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Exercice IV-1: Base modale et pulsations propres

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Academic year: 2021

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Exercices de cours du chapitre IV

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Exercice IV-1: Base modale et pulsations propres

Considérons le système constitué de trois pendules simples identiques de massem, de longueurA. Les masses sont reliées entre elles par des ressorts identiques de raideurk.

A l’équilibre les ressorts sont non contraints, et les trois pendules sont verticaux.

gG

θi

k k

m m m

Dans le cadre de l’hypothèse des petits mouvements, déterminez les matrices masse et raideur.

Calculez les fréquences et les modes propres du système.

Pour simplifier les calculs on posera : g= A

α

et k=

β

m

Donnez une représentation de chaque mode.

On donne au système une position initiale, et on lâche le système sans vitesse initiale. Quelle est sa réponse en oscillations libres.

Pour ( ,

θ θ θ

1 2, 3)o =(0,

θ

o, 0), puis ( ,

θ θ θ

1 2, 3)o = −(

θ

o, 0,

θ

o) Analysez les résultats.

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