Simulazione d’Esame
Gianluca Ferrari
29 Agosto 2018
1 Goniometria e Trigonometria
Si risolvano le seguenti disequazioni goniometriche:
1. sin2x
2 + cos x ≤ cos2x
2. sin 2x 1 − tan2x cos 2x + 1 < 0
3. cos x +√
3 sin x −√ 3 sin 2x − cos x > 0
(Suggerimento: nella prima e nella terza disequazione, si applichino rispettivamente le formule di
bisezione e duplicazione.)
4. Data una semicirconferenza di diametro AB e raggio r, sia BC la corda di misura r√
2. Si determini
un punto P , sull’arco ˜BC, in modo tale che risulti P H + P K =
√2
2 r, essendo H e K le proiezioni
di P , rispettivamente, sulla corda BC e sulla retta AC.
(Suggerimento: si ponga P bAB = x.)
5. In un triangolo ABC si ha A“CB = π3 eAB = a. Si determini la misura dell’angolo A “BC = x in
modo che l’area del triangolo sia a2
√ 3 6 .
6. Si risolva il seguente triangolo generico noti gli elementi indicati, arrotondando le misure degli
angoli a meno di un grado.
a = 116 ; b = 80 ; sin γ = 21
29; 2p = ? ; A = ? ;
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2 Analisi Matematica
Si calcolino i seguenti limiti:
7. limx→+∞
Ä√x2+ 1 −√ x2+ xä
8. limx→0
x2ln (1 + 2x) (2 cos 3x − 2) sin x
9. limx→0
ln (tan4x + 1) e2 sin4x− 1 10. limx→0
√1 + tan x −√
1 − tan x sin x
11. limx→+∞ln2 1 + 1xx ex1 − cos√1x
In alternativa all’esercizio 11, è possibile calcolare quest’altro limite:
x→+∞lim Å
1 − 2 x
ã2x−1
12. Dopo averne determinato il dominio, si trovino gli asintoti della funzione
f (x) =p
x2+ 3x − 4 − 2x
13. Si tracci il grafico probabile della funzione
f (x) = ln
Å x
x + 3 ã
14. Dopo averne determinato il dominio, si classifichino i punti di discontinuità della funzione
f (x) = x + 3
|x2− 9|
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