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1. Dati i punti P

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Academic year: 2021

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(1)

Esame di profitto di Calcolo 2 - A.A 2005-06 11 settembre 2006

1. Dati i punti P

1

≡ (1, 2, −2), P

2

≡ (0, 0, 1), Q

1

≡ (3, 1, −2) e Q

2

≡ (1, 1, 0), determinare la distanza tra la retta r = P

1

+ P

2

e la retta s = Q

1

+ Q

2

.

2. Determinare le radici seste del numero complesso

z = −

√ 2 5 − 3 √

2 5 i

!

·  1 5 − 2

5 i



−1

.

3. Individuare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di flesso della funzione x ln(x + y).

4. Indicata con E la porzione di piano delimitata dalla parabola y = 1 − x

2

e dall’asse delle x, calcolare R

E

x e

y

dxdy.

5. Stabilire il carattere della seguente serie

∞

X

k=1

2k − 1 k

2

+ 1 ln

 1 + 1

k

 .

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy

y

0

= x

3

+ x

2

y +

xy

y(1) = 0.

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