1 Serie di Potenze

Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15

Emanuele Fabbiani 26 febbraio 2015

1 Serie di Potenze

1.1 Stima di raggio e insieme di convergenza

Stabilire il raggio e l'insieme di convergenza delle seguenti serie di potenze.

1. +∞

X

k=2

2k + 1

(k − 1) (k + 2)(x + 2)^2k

2. +∞

X

k=2

2k + 1

(k − 1) (k + 2)(x + 2)^k

3. +∞

X

k=1

k + (−1)^kk + 1 k + ln k x^k

4. +∞

X

k=0

(−1)^kx^2k+1 k! (k + 1)!2^2k+1

5. +∞

X

k=1

2^{k−2 ln2k}x^k

6. +∞

X

k=1

(k + 6)²(x − 2)^k

7. +∞

X

k=1

 3k − 2 k + 1

k

x^k

8. +∞

X

k=0

(−1)^k k⁻² x²− 2
k

2^k

1.2 Esercizio tratto da temi d'esame

Si consideri la serie di potenze

+∞

X

k=0

k + e^k

k³+ 1(x − 1)^k Determinare:

1. Il raggio di convergenza r.

2. L'intervallo di convergenza I.

3. f⁰⁰⁰(1), dove f (x) denota la somma della serie.

1

1.3 Esercizio tratto da temi d'esame

Si consideri la serie di potenze

+∞

X

k=2

1

k ln (k²)(x − 1)^k Determinare:

1. Il raggio di convergenza r.

2. L'intervallo di convergenza I.

2