RICERCA OPERATIVA
(esempio a cura di S. Mattia e E. Parrello)
PROBLEMA
Una industria dolciaria produce quattro tipi di confezioni regalo di cioccolatini: T1, T2, T3, T4. Per le confezioni utilizza tre tipi di cioccolatini: con cioccolata al latte, con cioccolata fondente e con cioccolata bianca.
latte fondente bianca
T1 10 10 10
T2 20 5 5
T3 5 20 5
T4 5 5 20
ogni tipo di confezione deve contenere le quantità indicate in tabella di cioccolatini dei diversi tipi
PROBLEMA
Una industria dolciaria produce quattro tipi di confezioni regalo di cioccolatini: T1, T2, T3, T4. Per le confezioni utilizza tre tipi di cioccolatini: con cioccolata al latte, con cioccolata fondente e con cioccolata bianca.
latte fondente bianca
quantità 5000 7000 3500
i cioccolatini sono disponibili nelle seguenti quantità:
ogni confezione prodotta viene venduta ai seguenti prezzi:
T1 T2 T3 T4
prezzo 20€ 20€ 25€ 25€
l’industria deve decidere quante confezioni di ogni tipo produrre con lo scopo di massimizzare il suo profitto
ANALISI DEL PROBLEMA
o rij: numero di cioccolatini di tipo j necessari per una confezione di tipo Ti
DATI
o Qj: quantità disponibile per il tipo di cioccolatino j o Pi: prezzo di vendita di ogni confezione del tipo Ti
VINCOLI
o per ogni tipo di cioccolatini non può essere utilizzata una quantità maggiore di quella disponibile
o xi: numero di confezioni del tipo Ti prodotte VARIABILI
MODELLO MATEMATICO
intere 0
3500 20
5 5
10
7000 5
20 5
10
5000 5
5 20
10
25 25
20 20
max
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
x
ix x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
o profittoo quantità disponibile
o interezza e non negatività
x
1 o confezioni prodotte del tipo T1x
2 o confezioni prodotte del tipo T2x
3 o confezioni prodotte del tipo T3x
4 o confezioni prodotte del tipo T4rij: numero di cioccolatini di tipo j
necessari per una confezione di tipo Ti
Qj: quantità disponibile per il tipo di cioccolatino j
A C D E F G H I
tipi di confezioni T1 T2 T3 T4
3 profitto 0 prezzo 20 20 25 25
4 conf. Prodotte 0 0 0 0
cioccolatini quantità disp. utilizzati
6 latte 5000 0 latte 10 20 5 5
7 fondente 7000 0 fondente 10 5 20 5
8 bianco 3500 0 bianco 10 5 5 20
xi: numero di confezioni del tipo Ti prodotte
Pi: prezzo di vendita di ogni confezione del tipo Ti
F6 G6 H6 I6 F7 G7 H7 I7 F8 G8 H8 I8 F4 G4 H4 I4
F3 G3 H3 I3 C6 C7 C8
A C D E F G H I tipi di confezioni T1 T2 T3 T4
3 profitto 0 prezzo 20 20 25 25
4 conf. Prodotte 0 0 0 0
cioccolatini quantità disp. utilizzati
6 latte 5000 0 latte 10 20 5 5
7 fondente 7000 0 fondente 10 5 20 5
8 bianco 3500 0 bianco 10 5 5 20
profitto:
= *
B10 = F3*F4 + G3*G4 + H3*H4 + I3*I4
A C D E F G H I tipi di confezioni T1 T2 T3 T4
3 profitto 0 prezzo 20 20 25 25
4 conf. Prodotte 0 0 0 0
cioccolatini quantità disp. utilizzati
6 latte 5000 0 latte 10 20 5 5
7 fondente 7000 0 fondente 10 5 20 5
8 bianco 3500 0 bianco 10 5 5 20
cioccolatini al latte utilizzati in totale
= *
D6 = F6*F4 + G6*G4 + H6*H4 + I6*I4
A C D E F G H I tipi di confezioni T1 T2 T3 T4
3 profitto 0 prezzo 20 20 25 25
4 conf. Prodotte 0 0 0 0
cioccolatini quantità disp. utilizzati
6 latte 5000 0 latte 10 20 5 5
7 fondente 7000 0 fondente 10 5 20 5
8 bianco 3500 0 bianco 10 5 5 20
cioccolatini con cioccolato fondente utilizzati in totale
= *
D7 = F7*F4 + G7*G4 + H7*H4 + I7*I4
A C D E F G H I tipi di confezioni T1 T2 T3 T4
3 profitto 0 prezzo 20 20 25 25
4 conf. Prodotte 0 0 0 0
cioccolatini quantità disp. utilizzati
6 latte 5000 0 latte 10 20 5 5
7 fondente 7000 0 fondente 10 5 20 5
8 bianco 3500 0 bianco 10 5 5 20
cioccolatini con cioccolato bianco utilizzati in totale
= *
D8 = F8*F4 + G8*G4 + H8*H4 + I8*I4
SOLUZIONE OTTIMA
A C D E F G H I
tipi di confezioni T1 T2 T3 T4
3 profitto 11510 prezzo 20 20 25 25
4 conf. Prodotte 0 168 302 24
cioccolatini quantità disp. utilizzati
6 latte 5000 4990 latte 10 20 5 5
7 fondente 7000 7000 fondente 10 5 20 5
8 bianco 3500 3500 bianco 10 5 5 20
