Exercices de cours du chapitre IV
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Exercice IV-1: Base modale et pulsations propres
Considérons le système constitué de trois pendules simples identiques de massem, de longueurA. Les masses sont reliées entre elles par des ressorts identiques de raideurk.
A l’équilibre les ressorts sont non contraints, et les trois pendules sont verticaux.
gG
θi
k k
m m m
Dans le cadre de l’hypothèse des petits mouvements, déterminez les matrices masse et raideur.
Calculez les fréquences et les modes propres du système.
Pour simplifier les calculs on posera : g= A
α
et k=β
mDonnez une représentation de chaque mode.
On donne au système une position initiale, et on lâche le système sans vitesse initiale. Quelle est sa réponse en oscillations libres.
Pour ( ,