• Non ci sono risultati.

Programma di Analisi 2 C.d.L. in Matematica Anno accademico 2010-2011

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Programma di Analisi 2 C.d.L. in Matematica Anno accademico 2010-2011"

Copied!
2
0
0

Testo completo

(1)

Programma di Analisi 2 C.d.L. in Matematica Anno accademico 2010-2011

docente: prof. Edi Rosset

Uniforme continuit`a: Definizione di funzione uniformemente conti- nua, esempi e controesempi. Propriet`a delle funzioni uniformemente conti- nue, teorema di Heine Cantor.

Integrale di Riemann: L’integrale delle funzioni semplici. L’integrale di Riemann. Propriet`a dell’integrale. Integrabilit`a del prodotto di funzioni integrabili, delle funzioni con un numero finito di punti di discontinuit`a. In- tegrale esteso a un intervallo. Integrabilit`a delle funzioni monotone. Additi- vit`a, linearit`a, monotonia dell’integrale esteso a un intervallo. Teoremi della monotonia e della media integrale per funzioni continue. Funzione integrale e sua Lipschitzianit`a. Teorema di Torricelli-Barrow e teorema fondamentale del calcolo. Funzioni integrali pi`u generali e studio del loro grafico. Integrali indefiniti. Funzioni iperboliche e loro inverse. Metodi di integrazione: per scomposizione, per parti, per sostituzione. Integrazione delle funzioni razio- nali. Integrali impropri. Criteri di convergenza per gli integrali impropri.

Serie numeriche: Definizione di serie. Serie geometriche, telescopiche, serie armonica. Criterio di Cauchy per le serie, criterio necessario di conver- genza. Criteri per le serie a termini positivi: teorema del confronto, del rapporto, della radice. Infinitesimi, infiniti e loro ordine, principio di so- stituzione degli infinitesimi e degli infiniti, applicazione al calcolo di limiti anche con l’uso della formula di Taylor. Criterio dell’ordine di infinitesi- mo. Serie semplicemente ed assolutamente convergenti. Criterio di Leibniz.

Operazioni con le serie, propriet`a associativa e commutativa. Teorema di Riemann. Criterio dell’integrale.

1

(2)

Approfondimenti sulle successioni: Definizione di massimo e mi- nimo limite di una successione, propriet`a caratteristiche e definizioni equi- valenti.

Testi consigliati per la consultazione

1. E. Giusti, Analisi matematica 1. Bollati Boringhieri,Torino.

2. C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica, Volume 1. Masson, Milano.

3. E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi matematica. Volume 1.

Bollati Boringhieri,Torino.

4. P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di matematica Primo volume, parte prima. Liguori,Napoli.

5. P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di matematica Primo volume, parte seconda. Liguori,Napoli.

ABRIDGED ENGLISH VERSION

Uniformly continuous functions. Definition and properties. Heine- Cantor theorem.

Riemann integral. Basic definitions and properties. Fundamental the- orem of Calculus. Integration by parts. Change of variables in the integrals.

Improper integrals and convergence tests.

Series of real numbers. Basic definitions. Convergence tests: com- parison test, ratio test, root test, Cauchy’s condensation test, integral test, alternating series test. The Riemann series theorem.

Lower limit and upper limit for sequences. Definitions and charac- terizations.

2

Riferimenti

Documenti correlati

Un sistema simbolico fisico ha i mezzi necessari e sufficienti per passare il test di Turing (totale).. Una definizione di IA Una definizione

Un test diagnostico di conferma è invece un test che tende a diagnosticare la malattia nei soggetti realmente malati e quindi deve avere soprattutto pochi falsi positivi.

[r]

Una ditta che produce cartucce ad inchiostro per stampanti vuole stimare la vita media (cio` e il numero medio di fogli dopo i quali le cartucce si esauriscono). Supponendo che

Supponendo che la popolazione delle cartucce abbia una vita con distribuzione normale e deviazione standard σ = 16.67 determinare un intervallo di confidenza al 95 per cento per

In un campione casuale di 20 individui maschi di 25 anni sono state misurate le potenze massime, ottenendo una media campionaria x = 221W e una deviazione standard campionaria s x

 ogni parametro incognito della distribuzione teorica, stimato con gli stetti dati usati per il test, abbassa di un’unit` a il numero di gradi di libert` a del quantile

Pertanto, a livello di significativit` a del 5%, questi dati non sono sufficienti a ritenere che i furti non si distribuiscano in modo uniforme nei sette giorni