Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 3 febbraio 1998 (Michele Campiti)
1. Si studi il seguente integrale improprio al variare del parametro k > 0:
Z
10
x
√ x − 1
p x
k(x − 1)
2kdx.
Si calcoli l’integrale precedente nel caso k = 1.
2. Si studi la convergenza della seguente serie:
+∞
X
n=0
n(3|x|)
n5
n.
3. Si determinino gli eventuali massimi e minimi relativi della funzione:
f (x, y) = x
2y − y
3+ x
2.
4. Si determinino le soluzioni della seguente equazione differenziale:
y
0− x
2log x y + xy = 0.
Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 24 Febbraio 1998 (Michele Campiti)
1. Si calcoli il seguente integrale doppio:
Z Z
D
2x + 1
x
2+ y
2dx dy, dove D = {(x, y) ∈ R
2| x + y ≥ 1, x ≤ 1, y ≤ 1}.
2. Si studi la convergenza della seguente serie
+∞
X
n=1
( √
3 sin x)
nn .
3. Si studino i massimi ed i minimi relativi della funzione
f (x, y) = 3(x + y) − 2 x
2+ y
2. 4. Si risolva il seguente problema di Cauchy:
y
0= y
3+ 3y − 4, y(0) = 1.
.
Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 22 aprile 1998 (Michele Campiti)
1. Si studi il seguente integrale improprio:
Z
+∞0
x log µ
1 + 1
√ x
¶ sin 1
x
2dx.
2. Si studi il carattere della seguente serie:
X
+∞n=1
µ 1 n + 1
√ n
¶ x
n.
3. Si risolva il seguente problema di Cauchy:
y
0= −y + x + 1,
y(0) = 1.
Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 22 giugno 1999 (Michele Campiti)
1. Si calcoli il seguente integrale doppio:
Z Z
D
1 (1 + x
2+ y
2) p
x
2+ y
2dx dy, dove D = {(x, y) ∈ R
2| 0 ≤ y ≤ x, 1 ≤ x
2+ y
2≤ 3}.
2. Si studi la convergenza della seguente serie:
+∞
X
n=0
(n + 1) 4
narctg
nx π
ne se ne calcoli la somma nell’insieme di convergenza.
3. Si determinino il massimo e il minimo assoluto della funzione:
f (x, y) = arccos x + arcsen y sul cerchio di centro l’origine e raggio 1.
4. Si determinino le soluzioni della seguente equazione differenziale:
y
00− 5y
0+ 6y = e
3x.
Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 20 luglio 1998 (Michele Campiti)
1. Si studi il seguente integrale improprio:
Z
+∞0
sin x x √
x dx.
2. Si studi la convergenza della seguente serie e si calcoli la somma nell’insieme di convergenza:
+∞
X
n=2
n(n − 1) cos
n−2x.
3. Si determinino il massimo ed il minimo assoluto della funzione
f (x, y) = x − x y
2− 3x
3nel triangolo di vertici (0, 0), (1, 0) e (0, 1).
4. Si risolva il seguente problema di Cauchy:
y
00+ 7y
0+ 6y = e
−xsen x, y(1) = 0,
y
0(1) = 1.
Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 7 settembre 1998 (Michele Campiti)
1. Si studi il seguente integrale improprio:
Z
+∞0
sin(x − 1)e
−xlog x √
x dx.
2. Si studi la convergenza della seguente serie e si calcoli la somma nell’insieme di convergenza:
+∞
X
n=1
n log
n−1x.
3. Si determinino il massimo ed il minimo assoluto della funzione
f (x, y) = x
2y
3− 2x − y nel quadrato di vertici (0, 0), (2, 0), (0, 2) e (2, 2).
4. Si risolva il seguente problema di Cauchy:
y
0= (cos x)y + cos x,
y(0) = 1.
Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 28 settembre 1998 (Michele Campiti)
1. Si calcoli il seguente integrale:
Z
1/20
x
2(2 + x)
(x − 1)
2(x
2+ 1) dx.
2. Si studi la convergenza della seguente serie di funzioni e se ne calcoli la somma nell’insieme di convergenza:
+∞
X
n=0
(x(1 − x))
nn! .
3. Si risolva il seguente problema di Cauchy:
y
(3)− y
0= x
2,
y(0) = 1, y
0(0) = 0, y
00(0) = 0.
Analisi Matematica II
D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 15 dicembre 1998 (Michele Campiti)
1. Si calcoli il seguente integrale:
Z
1/20
x
2(2 + x)
(x − 1)
2(x
2+ 1) dx.
2. Si studi la convergenza della seguente serie di funzioni:
+∞
X
n=1
