GEOMETRIA 50
LE ISOMETRIE
Isometria: trasformazione geometrica di figure nel piano che mantiene la lunghezza dei segmenti e l’ampiezza degli angoli ma cambia la posizione della figura.
Traslazione
Rotazione
Simmetria:
- Centrale - Assiale
Traslazione
È un movimento individuato da un vettore che ha le seguenti caratteristiche:
- lunghezza: indica la misura dello spostamento;
- direzione: è l'inclinazione su cui giace il vettore;
- verso: è il senso indicato dalla punta della freccia.
Rotazione
È un movimento compiuto, in senso orario o antiorario, intorno ad un punto detto centro di rotazione; lo
spostamento è individuato da un angolo che ne stabilisce l’ampiezza.
Simmetria centrale
È un movimento compiuto intorno ad un punto detto centro di simmetria. Ogni punto P è associato ad un punto P’ tale che il centro O è punto medio del segmento PP’.
N.B.: la simmetria centrale è una particolare rotazione individuata da un angolo di 180° e dallo stesso centro O.
GEOMETRIA 51
Simmetria assiale
È una trasformazione isometrica individuata da una retta detta asse di simmetria.
Ogni punto P è associato ad un punto P’ equidistante dall’asse di simmetria. P e P’
sono su una retta perpendicolare all’asse di simmetria.
Ad un poligono è possibile applicare consecutivamente due o più isometrie.
Simmetria e poligoni
Alcune figure possiedono uno o più assi di simmetria:
un asse: triangolo isoscele, trapezio isoscele
due assi: rettangolo, rombo I poligoni regolari hanno tanti assi di simmetria quanti sono i loro lati.
Il cerchio ha infiniti assi di simmetria: qualsiasi retta passante per il suo centro.
Esempi di assi di simmetria nelle figure piane.
GEOMETRIA 52
Isometrie: esercizi guidati
Quale trasformazione geometria fa corrispondere:
la figura F alla figura F’?
………
.
la figura F’ alla figura F’’?
………....
.
la figura F alla figura F’’?
………
.
Come sono tra loro gli assi r ed s?
………..
La composizione di due simmetrie………
ad assi ………..
corrisponde ad una
……….. o ...
Quale trasformazione geometrica fa corrispondere:
la figura F alla figura F’?
……….
la figura F’ alla figura F’’?
………
la figura F alla figura F’’?
………
Come sono tra loro gli assi r ed t?
………
La composizione di due simmetrie
……….
ad assi ………..
corrisponde ad una
………..
GEOMETRIA 53
Stabilisci quali tra le seguenti coppie di figure sono state ottenute
mediante una simmetria assiale quindi tracciane l’asse si simmetria.
Disegna sul piano cartesiano il poligono di vertici A(1;1), B(5;1) e C(2;4).
Applica ad esso una simmetria centrale avente centro in O(5;4).
Utilizzando le regole della simmetria centrale è stato disegna il punto C’
tale che CO = OC’.
Traccia ora i punti B’ e A’ poi unisci A’ B’ C’.
Osserva i disegni, la retta tracciata è l'asse di simmetria della figura?
