~c'''tbk - '"ß~y. 11 comando dello scorrimento in una gru a cavalletto di grande luce

/1

/

~c'''tbk - '"ß~y

3.1.0 1

11 comando dello scorrimento in una gru a cavalletto di grande luce

Lc gru a ponte e a cavalletto. paragonale agli allri mczzi tras)anti, presentano valori cccc- zionali deHn diffcrenza fra i carichi sullc te- state e del rapporto fra scartumento e pas so cd in conscgucnza offrono particolari difli- caHa per la realizzazione di una traiettoria di scorrimcnto rcttilinca.

NeUe gru a cavallcuo quest.o problema

e

piu imporlantc ehe nci carripolltc e quindi per esse sono stati studiati pal'ticolari metodi per la regolazionc cd il comando dello scorri-

mento.

r

principali sono:

• realizzare 10 stesso IlUmCI'O cli giri delle fuote motrici sulle elue testate, coJ1egandolc mediante un albero clettrico;

• misurare i'angola tra binario cd as edella

t1'3Ve e correggerlo, faccndo accelerare ⁰ ritardare ^1I1la tcstata rispctto all'altra;

• affidarc la guida dei cavallctto all'attrito fra ruota e rott\Ü:\.

TI primo mctodo

e

qllello ehe ha avuto pH.l fortuna nel passato; poiche

e

certanlente noto al lettorc. non vale la pe na darne una nuova deserizione; sem mai conviene mellc- re in luee alcune sue esigenze particolari la elli osservanza condiziona strettamente ]<J

bontu dei risultati.

In prima luogo es so riehiede che la via di corsa sja aSsollltamcnte esente da macchie di slIdicillmc c sia perfettamente in piano per- ehe 10 sliuamento eli llna delle ruote motl'iei consentirebbe al cavalletto di dispOI-si sbieco e questa posizione verrebbe poi mantenuta rigorosamente dal dispositivo di sincronizza- zione.

In sccondo luogo es so richiede ehe i diaJ11c- tri delle ruoLe motriei siano lavorati e man·

tenllti in tollcl'anza molto stretta. La diITe- renza eli pereorso relativa al diverso sviluppo circonferenzialc delle due ruote deve csscrc infatti compensala da uno scordmento cla- slico nella rllota e ncHa 1'0taia, questi a loro volta devono nascere da una f.orza tangen- zialc e questa in fine, passando da lI11a testata all'altra, genera una eoppia sbiceante ehe pub essere ben llluggiore di quclla dovuta alla dif- ferenza fra i cariehi sullc testate.

Per la determinazione deI legi:une (ra iI va- lore dello scolTimento e qllcllo dclIa forza tangenziale ehe 10 genera possiamo attingere

( I

Fig. 18 . Scorrlmento elastico nella ruota e neUa rotala.

agli stlldi cli Föppl e Heinrich od alle rieer- ehe di Sachs; per Q/R<O,20 possiamo assi- milare con bllona appl-ossimazione ad una retta sia i risultati tcorici ehe quelli speri~

mcntali e scriverc:

Q s

=

^{k (1)}

R "D

Faccndo sistcma [ra qucsta relazione, scrilla per le duc testate (A e B), e I'equazione

SA+ SO = n . .6.D

Fig. 19 . Gloco dl forze determinato da uns diffe- rcnza dl diametro fra le ruote motrici.

/ '

/ " VllflO d.1 molo

/ '

Q T •• I.II B

+

0,50 ^I

t

2

I

I

Q

R

I

I, I

0,25

I.

^'I

jA"

r

1

3

1 - Föppl

2 -

^Heinrich

3

- Sachs

s

110

0,003

-

Fig. 20 . Rappresentazione dei legame fra 10 sear- rlmenta olastlco ¹¹ S n e la forza tangenzlah~ u Q ..

ehe 10 genora.

Fig. 22 . Partlcolare dell'attacco tra gambe e trave in aleuni ca- vallettl "ei quall 6> steto impie·

gata un disposltlvo dl controllo dello sbiecamento.

Fig. 21 . Schoma dei dlsposlllvo per 11 conlrollo dalle poslzione della trave I'Ispetto 81 binario.

+

20

oltcniamo 11 valOl'C dell~ forza 0

ove:

AD R",.RII

Q

=

^{k .- .- --}

D 2(R,+R,)

(2)

AD b la differellza eli eliametro delle ruote motdei

D e il diametro nominale delle ruote R\ ed Ru sono i carichi verticali sulle lC'

steHC A C B k

=

500 per Föppl l( = 800 per Heinrich k

=

250 per Sachs.

Dalla rclazionc (2) si vcele ehe, assumendo pcr 6D gli scostamenti relativi ad umt tol- leranza h 13 e ponendo ottimisticamcnte k

=

250, la forza Q pub raggillngerc il 5%

dcI pe so totale dell'~pp~recehio. Piü avanti constatercmo ehe questo valorc

c

rnaggiore di quello ehe :,;i vcrifica non applicando al- eun dispositivo di corrczione dello sbieca- mento.

n

secondo metodo eonsistc csscnzialmente in UI1 dispositiva ehe misura la deviazione angolat'c fra binario cd asse del1a trave ed invia le istruzioni necessarie per la sua ^COI'- rezione ai grupp i di comando delta scorri- mento, Esso non ha akuna esigcnza l'iguardo alle stato eH usura delle l'uate e non viene influenzat.o da un 101'0 eventuale slittamcnto, richiede peru ehe la struttura consenta 10 sbiecamento corrispondcntc alla soglia eH in- tervellto deI dispositivo di misura.

Per questa esigenza , nella maggior parte dei easi

e

necessario consentire alla gamba sti- lata di oscillare anche at torno ad un asse verticale e lai volta ^i;! nccessario dare la stessa liberta anehe alla galllba rigida; I'impiego di qllesto metodo rimane eonsegllentcrncnte li- mitato alle forme costruttive indicate nell"

fig. 22.

Jl terlO mctodo impicga dei gruppi di co- mando dello scorrimento compietalllente in- dipendenti ed affida ,-lIl'attrito fra ruote c rotaie l'eql1ilibrio della coppia sbiccante ge- nCI-ata dalla divcrsa distribuzionc sullc te- state delle forze motrici e delle forze resi·

stenti.

La maechina piü import an te Su cui noi ab- biamo impicgato qucsto mctodo

c

^{la gru a}

cavalletto in servizio nel parco lamiere dei cantiere navale di Spalato; Je sue caratteri- stiche principali sono:

• scartamento 65 ^III

• pas so 19 m

• differenze l11ax fra i carichi sl111e testate 50 ton.

• velocitä di scorrimcnto 100 rn/min.

p

Testete A

F".~

"

/

/ /

verso dei molo

./' I '?

F,,,.

Fig. 23 - Determlnazione della forza ¹¹ 0 " ehe aUra- versa la struttura In assenza dei fe nomen i elastlei e conslderando 11 carico 11 P 11 sospeso riglGJamentc alla trave.

Per impicgare correttemente qUCSlo terzo metodo oeeorre sostanzialmente risolverc due problemi;

• valutarc Ia J11ussima coppia sbiecante agente sulla struttura;

• valutare la minima coppia raddrizzantc esercitata dall'attrito fra ruote e rotaic.

Riguardo al primo problema,

c

immediata·

mcnte evidente che 10. situazione peggiore si verifica quando

e

massima la distunzu fra le risultanti delle forze l'esistenti e delle for- ze motrici e cont.emporaneamente

c

musst- mo iI valOl'c di dette risultanti; il calcolu dclla tnassima coppia sbiecante eleve quindi esse re effettuato all'avviamento mentre iI ca·

deo cireolante si trova al massimo sbalzo.

Trascllrando momcl1tancamente I'elasticita dei cavallettol la forza Q' ^I ehe in lIn generico istant.c attraversa la struttura, b uguale alla diHerellza fra la fona rnotrice e Ia forza rc·

sistente applicatc ad una testatu.

Riferendosi al la to B, detti RA ed D1I i cari- chi verticali sulle testate qllundo i1 carico si trova al massimo sbalzo sul lato A, ab- biamo:

• per la forza lllotrice applicata aHa perife- ria deHa ruota

[

R,+R, ] F •• , , =

~

^{f,+(F-F.) - g- (3)}

2 l:m

ove:

Fr

e

la resistenza totale al rotolamenlo deI cavallctto piü il carico

F

e

Ja forza motriee totale applicata 0.1 ca- vallctto ^(f C [lInzione deI tempo)

Teslete B

~

"

,

cl _:;

11

"

cl

Q

:Ern

e

,lu massa dcl cavalletto cal'ico piü la massa fittizia rclativa alle masse l'otanti calettate sull'albcro dci niotori.

• per 121. rori!a resistente applieata aJla tc- stata B:

R. g

F,n'

=

^{F,.- - + (F- F,).- (4)}

RA+Ro Im

La forza Q' valc dllnqlle:

R. -R.

R'~R'

^]

F,.- - +(F- F,)- - (5)

R ... + Rn 'km

I 0' = - 2

Pcr tener conto dell'elasticita dei cavalletto, immaginiamo 141 forza effettiva Q come som·

ma delIa forza 0', teste calcolata, e c\j lIna forza oscillante Q" con valore medio nullo.

Sc slipponial11o ehc all'istante iniziale la stl'uttura dei cavalletto non sia soggetta ud .. lIcuna forza lrasversale, la forza Q", in quel- I'istant.c, deve eS$ere uguale od opposta alla forza Q', ossia:

- R' -R'J

R ... -Rn g

0,'=0.'=- !',.- - +(F. -F,)- - (6)

2 _ R,+R. l:m _

Fig. 24 . Oetermlna:done della massima forzo (( 0 ^I.

ehe passa da una estremlta aJl'altra della struttura, tcnendo conto dell'elastlcltlt dei sistema.

t--...

:---'r--.

r--- ~I---

,

d l -

E

'"

22

ove Fo

e

^{Ja forza m01rice totale d}isponibile per V = o.

Delta T il pcriado p.-op.-ia di oscillazianc dei sislema cOStitliitO dal cavalletto e dai rela- t.ivi gruppi eH comando dello scorrimento, 141 forza globale ehe atlraversa la strultura rag· giunge iI suo valore massimo T /2 secondi do- po J'inizio deI movimento; per determinare il

SUQ valOl'e Qm .. dobbiamo calcolare il valore assunto in quell'istante dalle forze Q' e Q".

Calcoliamo innanzitutto il valorc di T, rife·

rendosi a meta cavalletto, il nos11'0 sistem<.l puo essere sehematii!zato nel modo indicato nella figura 25, in cui:

• 141 molla rappresenta l'clastieit~ delln strutlura; la sua rigidena k

e

la forza, clj·

rctta secondo il binario, ehe

e

necessario applieare alla testata per produrre uno 5PO-

stamento uni1ario (1).

• 13 resistenza viscosa rappresenta I'effetto cli Smorzaniellto escrcitato elal motore asin- crOIlO di comando; H va lore di «c » varia a seconda della caratteristica su cui sta (un·

zionando il motore. Per Ja prima caraltcri·

stica di avviamcnto abbiamo C= Fo/v •.

• M" rappresenta la massa delIa testata, la massa di mezza travc, riportata sulla testata, e la maSSa fittizia relativa alle masse rotanti.

La pulsazione delle vibrazioni libere S111or·

zate di un sistema ad un solo grado di li- bcrta

e

data dalla (ormula:

q =

'\ /~ ._~

V

^{M' 4Mol (7)}

Il periodo di oscillazione dei sistema vale dunque:

2~

T

=

⁽⁸⁾

'\ I

^{k c'}

V

^{MO 4MH}

Noto T, noi dobbiamo calcolarc il valore as·

sllnto dalla forza Q' all'istante T /2, tenendo presente ehe la forza e.sercitata dal motore decresce eon }'aumcntare di v e quindi di t.

Ritcncndo rettilinca la caraucristica coppia·

giri de1 motore, la relazione fra il tempo 1 c la veJocita v raggiunta nel frattenlpo C Jn seguente:

1:111. V.

v

=

^{v,(l- e ) (9)}

(J) Note le caraueristic.:hc geomctriche e statiche

(lcll~ stl'uttur~, iI valor!.! di k puo esse re e~lcolato

ugcvolmente eon iI ))I'incipio dei Invori virtuali.

Tenenclo prescnte ehe: F v, -v

= (10)

Fo v.

e sostituendo a v I'espressionc della (9), pos- siamo SCl'ivcl'c:

v, (

k ~, F:, ^{1 ]}

1- - l - e

v.

F = F. ( 11 )

Sostitucndo nella (5), troviamo infinc: RA-Rn

Q' = F" + (12)

'j, 2(R.+R,)

T·F.

) R ' - R '

2g

-F, - -

1:m

v, (

2V,Lm

1

1- - I-- c

V;

Per calcolare H va lore assunt.o cla Q" al·

I'hl'lllie T /2 rkordiamo ehe il lasso eli dimi- nuzionc dcll'ampiezza delle Q!;icillazioni libere smorzatc vale:

2M' c

avrcmo quindi: (13)

[

_{R. -R,}

R '-R'J----=-=-

_{g lM'q}

Q" = Fe + (Fo--F,.) - - . e

'j, _ 2(R,+R,,) Ll11

La massima forza ehe attravers<.\ la strut.·

tura vale d1,.lnque:

Q",", = Q' +Q" (14)

T /i ^T /z

e la m::lssimu coppia sbieeante vale:

M" = Q",.,.l ( 15) Per concludere il confl'onto eOl1 i risultati raggiunti parlando deH'albero eletlrico, tite·

niamo pessimisticamente ehe siano:

Q' = Q'. e Q" = Q", = Q'.

T/2

'r/

₂ ^'

la forza Q,n» si caleola allara con 1a fotmula: R'_ R"J

R\-Rn 2g

Q",., = 2 F. +(Fo--F,) - - (16)

- 2 rR.+R,) Lm

ttascUI'ando le masse. ealettate sull'albe.ro dei nlotori eH comando, la slessa [ox-mula di· venta:

R~-Rn

Q"", = F.- - ⁽¹⁷⁾

RA+Rn

ponenclo Fo=O.03(R + ^Rn) e suppunendo ehe

EI •• UeltA deli. slrutlur.

Massa - somma della massa della testata, della massa dl mezza trave. rlportata alla te·

stata, edella massa equlva- lente alle masse rotantI.

Reslslenza vlscosa dovuta al motore Bslncrono dl coman- dOj assa dipende dalla ca·

ratterlsUca dl funzlonamento ed

e

minima all'avvlamento, quando tutte le reslstenze ro- toriehe sono InserUe.

Fig. 25 . Rapprosentazlone schematica dei sistema elastlco costltulto dalla struttura dei cavalletto EI dei motori dl comando dello sconhnento.

Fig. 26 • Carattel'"istlca forze mo.trlce-velocita, rela- tiva ai motorl aslncronl dl comando dello scorl'"i- mento.

v v. v, v

F

o

A

T.

T.

t

₀

' -

F

T - " (uR)' F'

Fig. 27 • Determlnazlone della massima fona trasver· sale trasmissibile per attrito In una ruota motrice.

Fig. 26 . Gloco dl forze, di cui si tiene conto per vc·

rificare ehe l'antUo fra ruota e totals 5ia effcttlva·

mente in grado cli guidate la struttura.

•

-

^T.

---

\lerso de1 molo

---

I

I -

^T.

~

⁰

24

R,,-Ra.=O,S (R,,+Rn), abbiamo infine:

Q .• " = 0.015 (R,+R,,) (18)

ossia la forza Q "ale circa 1/3 c1i quclla ehe si vcrifica illlpiegando I'albero clcltrico.

Per la dctcnninazione delln minima coppia rac1drizzantc ammCllial11u ehe il coefficiente d'aUrito rr~ ruota c rotaia abbia 1u slesso vel- lore in Seils<) longitudinale ccl in scnso tra- sversale a1 mOlo; aHinche uno ruota mou'iee non slitti, ^oeCOITe ehe la risultnnte delln forza longitudinale 1:/ applicala dal molare, e delIn rorZLl tr~sversalc T, l'ichicsla dalla uzione di gllida, ~iLl minore deHa forza p.R, ammessa dall'adcl'cnza (fig. 8). Per una gc- ncrica ruota J1lotriec, noti F, p. ed R, pos- siamo quincli ealeolare il valore della massi- ma forza t rasversalc ammcssa:

')";;; II(I,R)'- P< (19) Rifcrcndoci in partieoJarc alle ruote delle due testate, essendo uguali Je [orze motrici.

~\pplieate cd essendo RA>Ro, risulta T,,>TIJ•

Ossia h.l ruot.a meno caricata

e

in grade di svolgerc un'azione di gllicla minore eleH'ultra. Nel easo dcl cavalletto gia eilato le forti <lC- celerazioni ncce!)!)arie all'avviamenlo richie- donu ehe ent.rambe le testate collaborino alla guida e quindi ,affinehl! esse ri111angano sem- pre parallele fr<l 101'0,

e

ncccs~ario ehe la gamb<l rigida c quella stilata abbiano 1(,1 stes- sa rigidita nel piano orizzontale cd cserci- tino la stessa eoppia raddri7.7.ante.

Poiche la ruula meno carieata

e

in grado di svolgere un'azione minore di gllida delJ'ul- tra, es~a deterrnina la mLlssima eoppia rad·

drizzante su cui si pub rar conto per la gllida dei cavallcl{o; vnle a elire; (20) M, ... =2p

1 /

(1'_^R, ₂ )' _ _ ₁ ^{1 [} F.+(F -F,)- -^{R'+R"] '}

Tj, gI:m Perehe Jlat.trit.o fra ntuta e rotaia sia in gracto di ass.icural'c la gllida deI c(.\valletto oecorre quindi ehe sia verificala la relazione

(fig. 9): ₍₂₁₎

In questo articolo ci siamo riferiti al caval- letto dei Cantierl Navali di Spalato perchk questa macchinCl costituisce un easo partico- larl1lente c1i1ficile riguardo al problema del- 10 scol'l'imCnlO ed jl suo pieno SlICCCSSO testi- monia inequivocabilmente la possibilit~l di afficlare la guida all'attrito fra ruola c rotaia. Con ci6 non vogliamo sostenerc ehe qucsto mCludo coslill,lisca la migliore soluzionc dei problem(l lll<l semplicementc vogliamo 1'1'0-

porl0 come alternativa agli altri sistcmi ri- spett.o ai quali, essendo pili semplice, ha il vantaggio eh oO'rire maggiori garanzie eH si- Cl1l'czza c1i cscreizio.

Ing. F. Llgonzo