ESERCIZIO DI IDROLOGIA

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ESERCIZIO DI IDROLOGIA

OGGETTO: Esercizio 2 STUDENTE: Francesca Lillo

Consegna

Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta.

Scopo dell'esercizio è riesaminare la formulazione tradizionale del metodo razionale considerando diverse durate della precipitazione di progetto. Nello spirito della formula razionale si utilizzerà sempre intensità media costante, ovviamente coerente con le curve di possibilità pluviometrica. Si usi il periodo di ritorno T=100 anni.

Con riferimento al bacino del Chisone a S. Martino ed alla cpp dell'esercitazione 6 si ricerchi il valore di picco di piena che deriva da ietogrammi ad intensità costante (ietogrammi rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità medie derivate dalla cpp.

Si ricerchi il massimo valore di picco usando il metodo della corrivazione usando per gli assorbimenti inizialmente il metodo \psi. In questo caso la pioggia più lunga produrrà picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale.

In seguito, si proceda ricercando il massimo che si ottiene utilizzando il metodo SCS-CN invece del metodo \psi. Il valore di CN da usare ė 74. Si utilizzi sempre il metodo della corrivazione ricalcolando lo ietogramma netto in tutti gli intervalli considerati.

Si rilegga attentamente la traccia dell'esercitazione 7 sul sito idrologia per verificare la corretta modalità di calcolo della pioggia netta in intervalli di tempo successivi attraverso il metodo CN.

Svolgimento

Si riportano i dati ottenuti dalle precedenti esercitazioni. I dati seguenti fanno riferimento alla esercitazione 6.

k 6

z

3234

z

415

Δz 469,833

a 17,438

n 0,506

k

_Pragelato 2,410

2

i

17,047

a

42,026

Ψ(psi) 0,402

lunghezza asta principale 56,276 km

area totale 581 km

H' 1324

z

1739 m

t

Giandotti 6,212 ore

ΔT 1,035 ore

Le intensità di pioggia sono state derivate dalla cpp nell’esercitazione 6, facendo la media delle intensità.

Durate [h]

Intensità [mm/h]

1,035 17,05 2,071 17,05 3,106 17,05 4,141 17,05 5,177 17,05 6,212 17,05

Operando il tal modo si perviene ad una intensità di pioggia che resta costante durante tutto il tempo di corrivazione.

Con i dati disponibili è possibile costruire gli ietogrammi richiesti. Questi sono stati creati per ogni intervallo di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione.

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

1,035

In te n si tà d i p io gg ia [ m m /h ]

durata [h]

Ietogramma costante 1/6 T _c

3 0,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

1,035 2,071

In te n si tà d i p io gg ia [ m m /h

durata [h]

Ietogramma costante 2/6 T _c

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

1,035 2,071 3,106

In te n si tà d i p io gg ia [ m m /h

durata [h]

Ietogramma costante 3/6 T _c

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

1,035 2,071 3,106 4,141

In te n si tà d i p io gg ia [ m m /h

durata [h]

Ietogramma costante 4/6 T _c

4

Utilizzando il metodo della corrivazione è stata calcolata la portata Q per ogni intervallo di corrivazione. I calcoli sono riportati nelle seguenti tabelle. Utilizzando, poi, i valori delle portate e delle durate sono stati costruiti gli idrogrammi di piena.

1/6 T c d [h] i [mm/h]

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 somma Q

[m

/s]

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 0,000

p1 1,035 6,854 0,616 0,616 99,470

p2 2,071 0 0 1,438 1,438 232,097

p3 3,106 0 0 0 2,054 2,054 331,567

p4 4,141 0 0 0 0 1,575 1,575 254,201

p5 5,177 0 0 0 0 0 0,959 0,959 154,731

p6 6,212 0 0 0 0 0 0 0,205 0,205 33,157

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

1,035 2,071 3,106 4,141 5,177

In te n si tà d i p io gg ia [ m m /h

durata [h]

Ietogramma costante 5/6 T _c

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

1,035 2,071 3,106 4,141 5,177 6,212

In te n si tà d i p io gg ia [m m /h

durata [h]

Ietogramma costante 6/6 T _c

5

p7 7,247 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p8 8,283 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p9 9,318 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10 10,353 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,389 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,424 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2/6 T c ^{d [h]} _[mm/h] ⁱ

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 somma Q

[m

/s]

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 0

p1 1,035 6,854 0,616 0,616 99,470

p2 2,071 6,854 0,616 1,438 2,054 331,567

p3 3,106 0 0 1,438 2,054 3,493 563,664

p4 4,141 0 0 0 2,054 1,575 3,630 585,769

p5 5,177 0 0 0 0 1,575 0,959 2,534 408,933

p6 6,212 0 0 0 0 0 0,959 0,205 1,164 187,888

p7 7,247 0 0 0 0 0 0 0,205 0,205 33,157

p8 8,283 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p9 9,318 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10 10,353 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,389 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,424 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3/6 Tc ^{d [h]} _[mm/h] ^{i U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 somma [m Q}

^/s]

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 0

p1 1,035 6,854 0,616 0,616 99,470

p2 2,071 6,854 0,616 1,438 2,054 331,567

p3 3,106 6,854 0,616 1,438 2,054 4,109 663,134

p4 4,141 0 0 1,438 2,054 1,575 5,068 817,865

p5 5,177 0 0 0 2,054 1,575 0,959 4,588 740,500

p6 6,212 0 0 0 0 1,575 0,959 0,205 2,739 442,089

p7 7,247 0 0 0 0 0 0,959 0,205 1,164 187,888

p8 8,283 0 0 0 0 0 0 0,205 0,205 33,157

p9 9,318 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10 10,353 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,389 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,424 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6

4/6 T c ^{d [h]} _[mm/h] ⁱ

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 somma Q

[m

/s]

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 0

p1 1,035 6,854 0,616 0,616 99,470

p2 2,071 6,854 0,616 1,438 2,054 331,567

p3 3,106 6,854 0,616 1,438 2,054 4,109 663,134

p4 4,141 6,854 0,616 1,438 2,054 1,575 5,684 917,336

p5 5,177 0 0 1,438 2,054 1,575 0,959 6,026 972,597

p6 6,212 0 0 0 2,054 1,575 0,959 0,205 4,794 773,657

p7 7,247 0 0 0 0 1,575 0,959 0,205 2,739 442,089

p8 8,283 0 0 0 0 0 0,959 0,205 1,164 187,888

p9 9,318 0 0 0 0 0 0 0,205 0,205 33,157

p10 10,353 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,389 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,424 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5/6 T c ^{d [h]}

i [mm/h]

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 somma Q

[m

/s]

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 0

p1 1,035 6,854 0,616 0,616 99,470

p2 2,071 6,854 0,616 1,438 2,054 331,567

p3 3,106 6,854 0,616 1,438 2,054 4,109 663,134

p4 4,141 6,854 0,616 1,438 2,054 1,575 5,684 917,336

p5 5,177 6,854 0,616 1,438 2,054 1,575 0,959 6,643 1072,067

p6 6,212 0 0 1,438 2,054 1,575 0,959 0,205 6,232 1005,753

p7 7,247 0 0 0 2,054 1,575 0,959 0,205 4,794 773,657

p8 8,283 0 0 0 0 1,575 0,959 0,205 2,739 442,089

p9 9,318 0 0 0 0 0 0,959 0,205 1,164 187,888

p10 10,353 0 0 0 0 0 0 0,205 0,205 33,157

p11 11,389 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,424 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6/6 T c ^{d [h]} _[mm/h] ⁱ

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 somma Q

[m

/s]

0,090 0,210 0,300 0,230 0,140 0,030 0

p1 1,035 6,854 0,616 0,616 99,470

p2 2,071 6,854 0,616 1,438 2,054 331,567

p3 3,106 6,854 0,616 1,438 2,054 4,109 663,134

p4 4,141 6,854 0,616 1,438 2,054 1,575 5,684 917,336

p5 5,177 6,854 0,616 1,438 2,054 1,575 0,959 6,643 1072,067

p6 6,212 6,854 0,616 1,438 2,054 1,575 0,959 0,205 6,848 1105,224

7

p7 7,247 0 0 1,438 2,054 1,575 0,959 0,205 6,232 1005,753

p8 8,283 0 0 0 2,054 1,575 0,959 0,205 4,794 773,657

p9 9,318 0 0 0 0 1,575 0,959 0,205 2,739 442,089

p10 10,353 0 0 0 0 0 0,959 0,205 1,164 187,888

p11 11,389 0 0 0 0 0 0 0,205 0,205 33,157

p12 12,424 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

0 2 4 6 8 10 12 14

Q [ m ^3 /s ]

t [h]

Idrogramma di piena 1/6 T _c

-100 0 100 200 300 400 500 600 700

0 2 4 6 8 10 12 14

Q [ m 3 /s ]

t [h]

Idrogramma di piena 2/6 T _c

8 -100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0 2 4 6 8 10 12 14

Q [ m 3/ s]

t [h]

Idrogramma di piena 3/6 T _c

-200 0 200 400 600 800 1000 1200

0 2 4 6 8 10 12 14

Q [ m 3 /s ]

t [h]

Idrogramma di piena 4/6 T _c

-200 0 200 400 600 800 1000 1200

0 2 4 6 8 10 12 14

Q [ m 3/ s]

t [h]

Idrogramma di piena 5/6 T _c

9

Si noti che la pioggia più lunga produce un picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale: infatti il valore della portata Q calcolata in questo modo è pari a 1105,224 m

/s che è confrontabile con il valore ottenuto nell’esercitazione 6:

Q

1105,999 m

/s

METODO SCS-CN

Il metodo proposto dal Soil Conservation Service (1972), noto con il temine inglese di Curve Number, considera la seguente equazione di continuità ai fini del bilancio idrologico:

= ( − )

( − + )

dove è la precipitazione netta cumulata all’istante t, P è la precipitazione totale cumulata allo stesso tempo, sono le perdite iniziali per unità di superficie (intercezione, depressioni e detenzione superficiale, infiltrazione fino all’inizio dello scorrimento) mentre S indica il massimo volume specifico che il terreno può trattenere in condizioni di saturazione.

Questa relazione è valida solo per P maggiore o uguale ad , mentre nel caso in cui l'altezza totale cumulata di precipitazione risulti inferiore ad si ha = 0 e pertanto il deflusso è nullo.

La relazione empirica che lega ad S è:

= 0,2

Il valore di S si calcola in funzione di CN con la seguente formula:

0 200 400 600 800 1000 1200

0 2 4 6 8 10 12 14

Q [ m 3/ s]

t [h]

Idrogramma di piena 6/6 T _c

10

= 25400 − 254

Nel caso in esame esso è dato ed è pari a 74. Seguono i valori calcolati.

S 89,243

I

17,849

Con l’ausilio delle equazioni precedenti è possibile calcolare i valori di pioggia netta per ogni P(t).

t P

P

ΔP i

1,035 17,653 0,000 17,652 2,758 2,071 35,305 2,856 32,449 6,816 3,106 52,958 9,913 43,045 9,360 4,141 70,610 19,604 51,007 11,061 5,177 88,263 31,055 57,208 12,253 6,212 105,916 43,741 62,174 13,122

Dove ∆ = −

L’intensità di precipitazione netta, che sarà necessaria per tracciare gli ietogrammi sempre in funzione dell’intervallo di corrivazione, si calcola con la formula:

= ( + ∆ ) − ( )

∆

Per l’evento di precipitazione esaminato si può anche calcolare il coefficiente di afflusso, dividendo il deflusso cumulato totale per l’altezza di afflusso totale:

= ( )

( ) Coefficiente di

afflusso Ψ (psi) 0,413

Seguono gli ietogrammi relativi alla precipitazione netta.

11 0,0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,035

in te n si tà d i p io gg ia n e tt a [ m m /h ]

durata [h]

Ietogramma netto intervallo 1/6 T _c

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

1,035 2,071

in te n si tà d i p io gg ia n e tt a [m m /h ]

durata [h]

Ietogramma netto 2/6 T _c

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

1,035 2,071 3,106

in te n si tà d i p io gg ia n et ta [ m m /h ]

durata [h]

Ietogramma netto 3/6 T _c

12 0,0

2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

1,035 2,071 3,106 4,141

in te n si tà d i p io gg ia n et ta [ m m /h ]

durata [h]

Ietogramma netto 4/6 T _c

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

1,035 2,071 3,106 4,141 5,177

in te n si tà d i p io gg ia n et ta [ m m /h ]

durata [h]

Ietogramma netto 5/6 T _c

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

1,035 2,071 3,106 4,141 5,177 6,212

in te n si tà d i p io gg ia n et ta [ m m /h ]

durata [h]

Ietogramma netto 6/6 T _c