Calcolo differenziale Si calcoli la derivata prima delle seguenti funzioni. Esercizi tratti da: Bergamini M., Barozzi G., Trifone A.,

Analisi Matematica Gianluca Ferrari Calcolo Differenziale

Calcolo differenziale

Si calcoli la derivata prima delle seguenti funzioni.

Esercizi tratti da:

Bergamini M., Barozzi G., Trifone A., Matematica.verde – Seconda edizione, vol. 4A,

Bologna, Zanichelli, 2016

Analisi Matematica Gianluca Ferrari Calcolo Differenziale

Si calcoli la derivata delle seguenti funzioni.

1.

y=2e^x+2x−cosx y =2e^x+ +2 senx

2.

^y=

(

^x−lnx

) (

^{ senx+ 3}

)

^{y 1 1}

(

^{senx 3}

) (

^{x lnx}

)

^cosx

x

  = −  + + − 

   

 

3.

y= x 2^xcosx y =2 cos^x x+  x 2 ln 2 cos^x  x− x 2 sen^x x

4.

y=2x⁴−x³+3x−1



^{y=8x3−3x2+3}



5.

^y=

(

^{x3+2x2+ x}

)

^lnx _^{y =}

(

^{3x2+4x+1 ln}

)

^x+x2+2x+1_

6.

2 4

3 3

x x

y x

+

= −

+

( )

5 4 3

4 2

2 3 12 6 3

3

x x x x

y

x

 − + − + − 

  = 

 + 

 

7.

² ₂ ^ln

ex x x

y x

= + + 



 



 = 2 − +1−₃4 −2ln x

x e

x y xe

x x

8.

^{1 sen cos}

1 sen

x x

y x

+ −

= −

( )

²

sen 2 cos 1 1 sen

x x

y

x

  = + − 

 

 − 

 

9.

^{y=2 sen3x+cos2 x}

6 sen2 cos 2 cos sen

y x x x x

  = − 

 

10.

^y=tg

(

^x2+2x

)

^{y cos22}

(

^{xx2 22x}

)

 + 

  = 

 + 

 

11.

y=e^{cos ln x} e^{cos lnx} sen lnx

y x

  = −  

 

 

12. ( )

( )

cos 2 1 sen 2 y x

x

= +

−

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2

cos 2 cos 2 1 2 sen 2 sen 2 1 sen 2

x x x x

y x

 − + − − + 

  = − 

 

13.

y= x+3³ x+4⁴ x

3 2 4 3

1 1 1

2 y

x x x

 

 = + +

 

 

14.

y= ³ x²+2x+ 3

(

²

)

²

3

2 2

3 2 3

y x

x x

 

  = + 

 

+ +

 

 

15. ( )

2 2

sen y x

x

= +

( ) ( ) ( )

( ) ^{( )}

2

2 3

2 sen cos 2

2 2 sen

x x x x

y

x x

  



 −  + 

  = 

 + 

 

Analisi Matematica Gianluca Ferrari Calcolo Differenziale

16.

arctg^ln₂x

y= x

( )

4 2

1 2 ln ln y x x

x x

−

 

  = + 

 

Si calcolino le derivate prima, seconda e terza delle seguenti funzioni.

17.

^{y=e2x−x2+ln}

(

^x+1

)

( ) ( )

2 2 2

2 3

1 1 2

2 2 ; 4 2 ; 8

1 1 1

x x x

y e x y e y e

x x x

 

 

 = − + = − − = +

 

+ + +

 

 

18.

y=2x²lnx y 4 lnx x 2 ;x y 4 lnx 6; y ⁴ x

  = + = + = 

 

 