CAPITOLO 2 ANALISI DEI DATI IDROLOGICI 1. PREMESSA

CAPITOLO 2

ANALISI DEI DATI IDROLOGICI

1. PREMESSA

Lo scopo di un’analisi idrologica è quello di ricavare l’idrogramma di piena provocato da un noto evento pluviometrico. E’ evidente quindi che i primi dati necessari per effettuare tale analisi saranno le altezze di pioggia aventi durata diversa; in particolare, viste le dimensioni del bacino (>300kmq) sono state esaminate le altezze massime di pioggia aventi durata di 1, 3, 6, 12, 24 h, riportate nella parte 3 degli annali idrologici.

Le fonti di questi dati sono le numerose stazioni pluviometriche distribuite sia all’interno del sottobacino relativo alla sezione di interesse, che quelle ai confini di questo (a tale proposito sono state esaminate le stazioni pluviometriche dei confinanti sottobacini del fiume Taro e del Magra, oltre che dei bacini minori tra Entella e Vara-Magra).

Sono state scartate le stazioni che avevano meno dati o che erano state dismesse da molti anni e la scelta è caduta su 13 stazioni pluviometriche di cui 3 appartenenti al confinante bacino del fiume Taro (site in provincia di Parma), 5 interne al sottobacino relativo alla sezione di interesse (Varese L., Tavarone, Chiusola, S.Margherita, Mattarana), 3 appartenenti ai sottobacini minori compresi tra Entella e Magra (Statale, Castiglione Chiavarese, Montale di Levanto),1 appartenente al bacino del Vara, ma a valle della sezione di interesse (Serò di Zignago) ed infine l’ultima appartenente al confinante bacino del medio ed alto Magra (Rocchetta).

Figura 1

Per stabilire l’area di competenza di ciascuna stazione è necessario tracciare i topoieti o poligoni di Thiessen con il seguente procedimento:

• Si collega ogni stazione con quelle limitrofe tramite segmenti di retta

• Per ogni segmento congiungente due stazioni si traccia l’asse (cioè la normale ad esso passante per il punto medio)

• I punti di intersezione degli assi costituiscono il topoieto relativo alla stazione in esame. Nella seguente figura sono mostrati i topoieti relativi alle rispettive stazioni che hanno tutta o parte della superficie compresa in quella del sottobacino in esame.

Figura 2

Le superfici dei topoieti sono le seguenti:

NOME AREA (Kmq)

Casoni S.Maria Del Taro 8,72

Statale 19,44 Tavarone 48,19 Castiglione Chiavarese 0,31 Varese Ligure 75,52 Montegroppo 16,23 Chiusola 58,42 Montale Di Levanto 6,78 Mattarana 36,99 S. Margherita 49,26 Serò Di Zignago 21,81 Tabella 1

Casoni S. Maria Del Taro

Varese Ligure Montegroppo Chiusola Statale Tavarone Serò Di Zignago S. Margherita Mattarana Montale Di levanto Castiglione Chiavarese

Come si vede dalla figura 2 il topoieto relativo a Castiglione Chiavarese ha un’estensione assai limitata e quindi anche i dati di pioggia relativi a detta stazione non saranno esaminati: la superficie di competenza sarà assegnata alla stazione di Tavarone.

Anche le stazioni di Bedonia e Rocchetta non hanno alcuna influenza sulla superficie in esame, cosicché le stazioni di interesse passano da 13 ad 10.

Abbiamo tutti gli elementi per ricavare le curve di possibilità climatica relative alle stazioni esaminate, ma prima di procedere sarà brevemente illustrato il metodo con cui saranno ricavate tali curve.

2. METODO DI ANALISI

La letteratura tecnica fornisce diversi metodi di elaborazione dei dati pluviometrici: il più semplice è sicuramente il m. dei casi critici, tuttavia quest’ultimo nulla ci dice sulla reale probabilità di verificarsi di un dato caso critico di pioggia e quindi del rischio idraulico cui si va incontro dimensionando un’opera con tale metodo.

Più idonei al dimensionamento delle opere di difesa idraulica si sono rivelati i metodi statistici, che deducono l’equazione della curva di possibilità climatica prefissando un tempo di ritorno o di ricorrenza, che vincola l’evento accaduto con la probabilità di non superamento. In questo capitolo si utilizzerà per lo studio dei dati pluviometrici il metodo statistico di Gumbel.

L’utilizzo di tale metodo si articola in una serie di passi fondamentali:

• Si calcolano i parametri caratteristici delle serie di piogge aventi durate diverse che ci sono forniti dagli annali relativi alla data stazione pluviometrica.

Tali parametri sono:

n x M n i i

∑

∑

• Tramite le suddette grandezze statistiche ci possiamo ricavare con il metodo dei momenti i parametri della distribuzione di Gumbel che sono:

N =M −0.45σ →VALORE DOMINANTE

σ α 0.7797

1 ₌

• Assegnato il tempo di ritorno tr della grandezza idrologica in questione (altezza di pioggia avente una data durata in ore), si definisce la probabilità di non superamento, o durata

probabile del valore x, la grandezza

r

t x) 1 1

( = −

Φ ,

• Si definisce quindi la variabile ridotta della distribuzione: =−ln

[

]

tr x

y

• Si definisce l’altezza di pioggia avente una data durata relativa ad un certo tempo di ritorno: x tr N y α 1 ) ( = + (1)

• La (1) nel piano cartesiano rappresenta l’equazione di una retta (retta di Gumbel) che ci torna utile nel verificare la bontà della nostra elaborazione statistica rispetto alle altezze di pioggia misurate dalla stazione.

• Fissato ora un tempo di ritorno tr=200 anni si calcolano tramite la (1) le altezze di pioggia di durata 1, 3, 6, 12, 24 h relative a detto tempo di ritorno, si calcolano i logaritmi

decimali e si riportano su un diagramma cartesiano avente nelle ascisse il logaritmo delle durate e nelle ordinate il logaritmo delle altezze di pioggia.

• Si traccia la retta interpolante la cui equazione rappresenta la curva di possibilità climatica relativa a tr = 200 anni.

3. RISULTATI

In questo paragrafo riporteremo le curve di possibilità climatica relative alle varie stazioni.

3.1 Stazioni interne al bacino.

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Chiusola 70.97 117.19 160.81 220.66 302.79 h = 70.97t0.46 0 50 100 150 200 250 300 350 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h = m m Tavarone.

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Tavarone 88.20 141.13 189.86 255.42 343.61 h = 88.2t0.43 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m )

Mattarana.

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Mattarana 91.39 129.21 160.76 200.01 248.85 h = 91.39t0.31 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m ) S.Margherita

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di S.Margherita 102.20 151.50 194.21 248.96 319.14 h = 102.2t0.36 0 50 100 150 200 250 300 350 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m )

Varese Ligure.

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Varese Ligure

86.75 142.18 194.18 265.20 362.20 h = 86.75t0.45 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m )

3.2 Stazioni esterne al bacino

STAZIONI LIGURI

Montale di Levanto

Curva di possibilità climatica (tr=200) stazione di Montale di levanto 115.93 149.21 174.96 205.16 240.56 h = 115.93t0.23 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m )

Statale

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Statale 128.64 189.77 242.53 309.95 396.13 h = 128.64t0.35 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m ) Sero’ di Zignago

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Serò di Zignago

72.59 107.33 137.37 175.82 225.03 h = 72.59t0.356 0 50 100 150 200 250 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m )

STAZIONI EMILIANO- ROMAGNOLE

Casoni S. Maria Del Taro

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Casoni S. Maria del Taro

101.86 159.68 212.04 281.58 373.93 h = 101.86t0.41 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m ) Montegroppo

Curva di possibilità climatica (tr=200) Stazione di Montegroppo 104.52 167.87 226.37 305.25 411.61 h = 104.52t0.43 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 30 t(ore) h (m m )

4. RAGGUAGLIO DELLE CURVE DI POSSIBILITA’ CLIMATICA ALLA

SUPERFICIE DEL BACINO

Le equazioni delle curve di possibilità climatica sono relative ai punti geografici ove sono ubicate le stazioni pluviometriche dotate di pluviometri registratori. Occorre quindi calcolare la media pesata di dette piogge aventi durate diverse relative a tutto il bacino e successivamente ragguagliarle all’intero bacino.

La formula sperimentale dei Professori Valerio Milano e Stefano Pagliara, del Dipartimento di Ingegneria Civile dell’Università di Pisa, ricavata da studi sul corso superiore dell’Arno, simile per orografia a quello del Vara, fornisce direttamente il coefficiente di ragguaglio relativo alla pioggia avente una determinata durata:

r=1−0.0109×S0.23ln(S+1)×t−0.12 (2)

con: S→ Superficie del bacino sottesa dalla sezione di chiusura in Kmq t→ Durata della pioggia (h)

Il primo passo da compiere quindi è il calcolo della media pesata dei coefficienti delle curve di possibilità climatica:

∑

ap =90.46mm,con ai→coefficiente della curva di possibilità climatica

relativa al topoieto i-esimo.

i

A →area del topoieto i-esimo

tot

A →area del bacino

∑

n_p =0.40, con n =esponente della curva di possibilità climatica _i relativa all’i-esimo topoieto.

Ricavati i coefficienti a e p n si calcolano le altezze delle piogge medie aventi durate p

diverse con la consueta formula np

p t

a

hm= ×

hm(1h) hm(3h) hm(6h) hm(12h) hm(24h) 90.46 141.93 188.58 250.56 332.92

Si calcolano successivamente con la (2) i coefficienti di ragguaglio relativi alle varie piogge e le altezze ragguagliate (in mm), avendo assunto per S tutta la superficie sottesa.

DURATA(ORE) ALTEZZE

CORRISP. COEFFICIENTI DI RAGGUAGLIO ( R) ALTEZZE RAGGUAGLIATE 1 90.46 0.756586994 68.44 3 141.93 0.786651679 111.65 6 188.58 0.80367951 151.56 12 250.56 0.819348309 205.30 24 332.92 0.833766545 277.58

La curva di possibilità climatica ragguagliata a tutto il bacino ha coefficienti pari a:

64 . 68 = r a mm 44 . 0 = r n