Programma di matematica classe 2 sez. B a.s

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Programma di matematica classe 2 sez. B

a.s. 2015-2016 Testo in adozione:

Bergamini-Trifone-Barozzi: Matematica.blu multimediale vol.2 Zanichelli MODULO A La retta

MODULO B Primo grado – equazioni e disequazioni e sistemi MODULO C Radicali ed equazioni di secondo grado

MODULO D Grado superiore al secondo - equazioni e disequazioni MODULO E La circonferenza e poligoni inscritti

MODULO F Grandezze geometriche, estensione e similitudine

MODULO COMPETENZE CONOSCENZE DESCRITTORI

A1 Piano Cartesiano

A2 La retta

Operare con le coordinate cartesiane

Rappresentare graficamente una funzione lineare

 Sistema di riferimento cartesiano

 Distanza tra due punti nei tre casi

 Punto medio di un segmento.

 Condizione di

allineamento di tre punti nel piano

 Coefficiente angolare della retta per due punti assegnati

 Eq. esplicita della retta

 Eq. implicita della retta

 Relazione dei coefficienti delle eq.implicita/

esplicita della retta

 Rette parallele agli assi

 Saper descrivere e giustificare la corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie di punti su due assi incidenti fissati con ordine assegnato.

(postulato dell’unicità della parallela e dell’incidenza di retta parallela ad una retta incidente)

 Calcolare la distanza tra due punti dei quali si conoscono le coordinate

 Dimostrare la formula della distanza tra due punti nei tre casi (punti di stessa ascissa, stessa ordinata, diversa ascissa e diversa ordinata)

 Calcolare le coordinate del punto medio di un segmento note le coordinate dei suoi estremi e problema inverso.

 Tracciare il grafico di una retta di equazione assegnata

 Saper dedurre il valore dei coefficienti dell’equazione di una retta attraverso la lettura del grafico di una retta.

 Saper ricavare l’equazione di una retta per due punti assegnati tramite i due procedimenti:

1. sistema con m e q incogniti 2. equazione fascio proprio

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 Eq. della retta passante per un punto e con coeff. angolare assegnati

 Fascio proprio di rette per un punto

 Condizione di parallelismo/

perpendicolarità di due rette

 Fascio improprio di rette

 Distanza punto-retta

 Riconoscere rette tra loro perpendicolari o parallele dall’analisi dei coefficienti delle loro equazioni

 Dimostrare la condizione di parallelismo/

perpendicolarità di due rette

 Determinare l’equazione di una retta passante per un punto mediante condizione di parallelismo/perpendicolarità ad una retta con coefficiente angolare noto.

 Riconoscere oltre alle rette parallele anche rette

coincidenti e incidenti

 Calcolare la distanza punto- retta

Tramite uso della formula o tramite determinazione del piede della perpendicolare condotta dal punto alla retta.

B1 Primo grado - equazioni

Risolvere

equazioni lineari  Definizione di equazione numerica intera.

 Classificazione delle equazioni in base alla posizione e grado dell’incognita.

 Classificazione delle equazioni in base all’insieme delle soluzioni.

 Le equazioni numeriche fratte:

condizioni di esistenza, zeri del numeratore, accettabilità.

 Scomposizione del trinomio particolare non monico

 Le equazioni letterali intere e fratte

 Risolvere equazioni numeriche intere

 Individuare equazioni

indeterminate/ impossibili in base alla verità/falsità di

uguaglianza numerica ottenuta dall’equazione tramite i

principi di equivalenza.

 Risolvere equazioni numeriche fratte

 Individuare l’insieme delle soluzioni di equazioni fratte indeterminate tramite l’accettabilità delle soluzioni

 Saper scomporre un trinomio particolare non monico mediate raccoglimento parziale

 Individuare i casi della discussione di un’equazione letterale intera di 1°grado

 Risolvere equazioni letterali intere

 Risolvere equazioni letterali fratte

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B2 Primo grado - disequazioni

B3 I sistemi lineari

Risolvere

disequazioni lineari

Risolvere sistemi di equazioni lineari

 Disuguaglianze numeriche e disequazioni

 Disequazioni equivalenti e i principi di

equivalenza

 Le disequazioni di primo grado

 Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili

 Intervalli

 Le disequazioni riconducibili a

disequazioni di primo grado

 Le disequazioni fratte

 I sistemi di disequazioni

 Sistemi di equazioni in più incognite

 Soluzione e grado di un sistema

 Sistema determinato, indeterminato e impossibile

 Metodi di risoluzione:

grafico, sostituzione, confronto, riduzione e Cramer

 Controllare l’accettabilità delle soluzioni quando le C.E.

dipendono dal parametro

 Risolvere una disequazione lineare tramite metodo algebrico

 Risolvere una disequazione lineare tramite metodo

geometrico mediante lo studio del segno della funzione

lineare

 Rappresentare graficamente l’insieme delle soluzioni su un sistema di ascisse

 Rappresentare l’insieme delle soluzioni tramite notazione per intervalli

 Studiare il segno di un

polinomio prodotto o frazione di fattori lineari

 Risolvere disequazioni fratte

 Risolvere sistemi di disequazioni

 Riconoscere un sistema lineare

 Determinare il grado di un sistema

 Riconoscere se un sistema lineare è determinato, indeterminato o impossibile

 Ridurre un sistema a forma normale

 Risolvere un sistema lineare con i vari metodi

 Dare un’interpretazione grafica della soluzione di sistemi lineari

 Risolvere problemi mediante sistemi

C1 Radicali Operare con i

radicali  I radicali in R₀⁺: radice di un numero positivo o nullo

 Simbolo di radice e significato

 Proprietà dei radicali

 Radicali simili

 Operazioni tra radicali

 Razionalizzazione del denominatore di una frazione

 I radicali in R: la

condizione di esistenza

 Definire la radice ennesima di un numero positivo o nullo

 Saper calcolare il valore approssimato per

difetto/eccesso di una radice

 Saper confrontare due radici di indici diversi

 Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice

 Eseguire le operazioni con i radicali: addizione,

moltiplicazione, divisione, potenza e radice

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C2 Equazioni

di 2°grado Risolvere equazioni di 2°grado

 Forma normale di una equazione di 2°grado

 Equazioni di 2°grado incomplete

 Formula risolutiva di una equazione di 2°grado e formula ridotta

 Segno del discriminante ed esistenza delle

soluzioni

 Relazione tra le soluzioni di un’equazione di

2°grado e i suoi coefficienti

 Scomposizione di un trinomio di 2°grado

 Le equazioni di 2°grado parametriche/letterali

 Applicare i prodotti notevoli e il metodo delle scomposizioni ad espressioni con i radicali

 Scomposizione di espressioni utilizzando i radicali

 Semplificare e razionalizzare espressioni contenenti frazioni algebriche

 Determinare la condizione di esistenza di radicali

 Risolvere equazioni numeriche complete e incomplete

 Risolvere equazioni numeriche frazionarie

 Costruire una equazione di 2°grado note le radici

 Scomporre, se possibile, un trinomio di 2°grado in fattori

 Risoluzione di equazioni di 2°grado con il metodo del completamento del

quadrato di binomio

 Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche

 Utilizzare le equazioni di

2°grado per risolvere problemi D1 Equazioni

di grado superiore al secondo

D2 Le

disequazioni numeriche di 2°grado e di grado

superiore al secondo

Risolvere

equazioni di grado superiore al

secondo

Risolvere disequazioni intere e fratte di 2°grado e di grado superiore al

secondo.

Risolvere sistemi di disequazioni

 Equazioni trinomie

 Equazioni biquadratiche

 Equazioni binomie

 Equazioni riconducibili per sostituzione ad equazioni binomie o equazioni pure

 Regola del segno di un trinomio

 Rappresentazione grafica sintetica di un trinomio di 2°grado mediante la parabola (concavità e zeri)

 Disequazioni di 2°grado intere

 Disequazioni di grado superiore al secondo

 Disequazioni frazionarie

 Sistemi di disequazioni

 Risolvere equazioni numeriche intere e fratte sfruttando il metodo di risoluzione di equazioni di 2°grado.

 Risolvere problemi mediante equazioni di 2°grado

 Saper giustificare la regola del segno di un trinomio

 Saper utilizzare la regola del segno di un trinomio per risolvere disequazioni di 2°grado

 Risolvere graficamente una disequazione di 2°grado

 Risolvere una disequazione di grado superiore al secondo mediante lo studio del segno dei fattori di 1° e 2°grado

 Risolvere una disequazione frazionaria mediante lo studio del segno di un rapporto

 Risolvere un sistema di disequazioni

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E1

Circonferen za

E2 I Poligoni inscritti e circoscritti

Esaminare le caratteristiche della

circonferenza e del cerchio e

dimostrare i teoremi ad essi relativi

Esaminare le caratteristiche dei poligoni inscritti, circoscritti, regolari

e dimostrare i teoremi ad essi relativi

 I luoghi geometrici

 Le parti della circonferenza e del cerchio

 I teoremi sulle corde

 Le posizioni di una retta rispetto a una

circonferenza

 La posizione reciproca fra due circonferenze

 Gli angoli alla circonferenza e gli angoli al centro

 Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno

 I poligoni inscritti e circoscritti

 I punti notevoli di un triangolo

 I teoremi relativi ai quadrilateri inscritti e circoscritti

 I poligono regolari

 Conoscere e dimostrare i principali luoghi geometrici (asse e bisettrice)

 Individuare le parti della circonferenza e del cerchio e conoscerne le proprietà

 Individuare la posizione di una retta rispetto a una

circonferenza

 Determinare la posizione

reciproca fra due circonferenze

 Applicare la proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza

 Applicare il teorema delle tangenti

 Risolvere problemi relativi alla circonferenza

 Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti

 Determinare i punti notevoli dei triangoli

 Riconoscere i quadrilateri inscrivibili o circoscrivibili

 Riconoscere le caratteristiche dei poligoni regolari

F1Equivalen za delle superfici piane

F2 La

misura delle grandezze

Dimostrare e applicare i teoremi di Euclide e di Pitagora

Risolvere problemi di geometria mediante l’algebra

 Equivalenza di figure piane come relazione di equivalenza

 Figure equivalenti ed equi scomponibili

 Superfici equivalenti

 I criteri di equivalenza per i poligoni

 I e II Teorema di Euclide

 Il Teorema di Pitagora

 Classi di grandezze geometriche

 Multipli e sottomultipli, grandezze omogenee commensurabili e incommensurabili

 rapporto di grandezze omogenee

 Insiemi di grandezze direttamente

proporzionali e criterio della proporzionalità diretta

 Eseguire dimostrazioni applicando il teorema di

Pitagora e i Teoremi di Euclide

 Applicare il Teorema di Talete e le sue conseguenze

 Applicare le relazioni che esprimono il Teorema di

Pitagora e i Teoremi di Euclide

 Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45° e 60°.

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F3 La

similitudine Applicare la similitudine fra figure piane

 Il teorema di Talete

 Le aree dei poligoni

 Trasformazioni

geometriche, isometrie, omotetie e similitudini (definizioni)

 Le figure simili e elementi omologhi

 I criteri di similitudine dei triangoli

(senza dimostrazione)

 Il teorema delle corde

 Il teorema delle secanti

 Il teorema della secante e della tangente

 Conoscere i concetti di trasformazione geometrica, isometria, omotetia e

similitudine.

 Applicare i criteri di similitudine dei triangoli

Programma di matematica classe 2 sez. B a.s