• Non ci sono risultati.

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA Ia prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, canale 1 (Prof. Gasparini) Padova, 4 Aprile 2009

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA Ia prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, canale 1 (Prof. Gasparini) Padova, 4 Aprile 2009"

Copied!
3
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 3 pagine )

Testo completo

(1)

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA

I

a

prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, canale 1 (Prof. Gasparini) Padova, 4 Aprile 2009

Problema 1

Un blocchetto di massa m = 0.5 Kg percorre su un piano orizzontale privo d’attrito una traiettoria circolare con raggio R=4 m, essendo vincolato al centro O della traiettoria da un filo inestensibile di lunghezza R. Sul blocchetto agisce inoltre una forza trainante F(t)=kt diretta sempre tangenzialmente alla traiettoria, con k = 0.2 N/s. Il blocchetto e’

inizialmente fermo. Determinare:

a) il tempo t

1

impiegato a compiere un quarto di circonferenza:

L’ accelerazione tangente e’: a

T

(t)=kt/m

La velocita’ e’: v(t) = ∫ a

T

(t)dt = kt

2

/2m

Lo spostamento lungo la traiettoria circolare e’ : s(t) =∫ v(t)dt = kt

3

/6m Al tempo t

1

: s(t

1

)=Rπ/2 → t

1

= [3πRm/k]

1/3

= 4,55 s

b) il modulo dell’ accelerazione nell’ istante t

1

e la tensione del filo:

accelerazione tangente: a

T

(t

1

) = kt

1

/2 =1,82 m/s

2

accelerazione normale: a

N

(t

1

) = v(t

1

)

2

/R = 4,28 m/ s

2

quindi: a= [a

T2

+ a

N2

]

1/2

= 4,65 m/ s

2

essendo v(t

1

) = k t

12

/2m = 4,14 m/s

La tensione del filo e’: T = m a

N

= 2,14 N

(2)

Problema 2

Due blocchetti di massa m

1

=0.4 Kg e m

2

= 0.3 kg sono collegati da un filo inestensibile che scorre senza attrito su una carrucola. Il blocco m

1

poggia su un piano orizzontale privo d’attrito (vedi figura), mentre il blocco m

2

striscia su un piano scabro inclinato di un angolo θ=60° rispetto all’ orizzontale, con coefficiente d’ attrito dinamico µ

D

=0.2 . Sul blocco m

1

agisce una forza orizzontale F(t)=(F

0

+kt)u

x

, con F

0

=2 N e k=0.6 N/s. La velocita’ iniziale di m

1

e m

2

e’ in modulo v

0

= 4m/s, con m

1

che si muove nella direzione positiva dell’ asse x (ossia concordemente alla forza F, vedi figura). Determinare:

a) l’ accelerazione iniziale a

0

delle due masse:

dalla legge di Newton per m

1

ed m

2

:

F

0

– T = m

1

a

0

T - m

2

gsinθ - µ

D

m

2

gcosθ = m

2

a

0

→ a

0

= [ F

0

– m

2

gsinθ-µ

D

m

2

gcosθ ]/( m

1

+ m

2

) = -1.2 m/s

2

b) l’ istante t

1

al quale l’ accelerazione delle due masse e’ nulla:

( nota bene: con i dati assegnati, la velocita’ di m

2

e’ sempre diretta in salita lungo il piano inclinato)

a(t) = [ F

0

+kt – m

2

gsinθ - µ

D

m

2

gcosθ ]/( m

1

+ m

2

) = 0

→ t

1

= [ m

2

gsinθ + µ

D

m

2

gcosθ − F

0

] / k = 1,4 s

c) si dimostri che nell’ istante generico l ‘ accelerazione e’

a(t) = a

0

+kt / (m

1

+m

2

), e si determini la velocita’ dei due blocchi all’

istante t

1

:

a(t) = [ F

0

+kt – m

2

gsinθ - µ

D

m

2

gcosθ ]/( m

1

+ m

2

) =

= [ F

0

– m

2

gsin θ - µ

D

m

2

gcos θ ]/( m

1

+ m

2

) + kt /( m

1

+ m

2

) = = a

0

+kt / (m

1

+m

2

)

v

1

= v

0

+ ∫a(t) dt = v

0

+ ∫ [a

0

+kt / (m

1

+m

2

) ] dt = = v

0

+ a

0

t

1

+ kt

12

/2(m

1

+m

2

) = 3,16 m/s

m

2

m

1

θ

x

F(t) v

0

O

(3)

Problema 3:

Il carrello del trenino di un Luna-Park di massa m= 400 kg percorre un tratto di montagne russe schematizzato dal percorso ABCDE illustrato in figura. Nel tratto AB inclinato dell’ angolo θ=30° rispetto alla direzione orizzontale, un motore a cremagliera fa salire il carrello a velocita’ costante v

0

= 5 m/s. Il carrello percorre quindi senza attriti il tratto BCD sotto l’azione della forza peso e rallenta nel tratto orizzontale DE per effetto di una forza frenante F=1200 N fino a fermarsi nel punto E. Il dislivello tra B e C e’ h=6 m, mentre tra C e D e’ h/2. La traiettoria nell’ intorno del punto piu’ basso C e’ un arco di circonferenza di centro O e raggio R = 10 m. Determinare:

a) la potenza erogata dal motore nel tratto AB:

P = F

motore

v

0

= mgsinθv

0

= 9,8 kW

b) la velocita’ del carrello nel punto C e la reazione vincolare della rotaia in quel punto:

dalla conservazione dell’ energia tra i punti B e C:

mgh + mv

02

/2 = mv

C2

/2 → v

C

= [v

02

+ 2gh ]

1/2

= 11,94 m/s

Dalla legge di Newton proiettata sull’ asse normale alla traiettoria Φ - mg = ma

N

= mv

C2

/R → Φ = mg + ma

N

= 9424 N

c) il tempo di frenata nel tratto DE e la lunghezza L del tratto DE :

la velocita’ in D e’ data dalla conservazione dell’ energia:

mgh/2 + mv

D2

/2 = mv

C2

/2 → v

D

= [v

C2

- gh ]

1/2

= 9,15 m/s

l’ accelerazione nel tratto DE e’ : a = F/m = 3 m/s

2

il tempo di frenata e’ : t = v

D

/a = 3,05 s

Lo spazio percorso e’ :

L = v

D

t – at

2

/2 = 13,95 m

A

B

C

D E

h v

0

h/2 O

θ R

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 3 pagine - 28.17 KB )

Documenti correlati

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA Prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, gruppi 0-1 (Prof. Gasparini) Padova, 19 Marzo 2008

Un recipiente adiabatico e’ chiuso lateralmente da un pistone anch’esso adiabatico di area S=1 dm 2 ; al suo interno vi sono n= 1,5 moli di gas ideale biatomico, inizialmente

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA Prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, gruppi 0-1 (Prof. Gasparini) Padova, 1 Aprile 2008

Un blocco di massa M= 100 kg e’ appeso alla carrucola tramite una fune arrotolata al disco di raggio minore; un blocco di massa m, poggiato su un piano orizzontale scabro

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA IIIa prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, gruppi 0-1 (Prof. Gasparini) Padova, 15 Marzo 2008

Un disco omogeneo di massa m=1,5 kg e raggio R = 0,3 m viene trainato da una forza costante F=12 N applicata nel suo centro, in salita lungo un piano inclinato scabro.. La forza

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA Prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, canale 1 (Prof. Gasparini) Padova, 10 Aprile 2010

Un oggetto di dimensioni trascurabili e massa m=0,5 kg, soggetto alla forza peso, viene lanciato dal punto O origine degli assi cartesiani ortogonali con velocita’ iniziale. v 0

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA Ia prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, gruppi 0-1 (Prof. Gasparini) Padova, 2 Febbraio 2008

Un punto materiale percorre una traiettoria circolare nel piano (x,y) con raggio r=8 m, compiendo un moto esponenzialmente smorzato: v(t)=v 0 e -kt , con velocita’ iniziale v 0 =3

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA Prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, canale 1 (Prof. Gasparini) Padova, 21 Aprile 2012

Il piano e’ scabro nella parte AO (vedi figura), dove A e’ la posizione iniziale del blocchetto e O la posizione di riposo della molla, in cui la molla si stacca

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA 2a prova scritta di accertamento di FISICA GENERALE I, Settore dell’ Informazione, canale 1 (Prof. Gasparini) Padova, 18 Giugno 2011

Lungo un suo diametro vi e’ una scanalatura di dimensioni trascurabili (tale cioe’ da non modificare significativamente il momento d’ inerzia di un disco pieno) all’ interno

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- Corsi di INGEGNERIA dell’ Informazione Prova scritta di accertamento di FISICA Generale I (canale 1, prof. Gasparini) Padova, 10 Luglio 2013

Alla coordinata x A coincidente con la posizione di riposo della molla e’ posto un gradino di altezza R/2, contro il quale il disco va ad urtare anelasticamente ( nota bene: