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SONDAGES - TD 1 6 gennaio 2006

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Academic year: 2021

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SONDAGES - TD 1 6 gennaio 2006

ESERCIZIO 1

Una popolazione è composta da 4 individui di nome A,B,C e D.

I valori di una variabile X rilevata sui quattro individui che costituiscono la popolazione sono i seguenti :

nome A B C D

X 10 12 14 12

Si vuole stimare la media  della variabile X sulla base di campioni di numerosità 2.

1. Determinare i valori esatti del parametro media  e del parametro varianza

2

.

2. Considerando il campionamento con ripetizione, scrivere una tabella con tutti i possibili campioni e la corrispondente stima della media.

campione stima

AA 10

AB 11

…. …..

3. Sulla base della tabella precedente, calcolare media e varianza dello stimatore della media nel caso di campionamento con ripetizione.

4. Quanti campioni di numerosità k si possono estrarre da una popolazione di numerosità n se si utilizza il campionamento con ripetizione? Verificare sull’esempio precedente la correttezza della formula.

5. Ripetere i punti 2), 3) e 4) nel caso di campionamento senza ripetizione.

6. Confrontare i risultati ottenuti, in particolare confrontare i valori di media e varianza dello stimatore della media nei due casi.

ESERCIZIO 2

Ripetere l’esercizio 1 utilizzando campioni di numerosità 3.

(2)

ESERCIZIO 3

In un’urna vi sono 20 palline, di cui 5 nere e 15 bianche. Si vuole stimare la proporzione di palline nere sulla base di campioni di numerosità 2.

a) Determinare il valore esatto del parametro.

b) Scrivere tutti i possibili valori della stima della proporzione.

c) Calcolare le probabilità dei precedenti valori dello stima nel caso in cui si utilizzi il campionamento con ripetizione.

d) Calcolare media e varianza dello stimatore della proporzione nel caso di campionamento con ripetizione.

e) Ripetere i punti c) e d) nel caso di campionamento senza ripetizione.

f) Confrontare i risultati ottenuti, in particolare confrontare i valori di media e varianza dello stimatore della proporzione nei due casi.

ESERCIZIO 4

Ripetere l’esercizio 3 utilizzando campioni di numerosità 3.

Riferimenti

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