Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Systèmes à N DDL
Exercice VIBN-2 : Détermination de la base modale
Thème : Mise en équations avec une condition de roulement sans glissement. Recherche de la base modale et des pulsations propres. Réponse en régime libre.
Le support (S) de masse m est relié au bâti par un ressort de raideur k1 et se déplace sans frottement par rapport au bâti. Le cylindre (C) de masse M de rayon r, a son axe relié au support par un ressort de raideur k2, et roule sans glisser sur le support
gG
(S) k2 (C)
k1
Effectuez la mise en équations en utilisant un multiplicateur de Lagrange pour la condition de roulement sans glissement.
Donnez la forme matricielle des équations du mouvement en conservant comme paramètres les translations du support et du cylindre.
Déterminez la base modale du système. Vérifiez la K et M orthogonalité des modes.
Déterminez les oscillations libres du système, lorsque le support est écarté de sa position d’équilibre et lâché sans vitesse initiale.