. La struttura inoltre è stata progettata in classe di duttilità bassa (CDB).

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- 9 -

Per la progettazione dell’intera struttura è stata effettuata un’analisi dinamica lineare. Al fine di verificare gli elementi strutturali è necessario determinare le sollecitazioni cui è soggetto ciascun elemento: ciò è stato fatto tramite il programma di calcolo che consente di rappresentare la struttura come un sistema spaziale a cui viene applicata la Response Spectrum Analysis (SAP2000).

Per il dimensionamento e le verifiche sono state considerate le seguenti normative: - D.M. 14 Gennaio 2008, “Nuove norme tecniche per le costruzioni”.

- NTC 2018

- Circolare 2 Febbraio 2009, n.617, Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M 14 Gennaio 2008.

- (Eurocodice 2 - Progettazione strutture in calcestruzzo)

- (Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismica)

LA PROGETTAZIONE INTEGRATA

La Progettazione integrata (Integrated Design) è fondamentale nella gestione di questioni complesse derivanti dalla progettazione di edifici ad alte prestazioni energetiche ed ambientali. Questi processi si basano sulla collaborazione all’interno di team multidisciplinari, su una precisa programmazione degli obiettivi e su un monitoraggio sistematico. Nelle fasi iniziali della progettazione, le possibilità di influenzare positivamente la performance di un edificio sono considerevoli, mentre i costi e i disagi derivanti da eventuali variazioni progettuali sono minimi.

È possibile concepire la progettazione integrata come la combinazione di due necessità: - collaborazione tra tutti gli attori del processo edilizio (committente, architetto e consulenti ed eventualmente anche futuri occupanti) già nelle fasi iniziali della progettazione;

- implementazione di soluzioni architettoniche integrate e passive che garantiscono elevate prestazioni energetiche ed ambientali che devono avere priorità rispetto all’adozione di sistemi attivi. Questa guida si concentra principalmente sul primo punto, cioè su come implementare un processo progettale integrato. Sebbene ogni linee guida alla progettazione abbia la necessità di essere contestualizzata in riferimento ad una specifica situazione, tuttavia si possono individuare caratteristiche strutturali di validità generale.

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- 10 -

La seguente tesi vuole riuscire a congiungere le necessità costruttive con le necessità architettoniche, volte a ridurre i costi ed i tempi di costruzione.

Al termine dello studio delle due tipologie costruttive verrà mostrato in breve come tramite l’utilizzo del programma BIM Revit può essere possibile ottenere in maniera chiara ed ordinata la scansione delle fasi temporali di cantiere ed il computo metrico.

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- 11 -

CAPITOLO 2

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI E

ANALISI DEI CARICHI

NORMATIVA DI RIFERIMENTO

I calcoli e le verifiche riportate sono stati condotti con riferimento alle seguenti norme: - Eurocodice 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo

- Eurocodice 8 – Progettazione delle strutture per la resistenza sismica - D.M. 14 Gennaio 2008 – Nuove norme tecniche per le costruzioni - NTC 2018 SOFTWARE UTILIZZATI - SAP 2000 v.19 - Spettri NTC v.1.03 - Microsoft Excel - Gelfi CARATTERISTICHE CALCESTRUZZO (NTC 11.2.10) Cls - C28/35

Resistenza cubica a compressione Rck = 35 N/mm2 Resistenza cilindrica a compressione fck = 28 N/mm2 Resistenza di calcolo a compressione fcd = 15,86 N/mm2 Resistenza cilindrica a compressione media fcm = 36 N/mm2 Resistenza media a trazione semplice fctm = 2,76 N/mm2 Resistenza di calcolo a trazione fctd = 1,93 N/mm2

Resistenza media a trazione per flessione fcfd = 1,42 N/mm2 Modulo elastico Ecm = 32308,24 N/mm2

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- 12 - γc = 1,5

CARATTERISTICHE ACCIAIO PER CEMENTO ARMATO (NTC 11.3.2)

Acciaio per armatura - B450C

Tensione di rottura fstk = 540 N/mm2 Tensione di snervamento fsyk = 450 N/mm2

Tensione di calcolo di snervamento fsyd = 391,30 N/mm2 Modulo elastico Es = 210000 N/mm2

γs = 1,05

CARATTERISTICHE ACCIAIO DA CARPENTERIA (NTC 11.3.2) Acciaio carpenteria – S275

Tensione di rottura fatk = 430 N/mm2 Tensione di snervamento fak = 275 N/mm2

Tensione di calcolo di snervamento fad = 261,90 N/mm2 Modulo elastico E = 210000 N/mm2

Modulo di elasticità trasversale G = 80769 N/mm2 ϒa,0 = 1,05

ϒa,1 = 1,1 ϒa,2 = 1,25

BULLONI AD ALTA RESISTENZA (CLASSE 8.8)

Resistenza a rottura ft = 800 N/mm2 Resistenza a snervamento fy = 640 N/mm2

Resistenza caratteristica a trazione fk,N = 560 N/mm2 Resistenza di progetto a trazione fd,N = 560 N/mm2 Resistenza di progetto a taglio fd,V = 396 N/mm2

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BULLONI AD ALTA RESISTENZA (CLASSE 10.9)

Resistenza a rottura ft = 1000 N/mm2 Resistenza a snervamento fy = 900 N/mm2

2.1 ANALISI DEI CARICHI

I valori delle azioni considerati nei calcoli sono quelli previsti dal D.M. 14.01.2008. Nel seguente paragrafo sono definiti tutti i carichi agenti sugli impalcati, classificandoli, come da normativa, secondo la variazione delle loro intensità nel tempo e sono riportati i calcoli effettuati per la determinazione delle azioni per ogni singolo componente strutturale, facendo riferimento ai seguenti pesi elementari:

PESI SPECIFICI INTONACO: 18,00 kN/m3 CLS PIENO: 28,00 kN/m3 CLS ALLEGGERITO: 14,00 kN/m3 LATERIZIO FORATO: 7,00 kN/m3 LATERIZIO PIENO: 16,00 kN/m3 PAVIMENTAZIONE ESTERNA: 0,25 kN/m2 VETRATA: 0,13 kN/m2 PAVIMENTAZIONE INTERNA: 20,00 kN/m3

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2.1.1 Solaio interpiano tipologia C.A.

La determinazione dei carichi che gravano sulla struttura è stata effettuata facendo riferimento ad un m2_{di solaio.}

PESO PROPRIO SOLAIO STRUTTURALE

(G) Si intendono carichi permanenti quelli che agiscono durante la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterla considerare con sufficiente approssimazione costante nel tempo.

Da catalogo G1 = 2,85 kN/m2

Solaio TERMODALLE:

PESO ELEMENTI DI FINITURA

Massetto = 0,10 · 14 = 1,40 kN/m2 Pavimentazione = 0,02 · 20 = 0,40 kN/m2 Impianti = 0,10 kN/m2 Intonaco = 0,02 · 18 = 0,36 kN/m2 Isolamento acustico = 0,05 kN/m2 PTOT = 2,31 kN/m2 G2= 2,31 kN/m2

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2.1.2 Solaio copertura tipologia C.A. PESO PROPRIO SOLAIO STRUTTURALE

Come per il solaio interpiano: PTOT = 2,85 kN/m2

Massetto pendenze = 0,10 · 14 = 1,41 kN/m2 Isolante termico = 0,15 kN/m2 Barriera al vapore = 0,03 kN/m2 Impermeabilizzazione = 0,03 kN/m2 Pavimentazione = 0,25 kN/m2 Intonaco = 0,36 kN/m2 G1 = 2,85 kN/m2 G2 = 2,22 kN/m2

2.1.3 Solaio interpiano tipologia mista acciaio-calcestruzzo

La determinazione dei carichi che gravano sulla struttura è stata effettuata facendo riferimento ad un m2_{di solaio.}

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(G) Si intendono carichi permanenti quelli che agiscono durante la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterla considerare con sufficiente approssimazione costante nel tempo. Da catalogo G1 = 3 kN/m2.

Massetto = 0,10 · 14 = 1,40 kN/m2 Pavimentazione = 0,02 · 20 = 0,40 kN/m2 Impianti = 0,10 kN/m2 Intonaco = 0,02 ·18 = 0,36 kN/m2 Isolamento acustico = 0,05 kN/m2 PTOT = 2,31 kN/m2 G2= 2,31 kN/m2

2.1.4 Solaio copertura tipologia mista acciaio - calcestruzzo PESO PROPRIO SOLAIO STRUTTURALE

Come per il solaio interpiano PTOT = 3 kN/m2 G1= 3 kN/m2

Massetto pendenze = 0,10 · 14 = 1,41 kN/m2 Isolante termico = 0,15 kN/m2 Barriera al vapore = 0,03 kN/m2 Impermeabilizzazione = 0,03 kN/m2 Pavimentazione = 0,25 kN/m2 Intonaco = 0,36 kN/m2 G2 = 2,22 kN/m2

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2.1.5 Tramezzi

Mattoni forati = 0,08 · 7 = 0,56 kN/m2 Intonaco = 0,04 · 20 = 0,80 kN/m2

PTOT = 1,36 kN/m2 questo valore lo moltiplico per h interpiano 3 m G2tr = 4,08 kN/m Per elementi divisori con 4,00 < G2 < 5,00 kN/m posso considerare da normativa

G2tr = 2 kN/m 2.1.6 Tamponature Intonaco esterno = 0,02 · 18 = 0,36 kN/m2 Intonaco interno = 0,02 · 18 = 0,36 kN/m2 Isolante = 0,03 kN/m2 Muratura esterna = 0,018 · 16 = 0,288 kN/m2

PTOT = 1,038 kN/m2 questo valore lo moltiplico per h interpiano 2,40 m, ovvero 3 m a cui va tolta l’altezza della trave ricalata (60 cm).

G2tam = 2,49 kN/m Vetrate = 0,13 kN/m2 G2vetr = 0,13 · 3 =0,39 kN/m 2.1.7 Scale PIANEROTTOLO Pianerottolo = 0,22 · 28 = 6,16 kN/m2 Massetto alleggerito = 0,10 · 14 = 1,40 kN/m2 Pavimentazione = 0,02 · 18 = 0,36 kN/m2 Intonaco inferiore = 0,02 · 18 = 0,36 kN/m2 PTOT = 8,28 kN/m2 G1 = 8,28 kN/m2 G2 = 0 kN/m2 Qk = 4 kN/m2

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RAMPA

Realizzo i due blocchi di scale con:

Soletta = 16 cm ; Gradini rivestiti in marmo con alzata a = 17 cm e pedata p = 30 cm Soletta = 0,16 · 28 = 4,48 kN/m2 Intonaco = 0,02 · 18 = 0,36 kN/m2 Pavimentazione in marmo = 0,80 kN/m2 PTOT = 0,50(0,30 · 0,16)28/0,30 = 2,24 kN/m2 G1 = 7,88 kN/m2 G2 = 0 kN/m2 Qk = 4 kN/m2 Si sceglie G1 = 8,28 kN/m2 G2 = 0 kN/m2 Qk = 4 kN/m2 2.1.8 Carichi variabili

Si definiscono carichi variabili (Q) le azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono variare sensibilmente nel tempo. In tale categoria rientrano le azioni antropiche funzioni della destinazione d’uso dell’edificio in esame e le azioni atmosferiche, quali neve e vento.

2.1.6.1 Carichi antropici

Dalla Tabella 3.1.II delle NTC 2008, si definiscono i carichi variabili per categoria di appartenenza:

Per la cat. C2 (ambienti suscettibili ad affollamento) si assume un carico distribuito pari a

Qk,solaio = 4,00 kN/m2

Per la cat. H (coperture e sottotetti accessibili per sola manutenzione) si assume un carico distribuito pari a

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- 19 - 2.1.6.2 Azione del vento

Secondo il cap.3 delle NTC 2008 è stata ricondotta l’azione dinamica del vento ad un’azione statica equivalente orizzontale. Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi della costruzione.

La Tab. 3.3.I, per la zona 3 in cui ricade la Toscana, fornisce i seguenti parametri: - vb0 = 27 m/s

- a0 = 500 m - ka = 0,02 1/s

La pressione del vento può essere calcolata come p = qb · ce · cp · cd Se a0 ≥ as allora vb = vb0 = 27 m/s

qb = pressione cinetica di riferimento = 1/2ρvb2 = 456 N/m2 ce = coeff di esposizione

ce = kr2ctln(z/z0) [7 + ctln(z/z0)] per z ≥ zmin ce(z) = ce(zmin) per z < zmin

kr , zmin e z0 sono assegnati in funzione della classe di esposizione del sito dove sorge la costruzione.

La categoria di esposizione è assegnata in funzione della posizione geografica del sito e della classe di rugosità del terreno. Per classe di rugosità A, distanza dalla costa inferiore a 10 Km e altitudine 4 m, la classe di esposizione da considerare è la V, per la quale:

kr = 0,22 , z0 = 0,30 m, zmin = 8 m

z = 8,62 m allora z > zmin e ct = 1 allora ce = 1,62 z = 5,17 m allora z < zmin e ct = 1 allora ce = 1,34

cd = 1 coeff dinamico che tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali. In normativa è riportato che per costruzioni usuali, con altezza inferiore a 80 m, può essere preso uguale ad uno.

cp = coeff di forma

- cpe = + 0,80 per elementi sopravento con inclinazione sull’orizzonte maggiore o uguale a 60°

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- 20 - - cpe = + 0,40 per elementi sottovento

- cpi = 0,20 per la pressione interna

combinando questi valori si ottengono i valori massimi dei coeff di forma: cp = 1 per elementi sopravento

cp = 0,60 per elementi sottovento

per z = 8,62 m sopravento = 1,05 kN sottovento = 0,63 kN per z = 5,17 m sopravento = 3,18 kN sottovento = 1,90 kN

2.1.6.3 Azione della neve

Il carico neve viene determinato con la seguente relazione: qs = qsk ·ce · ct · μi

μi = coeff di forma della copertura, per copertura piana è uguale a 0,80

qsk = valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo, per un periodo di ritorno di 50 anni

Secondo quanto riportato nel par 3.4.2 delle NTC il sito ricade in zona II, per la quale: qsk = 0,60 kN/m2_{per as ≤ 200 m}

ce = coeff di esposizione, essendo una zona topografica normale lo assumo uguale ad 1 ct = coeff termico che permette di ridurre il carico neve a causa del suo scioglimento dovuto alle dispersioni termiche della costruzione. Lo si assume pari a 1.

qs= 0,48 kN/m2

2.1.6.4 Azione termica

Nel caso in cui la temperatura non costituisca azione fondamentale per la sicurezza o per la efficienza funzionale della struttura è consentito tener conto, per gli edifici, della sola componente ΔTu , ricavandola direttamente dalla Tab. 3.5.II:

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- 21 - 2.1.6.5 Azione sismica

Per determinare gli spettri elastici in accelerazione orizzontali, che sono utili poi per definire l’azione statica, ci si è avvalsi dell’utilizzo del software SPETTRI NTC; come valori di input sono stati definiti:

Regione: Toscana, Comune: Pisa, zona sismica 3 Categoria sottosuolo: D

Categoria topografica: T1

Classe della struttura: III quindi cu = 1,5 Vita nominale della struttura (VN): 50 anni

Periodo di riferimento della struttura (VR): cuVN = 75 anni

Ricavando i parametri che definiscono le forme spettrali e lo spettro elastico in termini di accelerazione, ossia:

ag = accel orizzontale massima al suolo

F0 = valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro di accelerazione orizzontale Tc* = periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale

In particolare la norma prevede che:

Per gli SLE, si faccia riferimento allo SPETTRO DI PROGETTO corrispondente allo spettro elastico

Per gli SLU, lo spettro di progetto deriva dallo spettro elastico diviso per il fattore di struttura q

Per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento, tramite il programma di calcolo sono stati calcolati i valori dei suddetti parametri e i corrispondenti spettri elastici in accelerazione delle componenti orizzontali:

(23)

- 22 - SLD

(24)

- 23 -

(25)

- 24 - SLV

(26)

- 25 -

Noti gli spettri per i due stati limite, è stato calcolato il fattore di struttura e delle azioni sismiche.

(27)

- 26 -

CAPITOLO 3

PROGETTO STRUTTURALE IN C.A.

3.1 DESCRIZIONE DELL’OPERA

Il corpo di fabbrica sarà realizzato in calcestruzzo gettato in opera. Ognuno dei blocchi avrà struttura a telai, in direzione N/W-S/E, e setti, orditi nell’altra direzione. Essendo i blocchi identici, nella progettazione verrà considerato solamente quello centrale, a sua volta suddiviso in due porzioni per mezzo di giunti (vedere selezione in rosso). Gli elementi resistenti verticali sono posizionati in modo tale che il baricentro della massa tende a coincidere con il baricentro delle rigidezze. Inizialmente è stata individuata la disposizione ottimale dei pilastri e dei setti, grazie a un’analisi modale, facendo in modo che i primi modi di vibrare della struttura siano puramente traslazionali nelle due direzioni principali dell’edificio. Inoltre, la loro disposizione è stata studiata in modo da non limitare l’aspetto distributivo e funzionale degli ambienti. Tra blocco e blocco vi saranno delle aree chiuse di passaggio costituite da telai, esse verranno giuntate ai tre corpi principali in modo da renderli simicamente indipendenti l’uno dall’altro (vedere selezione in giallo).

(28)

- 27 - Maglia strutturale

Al fine di ottenere un comportamento della struttura semplice e ben governabile, le scale interne non sono integrate nell’organismo strutturale e hanno una configurazione “alla Gilberti”, ossia è composta da due solette rampanti separate in corrispondenza del pianerottolo di riposo e poggiate alle travi della struttura principale mediante pilastrini indipendenti; in questo modo essa non condiziona il comportamento globale della struttura e, pertanto, è stata considerata semplicemente come peso aggiuntivo sulle travi corrispondenti.

I solai (calpestio e copertura) sono in pannelli prefabbricati, realizzati con travetti in cls, inseriti all’interno di uno strato di alleggerimento termoisolante in polistirene espanso e soletta superiore, per uno spessore totale di 30 cm (4+18+8). Data la loro orditura, le travi su cui esso grava, ossia quelle parallele all’asse x, sono ricalate, mentre quelle ortogonali sono a spessore di solaio. La copertura è piana ed è accessibile per la sola manutenzione. La fondazione dell’edificio è a platea nervata.

Ai fini delle verifiche sono state individuate le azioni che interessano il manufatto e le relative sollecitazioni sia nella fase statica che in quella sismica, per le sezioni maggiormente caratterizzanti gli elementi, sono state riportate le verifiche di resistenza svolte adottando il metodo semiprobabilistico degli stati limite.

(29)

3.2 METODO DI LAVORO

I calcoli sono stati condotti adottando il metodo semiprobabilistico agli stati limite, sono stati soddisfatti i requisiti per la sicurezza allo stato limite ultimo (anche sotto l’azione sismica) e allo stato limite di esercizio.

Schematizzazione della procedura progettuale:

- Definizione delle azioni agenti in condizioni statiche e dinamiche attraverso

l’individuazione delle condizioni di carico.

- Dimensionamento delle membrature strutturali. - Modellazione dell’organismo strutturale.

- Predisposizione delle combinazioni di carico ( con i relativi coeff. di combinazione) allo SLU, SLE, SLV e SLD.

- Stima dell’inviluppo delle azioni agenti.

- Applicazione dei criteri della gerarchia delle resistenze e scelta delle soluzioni

strutturali che impediscono rotture fragili.

- Verifica della funzionalità allo stato limite di danno delle strutture progettate.

La sicurezza e le prestazioni saranno garantite verificando gli stati limite in funzione dell’utilizzo della struttura, della sua vita nominale e di quanto stabilito dalle norme. In particolare si è verificato:

- La sicurezza nei riguardi degli stati limite ultimi (SLU e SLV) che possono provocare eccessive deformazioni permanenti, crolli parziali o globali, dissesti, che possono compromettere l’incolumità delle persone e/o la perdita di beni, provocare danni ambientali e sociali, mettere fuori servizio l’opera. Per le verifiche sono stati utilizzati i coeff. parziali relativi alle azioni ed alle resistenze dei materiali in accordo a quanto previsto dalle NTC per i vari tipi di materiale.

- La sicurezza nei riguardi degli stati limite di esercizio (SLE) che possono limitare nell’uso e nella durata l’utilizzo della struttura per le azioni di esercizio.

- La sicurezza nei riguardi dello stato limite di danno (SLD) causato da azioni sismiche con opportuni periodi di ritorno definiti in base alle norme vigenti per le costruzioni in zona sismica.

L’analisi strutturale condotta è stata del tipo SISMICA DINAMICO LINEARE, salvo in fase di dimensionamento per il quale si è ricorsi ad un’analisi SISMICA STATICO LINEARE.

(30)

- 29 -

La ricerca dei parametri di sollecitazione è stata fatta secondo le disposizioni di carico più gravose avvalendosi di codici di calcolo automatico per l’analisi strutturale; in particolare, è stato utilizzato il programma agli elementi finiti SAP2000 ver.19.

(31)

- 30 -

3.3 DIMENSIONAMENTO ELEMENTI STRUTTURALI

3.3.1 Solaio

In questo paragrafo è riportato sia il dimensionamento che la verifica del solaio in quanto l’elemento non sarà ulteriormente considerato nelle analisi successive, se non come elemento rigido di ripartizione dei carichi.

Per il dimensionamento si è fatto riferimento ad una regola pratica contenuta nel D.M. 1996, secondo la quale l’altezza complessiva del solaio deve essere: h ≥ dove L = luce della campata del solaio.

In questo caso Lmax = 6 m, da cui deriva hmin = 24 cm.

Il valore dello spessore del solaio, come già anticipato, è posto a hsol = 30 cm (4+18+8); tale scelta è dettata dalla necessità di limitare l’inflessione del solaio stesso e di avere travi a spessore di adeguata resistenza e rigidezza.

Il solaio è da realizzarsi con tralicci e polistirolo. Il dimensionamento della sua armatura e la verifica sono state effettuate basandosi su schemi statici semplificati di trave continua su più appoggi, calcolando le sollecitazioni con il software SAP2000.

In particolare sono stati modellati tre tipologie di travetto, caricati con diverse disposizioni a scacchiera in modo da massimizzare gli effetti, combinando i carichi sopra definiti mediante coefficiente di sicurezza che ne amplificano l’intensità e coefficiente di combinazione, il cui valore varia a seconda dello stato limite considerato.

(32)

(33)

- 32 -

E’ stato scelto di dividere la struttura in più blocchi tramite soluzione giuntata, in modo da tener conto delle eventuali deformazioni e tensioni che si creerebbero a seguito delle azioni termiche e delle oscillazioni dovute al sisma. Essendo i tre blocchi principali uguali e sviluppati su due livelli, si è deciso di analizzare solamente il blocco 2, a sua volta diviso in due blocchi identici A e B, mediante giunti. I risultati ottenuti varranno quindi anche per il blocco 1 e 3.

(34)

- 33 -

Si riportano i diagrammi relativi all’inviluppo delle combinazioni eseguite per il I impalcato:

I IMPALCATO - COMBINAZIONE SLU (CARICO A SCACCHIERA)

I IMPALCATO - COMBINAZIONE SLU (CARICO SU TUTTE LE CAMPATE)

Per quanto riguarda l’impalcato intermedio:

-Momento massimo negativo sull’appoggio: Med- = 32,55 kNm

(35)

- 34 - 3.3.1.1 Dimensionamento a momento flettente

E’ stato eseguito il progetto agli SLU, con le consueta regole della tecnica delle costruzioni. Interferro:

- per - per

Classe ambientale XC1 e classe strutturale S4.

Cmin = max (Cmin,dur = 15 mm ; Cmin,b = 14 mm ; 10 mm) = 15 mm ; Δc,dev = 5 mm Copriferro di calcolo: c = 20 mm

Altezza utile della sezione (distanza fra lembo compresso e baricentro dell’armatura tesa): mm

Verifica agli SLU: con

Armatura a momento positivo:

M+ed = 27,44 kNm

Ipotesi da verificare: vogliamo una rottura duttile.

Raggiungimento della deformazione a rottura del calcestruzzo nel lembo compresso, snervamento dell’armatura nel lembo teso, si ha

Asse neutro che taglia la soletta:

Si deve garantire l’equilibrio alla traslazione e alla rotazione: Equilibrio alla traslazione:

La sezione è semplicemente inflessa Incognite:

- y (asse neutro)

- As (area dell’armatura tesa)

(36)

- 35 -

dove d: altezza utile, C: risultante delle compressioni

y =13,12 mm Tornando alle ipotesi:

L’asse neutro deve tagliare la soletta (80 mm spessore soletta)

: il diagramma delle deformazioni varia linearmente sull’altezza della sezione e quindi si calcola il valore della deformazione

, Se la nervatura è snervata in questo caso 0,046 VERO

255,25 mm

2_{armatura minima} Si ipotizza di usare con area 307,72 mm2

mm

y = 15,81 mm < 80 mm quindi l’asse neutro taglia la soletta

quindi il solaio è in rottura duttile Calcolo del momento a rottura:

M+rd _kNm quindi la verifica è soddisfatta.

(37)

- 36 -

Armatura a momento negativo:

M-ed = 32,55 kNm

Equilibrio alla rotazione:

y = 49,28 mm L’asse neutro taglia la nervatura:

VERO

mm

2

Si ipotizza di usare con area 307,72 mm2 _e

con area 113,04 mm2

mm

y = 64,88 mm < 220 mm quindi l’asse neutro taglia la soletta

quindi il solaio è in rottura duttile Calcolo del momento a rottura:

M-rd _kNm quindi la verifica è soddisfatta.

3.3.1.2 Verifica a taglio

Il solaio è sprovvisto di specifiche armature resistenti a taglio, perciò la verifica riguarda soltanto il cls.

Come è stato fatto per la determinazione del momento flettente sollecitante, il taglio Ved del solaio intermedio è stato ricavato prendendo il valore massimo ottenuto dai due modelli di travetto: Ved = 31,09 kN

(38)

- 37 -

Applicando la relazione del par. 6.2.2 dell’ EC2, per elementi che non richiedono specifica armatura a taglio, si è ricavato il valore di progetto della resistenza:

: larghezza minima della sezione

d: altezza utile della sezione = 1,5

: resistenza caratteristica a compressione cilindrica del calcestruzzo : percentuale di armatura longitudinale presente nella nervatura ,

: tensione media di compressione presente nell’elemento strutturale mm mm

quindi la nervatura è semplicemente inflessa

kN quindi la verifica è soddisfatta.

3.3.1.3 Verifica agli SLE

Per brevità si riportano i valori massimi e minimi dei momenti flettenti ricavati dalle combinazioni SLE:

RARA:

Appoggio: 23,28 kNm Campata: 19,31 kNm

(39)

- 38 - QUASI PERMANENTE: Appoggio: 18,46 kNm Campata: 14,92 kNm FREQUENTE: Appoggio: 19,85 kNm Campata: 16,12 kNm

VERIFICA ALLE TENSIONI DI ESERCIZIO

Le NTC08 impongono di verificare che la massima tensione di compressione del cls σc sia: σc < 0,60fck per combinazione rara

σc < 0,45fck per combinazione quasi permanente che la massima tensione di trazione dell’acciaio σs sia: σs < 0,80fyk per combinazione rara

Le tensioni sono state calcolate utilizzando il metodo elastico lineare o metodo N, ponendo le sefuenti ipotesi:

- Cls non resistente a trazione. - Perfetta aderenza acciaio-cls.

- Validità del principio di conservazione delle sezioni piane. - Legami costitutivi elastici lineari per entrambi i materiali.

COMBINAZIONE RARA

Momento positivo Med+ = 19,31 kNm

(40)

- 39 -

Momento d’inerzia ideale per la sezione reagente:

Tensioni nei materiali:

Calcestruzzo N/mm2 N/mm2 VERO Acciaio N/mm2 N/mm2 _VERO

Momento negativo Med- = 23,28 kNm

mm Momento d’inerzia ideale per la sezione reagente:

mm4 Tensioni nei materiali:

Calcestruzzo

(41)

- 40 - N/mm2 VERO Acciaio N/mm2 N/mm2 VERO

COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE

Momento positivo Med+ = 14,92 kNm

Calcestruzzo N/mm2 N/mm2 _VERO

Momento negativo Med- = 18,46 kNm

Calcestruzzo N/mm2 N/mm2 _VERO VERIFICA A FESSURAZIONE

Per eseguire la verifica di fessurazione è necessario determinare il momento di prima fessurazione (MF) confrontandolo con quello sollecitante agente sul solaio. La verifica risulta soddisfatta se

MF ≥ Med nelle combinazioni frequente e quasi permanente

Altrimenti si prosegue con il calcolo dell’ampiezza delle fessure, da confrontare con i valori limite riportati in normativa:

coeff di omogeneizzazione acciaio-cls = n = 6

(42)

- 41 -

MASSIMO MOMENTO POSITIVO

y = 97,28 mm Jid = 522923712 mm4 σt = fctm/1,20 = 2,76/1,20 = 2,30 N/mm2 Mf = (n’ σt Jid)/(H-y) = 2,96 kNm

M+_ed,freq_{= 16,12 kNm ≥ M}_f_{Non è soddisfatta}

M+_{ed,quasi perm}_{= 14,92 kNm ≥ M}_f_{Non è soddisfatta}

Calcolo l’ampiezza della fessure

Per quanto riportato dal par. 4.3 del DM 1996, si deve verificare che, in condizioni ambientali ordinarie e armature poco sensibili, deve essere:

wd ≤ w3 = 0,4 mm in comb frequente

wd ≤ w2 = 0,3 mm in comb quasi permanente

Per determinare l’ampiezza delle fessure wd è stato utilizzato il metodo riportato nella stessa norma, secondo il quale

wd = 1,70 wm con wm= srmεsm

srm = distanza media tra due lesioni successive = 2(c + s/10) + k2 + k3 /ρr c = copriferro

s = distanza media trasversale tra le barre = 146 mm = diametro della barra = 14 mm

ρr = percentuale di armatura riferita all’area di cls efficace in trazione = As/(Heffb) = 307,72/10000 = 0,030

Heff = min [2,5(h-d) ; h/2 ; (h-y)/3] = 50 mm

k3 = coeff che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni prima della fessurazione = 0,125

k2 = coeff che caratterizza l’aderenza del cls alla barra = 0,40 (barre ad aderenza migliorata)

(43)

- 42 - COMBINAZIONE FREQUENTE εsm = σs/Es [1 – β1 β2(σsr/σs)2_{] con β1 = 1 e β2 = 0,50} yII _{= 22,15 mm JidII = 124259714 mm}4 σsr = Mf n(d-y)II_{/JidII = 36,85 N/mm}2 σs = Medn(d-y)II_{/JidII = 200,70 N/mm}2 εsm = 0,00079 srm = 127,93 mm wm= srmεsm = 0,101 wd = 0,172 < 0,4 VERO

COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE

εsm = σs/Es [1 – β1 β2(σsr/σs)2_{] con β1 = 1 e β2 = 0,50} yII _{= 22,15 mm JidII = 124259714 mm}4 σsr = Mf n(d-y)II_{/JidII = 36,85 N/mm}2 σs = Medn(d-y)II_{/JidII = 185,76 N/mm}2 εsm = 0,00071 srm = 127,93 mm wm= srmεsm = 0,09 wd = 0,154 < 0,3 VERO VERIFICA DI DEFORMABILITA’

La verifica di deformabilità è stata eseguita nella sezione di mezzeria del travetto soggetta unicamente a momento positivo. Dalla Circolare Ministeriale al punto C.4.1.2.2.2. (Circolare 2 Febbraio 2009, n.617, C.S.LL.PP) sappiamo che per travi e solai con luci non superiori a 10 m è possibile omettere la verifica delle inflessioni, ritenendola implicitamente soddisfatta, se il rapporto di snellezza = l/h tra luce e altezza rispetta la seguente limitazione:

: si ricava dalla TAB C4.1.I

(44)

- 43 -

percentuale geometrica di armatura in zona compressa Snellezza dell’elemento strutturale:

L: luce

H: altezza solaio interno

quindi la verifica è soddisfatta.

(45)

- 44 -

3.3.2 Travi e Pilastri

Le dimensioni geometriche degli elementi strutturali sono state assegnate in base ad un predimensionamento di massima globale, in funzione delle luci e degli impegni statici. In particolare, la dimensione scelta dei pilastri è tale da resistere agli sforzi normali agenti su essi, calcolati secondo il metodo delle aree di influenza;

Le travi ricalate hanno altezza calcolata preliminarmente secondo la regola geometrica Htr = Lmax/12 e tale da non compromettere eccessivamente la fruibilità degli ambienti. La larghezza è 20 cm < Btr < 40 cm, con Btr/Htr ≥ 0,25.

Per le travi a spessore si sono considerate in modo approssimato come limitazioni: Btr < (Bcol + Htra) e Htr= Hsol.

Ipotizzo pilastri 30x70 e considero cls 28/35.

TRAVE RICALATA (40x70) G1 solaio = 2,85 · 6 = 17,10 kN/m G2 solaio = 4,31 · 6 = 25,86 kN/m Qk = 4 · 6 = 24 kN/m G1 = 28(0,40 · 0,70) – (2,85 · 0,40) = 6,70 kN/m Qslu = 1,3G1 + 1,5G2 + 1,5Qk = 105,73 kN/m

Considerando un semincastro: M+slu = M+slu = (Qslu L2_{)/16 = 270,66 kNm con L = 6,40 m} La Normativa fornisce anche alcune indicazioni sul predimensionamento minimo delle armature longitudinali che, indipendentemente dal calcolo, devono essere presenti nell’elemento strutturale.

Dal CAP.4 :

: resistenza media a trazione del cls

: resistenza caratteristica a snervamento dell’acciai : larghezza minima dell’elemento strutturale

(46)

- 45 - : area di alcestruzzo Dal CAP.7 :

In zona compressa deve essere sempre presente almeno il 25% dell’armatura in zona tesa, per conferire un minimo di duttilità alla trave, tranne che in zona critica che deve essere il 50%.

La ZONA CRITICA viene individuata mediante:

in CDA in CDB

In conclusione: As,min = 871,11 mm2

As,min in zona compressa = 217,77 mm2 Ipotizzo di usare 26

Poiché l’elemento è soggetto solo a momento flettente, sappiamo che, in condizioni di equilibrio alla traslazione orizzontale è (calcolando rispetto al baricentro delle armature tese l’unica incognita sarà la posizione dell’asse neutro y):

Procediamo fissando il COPRIFERRO TECNOLOGICO e il COPRIFERRO DI CALCOLO per la trave:

copriferro tecnologico copriferro di calcolo

(47)

- 46 - y = 48,96 mm

VERO VERO

Imponiamo l’equilibrio alla traslazione orizzontale trovo:

= 1111,27 mm

2

Con il valore trovato di dobbiamo incrementare l’ armatura che avevamo trovato in precedenza e scegliere i ferri longitudinali da utilizzare, trovando così:

As Tesa = 2 26 + 1 20= 1375,32 mm2 A’s Compressa = 3 20 = 942 mm2 y = 60 mm

Procediamo con le ipotesi da soddisfare: VERO

VERO Calcoliamo M-rd:

M-rd = 322,35 kNm M-rd ≥ M-ed

Ottengo lo stesso risultato per il momento sollecitante in campata. Analogamente faremo per le travi a spessore.

In una delle zone di collegamento avremo bisogno di una trave ricalata di dimensioni maggiori in quanto la luce sarà notevole in seguito alla presenza di una sala conferenza.

Trave As,tesa,min (mm2) As,comp,min (mm2) Med (kNm) Φipotiz (mm) Φeff,tesa (mm) Φeff,comp (mm) Mrd (kNm) Verifica

Trave a spessore 70x30 653,33 163,33 18,51 14 4Φ16 4Φ12 75,82 VERO

(48)

- 47 - PILASTRI (40x70)

DIMENSIONAMENTO PILASTRI I IMPALCATO

Influenza (mq, m) Peso (kN/mq, kN/m) Wk (kN) Wd (kN) Coeff

Solaio intermedio G1 28,2 2,85 80,37 104,48 1,3 Qk interpiano 28,2 4 112,80 169,20 1,5 G2 interpiano 28,2 4,31 121,54 182,31 1,5 Travi spessore 70x30 2,8 3,88 10,86 14,12 1,3 Travi ricalate 40x70 6,9 6,7 46,23 60,10 1,3 530,22 II IMPALCATO

Influenza (mq, m) Peso (kN/mq, kN/m) Wk (kN) Wd (kN) Coeff

Solaio copertura G1 28,2 2,85 80,37 104,48 1,3 Solaio copertura G2 28,2 2,22 62,60 93,91 1,5 Qk copertura 28,2 0,5 14,10 21,15 1,5 Neve 28,2 0,48 13,54 10,15 0,75 Travi spessore 70x30 2,8 3,88 10,86 14,12 1,3 Travi ricalate 50x60 6,9 6,7 46,23 60,10 1,3 303,91

Peso trave ricalata: [28 · (0,40 · 0,70) – (0,40 · 2,85) = 6,70 kN/m Peso trave spessore: [28 · (0,70 · 0,30) – (0,70 · 2,85) = 3,88 kN/m Ned = 530,22 + 303,91 + ( 8,62 · 7,84 · 1,3 ) = 921,98 kN

Con Linf,pil = 8,62 m ; Ppil = 28 · 0,40 · 0,70 = 7,84 kN/m

Amin (pilasto a piano terra) = N/0,6fcd = 921,98/(0,6 · 15860) = 0,0968 m2_{= 968 cm}2 Posso scegliere pilastri 40x70 = 2800 cm2

Con una successiva modellazione della struttura, utilizzando SAP2000; si è controllato se con questa geometria è possibile trascurare le non linearità geometriche.

Le non linearità geometriche non possono essere trascurate in quanto, a tutti i piani, il coefficiente di sensibilità agli spostamenti di interpiano θ non rispetta la seguente relazione:

θ = Ptotdr/Vtoth ≤ 0,1

Ptot = carico verticale orizzontale dovuto all’orizzontamento in esame e alla struttura ad esso sovrastante

dr = spostamento orizzontale medio di interpiano allo SLV, valutato come dr = μddEe essendo dEe lo spostamento ottenuto dall’analisi lineare dinamica.

μd = q se T1 ≥ Tc

(49)

- 48 -

Per rispettare la relazione si è deciso quindi di irrigidire la struttura inserendo setti ed ingrandendo le travi ricalate e i pilastri.

Gli elementi strutturali avranno le seguenti dimensioni:

PILASTRI TRAVI RICALATE TRAVI A SPESSORE

B(cm) H(cm) B(cm) H(cm) B(cm) H(cm) I IMPALCATO 40 70 40 70 70 30 II IMPALCATO 40 70 40 70 70 30

3.3.3 Setti

Uno degli accorgimenti progettuali maggiormente utilizzati per incrementare la resistenza laterale di un edificio consiste nel realizzare una struttura di controvento mediante pareti in calcestruzzo.

Questo accorgimento porta il vantaggio di utilizzare, nella risposta al sisma, le grandi sezioni trasversali di questi elementi strutturali, che incrementano la resistenza e limitano la deformabilità laterale dell’edificio.

EC8 5.1.2 (Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismica) DEFINIZIONI:

Parete: elemento strutturale che sostiene altri elementi e caratterizzato da una sezione trasversale allungata con un rapporto tra lunghezza e spessore lw⁄bw > 4;

Parete duttile: parete incastrata alla base in modo tale che non sia permessa la rotazione relativa della base rispetto al resto del sistema strutturale, e che e progettata e dotata di dettagli locali per dissipare energia in una zona con cerniera plastica flessionale priva di aperture o grandi perforazioni, appena sopra la sua base;

Sistema a pareti: sistema strutturale in cui la resistenza a taglio delle pareti alla base dell’edificio e maggiore o uguale del 65% della resistenza a taglio totale dell’intero sistema strutturale. Il comportamento deformativo di una parete resistente in c.a. e caratterizzato dalla sollecitazione prevalente di flessione. Quindi risente di una maggiore rigidezza ai piani bassi e di una minore rigidezza ai piani alti. Al contrario, il comportamento deformativo di un sistema intelaiato e prevalentemente di tipo tagliante, caratterizzato quindi da una minore rigidezza ai piani bassi e da una maggiore rigidezza ai piani alti.

(50)

- 49 -

Perciò appaiono molto efficaci i sistemi misti telaio-parete; infatti data la diversa rigidezza, in questi sistemi:

- ai piani alti il telaio (più rigido) aiuta la parete (più deformabile).

- ai piani bassi e la parete (più rigida) ad aiutare il telaio (più deformabile).

Per quanto riguarda la modalità di rottura, nel caso delle pareti e necessario evitare la rottura a taglio (nelle varie modalità a taglio-compressione, taglio-trazione e scorrimento) a favore di una rottura a flessione. Ciò accade se si favorisce la formazione di cerniere plastiche al piede del singolo elemento strutturale, incrementando contemporaneamente la duttilità a rottura attraverso opportune modalità di armatura che confinano le estremità della parete.

Note le dimensioni di orizzontamenti, travi e pilastri è stato possibile dimensionare i setti presenti. A questi elementi è affidato il compito di resistere all’azione sismica ed è quindi necessario impostare un criterio di dimensionamento che ne tenga conto. In prima approssimazione si può ritenere che l’azione sismica venga interamente incassata dai setti, essendo molto più rigidi rispetto ai pilastri. Pertanto una volta scelta la disposizione in pianta, gli elementi sono stati dimensionati tenendo conto delle limitazioni geometriche imposte dalla norma e in modo tale che la loro sezione di cls sia sufficiente a resistere al taglio alla base a cui è sottoposto.

3.3.3.1 Disposizione in pianta

Per disporre in pianta i setti per prima cosa è stata posta attenzione alla concezione architettonica dell’edificio. Essendo le tamponature realizzate per la maggior parte da pareti vetrate, è stato necessario inserire i setti internamente, considerando anche la divisione degli spazi e la destinazione d’uso delle stanze. E’ stata quindi scelta un unico orientamento per i setti, ovvero quello lungo l’asse X. Sempre considerando i vincoli architettonici interni, è stata studiata una disposizione il più possibile simmetrica rispetto ai due assi, orizzontale e verticale. La scelta della disposizione effettiva è stata guidata dall’analisi modale con spettro di risposta, in modo che i primi modi di vibrare risultino puramente traslazionali. Inoltre, la disposizione scelta è tale da non creare ingombri eccessivi negli ambienti abitativi ed evitare la presenza di travi tozze.

(51)

- 50 -

3.3.3.2 Dimensionamento geometrico

Considero il blocco 2 centrale. Essendo identiche maglie strutturali e la parte architettonica, i risultati così ottenuti varranno anche per il blocco 1 e 3.

La base minore dei setti è stata assunta pari a 30 cm, rispettando quanto riportato al par. 7.4.6.1.4:

bw ≥ max ( 150 mm, hint/20) = 150 mm

La basa maggiore è stata ricavata ipotizzando che i baricentri di massa e rigidezza coincidano e che l’azione sismica, pensata come una distribuzione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia, venga incassata in parte uguale dai setti paralleli alla direzione secondo cui essa spira. In pratica, se gli n setti in una direzione sono tutti uguali, essi sono dotati della stessa rigidezza e ciascuno di essi assorbe un’aliquota pari a 1/n dell’azione totale.

Ritenendo a priori che non ci siamo problemi di deformabilità e instabilità, scongiurata implicitamente dalla scelta di bw, si è seguito il criterio di dimensionamento governato dalla resistenza a taglio. Il setto infatti, in caso di sisma, è soggetto a pressoflessione e a taglio. La resistenza nei confronti della pressoflessione sarà garantita da apposita armature; è stato ritenuto, invece, di primaria importanza scongiurare una possibile crisi di tipo fragile a taglio.

Le possibili modalità di crisi a taglio sono: - taglio-compressione del cls d’anima - taglio-trazione dell’armatura dell’anima - scorrimento nelle zone dissipative

Ci si può tutelare dalle ultime due modalità mediante apposita armatura, mentre la prima dipende unicamente dal materiale cls e dalla geometria della sezione. Da tali considerazioni; è emerso conveniente assumere come criterio di dimensionamento proprio la resistenza a taglio-compressione: scelto il materiale 28/35 e la dimensione bw, è stata determinata la lunghezza del setto lw mediante un’analisi statica reiterata.

L’analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni sismiche sia nel caso di sistemi dissipativi sia nel caso di sistemi non dissipativi.

Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi non dissipativi, come avviene per gli stati limite di esercizio, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la

(52)

- 51 -

modellazione per esse utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q unitario. Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi dissipativi, come avviene per gli stati limite ultimi, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione per esse utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell’unita.

Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale. Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione:

q=q0·KR dove:

- q0 e il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione.

- KR e un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.

Per le costruzioni in calcestruzzo la normativa individua la seguente tipologia strutturale al punto 7.4.3.1:

(Norme Tecniche per le Costruzioni- D.M. 17 Gennaio 2018)

- strutture miste telaio-pareti, nelle quali la resistenza alle azioni verticali e affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali e affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se più del 50% dell’azione orizzontale e assorbita dai telai si parla di strutture miste equivalenti a telai, altrimenti si parla di strutture miste equivalenti a pareti;

Nella tabella seguente sono indicati i valori massimi di q0: Nel caso in esame si sceglie:

q = 3,45 lungo X (struttura mista telaio – parete equivalente a telaio) q = 3,6 lungo Y (struttura mista telaio – parete equivalente a parete)

(53)

- 52 -

Salvo poi confrontare lo spettro SLD con lo spettro SLV (come fatto successivamente) e scegliere q = 2,3

Innanzitutto si e pensato ad una valutazione della percentuale di taglio effettivamente incassata dal setto, per la definizione della struttura e del suo comportamento.

∑SISMA X (kN) ∑SISMA Y (kN)

V TOTALE 4813,57 5069,72

V SETTI 4644,51 720,67

% taglio sui setti 96,48 14,21

Infatti lungo l’asse X si parla di struttura mista equivalente a parete e lungo l’asse Y di struttura mista equivalente a telaio.

ANALISI STATICA LINEARE

L’analisi lineare statica consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata a condizione che il periodo del modo di vibrare principale della costruzione (T1) non superi 2,5Tc o Td e che la costruzione sia regolare in altezza.

Da normativa, in assenza di calcoli più dettagliati, T1 può essere stimato come: T1 = C1 H3/4 _{= 0,05 · (10,30)}3/4 _{= 0,287 s}

A ciascuna massa della costruzione bisogna applicare:

Fi = FhziWi/∑jzjWj con Fh azione sismica totale = Sd(T1)Wλ/g Wi e Wj = massa sismica dell’i-esimo e j-esimo impalcato zi e zj = quote rispetto al piano di fondazione delle masse i e j

Sd(T1) = ordinata dello spettro di risposta di progetto in corrispondenza di T1 W = peso complessivo costruzione

λ = coefficiente 1 perché l’edifico ha due piani

Ipotizzano lw = 3,30 m ed lw = 5 m tale che 8,62/3,30 = 2,61 e 8,62/5 = 1,72 Considerando il blocco centrale disgiunto dagli altri due laterali avremo:

(54)

- 53 - I IMPALCATO G1 (kN/mq, kN/m) G2 (kN/mq) Ψ2Qk (kN/mq) Peso (kN/mq) Influenza (mq, m) W (kN) Solaio 2,85 4,31 2,4 9,56 588,42 5625,3 Solaio esterno 8,4 0 0 8,4 44,2 371,28 Scale 8,28 0 2,4 10,68 14,02 149,734 Pilastri 40x70 7,84 0 0 7,84 103,44 810,97 Travi 40x70 7,84 0 0 7,84 97,34 763,146 Travi 70x30 5,88 0 0 5,88 122,4 719,712 Setti 30x500 42 0 0 42 8,62 362,04 Setti 30x340 28,56 0 0 28,56 8,62 246,187 Tamponamenti 2,49 0 0 2,49 14 34,86 9083 II IMPALCATO G1 (kN/mq, kN/m) G2 (kN/mq) Ψ2Qk (kN/mq) Peso (kN/mq) Influenza (mq, m) W (kN) Solaio copertura 2,85 2,22 0 5,07 652,26 3306,96 Pilastri 40x70 7,84 0 0 7,84 62,04 486,394 Travi 40x70 7,48 0 0 7,48 97,34 728,103 Travi 70x30 5,88 0 0 5,88 122,4 719,712 Setti 30X500 42 0 0 42 3,45 144,9 Setti 30X340 28,56 0 0 28,56 3,45 98,532 5485 Wtot = 14568 kN MI impal = 9083 / 9,81 = 925,89 t MII impal = 9684/ 9,81 = 559,12 t TB < T1 < TC quindi Sd(T1) = agSF0/qx = (0,118g · 1,80 · 2,404)/2,30 = 0,22g Fh/x = Sd(T1)Wλ/g = 0,22 · 14568 · 1 = 3204,96 kN Fi/x = Fh/xziWi/∑jzjWj W (kN) z (m) Wi*zi*Fh ∑Wj*zj Fi (kN) Vi (kN) I 9083 5,17 150505768 94239,81 1597,051 3204,882 II 5485 8,62 151521674 94239,81 1607,831 1607,831

Considerando la verifica di rigidezza per la regolarità in altezza, le forze variano linearmente con le masse di piano e le altezze degli impalcati rispetto allo spiccato delle fondazioni.

Il taglio alla base per il singolo setto si ottiene considerando la diversa rigidezza dei setti lungo l’asse X:

2 setti = 5 m e 2 setti = 3,40 m

Considerando E = 3230,82 kN/cm e J = b h3_/12 K1 = K2 = KA = 12EJ/h3_{= 18915,69 kN/cm}

(55)

- 54 -

V ed A,x = Fh/x K1/ ∑i Ki = (3204,96 · 18915,69)/ 49726,76 = 1219,14 kN Ved B,x = Fh/x K3/ ∑i Ki = (3204,96 · 5947,69)/ 49726,76 = 383,33 kN Fattore incrementale per il taglio CDB = 1,50 (50%)

Ved,incr x,A = 1828,71 kN Ved,incr x,B = 575 kN

La resistenza a taglio-compressione del setto si calcola come:

Vrd,c,A = 0,4 · 0,8 · 300 · 5000 · 7,93 · ½ = 1903200 N = 1903,20 kN > Ved,incr,1 VERO

Vrd,c,B = 0,4 · 0,8 · 300 · 3400 · 7,93 · ½ = 1294176 N = 1294,17 kN > Ved,incr,7 VERO

Si aumenta il braccio delle forze interne pari all’ 80% dell’altezza della sezione (lw) e nelle zone critiche tale resistenza va moltiplicata per un fattore riduttivo 0,4.

- bw = larghezza minima della sezione in mm.

- α = angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse della trave - θ = angolo di inclinazione dei puntoni di cls rispetto all’asse della trave

- f’cd = resistenza di progetto a compressione ridotta del cls d’anima = 0,50fcd = 7,93 N/mm2

- αc = 1

Variando la lunghezza lw cambiano le masse sismiche e la rigidezza della struttura, pertanto sono state fatte diverse iterazioni con diversi valori di lw, fino ad arrivare a

lw = 3,40m ; lw = 5m che garantiscono che la verifica a taglio-compressione del setto sia soddisfatta.

3.3.3.3 Verifica a compressione e momento flettente Considero il setto A più sollecitato di sezione 500x30:

Limitazioni armatura da normativa: max ≤ s/10 = 40 mm i ≤ 30 cm Med = 1828,71 · 5,17= 9454,43 kNm

(56)

- 55 -

I IMPALCATO

Influenza (mq, m) Peso (kN/mq, kN/m) Wk (kN) Wd (kN) Coeff

Solaio G1 33,89 2,85 96,59 125,56 1,3 G2 33,89 4,31 146,07 189,89 1,3 Qk 33,89 4,00 135,56 203,34 1,5 Travi 40X70 4,25 6,70 28,48 37,02 1,3 Travi 70X30 2,45 3,88 9,51 12,36 1,3 568,16 II IMPALCATO

Solaio copertura G1 33,89 2,85 96,59 125,56 1,3 G2 33,89 2,22 75,24 112,85 1,5 Qk 33,89 0,50 16,95 25,42 1,5 Travi 40X70 4,25 6,70 28,48 37,02 1,3 Travi 70X30 2,45 3,88 9,51 12,36 1,3 Neve 33,89 0,48 16,27 12,20 0,75 325,41

Lunghezza influenza setto = 8,62 m Peso setto = 0,30 · 5 · 28 = 42 kN/m Wk Setto (kN) = 362,04 Wd Setto (kN) = 470,65 Ned (kN) = 1364,22 Nrd = fcdbwlw = 23790000 N 0,40Nrd = 9516000 N = 9516 kN > Ned VERO

Considerando l’altezza critica dei setti (definita più avanti): lconf = 0,20 x lw = 100 cm

Acls,conf = lconfbw = 3000 cm2 Dal momento che hw/bw < 2 :

0,25% ≤ ρ ≤ 4% ρ = As,conf/Acls,conf = 0,0025

As,conf,min = 7,5 cm2

Nella zona centrale uso ρ = 0,2% Acls,centr = bw(lw – 2lconf) = 9000 cm2 ρ = As,centr/Acls,centr = 0,002

As,centr,min = 18 cm2

As,tot,min = 7,5 + 7,5 + 18 = 33 cm2

Area confinata: 9 22 = 34,19 cm2_{sopra Atot = 72,17 cm}2 _{per parte} 1 22 = 3,79 cm2_centrale

9 22 = 34,19 cm2_sotto

Area centrale: 30 22 = 113,98 cm2_complessivo Atot = (72,17 x 2) + 113,98 = 258,32 cm2 > 33 cm2

(57)

- 56 - ρ = As,tot/bwlw = 0,0172 = 1,72 %

Si andrà a valutare la posizione dell’asse neutro y in condizioni ultime assumendo un legame costitutivo di tipo stress-block per il cls compresso e supponendo che questo sia fortemente sollecitato. Naturalmente il valore di y verrà ottenuto a partire dall’equazione di equilibrio:

Rs = fydρbwy

Rc = fcdbw0,8(lw - y)

ν = sforzo normale adimensionalizzato = Ned/fcdbwlw = 0,057 ρ = As,tot/bwlw = 0,0172

ρm = percentuale meccanica = fyd ρ/fcd = 0,424

y = [1 – (1,25 · 0,057)]/[1 + (1,25 · 0,424)] 500 = 303,39 cm

Rs = fydρbwy = 6125771,76 N ds = lw/2 – y/2 = 0,985 m Rc = fcdbw0,8(lw - y)= 7483763,04 N dc = lw/2 – 0,40(lw – y) = 1,71 m Tramite l’equilibrio alla rotazione:

Mrd = Rsds +Rcdc = 18846087,51 Nm = 18846,08 kNm

0,7Mrd = 13192,25 kNm > Med VERO

Considero adesso il setto B meno sollecitato di sezione 330x30: Med = 575 · 5,17= 2972,75 kNm

I IMPALCATO

Solaio G1 33,89 2,85 96,59 125,56 1,3 G2 33,89 4,31 146,07 189,89 1,3 Qk 33,89 4,00 135,56 203,34 1,5 Travi 40X70 4,25 6,70 28,48 37,02 1,3 Travi 70X30 4,05 3,88 15,71 20,43 1,3 576,23 II IMPALCATO

solaio copertura G1 33,89 2,85 96,59 125,56 1,3 G2 33,89 2,22 75,24 112,85 1,5 Qk 33,89 0,5 16,95 25,42 1,5 Travi 40X70 4,25 6,7 28,48 37,02 1,3 Travi 70X30 4,05 3,88 15,71 20,43 1,3 Neve 33,89 0,48 16,27 12,20 0,75 333,48

Lunghezza influenza setto = 8,62 m Peso setto = 0,30 · 3,40 · 28 = 28,56 kN/m

(58)

- 57 - Wk Setto (kN) = 146,18 Wd Setto (kN) = 190,03 Ned (kN) = 1099,75 Nrd = fcdbwlw = 16177200 N 0,40Nrd = 6470880 N = 6470,88 kN > Ned VERO

Considerando l’altezza critica dei setti (definita più avanti): lconf = 0,20 x lw = 68 cm

Acls,conf = lconfbw = 2040 cm2 Dal momento che hw/bw > 2 :

1% ≤ ρ ≤ 4% ρ = As,conf/Acls,conf = 0,01

As,conf,min = 20,40 cm2

Nella zona centrale uso ρ = 0,2% Acls,centr = bw(lw – 2lconf) = 6120 cm2_{ρ = As,centr/Acls,centr} = 0,002

As,centr,min = 12,24 cm2

As,tot,min = 20,40 + 20,40 + 12,24 = 53,04 cm2

Area confinata: 7 20 = 21,98 cm2_{sopra Atot = 47,10 cm}2 _{per parte} 1 20 = 3,14 cm2_centrale

7 20 = 21,98 cm2_sotto

Area centrale: 14 20 = 43,96 cm2_complessivo Atot = (47,10 x 2) + 43,96 = 138,16 cm2 > 53,04 cm2

ρ = As,tot/bwlw = 0,0135 = 1,35 % Rs = fydρbwy

Rc = fcdbw0,8(lw - y)

ν = sforzo normale adimensionalizzato = Ned/fcdbwlw = 0,068 ρ = As,tot/bwlw = 0,0135

ρm = percentuale meccanica = fyd ρ/fcd = 0,334

y = [1 – (1,25 · 0,068)]/[1 + (1,25 · 0,334)] 340 = 219,54 cm

Rs = fydρbwy = 3479325,27 N ds = lw/2 – y/2 = 0,60 m

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- 58 - Tramite l’equilibrio alla rotazione:

Mrd = Rsds +Rcdc = 7663185,52 Nm = 7663,18 kNm