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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA IIIa prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, gruppi 0-1 (Prof. Gasparini) Padova, 15 Marzo 2008

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA- FACOLTA’ DI INGEGNERIA III

a

prova scritta di accertamento di FISICA I, Settore dell’ Informazione, gruppi 0-1 (Prof. Gasparini) Padova, 15 Marzo 2008

COGNOME:………. NOME:………. MATR………

[N.B.: si scrivano le equazioni usate per ottenere i risultati; i soli risultati numerici, anche se corretti, non verranno considerati; si utilizzi per la soluzione anche il retro dei fogli]

Problema 1

Un disco omogeneo di massa m=1,5 kg e raggio R = 0,3 m viene trainato da una forza costante F=12 N applicata nel suo centro, in salita lungo un piano inclinato scabro. La forza ha la stessa inclinazione del piano, θ=30° , rispetto alla direzione orizzontale. Il moto del disco e’ di puro rotolamento. Determinare:

a) l’ accelerazione del CM del disco e la forza d’ attrito che si sviluppa nel punto di contatto con il piano:

F-mgsinθ – f

attr

= ma

CM

f

attr

R = Iα = ( mR

2

/2) a

CM

/R ⇒ f

attr

= m a

CM

/2

⇒ a

CM

= (2/3) ( F/m – gsinθ) = 2,07 m/s

2

, f

attr

= 1,55 N.

b) il minimo valore del coefficiente d’ attrito statico affinche’ si verifichi il moto di puro rotolamento:

µ

S

= f

attr

/ mg cosθ = 0,122 c) il lavoro totale compiuto dalle forze in gioco se il disco percorre la distanza

d= 2 m lungo il piano inclinato:

essendo il moto di puro rotolamento, il lavoro della forza d’ attrito e’ nullo;

pertanto:

W

tot

= W

F

+ W

peso

= Fd – mg d sinθ = 9,3 J d) la velocita’ del CM del disco dopo aver percorso la distanza d, nel caso in cui il disco sia inizialmente fermo:

dal teorema dell’ energia cinetica:

∆Ek = E

kfin

= Iω

2

/2 + mv

CM2

/2 = I (v

CM2

/R)

2

+ mv

CM2

/2 = W

tot

con I=mR

2

/2

⇒ v

CM

= 2,87 m/s

(o anche, essendo il moto del CM uniformemente accelerato:

v

CM

= [2 a

CM

d]

1/2

)

F

d

m

θ

(2)

Problema 2

Un’ asta omogenea di massa M = 0,5 kg e lunghezza l = 0,8 m e’ vincolata a ruotare intorno al suo centro O. Inizialmente l’ asta e’ ferma e viene colpita nello stesso istante da due oggetti di dimensioni trascurabili e masse m

1

=0,1 kg e m

2

=0,2 kg rispettivamente, che procedono con velocita’ opposte e di egual modulo v= 2 m/s (vedi figura), in direzione perpendicolare all’ asta. L’ urto e’ completamente anelastico per entrambe le masse, che rimango attaccate all’ asta. Determinare:

a) la velocita’ iniziale del CM del sistema complessivo asta+ due oggetti:

orientando l’ asse x verso destra:

v

CM

= (m

1

-m

2

)v / (m

1

+m

2

+M) =-0.25 m/s (diretta verso sinistra)

b) il momento angolare totale del sistema rispetto al polo O : Lo= (m

1

+m

2

)v l /2 = 0,24 kg m

2

/s

c) la velocita’ angolare dell’ asta dopo l’ urto:

Per la conservazione del momento angolare nell’urto:

Lo= I

tot

ω

con I

tot

= M l

2

/12 + (m

1

+m

2

) l

2

/4 = 0,075 kg m

2

⇒ ω = 3,2 rad /s

d) la quantita’ di moto finale del sistema e l’ impulso trasferito al sistema dal vincolo in O:

P’ = (m

1

+m

2

+M) v’

CM

= (m

1

+m

2

+M) d

CM

ω = 0,128 kg m/s , essendo d

CM

= [(m

2

-m

1

) ) l /2 ]/ (m

1

+m

2

+M) = 0,05 m

la distanza del CM del sistema dal polo O.

J = P’ – P = P’ - (m

1

+m

2

+M) v

CM

= 0, 072 N s

v

v

m

1

m

2

O

M x

(3)

Problema 3

n= 2 moli di un gas ideale biatomico (calore specifico molare a volume costante:

c

V

=(5/2)R, con R=8,31 J/(K⋅mole) ) vengono scaldate con una trasformazione irreversibile dallo stato A a temperatura T

A

= 300 K e pressione p

A

=1,5 ⋅10

5

Pa allo stato B a temperatura T

B

= 500 K e pressione p

B

=2 ⋅10

5

Pa. Nella trasformazione il gas compie il lavoro W

AB

=3690 J. Successivamente il gas compie un’espansione adiabatica reversibile fino allo stato C con temperatura T

C

=400 K. Il gas viene quindi raffreddato in maniera isocora fino a portarlo nello stato D alla temperatura T

D

=T

A

. Infine il gas viene compresso isotermicamente e reversibilmente fino a tornare nello stato iniziale A. Si disegni il ciclo descritto nel piano di Clapeyron e si determini:

a) il volume dello stato B ed il calore scambiato nella trasformazione AB:

V

B

= nRT

B

/p

B

= 41.5 dm

3

,

Q

AB

= ∆U

AB

+ W

AB

= 12000 J

essendo ∆U

AB

= nc

V

(T

B

-T

A

) = 8310 J

b) il volume nello stato C ed il lavoro subito nella compressione DA:

T

C

V

Cγ-1

= T

B

V

Bγ-1

⇒

V

C

= 72,5 dm

3

, W

DA

= nRT

A

ln(V

A

/V

D

) = -3888 J,

essendo V

D

=V

C

e V

A

= nRT

A

/p

A

= 33.2 dm

3

c) il rendimento del ciclo:

η= 1 + Q

ced

/Q

ass

= 0, 32

essendo Q

ced

= QCD + QDA = nc

V

(T

D

-T

C

) + W

DA

= - 8043 J e Q

ass

= Q

AB

A

B C

D p

V

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