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ESERCIZIO 2: ELIMINAZIONE GAUSSIANA

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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZIO 2: ELIMINAZIONE GAUSSIANA

Riolvi il seguente sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite:

1 x1 +1 x2 +1 x3 = 1 2 x1 -1 x2 +1 x3 = 0 4 x1 +1 x2 +3 x3 = 3

SOLUZIONE

• Step 1: Trasforma la matrice completa alla forma ridotta

• Step 2: Interpreta la forma ridotta

Step 1: Trasforma la matrice completa alla forma ridotta

Operazione 1:

1 1 1 1 2 -1 1 0 4 1 3

3

R2=R2 -2 R1

1 1 1 1 0 -3 -1 -2 4 1 3 3

Operazione 2:

1 1 1 1 0 -3 -1 -2 4 1 3

3

R3=R3 -4 R1

1 1 1 1 0 -3 -1 -2 0 -3 -1 -1

Operazione 3:

1 1 1 1 0 -3 -1 -2 0 -3 -1

-1

R2= -R2/3

1 1 1 1 0 1

1 3

2 3 0 -3 -1 -1

Operazione 4:

1 1 1 1 0 1 1

3

2 3 0 -3 -1

-1

R3=R3+ 3 R2

1 1 1 1 0 1 1

3 2 3 0 0 0 1

(2)

Step 2: Interpreta la forma ridotta

La forma ridotta della matrice completa è:

1 1 1 1 0 1 1

3 2 3 0 0 0

1

Risulta quindi R(A) = 2 R(A|b) = 3

e il sistema è impossibile. Infatti la terza equazione darebbe 0=1, che non ha senso. Quindi, il sistema non ha soluzione.

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