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Exercice MEC-4 : Modélisation élémentaire d’une fusée

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Academic year: 2021

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Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations

1

Exercice MEC-4 : Modélisation élémentaire d’une fusée

Thème : Mise en équations d’un système à plusieurs degrés de liberté. Linéarisation et écriture matricielle des équations.

La figure ci contre représente une modélisation élémentaire d’une fusée (structure élastique élancée) se déplaçant dans le plan

( y z G G

0

,

0

)

.

Les deux tiges identiques (massem, longueur 2a) sont reliées par un pivot parfait et un ressort de torsion de raideurk. Le ressort est non contraint lorsque les tiges sont alignées.

La propulsion est modélisée par une force

F G

de module constant faisant un angle

α

constant et petit avec l’étage du bas de la fusée (défaut dans la propulsion).

Effectuez la mise en équations de ce modèle.

g

α θ

2

F G

k

θ

1

z G

o

z G

2

y G

2

G

y G

1

On utilisera comme paramètres

( , ) y z

position du pivot et

( , θ θ

1 2

)

rotations des tiges

Linéariser les équations en supposant que tous les déplacements autres que le déplacement en z restent petits.

Donnez la forme matricielle des équations en

θ

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