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7. VERIFICHE DI SICUREZZA
Questo capitolo si compone di due parti, la prima relativa alle verifiche di resistenza dei setti murari compresi cordoli, pilastri e travi in cemento armato facenti parte della struttura in muratura portante; la seconda avrà come oggetto le verifiche degli elementi resistenti della struttura in cemento armato.
7.1 Verifiche degli elementi in muratura
Tutte le verifiche degli elementi in muratura sono state condotte nell'ipotesi di conservazione delle sezioni piane e trascurando la resistenza a trazione per flessione del materiale.
Le verifiche sono state eseguite secondo le prescrizioni indicate in normativa32. Nel caso in esame, il software impiegato fornisce per gli elementi shell delle pareti murarie i valori delle tensioni normali e tangenziali per ogni nodo del modello FEM; per ottenere il valore delle sollecitazioni di un maschio murario rispetto a una generica sezione, è stato quindi necessario individuare per ciascun maschio murario dei piani di sezione (“section cut”) rispetto ai quali, integrando i valori puntuali delle tensioni, vengono fornite le sollecitazioni (N, V, M) agenti nel baricentro della sezione.
Le “section cut” sono state inserite alle quote significative di ciascun setto murario e quindi:
− al piede, in corrispondenza del vincolo con il terreno;
− in corrispondenza di tutti i solai di interpiano e del solaio di sottocopertura; − in corrispondenza delle aperture.
I maschi murari e le fasce di piano sono denominati da lettere dell'alfabeto. Ciascuna section cut è perciò definita dal nome della parete (Filo1, Filo2, Filo3, FiloA, FiloB, FiloC, FiloD), del maschio murario e dalla quota a cui si riferisce. Un esempio è riportato per i maschi del Filo3 riportato in Figura 7.1.
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Maschio Fascia
Fig. 7.1 Suddivisione in maschi e fasce della parete Filo3
7.1.1 Le resistenze di progetto
In caso di analisi lineare, al fine della verifica di sicurezza nei confronti dello stato limite ultimo, la resistenza di ogni elemento strutturale resistente al sisma deve risultare maggiore della sollecitazione agente per ciascuna delle seguenti modalità di collasso: pressoflessione, taglio nel piano della parete, pressoflessione fuori piano.
Le resistenze da impiegare rispettivamente per le verifiche a pressoflessione nel piano e fuori piano (fd) e a taglio (fvd) per le costruzioni esistenti valgono:
FC γ f = f M k d (7.1) FC γ f = f M vk vd (7.2) Dove:
fk = fm: resistenza media a compressione della muratura per edifici esistenti33;
fvk: resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza delle effettive tensioni
di compressione:
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fvk = fvk0 + 0,4 σn (7.3)
con:
fvk0 = τ0: resistenza caratteristica a taglio in assenza di sforzi di compressione, posta
per le costruzioni esistenti34;
σn: tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti sulla sezione di verifica;
FC: fattore di confidenza relativo al livello di conoscenza raggiunto;
γM: coefficiente parziale di sicurezza delle murature.
Il fattore di confidenza FC per il livello di conoscenza raggiunto LC 2, vale:
FC = 1,20.
Il coefficiente parziale di sicurezza da utilizzare per il progetto sismico di strutture in muratura è pari a 235. Per le verifiche ai carichi verticali relativamente alle nuove costruzioni, il valore di γM è determinato in funzione della classe di esecuzione36 e alla
categoria degli elementi resistenti37 utilizzati, nulla è detto dalla normativa a riguardo delle costruzioni esistenti: per tale motivo facendo riferimento alla Tabella 4.5.II NTC 2008 sono state assunte le condizioni più cautelative (classe di esecuzione II e muratura con elementi resistenti di categoria II con ogni tipo di malta), considerando quindi un coefficiente parziale di sicurezza pari a 3.
Per le verifiche a taglio è stato trascurato il contributo benefico degli sforzi di compressione; non sempre infatti, la sezione risulta interamente compressa, soprattutto in presenza di azioni sismiche. Inoltre sarebbe necessario verificare che:
34 Valori riportati in C.6.4 della presente tesi.
35 C.7.8.1.1 D.M. 14 Gennaio 2008 “Norme tecniche per le costruzioni”.
36 Classe di esecuzione 2: quando la supervisione del lavoro e affidata a personale qualificato e con
esperienza, sia dipendente che indipendente dall'impresa esecutrice (rispettivamente capocantiere e direttore dei lavori).
Classe di esecuzione 1: quando oltre ai controlli di cui sopra, sono effettuati sia il controllo in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo, sia il dosaggio dei componenti della malta “a volume” con l'uso di opportuni contenitori di misura, oltre al controllo delle operazioni di miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore.
37 Categoria I: elementi resistenti sottoposti a controllo statistico, eseguito in conformità con la serie di norme
UNI EN 771, che fornisce la resistenza caratteristica dichiarata a compressione riferita al frattile 5%. Categoria II: gli elementi resistenti non soddisfano i criteri sopra citatiti.
134
fvk ≤ 1,4 fbk e comunque < 1,5 MPa (7.4)
Tuttavia tale relazione non ha riscontri nel caso di studio, in quanto non si conosce la resistenza caratteristica a compressione degli elementi in direzione della forza.
Di seguito sono riportati i valori delle resistenze di progetto, che verranno utilizzati nelle verifiche, per ogni tipologia di muratura presente.
Tabella 7.I Valori delle resistenze di progetto (espressi in kN/m2)
Materiale γM = 2 γM = 3
Muratura in mattoni pieni
fk 3200 fd 1333 889
fvk = fvk0 76 fvd 31 21
Muratura in mattoni forati 3 fori
fk 2450 fd 1020 680
fvk = fvk0 45 fvd 18 12
Muratura in pietra a conci sbozzati
fk 2500 fd 1041 694
fvk = fvk0 43 fvd 17 11
Come previsto dalla normativa38 sulle pareti murarie portanti devono essere eseguite verifiche a pressoflessione nel piano della parete e fuori piano e verifiche a taglio.
7.1.2 Verifica a pressoflessione nel piano
La verifica a pressoflessione di una sezione di un elemento strutturale fornisce esito positivo se risulta:
Md ≤ Mu (7.5)
Dove:
Mu: momento ultimo corrispondente al collasso per pressoflessione;
Md: momento agente di calcolo, nel piano nella sezione dell’elemento considerato.
Il momento è valutato considerando la muratura non reagente a trazione ed assumendo una distribuzione non lineare delle compressioni. Tuttavia, in analogia con quanto si considera per il calcestruzzo armato, la distribuzione non lineare delle compressioni (diagramma parabola – rettangolo) può essere sostituita da una distribuzione
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uniforme delle compressioni agente su di un’area opportunamente ridotta rispetto all’area di muratura compressa.
Nel caso di sezione rettangolare il momento ultimo Mu può essere calcolato con la
seguente relazione: ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = d 0 o 2 u f 0,85 σ 1 2 σ t l M (7.6) Dove:
l: lunghezza complessiva della parete, comprensiva della zona tesa;
t: spessore della parete;
σ0: tensione normale media, riferita all’area totale della sezione:
t l N σ0 d ⋅ = ; (7.7)
con Nd forza assiale agente, se Nd è di trazione Mu = 0.
fd: resistenza a compressione di calcolo della muratura.
Per ciascun piano di sezione è stato verificato il momento di progetto sia per lo sforzo di compressione massimo che minimo per ogni combinazione di carico. L’effetto dello sforzo assiale Nd è stabilizzante per la muratura fino ad un certo valore oltre il quale
la compressione nel pannello risulta eccessiva:
Nd ≥ 0,85 fd l t (7.8)
Oltre tale valore il momento ultimo comincia a decrescere fino ad assumere valori negativi; un valore negativo non ha però alcun significato in quanto la sezione è omogenea, quindi in questo caso la verifica è da considerarsi non soddisfatta. Essendo una verifica a pressoflessione la combinazione più gravosa andrà valutata di volta in volta in base ai rapporti Nd - Md. Le verifiche per l’azione sismica sono state effettuate per ogni direzione
principale orizzontale e anche per la direzione verticale del sisma; le verifiche relative ai carichi statici sono state effettuate per ogni possibile combinazione fondamentale che si ottiene combinando le varie azioni che agiscono sulla struttura.
136
A titolo di esempio si riportano i risultati delle verifiche effettuate sul maschio C del Filo3.
Maschio Sezione Sisma t l Nd σ0 fd Mu Md Verificato
[m] [m] [kN] [kN/m2] [kN/m2] [kN· m] [kN· m] C 0,00 x max 0,50 0,56 181 646 1041 14 10 VERO x min 0,50 0,56 48 172 1041 11 12 FALSO y max 0,50 0,56 198 708 1041 11 7 VERO y min 0,50 0,56 31 110 1041 8 8 FALSO z max 0,50 0,56 150 535 1041 17 3 VERO z min 0,50 0,56 79 284 1041 15 5 VERO C 3,95 x max 0,50 0,56 94 336 1041 16 5 VERO x min 0,50 0,56 62 222 1041 13 -3 VERO y max 0,50 0,56 101 359 1041 17 3 VERO y min 0,50 0,56 56 199 1041 12 0 VERO z max 0,50 0,56 87 312 1041 16 3 VERO z min 0,50 0,56 69 247 1041 14 0 VERO C 4,95 x max 0,40 0,56 143 640 1333 17 12 VERO x min 0,40 0,56 94 421 1333 17 19 FALSO y max 0,40 0,56 167 744 1333 16 8 VERO y min 0,40 0,56 71 318 1333 14 15 FALSO z max 0,40 0,56 136 607 1333 18 3 VERO z min 0,40 0,56 102 455 1333 17 10 VERO C 6,80 x max 0,40 0,56 136 609 1333 18 16 VERO x min 0,40 0,56 88 394 1333 16 10 VERO y max 0,40 0,56 159 712 1333 17 13 VERO y min 0,40 0,56 65 291 1333 14 7 VERO z max 0,40 0,56 129 576 1333 18 8 VERO z min 0,40 0,56 95 426 1333 17 3 VERO C 7,45 x max 0,40 0,56 58 258 1333 13 18 FALSO x min 0,40 0,56 41 182 1333 10 22 FALSO y max 0,40 0,56 65 289 1333 13 11 VERO y min 0,40 0,56 34 151 1333 8 15 FALSO z max 0,40 0,56 55 245 1333 12 6 VERO z min 0,40 0,56 44 194 1333 10 10 FALSO C 10,30 x max 0,40 0,56 46 207 1333 11 13 FALSO x min 0,40 0,56 31 137 1333 8 11 FALSO y max 0,40 0,56 53 237 1333 12 10 VERO y min 0,40 0,56 24 108 1333 6 7 FALSO z max 0,40 0,56 44 196 1333 10 6 VERO z min 0,40 0,56 33 149 1333 8 4 VERO C 11,35 x max 0,40 0,56 19 86 1333 5 0 VERO x min 0,40 0,56 12 55 1333 3 0 VERO y max 0,40 0,56 21 93 1333 5 0 VERO y min 0,40 0,56 11 47 1333 3 0 VERO z max 0,40 0,56 18 79 1333 5 0 VERO
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z min 0,40 0,56 14 61 1333 4 0 VERO
Verifica a pressoflessione nel piano per azione sismica
Maschio Sezione SLU t l Nd σ0 fd Mu Md Verificato
[m] [m] [kN] [kN/m2] [kN/m2] [kN· m] [kN· m]
C 0,00 slu1 max 0,50 0,56 163 583 694 1 1 FALSO
min 0,50 0,56 163 581 694 1 1 FALSO
slu2 max 0,50 0,56 160 570 694 2 1 VERO
min 0,50 0,56 159 567 694 2 1 VERO
slu3 max 0,50 0,56 160 571 694 1 1 VERO
min 0,50 0,56 159 567 694 2 1 VERO
slu4 max 0,50 0,56 162 579 694 1 1 FALSO
min 0,50 0,56 162 577 694 1 1 FALSO
slu5 vento max 0,50 0,56 160 572 694 1 1 VERO
min 0,50 0,56 153 546 694 3 1 VERO
C 3,95 slu1 max 0,50 0,56 115 411 694 10 2 VERO
min 0,50 0,56 115 409 694 10 2 VERO
slu2 max 0,50 0,56 111 398 694 10 2 VERO
min 0,50 0,56 111 396 694 10 2 VERO
slu3 max 0,50 0,56 112 400 694 10 2 VERO
min 0,50 0,56 111 396 694 10 2 VERO
slu4 max 0,50 0,56 114 406 694 10 2 VERO
min 0,50 0,56 113 404 694 10 2 VERO
slu5 vento max 0,50 0,56 111 395 694 10 2 VERO
min 0,50 0,56 108 385 694 10 2 VERO
C 4,95 slu1 max 0,40 0,56 172 768 889 -1 5 FALSO
min 0,40 0,56 171 763 889 0 5 FALSO
slu2 max 0,40 0,56 168 750 889 0 5 FALSO
min 0,40 0,56 167 745 889 1 5 FALSO
slu3 max 0,40 0,56 169 756 889 0 5 FALSO
min 0,40 0,56 167 746 889 1 5 FALSO
slu4 max 0,40 0,56 173 773 889 -1 5 FALSO
min 0,40 0,56 172 768 889 -1 5 FALSO
slu5 vento max 0,40 0,56 167 744 889 1 4 FALSO
min 0,40 0,56 161 717 889 2 5 FALSO
C 6,80 slu1 max 0,40 0,56 163 729 889 2 4 FALSO
min 0,40 0,56 162 724 889 2 4 FALSO
slu2 max 0,40 0,56 159 711 889 3 4 FALSO
min 0,40 0,56 158 706 889 3 4 FALSO
slu3 max 0,40 0,56 161 718 889 2 4 FALSO
min 0,40 0,56 159 708 889 3 4 FALSO
slu4 max 0,40 0,56 165 734 889 1 4 FALSO
min 0,40 0,56 163 729 889 2 4 FALSO
slu5 vento max 0,40 0,56 158 705 889 3 4 FALSO
min 0,40 0,56 152 679 889 4 3 VERO
138
min 0,40 0,56 65 292 889 11 3 VERO
slu2 max 0,40 0,56 67 300 889 11 3 VERO
min 0,40 0,56 66 295 889 11 3 VERO
slu3 max 0,40 0,56 70 310 889 11 2 VERO
min 0,40 0,56 67 301 889 11 3 VERO
slu4 max 0,40 0,56 73 325 889 12 2 VERO
min 0,40 0,56 72 320 889 12 2 VERO
slu5 vento max 0,40 0,56 67 298 889 11 2 VERO
min 0,40 0,56 62 276 889 11 3 VERO
C 10,30 slu1 max 0,40 0,56 53 235 889 10 1 VERO
min 0,40 0,56 52 230 889 10 1 VERO
slu2 max 0,40 0,56 53 238 889 10 1 VERO
min 0,40 0,56 52 234 889 10 1 VERO
slu3 max 0,40 0,56 56 249 889 10 1 VERO
min 0,40 0,56 54 239 889 10 1 VERO
slu4 max 0,40 0,56 59 263 889 11 1 VERO
min 0,40 0,56 58 258 889 11 1 VERO
slu5 vento max 0,40 0,56 53 236 889 10 2 VERO
min 0,40 0,56 48 215 889 10 1 VERO
C 11,35 slu1 max 0,40 0,56 22 97 889 5 0 VERO
min 0,40 0,56 21 95 889 5 0 VERO
slu2 max 0,40 0,56 22 98 889 5 0 VERO
min 0,40 0,56 21 96 889 5 0 VERO
slu3 max 0,40 0,56 23 103 889 6 0 VERO
min 0,40 0,56 22 99 889 5 0 VERO
slu4 max 0,40 0,56 25 111 889 6 0 VERO
min 0,40 0,56 24 109 889 6 0 VERO
slu5 vento max 0,40 0,56 22 97 889 5 0 VERO
min 0,40 0,56 19 87 889 5 0 VERO
Verifica a pressoflessione nel piano per carichi statici
Le verifiche a pressoflessione nel piano per azioni sismiche (da Fig. 7.2 a Fig. 7.4) risultano particolarmente gravose per la struttura; solo i muri interni del piano seminterrato soddisfano le prescrizioni di sicurezza per ogni direzione principale dell’azione sismica. Da notare, come era facilmente pensabile, data l’elevata presenza di aperture, che la parete corrispondente al Filo3, cioè quella in prospetto principale dell’edificio, risulta totalmente non verificata a tutti i livelli sia per la direzione X che per quella Y del sisma. A causa dell’azione sismica alcuni maschi murari vadano in trazione annullando cosi il momento resistente. La situazione nei confronti dell’azione verticale del sisma risulta migliore ma comunque critica per la struttura.
139
La situazione nei confronti dei carichi statici (Fig. 7.5) è migliore in quanto molti maschi soddisfano i requisiti di normativa, mentre i maschi del FiloA risultano anche in questo caso, come per azioni sismiche, interamente non verificati.
Da notare che, sia nel caso di azione sismica che nel caso di carichi statici, le pareti murarie in corrispondenza del vano scale non soddisfano a tutti i livelli; mentre i muri interni del piano seminterrato, realizzati in pietra, e parte della porzione Est della struttura, molto più compatta della sua simmetrica nella quale si trova il vano scale, risultano rispondere meglio allo stato di sollecitazione a cui sono sottoposte.
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.2 Verifica a pressoflessione nel piano per azione sismica (direzione X). In rosso sono indicati i maschi
140
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.3 Verifica a pressoflessione nel piano per azione sismica (direzione Y). In rosso sono indicati i maschi
murari che non soddisfano la verifica ed in blu quelli che invece verificano.
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.4 Verifica a pressoflessione nel piano per azione sismica (direzione Z). In rosso sono indicati i maschi
141
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.5 Verifica a pressoflessione nel piano per carichi statici. In rosso sono indicati i maschi murari che non
soddisfano la verifica ed in blu quelli che invece verificano.
7.1.3 Verifica a pressoflessione fuori piano
I setti murari sono soggetti a pressoflessione fuori piano quando sono sollecitati da carichi laterali e quando sono presenti eccentricità dello sforzo assiale; la verifica viene condotta come nel caso di elementi secondari39; deve essere valutato il comportamento del maschio murario in condizioni di vincolo di cerniera alle due estremità e lati liberi, soggetto per le verifiche sismiche, ad una forza equivalente sismica, per le verifiche allo stato limite ultimo all’azione orizzontale del vento, alle quali va sommato in entrambi i casi lo sforzo assiale agente moltiplicato per la sua eccentricità rispetto al baricentro del maschio stesso.
Come esplicitato in normativa il valore del momento di collasso per azioni perpendicolari al piano della parete è calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85fd e trascurando la
resistenza a trazione della muratura.
142 ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = d 0 o 2 u f 0,85 σ 1 2 σ t l M (7.9)
La forza sismica equivalente è calcolata mediante la seguente relazione:
a a a a q S W F = ⋅ (7.10) Dove:
Wa: peso della parete;
Sa: accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, che
l’elemento strutturale subisce durante il sisma e corrisponde allo stato limite in esame;
qa: fattore di struttura dell’elemento; in questo caso qa = 3.
L’accelerazione massima Sa è calcolata con questa relazione:
− − + + ⋅ ⋅ ⋅ = 0,5 T T 1 1 H Z 1 3 S α S 2 1 a a (7.11) Dove:
α: è il rapporto tra l’accelerazione massima del terreno ag su sottosuolo tipo A da
considerare nello stato limite in esame (v. § 3.2.1) e l’accelerazione di gravità g;
S: è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche
Ta: periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento;
T1: periodo fondamentale di vibrazione della struttura, nella direzione considerata;
Z: quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione
143
In ogni caso il valore di Sa non può essere assunto minore di αS.
Per un setto murario schematizzato come trave ad asse verticale, incernierata agli appoggi e soggetta a sforzo normale noto, il periodo fondamentale di vibrazione è il seguente: 1 a ω 2π T = (7.12) Dove: − ⋅ = cr 1 N N 1 k m ω (7.13) con
m: massa per unità di lunghezza del maschio murario;
g
γA
m= dove γ è il peso specifico ed A è l’area della sezione del maschio murario;
k: rigidezza della sezione del maschio murario, che per una trave semplicemente
appoggiata e soggetta ad una forza concentrata in mezzeria è pari a
EJ h 48 1 k 3 ⋅ = ; 2 2 cr h EJ π N = ⋅ (7.14)
La forza che si ottiene è in kN/m2 moltiplicandola per l’area di maschio murario su cui essa agisce si ricava la forza sismica equivalente concentrata nella mezzeria dell’elemento; con la formula 7.14 si ricava poi il momento flettente sollecitante il pannello murario.
4 PL
Ms = (7.15)
Oltre a quanto calcolato fin qui, sul maschio murario agisce un altro momento flettente, derivante dall’eccentricità dello sforzo assiale su di esso agente, che deve essere sommato a quello dovuto all’azione sismica e viene calcolato cosi:
144
e N
Mv = ⋅ (7.16)
La verifica viene effettuata solo nella sezione di mezzeria dove, essendo il maschio murario supposto libero ai lati e incernierato agli appoggi e soggetto ad un carico concentrato nella mezzeria, il momento flettente sollecitante sarà massimo.
L’eccentricità nella sezione di mezzeria è definita come:
v 1 2 2 + e
e =
e sezioni dove M è massimo (7.17)
Con
a s 1 = e +e
e
Dove es è l’eccentricità dei carichi verticali, ed è così determinata:
es = es1 + es2 (7.18) dove:
∑
2 1 1 1 1 s N + N d N = e ; (7.19)∑
∑
2 1 2 2 2 s N + N d N = e . (7.20) Dove:es1: eccentricità della risultante dei carichi trasmessi dai muri dei piani superiori
rispetto al piano medio del muro da verificare;
es2: eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti la sezione di verifica;
N1: carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro stesso;
N2: reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare;
d1: eccentricità di N1 rispetto al piano medio del muro da verificare;
145
tali eccentricità possono essere positive o negative (Fig. 7.6).
Fig. 7.6 Esempio delle eccentricità presenti al Filo3
Considerate le tolleranze morfologiche e dimensionali connesse alle tecnologie di esecuzione degli edifici in muratura si deve tener conto di una eccentricità ea che è assunta
almeno uguale a:
200 h =
ea (7.21)
L’eccentricità ev dovuta alle azioni orizzontali considerate agenti in direzione
normale al piano della muratura:
N M
e v
v= (7.22)
dove Mv ed N sono, rispettivamente, il massimo momento flettente dovuto alle azioni
orizzontali e lo sforzo normale nella relativa sezione di verifica.
L’eccentricità di calcolo e non può essere inferiore ad ea e comunque non minore di:
e1 ≤ 0,33 t; e2 ≤ 0,33 t
dove t è lo spessore del setto murario.
146
147
Le verifiche a pressoflessione fuori dal piano della muratura sia per azione sismica (Fig. 7.7 e Fig. 7.8) che per carichi statici, quindi l’azione del vento (Fig. 7.9) risultano meno gravose per la struttura in quanto molti maschi murari soddisfano le verifiche, in particolar modo i maschi del Filo3 risultano tutti verificati per entrambe le condizioni di carico eccetto i maschi angolari sotto l’azione del sisma.
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.7 Verifica a pressoflessione fuori piano per azione sismica (direzione X). In rosso sono indicati i
148
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.8 Verifica a pressoflessione fuori piano per azione sismica (direzione Y). In rosso sono indicati i
maschi murari che non soddisfano la verifica ed in blu quelli che invece verificano.
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.9 Verifica a pressoflessione fuori piano per carichi statici (vento). In rosso sono indicati i maschi
149 7.1.4 Verifica a taglio
La verifica a taglio da svolgere è quella taglio scorrimento, che corrisponde al meccanismo di rottura che si manifesta con scorrimento relativo tra le due parti in cui si può suddividere il pannello, tale fenomeno in genere si manifesta attraverso i giunti di malta. Per una sezione rettangolare la relazione da verificare è la seguente
vd u l' t f
V = ⋅ ⋅ (7.23)
Dove:
l: lunghezza della parte compressa della parete; in accordo con i risultati derivanti dal modello di calcolo è stato considerato l'=0,85⋅l
t: spessore del pannello;
M vk vd γ f f = (7.24)
Di seguito si riportano la verifica a taglio per il maschio C del Filo3.
Maschio Sezione Sisma t l l' fvd Vu Vd Verificato
[m] [m] [m] [kN/m2] [kN] [kN] C 0,00 x max 0,50 0,56 0,48 17 4 78 FALSO x min 0,50 0,56 0,48 17 4 83 FALSO y max 0,50 0,56 0,48 17 4 51 FALSO y min 0,50 0,56 0,48 17 4 56 FALSO z max 0,50 0,56 0,48 17 4 29 FALSO z min 0,50 0,56 0,48 17 4 34 FALSO C 3,95 x max 0,50 0,56 0,48 17 4 43 FALSO x min 0,50 0,56 0,48 17 4 53 FALSO y max 0,50 0,56 0,48 17 4 28 FALSO y min 0,50 0,56 0,48 17 4 38 FALSO z max 0,50 0,56 0,48 17 4 14 FALSO z min 0,50 0,56 0,48 17 4 24 FALSO C 4,95 x max 0,40 0,56 0,48 31 6 15 FALSO x min 0,40 0,56 0,48 31 6 23 FALSO y max 0,40 0,56 0,48 31 6 9 FALSO y min 0,40 0,56 0,48 31 6 17 FALSO z max 0,40 0,56 0,48 31 6 4 VERO
150 z min 0,40 0,56 0,48 31 6 11 FALSO C 6,80 x max 0,40 0,56 0,48 31 6 12 FALSO x min 0,40 0,56 0,48 31 6 20 FALSO y max 0,40 0,56 0,48 31 6 8 FALSO y min 0,40 0,56 0,48 31 6 16 FALSO z max 0,40 0,56 0,48 31 6 3 VERO z min 0,40 0,56 0,48 31 6 10 FALSO C 7,45 x max 0,40 0,56 0,48 31 6 14 FALSO x min 0,40 0,56 0,48 31 6 17 FALSO y max 0,40 0,56 0,48 31 6 8 FALSO y min 0,40 0,56 0,48 31 6 11 FALSO z max 0,40 0,56 0,48 31 6 5 VERO z min 0,40 0,56 0,48 31 6 7 FALSO C 10,30 x max 0,40 0,56 0,48 31 6 7 FALSO x min 0,40 0,56 0,48 31 6 9 FALSO y max 0,40 0,56 0,48 31 6 5 VERO y min 0,40 0,56 0,48 31 6 8 FALSO z max 0,40 0,56 0,48 31 6 2 VERO z min 0,40 0,56 0,48 31 6 5 VERO C 11,35 x max 0,40 0,56 0,48 31 6 15 FALSO x min 0,40 0,56 0,48 31 6 19 FALSO y max 0,40 0,56 0,48 31 6 13 FALSO y min 0,40 0,56 0,48 31 6 17 FALSO z max 0,40 0,56 0,48 31 6 6 VERO z min 0,40 0,56 0,48 31 6 10 FALSO
Verifica a taglio per azione sismica
Maschio Sezione Sisma t l l' fvd Vu Vd Verificato
[m] [m] [m] [kN/m2] [kN] [kN]
C 0,00 slu1 max 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
slu2 max 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
slu3 max 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
slu4 max 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 3 FALSO
slu5 vento max 0,50 0,56 0,48 11 3 1 VERO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 5 FALSO
C 3,95 slu1 max 0,50 0,56 0,48 11 3 7 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 7 FALSO
151
min 0,50 0,56 0,48 11 3 7 FALSO
slu3 max 0,50 0,56 0,48 11 3 7 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 7 FALSO
slu4 max 0,50 0,56 0,48 11 3 7 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 7 FALSO
slu5 vento max 0,50 0,56 0,48 11 3 6 FALSO
min 0,50 0,56 0,48 11 3 8 FALSO
C 4,95 slu1 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu2 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu3 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu4 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu5 vento max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
C 6,80 slu1 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu2 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu3 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu4 max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
slu5 vento max 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 5 FALSO
C 7,45 slu1 max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
slu2 max 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
slu3 max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
slu4 max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
slu5 vento max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
C 10,30 slu1 max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
slu2 max 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
152
min 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
slu4 max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
slu5 vento max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
C 11,35 slu1 max 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
slu2 max 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
slu3 max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 2 VERO
slu4 max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
slu5 vento max 0,40 0,56 0,48 21 4 1 VERO
min 0,40 0,56 0,48 21 4 3 VERO
Verifica a taglio per carichi statici
Come era facile aspettarsi, la verifica al taglio dovuto sia all’azione sismica che ai carichi statici risulta la più critica, questo in seguito alla bassa resistenza a taglio che i materiali in opera possiedono e dalle esigue dimensioni di molti maschi. Gli unici setti murari che soddisfano i requisiti per la verifica a taglio sono i muri interni del piano seminterrato su cui non gravano carichi eccessivi, hanno uno spessore cospicuo (50 cm) e presentano limitate aperture (Fig.10 e Fig. 11).
153
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.10 Verifica a taglio per azione sismica (direzione X Y Z). In rosso sono indicati i maschi murari che
non soddisfano la verifica ed in blu quelli che invece verificano.
Piano seminterrato Piano Terra
Piano primo
Fig. 7.11 Verifica a taglio per carichi statici. In rosso sono indicati i maschi murari che non soddisfano la
154 7.1.5 Verifica a pressoflessione delle fasce di piano
Essendo presenti i cordoli di piano (presenza di elementi resistenti a trazione) il momento resistente associato al meccanismo di pressoflessione è dato dalla seguente relazione: ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = t h 0,85f H 1 2 h H M hd p p u (7.25) Dove
Hp è il minimo tra la resistenza a trazione dell’elemento teso disposto
orizzontalmente (resistenza a trazione del cordolo As·fyd) ed il valore 0,4fhd·h·t;
fhd la resistenza di calcolo a compressione della muratura in direzione orizzontale
(nel piano della parete). La resistenza a compressione in direzione orizzontale dei mattoni pieni e della pietra è stata assunta pari al 50% di quella in direzione verticale, come desunto da alcune schede tecniche, mentre per i mattoni forati con 3 fori orizzontali è stata considerata nulla, visto la presenza dei fori proprio nella direzione orizzontale. Nota la resistenza a compressione nella direzione orizzontale dei blocchi, ipotizzando una malta M5, la minima ammessa in zona sismica, mediante interpolazione lineare dei valori contenuti in Tabella 11.10.V e la Tabella 11.10.VI delle NTC40 si è giunti alla resistenza di calcolo orizzontale della muratura.
t è lo spessore della fascia;
h è l’altezza della fascia.
Di seguito si riporta la verifica condotta per la fascia D del Filo3.
Fascia Sezione Sisma h t fd fhd fcordolo Hp Mu Ms Verificato
[m] [m] [kN/m2] [kN/m2] [kN] [kN] [kN·m] [kN·m] D SX PT x max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 10 FALSO x min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 18 FALSO y max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 4 VERO y min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 11 FALSO z max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 1 VERO z min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 9 FALSO
155 M PT x max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 3 VERO x min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 4 VERO y max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 7 FALSO y min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 8 FALSO z max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 2 VERO z min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 3 VERO DX PT x max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 11 FALSO x min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 10 FALSO y max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 12 FALSO y min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 12 FALSO z max 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 5 VERO z min 0,65 0,40 1333 533 225 23 6 5 VERO SX PP x max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 35 FALSO x min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 52 FALSO y max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 36 FALSO y min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 54 FALSO z max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 12 VERO z min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 30 FALSO M PP x max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 23 FALSO x min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 38 FALSO y max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 42 FALSO y min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 57 FALSO z max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 12 VERO z min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 26 FALSO DX PP x max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 18 FALSO x min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 34 FALSO y max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 45 FALSO y min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 61 FALSO z max 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 11 VERO z min 1,05 0,40 1333 533 225 38 16 26 FALSO
Verifica a flessione per azione sismica
Fascia Sez. SLU h t fd fhd fcordolo Hp Mu Ms Verif.
[m] [m] [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [kN] [kN·m] [kN·m]
D SX PT SLU 1 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 VERO
SLU 2 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 FALSO
SLU 3 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 FALSO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 VERO
SLU 4 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 FALSO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 VERO
SLU 5 vento max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 5 VERO
156
M PT SLU 1 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 0 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 0 VERO
SLU 2 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
SLU 3 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
SLU 4 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
SLU 5 vento max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 0 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
DX PT SLU 1 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
SLU 2 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 0 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 0 VERO
SLU 3 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
SLU 4 max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 VERO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 FALSO
SLU 5 vento max 0,65 0,40 889 356 225 23 5 1 FALSO
min 0,65 0,40 889 356 225 23 5 0 FALSO
SX PP SLU 1 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 11 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 11 VERO
SLU 2 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 12 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 12 VERO
SLU 3 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 10 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 11 VERO
SLU 4 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 10 FALSO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 10 VERO
SLU 5 vento max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 -8 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 -16 VERO
M PP SLU 1 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 7 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 8 VERO
SLU 2 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 9 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 9 VERO
SLU 3 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 5 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 7 VERO
SLU 4 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 5 FALSO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 6 VERO
SLU 5 vento max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 5 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 15 VERO
DX PP SLU 1 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 7 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 8 VERO
SLU 2 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 9 VERO
157
SLU 3 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 4 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 6 VERO
SLU 4 max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 4 FALSO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 5 VERO
SLU 5 vento max 1,05 0,40 889 356 225 38 14 5 VERO
min 1,05 0,40 889 356 225 38 14 16 VERO
Verifica a flessione per carichi statici
Come succede nel caso dei maschi murari, anche la verifica a flessione delle fasce nei confronti dell’azione sismica risulta molto gravosa, le uniche fasce che si verificano sono quelle dei muri interni del piano seminterrato e quelle sopra le aperture del FiloA e del FiloD, tutte in direzione Y. Per quanto riguarda i carichi statici la situazione migliora leggermente, in quanto risultano verificate alcune fasce anche dei fili in direzione X. Il fatto che le fasce che verificano siano quelle principalmente disposte lungo Y probabilmente è dovuto al fatto che la copertura scarica per la maggior parte proprio sui setti murari in direzione X, risultando quindi gli altri meno sollecitati.
7.1.6 Verifica a taglio delle fasce di piano
Il valore della resistenza a taglio delle fasce di piano è pari al valore minimo tra Vt,
resistenza a taglio della fascia, e Vp, resistenza a taglio della fascia associata al
meccanismo di pressoflessione, cosi definite:
vdo t h t f V = ⋅ ⋅ (7.26) l 2M V u p = (7.27)
Di seguito si riporta la verifica a taglio per la fascia D del Filo3.
Fascia Sezione Sisma h t l fvd0 Vt Mu Vp V Vs Verificato
[m] [m] [m] [kN/m2] [kN] [kN·m] [kN] [kN] [kN] D SX PT x max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 25 FALSO x min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 1 VERO y max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 20 FALSO y min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 4 VERO z max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 17 FALSO z min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 7 VERO M PT x max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 19 FALSO x min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 1 VERO
158 y max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 21 FALSO y min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 3 VERO z max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 14 FALSO z min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 4 VERO DX PT x max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 34 FALSO x min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 3 VERO y max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 34 FALSO y min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 4 VERO z max 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 24 FALSO z min 0,65 0,40 1,00 31 8 6 12 8 6 VERO SX PP x max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 11 VERO x min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 64 FALSO y max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 43 FALSO y min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 95 FALSO z max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 1 VERO z min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 52 FALSO M PP x max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 7 VERO x min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 60 FALSO y max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 41 FALSO y min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 94 FALSO z max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 2 VERO z min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 50 FALSO DX PP x max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 7 VERO x min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 59 FALSO y max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 41 FALSO y min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 94 FALSO z max 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 3 VERO z min 1,05 0,40 1,00 31 13 16 32 13 50 FALSO
Verifica a taglio per azione sismica
Fascia Sez. SLU h t l fvd0 Vt Mu Vp V Vs Verif.
[m] [m] [m] [kN/m2] [kN] [kN·m] [kN] [kN] [kN]
D SX SLU 1 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
PT min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
SLU 2 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
SLU 3 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
SLU 4 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
SLU 5 vento max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 17 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 16 FALSO
159
PT min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 13 FALSO
SLU 2 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 13 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 12 FALSO
SLU 3 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 12 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 12 FALSO
SLU 4 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 13 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 13 FALSO
SLU 5 vento max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 13 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 12 FALSO
DX SLU 1 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 22 FALSO
PT min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 22 FALSO
SLU 2 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 21 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 21 FALSO
SLU 3 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 21 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 21 FALSO
SLU 4 max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 22 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 22 FALSO
SLU 5 vento max 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 21 FALSO
min 0,65 0,40 1,00 21 5 5 11 5 20 FALSO
SX SLU 1 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
PP min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 36 FALSO
SLU 2 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 37 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 37 FALSO
SLU 3 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 34 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
SLU 4 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 36 FALSO
SLU 5 vento max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 30 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 41 FALSO
M SLU 1 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
PP min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 36 FALSO
SLU 2 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 37 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 37 FALSO
SLU 3 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 34 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
SLU 4 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 36 FALSO
SLU 5 vento max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 30 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 41 FALSO
DX SLU 1 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
PP min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 36 FALSO
SLU 2 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 37 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 37 FALSO
160
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
SLU 4 max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 35 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 36 FALSO
SLU 5 vento max 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 30 FALSO
min 1,05 0,40 1,00 21 9 14 28 9 41 FALSO
Verifica a taglio per carichi statici
Anche per le fasce la verifica a taglio risulta la più gravosa, le fasce che verificano sono ancora una volta quelle del FiloD sia per azioni sismiche che per carichi statici. Una causa è da ricercarsi soprattutto nella scarsa resistenza a taglio dei materiali.
7.1.7 Verifica degli orizzontamenti
La tipologia di solaio di interpiano, come è già stato giustificato nel capitolo
“Indagini in situ” della presente tesi, sono realizzati mediante travetti SAP di altezza 16
cm, affiancati l’uno all’altro, con 3ϕ6 disposti a momento positivo, desunti dai saggi eseguiti, e una soletta collaborante di 3 cm.
Il solaio di sottocopertura è realizzato sempre con travetti SAP, questa volta di altezza 20 cm ipotizzando sempre la presenza di 3ϕ6 disposti a momento positivo, senza però soletta collaborante e intervallati da tavelloni in laterizio.
VERIFICA SOLAIO INTERPIANO
Lo schema strutturale utilizzato per questa tipologia di solaio è quello di travetto con vincolo di semincastro. Di seguito è riportato il calcolo di verifica per il solaio relativo al sovraccarico dovuto agli uffici:
L = 5,36 m
Qk = 3 kN/m2
q = 3,00 kN/m (riferito ad una striscia di solaio larga 1 m); moltiplicato poi per γQi =
1,5, si ottiene: = ⋅ = 8 L q M 2 16,16 kN·m = 1616 kg· m
161
Nel caso del solaio in corrispondenza del corridoio, dove il sovraccarico è quello relativo ad ambienti soggetti ad affollamento la verifica è:
L = 2,34 m
Qk = 4 kN/m2
q = 4,00 kN/m (riferito ad una striscia di solaio larga 1 m) ; moltiplicato poi per γQi =
1,5, si ottiene: = ⋅ = 8 L q M 2 4,11 kN·m = 411 kg·m
In entrambi i casi il momento sollecitante è dovuto ai soli sovraccarichi come esplicitamente detto nella scheda tecnica del solaio. Risulta che nella sezione di mezzeria il momento sollecitante i travetti SAP è minore del momento massimo, che nel caso in esame (solaio SAP 16+3 con 3ϕ6) risulta essere di 1654 kg·m.
Entrambi i solai di interpiano soddisfano le verifiche di sicurezza a momento positivo; per quanto riguarda il momento negativo il momento sollecitante sarà dato da:
12 L q M 2 ⋅ = (7.28)
L’acciaio utilizzato nei solai tipo SAP è un ferro di tipo acciaioso con carico di sicurezza σf = 1800 kg/cm2, la verifica viene svolta verificando che:
W ≤ Wf
con Wf = 71,50 cm3
Nel caso del solaio con sovraccarico derivante da uffici si ha:
L = 5,36 m
Qk = 3 kN/m2
q = 3,00 kN/m (riferito ad una striscia di solaio larga 1 m); moltiplicato poi per γQi =
162 M = 10,77 kN·m = 1077 kg·m f σ M W= = 59,83 cm3
Per il caso di sovraccarico dovuto a corridoio si ottiene:
L = 2,34 m
Qk = 4 kN/m2
q = 4,00 kN/m (riferito ad una striscia di solaio larga 1 m); moltiplicato poi per γQi =
1,5, si ottiene: M = 2,74 kN·m = 274kg· m f σ M W= = 15,22 cm3
In entrambi i casi il solaio soddisfa i requisiti di normativa anche nelle sezioni di appoggio. A titolo informativo qualora fosse necessaria ulteriore armatura a momento negativo, come espresso nella scheda tecnica del solaio, la soluzione è aggiungere agli appoggi spezzoni di ferri di armatura, la cui sporgenza dal vivo degli appoggi, ossia il loro prolungamento, è effettuato per una lunghezza pari a 1/10 della luce; qualora si richiedano due spezzoni di armatura, uno sporgerà di 1/10 della luce e l’altro di 1/12 della luce.
In Fig. 7.12 e in Fig. 7.13 sono riportate due porzioni della scheda tecnica del solaio SAP, con evidenziato nella prima i momenti massimo per il solaio in esame e Wf, e nella
seconda è evidenziato il fatto che i momenti massimi sono relativi solo ai sovraccarichi e la prescrizione di vincolo di semincastro.
163
Fig. 7.12 Estratto di scheda tecnica del solaio SAP
164 7.1.8 Verifica degli elementi in cemento armato
Per quanto riguarda le verifiche degli elementi in cemento armato facenti parte della struttura in muratura dell’edificio in esame è stato scelto, in via cautelativa, come calcestruzzo il C16/20 e come acciaio il FeB22k.
Per le verifiche a flessione e a pressoflessione (meccanismi duttili) le resistenze di progetto sono calcolate nel modo seguente:
FC f 85 , 0 fcd = ⋅ ck FC f fyd = yk
Per le verifiche a taglio (meccanismo fragile) invece si divide anche per il coefficiente parziale di sicurezza del materiale:
FC γ f 0,85 f c ck cd ⋅ ⋅ = FC γ f f s yk yd ⋅ =
Tabella 7.I1 Resistenze di progetto
Meccanismo duttile Meccanismo fragile
Calcestruzzo fcd = 11,75 N/mm2 fcd =7,83 N/mm2
Acciaio fyd =179,16 N/mm2 fyd =155,79 N/mm2
Per quanto riguarda i limiti di armatura la normativa impone che in zona sismica siano presenti sia superiormente che inferiormente almeno due ferri di diametro 14 mm; la norma definisce inoltre i seguenti limiti di armatura da rispettare.
L’area minima di armatura longitudinale per l’elemento trave è:
(
)
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = B d ; 0,0013 B d f f 0,26 min A yk ctm min s, (7.29)165 L’area massima di armatura è:
H B 0,04
As,MAX = ⋅ ⋅ (7.30)
Il rapporto geometrico di armatura, ρ è ottenuto dalla seguente relazione:
H B A ρ s ⋅ = (7.31)
Con As area dell’armatura, B e H sono le dimensioni della sezione considerata; tale
rapporto deve essere compreso entro i seguenti limiti.
yk comp yk f 3,5 ρ ρ f 1,4 < < + (7.32)
Nelle zone critiche della trave inoltre deve essere:
ρcomp ≥ 0,5ρ
CORDOLI DI PIANO
I cordoli di piano sono realizzati in cemento armato, dai saggi effettuati risultano essere armati, ma in mancanza di indagini con pacometro non se ne conosce la effettiva distribuzione; la verifica viene effettuata per determinare il quantitativo minimo di armatura richiesto geometricamente dalla normativa.
Per quanto riguarda il cordolo del piano terra, di dimensioni 40x80 cm, l’armatura minima con cui il cordolo dovrebbe essere armato nel rispetto della vigente norma, consiste in:
Appoggio Mezzeria
Zona tesa 7ϕ20 7ϕ20
Zona compressa 4ϕ20 4ϕ20
166
Appoggio Mezzeria
Zona tesa 4ϕ20 4ϕ20
Zona compressa 2ϕ20 2ϕ20
Il cordolo a livello del sottotetto dovrebbe essere armato con:
Appoggio Mezzeria
Zona tesa 4ϕ20 4ϕ20
Zona compressa 2ϕ20 2ϕ20
TRAVI TRASVERSALI
Le travi trasversali si trovano a tutti i livelli in corrispondenza del FiloB e del FiloC e anche in posizione intermedia tra le due estreme; non sono state effettuate indagini su queste travi e quindi la loro verifica si basa sulla progettazione della sezione in base alle sollecitazioni ricavate dal modello di calcolo. La sezione è 30x55 cm, il calcestruzzo è anche in questo caso un C16/20 e l’acciaio è stato considerato il tipo FeB22k.
Di seguito si riportano le verifiche effettuate solo per la trave trasversale in corrispondenza del FiloB alla quota del solaio di sottocopertura, la quale risulta la più sollecitata, in quanto su di essa poggia uno dei pilastri che sorreggono la copertura.
Tabella 7.1II Valori delle sollecitazioni
Appoggio Sx Mezzeria AppoggioDx
Msd [kN· m] -16,15 119,78 -15,47
La trave risulta verificata a flessione con la seguente armatura:
Tabella 7.IV Armatura e momenti resistenti
Appoggio Sx Mezzeria AppoggioDx
Armatura tesa 4ϕ20 5ϕ20 4ϕ20
Armatura compressa 2ϕ20 4ϕ20 2ϕ20
Msd [kN· m] 97,39 121,30 97,39
La verifica a taglio risulta soddisfatta con staffe ϕ10/5 nella zona critica, che essendo la struttura progettata in CD”B” è pari all’altezza utile (52 cm), e con staffe ϕ10/10 nella zona compresa fra le due sezioni critiche. Si riportano di seguito i valori dei tagli sollecitanti e dei tagli resistenti.
167
Tabella 7.V Verifica a taglio
Zona critica Zona intermedia
Vsd [kN] 176,89 125,17
Staffe ϕ10/5 Φ10/10
Vrd [kN] 263,29 131,64
TRAVE DI COLMO
La trave di colmo ha dimensioni 20x20 cm, è realizzata in cemento armato ma come per le travi trasversali non è stato possibile eseguire indagini conoscitive per determinare il quantitativo e la disposizione delle armature, se presenti; in ragione di questo la verifica della trave viene eseguita con l’obiettivo di determinare l’area minima di armatura necessaria. I valori delle sollecitazioni sono stati estrapolati dal codice di calcolo e sono riportati nella seguente tabella; lo sforzo assiale è di compressione se positivo.
Tabella 7.VI Valori delle sollecitazioni agenti sulla trave di colmo
Appoggio Mezzeria Msd [kN · m] Nsd [kN] Msd [kN · m] Nsd [kN] Combinazione sismica -98,52 93,52 50,42 93,52 Combinazione fondamentale -247,56 171,41 127,46 171,41
La verifica a pressoflessione della trave risulta non soddisfatta, in quanto sarebbe necessario un quantitativo di armatura tale da rendere impossibile il getto in opera del calcestruzzo per mancanza di interferro; il non soddisfacimento è dovuto sia alle sollecitazioni molto alte alle quali tale trave è sottoposta, sia all’esigua sezione che presenta.
Solo a scopo dimostrativo e in via teorica è stata calcolata la freccia della trave di colmo per sottolineare quanto questo elemento sia un fattore di elevata debolezza dell’edificio. La trave di colmo è lunga 15,94 m e lo schema di calcolo è quello di trave semplicemente appoggiata sottoposta a carico distribuito.
EJ ql 384 5 f 3 = (7.33)
Il carico distribuito q è dovuto all’azione neve, al sovraccarico relativo alle coperture al peso proprio della copertura:
168 q = 9,23 kN/m = ⋅ = 12 h b J 3 0,000675 m4 E = 28820 N/mm2 = 288200 kN/m2 f = 2,50 m
Come era facile aspettarsi la freccia in mezzeria risulta eccessiva, vista la notevole luce che copre. Tuttavia come è stato possibile notare dall’ispezione del sottotetto tale trave non presenta particolare inflessione.
PILASTRI DI COPERTURA
I pilastri che sorreggono la trave di colmo e i puntoni della copertura a padiglione hanno una sezione di base di 30x30 cm; anche in questo caso, non conoscendo come essi sono armati, qualora lo siano, la verifica viene eseguita con lo scopo di determinare l’area minima di armatura necessaria. I valori delle sollecitazioni sono stati estrapolati dal codice di calcolo.
Tabella 7.VII Valori delle sollecitazioni agenti
Pilastro h = 0,94 m Base Testa Mx,sd [kN · m] My,sd [kN · m] Nsd [kN] Mx,sd [kN · m] My,sd [kN · m] Nsd [kN] Combinazione sismica 61,28 22,04 25,94 4,40 12,20 23,91 Combinazione fondamentale 29,07 20,33 30,53 1,42 21,04 27,89
Il pilastro risulta verificato a pressoflessione deviata con 3 file di barre ϕ20 (4 - 2 - 4) lungo tutto il pilastro.
Eseguendo la verifica a taglio il pilastro risulta soddisfatto esclusivamente con staffe
ϕ10/5 per la zona critica (30 cm) e nella zona intermedia con ϕ10/10, ma data l’esigua
estensione della zona intermedia (34 cm) è preferibile proseguire la staffatura della zona critica lungo tutta l’altezza del pilastro.
169
Tabella 7.VIII Valori delle sollecitazioni agenti
Pilastro h = 1,70 m Base Testa Mx,sd [kN · m] My,sd [kN · m] Nsd [kN] Mx,sd [kN · m] My,sd [kN · m] Nsd [kN] Combinazione sismica 14,03 54,91 50,00 84,51 1,04 46,35 Combinazione fondamentale 4,30 19,65 121,13 209,68 7,16 116,35
Il pilastro risulta non soddisfare le verifiche di sicurezza per pressoflessione deviata in quanto l’armatura necessaria alla verifica per pressoflessione comporta un rapporto geometrico di armatura superiore al limite prescritto da normativa41. Neanche la verifica a taglio è soddisfatta in quanto il passo richiesto alle staffe risulta essere troppo ridotto impedendo anche il getto di calcestruzzo.
7.1.9 Commento dei risultati
Dall’analisi condotta emerge un quadro critico dell’edificio.
La maggior parte delle verifiche condotte sugli elementi resistenti in muratura non sono soddisfatte e un commento critico su di esse è una base importante per lo studio di interventi atti al miglioramento del comportamento sia globale che locale.
Il piano seminterrato, che in realtà in fase di modellazione è stato considerato come interamente fuori terra, risulta essere la parte dell’edificio che risponde in modo migliore sia al sisma che ai carichi statici; questo è dovuto alla ridotta presenza di aperture nei setti murari portanti, alla loro maggiore sezione (50 cm) e al contributo della compressione, che crea un effetto stabilizzante per il muro, derivante dalle reazioni dei solai soprastanti. I muri interni, sui quali direttamente non gravano carichi e i quali terminano a detto livello senza proseguire ai piani soprastanti, risultano nella maggior parte dei casi soddisfare le verifiche, soprattutto per azioni nel piano; al contrario nel caso di pressoflessione fuori dal piano, dette pareti si trovano in una condizione critica.
Un elemento di indubbia criticità al piano seminterrato è rappresentato dal porticato in corrispondenza del FiloA, il quale essendo costituito da tre colonne, 40x40 cm, in mattoni pieni, sulle quali gravano i due piani superiori, risulta sempre non soddisfare le verifiche.
170
Sia il piano terra che il piano primo sono in condizioni particolarmente critiche, soprattutto sotto l’azione sismica, ma anche rispetto i carichi statici, destando una particolare preoccupazione per quanto riguarda la globale stabilità dell’edificio in condizioni di stato limite ultimo. Per le verifiche condotte sia per azioni sismiche che per carichi statici, è stato evidenziato che il vano scale e tutta la porzione di edificio situata ad Ovest risultano molto spesso non soddisfano le verifiche, evidenziando come tale porzione di struttura rappresenti un aspetto di particolare debolezza dell’edificio, dovuto probabilmente al fatto che non essendoci solaio viene a mancare l’effetto stabilizzante dello sforzo normale sulle pareti che risultano quindi più “libere”. Oltre a ciò, anche la parete al Filo3 è in condizioni critiche specialmente sotto azione sismica in direzione sia X che Y dovuta all’elevata presenza di aperture.
Un ulteriore elemento critico è rappresentato dalla parete interna in corrispondenza del Filo2, la quale è in falso, in quanto al piano seminterrato non ha continuità; inoltre, scaricando i solai su tale setto, esso risulta quindi sollecitato da carichi non modesti ed inoltre di non minore importanza è il fatto che esso è realizzato in mattoni forati con fori orizzontali, con una percentuale di foratura non ammessa dalla normativa per setti murari portanti (>50%).
Per quanto riguarda il comportamento a taglio i maschi murari e anche le fasce non soddisfano le verifiche richieste da normativa, una causa è sicuramente da ricercare nella scarsa resistenza a taglio dei materiali impiegati.
Per quanto riguarda l’azione sismica verticale, globalmente la struttura, si comporta meglio rispetto a quanto succede per l’azione sismica nel piano orizzontale, specialmente in relazione alla ridotta entità della componente sismica verticale.
La verifica del solaio SAP, desunto dai saggi, è stata eseguita come scritto nella scheda tecnica del solaio dell’epoca, risultando soddisfatto sia in mezzeria che agli appoggi; tale solaio rappresenta comunque un elemento di elevata fragilità, specialmente in assenza di soletta collaborante come per il solaio di sottocopertura.
Gli elementi portanti la copertura, ossia le travi di colmo, i puntoni, le travi trasversali e i pilastri, che sono in falso, come era facile aspettarsi risultano elementi di elevata criticità per la struttura.
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7.2 Verifiche della struttura in cemento armato
L’edificio costituente l’ampliamente in cemento armato si sviluppa in 3 livelli fuori terra come la struttura in muratura portante; la pianta è rettangolare, di dimensioni 15,30 x 6,30 m. Della struttura fa parte anche un setto composto in cemento armato costituente il vano ascensore. I tre livelli fuori terra adibiti ad uffici sono separati dal piano di fondazione da un altro livello di travi e pilastri di altezza pari a 1,10 m. Come già detto in fase di descrizione del fabbricato, la struttura in cemento armato è separata da quella in muratura mediante un giunto tecnico, per il quale si rimanda al Capitolo 1 ed al Capitolo 5.
Nelle immagini seguenti sono riportati una pianta di un impalcato tipo (Fig. 7.14) e uno schema del telaio (Fig. 7.15).
Fig. 7.14 Impalcato tipo
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Data l’esistenza della sola copia cartacea del progetto esecutivo, sono riportati nelle foto seguenti le piante degli impalcati ai vari livelli e la tavola relativa alla carpenteria dei pilastri (da Fig. 7.16 a Fig. 7.21).
Fig. 7.16 Fondazioni e setto in c.a.
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Fig. 7.18 Impalcato 1 (quota 4,61 m)
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Fig. 7.20 Impalcato 3 (quota 11,61 m)
Fig. 7.21 Carpenteria dei pilastri
I materiali utilizzati, come appreso dal progetto originale dell’ampliamento in cemento armato, sono un calcestruzzo C25/30, ma per le ipotesi già spiegate nel Capitolo 5
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della presente tesi, è stato assunto in fase di verifica un calcestruzzo di C20/25, con le seguenti caratteristiche: w = 24 kN/m3; Rck = 25 N/mm2; fck=0,83 · Rck =20,75 N/mm2 (6.34) fctm=0,3 · fck2/3 = 2,27 N/mm2 (6.35) fctk=0,7 · fctm = 1,59 N/mm2 (6.36) Ecm=22000 · [(fck + 8) / 10]0,3 = 30200 N/mm2 (6.37)
E l’acciaio utilizzato è un FeB44k con le seguenti proprietà meccaniche:
fyk = 430 N/mm2 (6.38)
ftk = 540 N/mm2 (6.39)
A5 ≥ 12% (6.40)
Come prescritto nella circolare applicativa delle NTC 2008, per le verifiche a flessione e a pressoflessione (meccanismi duttili) le resistenze di progetto sono calcolate nel modo seguente:
FC f 85 , 0 fcd = ⋅ ck FC f fyd = yk
Per le verifiche a taglio (meccanismo fragile) invece si divide anche per il coefficiente parziale di sicurezza del materiale:
FC γ f 0,85 f c ck cd = ⋅ ⋅
176 FC γ f f s yk yd = ⋅ Con γC = 1,5 γS = 1,15
Tabella 7.IX Resistenze di progetto
Meccanismo duttile Meccanismo fragile
Calcestruzzo fcd = 14700 kN/m
2
fcd =9800 kN/m 2
Acciaio fyd =358333 kN/m2 fyd =311594 kN/m2
7.2.1 Verifica degli orizzontamenti
Come desunto dalla relazione tecnica originale, concessa dal Genio Civile di Massa, i solai sono realizzati con travetti prefabbricati di tipo Celersap armati con traliccio elettrosaldato con zoccolo in fondelli di laterizio. In opera il solaio viene completato con il getto della soletta in calcestruzzo di 4 cm con rete elettrosaldata ϕ4 di maglia 15x15 cm. Di seguito si riporta la verifica del solaio di interpiano e di copertura, i quali sono strutturalmente identici ma differiscono per i carichi gravanti su di essi.
SOLAIO DI INTERPIANO
Di seguito si riporta l’analisi dei carichi agenti sul solaio:
Peso proprio = 4,76 kN/m2
Carichi permanenti = 1,20 kN/m2
Carichi variabili = 3,00 kN/m2
I solai coprono tutti una luce L = 5,60 m. Come riportato nella relazione tecnica del progetto originale (Fig. 7.22), i ferri del traliccio sono 1ϕ6 superiormente e 2ϕ5 inferiormente. L’interasse dei travetti è:
