L A HIVIST A TECN IC A

ANNO II - 190U

L A HIVIST A TECN IC A

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l IJIAGI!A\DII t:NTIIO PIG I llf :IM: \IOTIIIC I A Y APOil t :

Generalità. - J.a nozione tlell'f'ntropia IJUale \enne formulata da Clansius mcchiu1IP in si• le leg;i fondaRJPntali della teoria mer- caniea del ulore: "PJWreiò lo studio di IJUe;.ta fun:done IHrna a~~ai vantaggioso 11er spil'gare il funzionanwnto tl~>lle macchine terrnirhe e sovratutlotliquclloa l'llJ..Ore.

Funzionamento delle mot.rjci termiche. --Il funziona·

mento di IJUOsto mneehine ò notoria111eute fonda tu sulla grande e rapida dilatabilità di lluidi solto l'aziono del calore. lì' n Jluido opportuna·

mente riscaldato si rspan1Jj• vincendo una pres.~ione esterna esereitab.

sutle pareti mobili del \'aso che lo contengono. e eos\ produce un la\-Orù o.sterno. Questo la\·oro si può rapJlrt'Sentare coll'area

AMBY,Vt

=_["pii\'

di unn curm piana Al!B le cui coordinate riferite a due assi orlo- gonali rnpJlrosentano rispottiramento i rolu1ni

o lo pres!:lioni oho assumo succe::;sivnmonlt• il

/---y.

fluido durante l'espansione. Ma per ottenere , ( _ _ / da.lla rnacchin:\ una !Jrodur.iono continua e

Jlerenno di ln\'Oro esterno occorre poscia ricon- durre il lluido al suo !-lato i11itiale, compri·

mendolo e sotlraendogli calore. in modo che h1 -~ r ~ - sua pressione \'Brii secondo l'orJiJJatn di una

linea BNA Jlitl bassa, nel complesso, chtl la ,U.IB, afflnchè il lavoro assorbilo nella compressione e rapprt•sentato dall'area UJ'\AV,V, sin

_ M.a queato lavortl si compi•· consumando proporzionale al lavoro ste .. lìo, giusta il AMU occorre trasmcttert

q

calore maggiore di tlue\1~ q e~

DNA; l' la differenza Q·q curnspllnl\t lamo 11\erDtl uelto IJ in r1gione lli una calMi a per ogni 425 ehi·

Jopulllùl' dol

d ba

Q-q=.\1, ^(l)

.-4o

A

d&

l'eqohalente termico del la.,oro.

ReDdfmiD\o t.ermloo. _ Ora il calore Q_ tra'illlC~S•J al fluid~·

nell'es)llnsione è tutto calort SJil'SO per In motnce:. ~·l Il calore q n·

eaperato nella comp~ione non JIUÒ piit l'!).sere uhhzz.ato nelle s~e·

ttaite noluaioni del ftuido, percllè es:so nono a~')orb1_tn da ~c.rp11

\emperature più bwe di quelle che de,·e assumere lllhmlo ne li espan·

tione .UIB. lo eonseguenu. il motore lllnnico l'iene nd a\'~>rc uu rtN·

diw.Uo ttrlllii'o tJWJinlo as•ai inff'riflro all'unità. cd e~prPsso dal

rappt~rto

(2)

Prlnolplo di OarnoL - Sadi (}anwt ragionando sul funzio- aameoto delle mMebioe termirhe in uu'epocn ( \S~.J) in cui le tnt- desima eomioeianoo appeoal\ sviluppan-;i, c ,₁uantlo non cm aoton (Qtii.)S(ÌOto il principio dell'equinlcnza fra calore C \a l'OrO, formulalo!

poi da

» •rer

^{nel 1810} - ao1.i considennasi generalmente il calort eome un ftuido materialeiudistruttibile- arri\'ò h1ttnria a divinart il~te0ndo printipio fondamentale della termodinnmica, ciLe porta il 5uo nome e ehe permite poi a Clapeyron, Olausius. e«. di Sl'i1UP111_rt e.oll'analiai matematiea le leggi di questa scienza affallo moderna.

CoosWerando una maeeblna ideale e 110rfettn in cui tulto il eal?reQ rt!lgl

Imm esso

al Auido a temperatura costunle '1', e tut lo LI ta·

\ori' 'f ,·enga '\Oltratto al lluido n temperatura Jmr t'Oslant1• t""' 1', ed il pali'Bggio del fluido dr~ l\ n t••rnpm•tura T alla

t

e 1 ici•\W~a si effettui sc111:a trasmission(' tli cal11rt·, rinil CUIL ('SJ•ansione o CO!OjlfCS·

si•Jne atliabatica, S. Carnot formulò il princijtiO clu• il rl'ndimeutv di questa macchina tì incli]tondi'ILt~> 1'1nll~t SJ~r.ie del fluido impiegato, ma

•lipende soltantv tlnlle,lut· t .. mwrature 'l'cf, a rni si lrasml'ltOntl '' soltrng~;ono al fluido lr quantità •li raloro

Q

e q. In ron"-f'guenza anelLo il rapporto (

~)

frn queste •lue 'luantità di ralure \'iene aJ essere una funzione •Ielle due ternpt·rnture 'l'P t c non th•\la SJ,t•cie del llui,lo impil'g11to, St:! ne de•luce farihuente rhe Pntrambe le quon·

tità Q c q JlOl'SOnu esvrimerll'i ri~pf'tti,·ameutf· colla stt·,.~a funzione della tem1•eratura. rit.lè

Q - l l'l') /'(1).

l:onsi•leram\o poi il cns•J ~J•t·dal•• d1e il fluit.lo ÌLnJoi•·guto sia unga<;

pcr(l•lto soddisfnct·nh· alla l•·g,e •li "ariottt e liay·l,ul'~C c~prb,.a da

Jll' =H.(~+ 27~)

=

Rl rS)

do1•e: fJ ?!-la l••mperaturn tlel/a ~cala Ccl...,ius p In Jlre~.;ione unitaria nnirorme •lei gfh

v il suo ,-olume "!Jedlìcu

!t una costant~ per ciascun gas t Il\ cosidetta teml»'ratura a ... soluta.

si urrirn alla conclnsiune che 11er tutti i COf]Ji

%=}

^ossia

^<l_lf.

.,.~-t

'l'aie C I'CSJLres .. ionf' analitica ,Jel princiJ•Ìto di Cnruol.

Hl

Equazione di Ola.usius. - H. Clausius gencraliuù poi questo principio cstemlemlolo a qualsin~i enolur.ioue chiusa ed imerlibile per·

corsa da uu fluido, in capo alla quale cioi• il fluido ritorna allo stato inilo:iale, e che JHiò c!>sere pcrcon;a ,Jal fluido in Sl'nso inl'Crso, caml,inndo le trasmissioni tli calore in sottra1.i•Jni c \'ice,-en;a, ed i Ja,·ori S\'ihqlJJaii od nssnrl.oiH 1lnl t!uido in altrettauti assorbili o sri- luppali. Egli dimostrò rhe in uun tale e\·oluzione si ha l'equazione

f ^<IQ

. l (6)

(6)

quaUtlaperiftea

di ciascun tluido o eor.po.

10ltanto da quelle del suo stato terun((l, e del ealoro sensibile. e che I•U~

quantitk, con una funzioue espii·

che servono n cnrattorizznre losltlo ... del eorpo. Qu11\l rnn1ione venne da Olausius tlenomintll

.111fn111 ,.U.

III'Tt 1 rappresentare per cos\ diro la somma dellt

trùflmuloll

di

ene..P

concentrate in un corvo. Il calore

'IQ

tru

- a d

ID bido ehe si espande eou lentezza relntha o 1·ince~do uaa prlllloat 11terna uniforme ed uguale nlln propria forza eia silea.

pndaee,

eo..

a nolo, dne efl'etti distinti, cioè una \'nriazione tlU ntl

*'

Wale latmo del ftoido, ed un lavoro esterno pdc (c~p~

la cWIOCfiiUMVI); si ha pertanto l'equazione

dQ = dU

+

A.J>dv. (1}

QtiMI

il

..rmuiale

dell'entropia

sarà

espresso

da

dY=~= <!)i+~·

t Mnl . . . 11 tliltreuiale esatto rispetto allo \'Itri abili indiprt·

ÙIU _.Il

pw

cuaUeria&re lo stato' termico del lluido.

re:.Utlopl&

dl1

ru

perttltl. - Cos\ pei gas perfetti, dalle

DO~

,.:.Rl

o

dU=cdt

l UU.OII~lUII f.ln'II.OriCI III~I.Lf. IIIUTIIICI A I'APORE

sidt•tluee

d\' =~+

AH ¹

~.''

quindi Y

=

^c lug,n f

+ .\

lt log.n l'+ Culli. (8) Doi vapori saturi. - l'ei I'BJJOri saturi, dicondoJ:

q il calore di ristnldarnento dr l liquido dalla temperatura dello zero eeutigrado n quella

t

di \'aporizzazionA, ~otlo 1·olume costante O";

r 11 cnlorù I<Jinle di l'lllwrizr.azione alla t<Hnpi•ratura t e sotto Jlrts·

sione 71 eostnnle;

, il calore di 1aporizzazirme intorno:

Apu il calore di 1 aporin;rzione t·:,tl-rno, fsseudo 11 l'incremento di 'o l urne sublto dnlli1111ido l'aporiuaudo!>i sotto la J~ressil·ne (roslante) p;

x il tiWio d··l rllpore saturo, os~ia la frazione di llnido Rllo st.to di \'apor saturo, il resto (l - rJ rirnanendr1 allo stato liquido:

si hanno le relazioni: r·=11Y+O':

ossia

r·= f + .\ )1/l riU

=

dq +cl (f.Z:), dY

=

r~

+

rl (;J')

+

~~ (ux),

dY

=lft ^{+ d~r.r)}

A11r. dv.

l Infine per la nota relazione di Cllllll'.lron

r=A11tX

(~)

siottien<' ¹

1\.

-

!!1

r +

d(" T' )

Y=

('lf'+'f

^+rost.

Diagrammi sntropicl.- Dall'espres~ioue dell'entropia si ricna

Q=JtXdY (10)

Quindi so rRJ)presentinmo la trasformazione termica di un lluido me- d.ianle_ una cuna J•iaua riferii,, a due alSSi ortogonali, sui cui si por- hllo riSJIOttimmcnto como ascisse i l'iliiJri dell'entropia Y c come or·

dinalo 11uelli della tem!JCratura aS!ioluta

t.

l'area delln Ogura piBna

f

l4 IIIIITl tltlll'.l. - .I.NSO Il

h la cun AMIJ, le duo orditu,le estremo Al', e

.dl,l,= n.. ^udiU

alluldouellatrasformazionorappresenta tuUu il enlore cousidernta. Q.ues(l)

Q trasme~

ulore

riaullR Pl'sitivo onoro

negati''"

secomlo

elle

J'eutr~pia del f\uido cresco o\'\'ero diml·

ni1Cf

durante la lr!U!formnziono. Se jiOi il I.Woeomple una evoluzione chiusa ritornando

·1'••1>0-t'""" 111 •ao stato

Urmien inildalc,

nllora

l'entropia tlttemperatura assoluta di osso,·arieranoo

~~L:..Ii-"'-.;...II«<DdoliltOort!i natodi

uua cun•a chiusa come ABOLl, o si a\'rlk por uun tiRrlr.

ri*

l•IC'IIAIIB.uutrumìaiooedi l"aloro altlui•lo Q= a~& .HIBY,Y,

1 per l'altra parie, cioè lungo la linea CNO, uun soltraY.iune di calor~

dtllllido

11 -area llNDY, Y, Lt, difertD.la rra qUUie due Qlllnlilà 1li ca\orQ

Q-lt=area A~IIICND =Al,

equinle a\ lavoro es~roo 1\l,, fallo dal fluido nell'o\'uluzione curo·

pl@lt, e•l ò rnppreseutala dall'arca dulia lh:ura rhiusa AHCD. Quiudi il rendimento terUlieo assoluto dt!lla macchina. re:1liY.zato ila! fluido nell'erotudone tonsi•lertta, fiene att essere rappresentalh dal rapJiorl~

AL_ma ABCD Q-ltre& AMBY, ·,

Il di'!rlmlna tosi traceiatQ mediante le \'Rria~.ioui dell'entropia e della ~!bperaturt usolula del ftuido che compie lo C\'oluzioni di uu motore termite, ebiamui il diagramm(l wtropko del motore, o meglio d'l duido, e po6 smire a studiare il funzionamento del medesimo.

:~~ :'~.::~ 0 ^~uo

reodimento eomplessiro, ma anche nl'ile singole

per·

Q11111\0 di&@:rtmma Bi dedUCi! poi racihnente dallo sle!iSO diagranull*

dellepreaiooi, eheai ottiene praticamente coll'Indicatore di Watt Hl modo ebe fedremo in appri1$So pel easo piìl frcqucute delle mae· tbl.oeanport.

II•IAOI!Uilll ENlii<>I'IC'II>KU.r. li.O'TRICI A \UOIH:

1/onlroJlin del \'apore saturo in miscela col proprio liquido i: esprc~~a

eomo ''edemmo pil1 SOJIT& dalla funzione

. - j " "'' (")

l - l +

T

+COSI,

o contiene duo termini che si riferiswno il primo eselusi\'nmentl· nl riscaltlamcntodelli(tllidv, ed il !\••coudo ulla nporizzazione della 1•artt, o rraziono .r ~Ici ruede~imo.

l•:ntrnmbe quu.~te tra..,formaziunf !li :.UjiJlOngono aneuute !\Otto J•r~~­

sione costanto, como suceNII' eonmntlment~> nf'lle caldaie a 13fl<!T'': m:a la raria~iono dell'entropia :ts~urnfl semprP lo stesso \alortl fra i uwdP·

simi stati itdziali• 11 finale tltl fluido. qualum1uc '!Ìa la natura o '"!•t•eit!

delle tras(onuazioni in!Prmedi·· ..,ut.it~> da e~so.

CiO posto, prt11uleudo 1~r stnt•1 iniziali' del lluitl,, llllf'llu d1·l liquidv a u,-o gradi centigradi. h~lia alln t~>rnperatura a~~~,]uta 274•. P pPr stato finale •!nello iu cui la (razione .r 1li e~o t'trasformata in nq.or•·

saturo nlln temperatura n~,;oluta f " "'1tl11 la Jlrt~.;iom• Jl: la 1 aria·

ziono della sua entropia è I!Sj•n·~sR da

Linea ontropica. del liqu.ido. - Il prirno tPrrniue, rhe ravpre- senta l'entrot•ia 1lel liquido, può nncura serirersi come ~~·guP

' 1 '"? - f ''"' ( ' )

\. =

:71

T

• ,d

..., -

₁ =r log.n fi~ 7-1 ili) tlove r è il calore specificu del liijUitlu. rhP può riteue~i eostank.

ljUando le trmperature estrUIII" •la ton~idl'rarsi uon sono mvltu tli·

st.auti rra loro, ussegnal!llogli un ,·alor mudio rra flUelli corri~!JOII·

,tonti alle slesse temperntun• P~treme. in modo da :n·eru (j= l'(t-271"). .

. \Jiora l'entropia del liquido può ancura esprimersi cun y

=- .l~ •. ~=~

essendo

(Il)

f'l:j!;.3.

dall'are& O!Pn compresa rrala predetta curva, lo duo orJinnte estre1ne e l'asse dello uro assoluto; e la tem)Jemtura media ~ ò rnppresen·

lata dall'altezaa del retl&ogolo equiralente aveule la stessa base Y •.

Linea en\roploa del vapore saturo. - Il secondo termiue delree:pr~S~iooe{9),tiOO

r. =T

⁽¹²⁾

rappn:"nta lanriuione dell'entropia dumnte la \'a)mizzazioue ed èfunz•ooe della temperatura t e del titolo x ossiadoll'wcremento di

•olume del laido.

Se

tutto il liquido si vaJIDrizza complotamenle por·

remo z

=

1,00; ed allora portando i valori di y ₁

= f

in aumento alle ucisse oriu.ootali della euna OY. (fig. 3) ottorremo la cuna l'

l DU.OHA)Ilfl ENTIIOPlél 1/EI.LE lfCITIIICI A VUORI!

le cui ascisse riSJHlltO all'asse 1'Crticale o/ rapJne:;eutano i 1·alori del- l'entroJJin del 1'1lpore acqueo saturu asciutto, dRti dall'CsJ•ressione (!l) Jler z

=

l,OU; l'area del rettangolo AUQI' rapJJresenta il calore di faporizzntione r alla tomperatum t; e l'area 0:\DQn rallJir~euta il cosidetto calore totale (q+ r) del 1'8JJOr 11-nturo.

Se in1·cce il liquido ~~ uporizza solo J18n~iulmente. cioè :r

<

1,00, allora si porterà . .\ ;\!

= _.\

B X

.r = 'f,

^{e ;;i arrk cosi in .\1 il 111111to}

raJll'resentatiro t.lell'entroJ,ia del \'apore saturo umido col titolo ,-;

l'arca tlol reU.tlngolo . .UIHP rilJIJiresenta il calore di I'UJIOrinar.ione rx della parto :r di 1\nit.lo l'aJiori~zato; e l'area tlella ligura O.JJUUl rappresenta il calore totale !IJICSO (q + rT) Jif!r produrre il \'apore col titolo x part.endo dall'acqua a zero" Cels.

Linoo ontroplcbo del va. poro surrlsca.lda.to.-fiua/mente, se dopo ai'Cr completamente raporizzato il liquido, si surrisealda il vapore sotto pre .... siouc costante dalla temperatura t del rapor saturo fino ad una te111peratura

t'>

t, allora il calore !Speso JICr tale surri·

scaltlamento ò espresso tla clQ

=

kdt, da cui

Q=

k ,t - l ) e quindi l'entropia del lluido cresce aneura dfllla quantità

~=k~t'

^;

C ^{~=klogu (-T)}

^(\3)

e l'entrojJia totale Jel 1'1\lJOre ;;urriscaldato ~arà e:;pres"a da

. ( l ) ,.

( t)

\ = ^c

^log,n

^{ffi + T+}

^{k Jog.n}

^{7 ·}

⁽¹⁴⁾

Essa JIOirll. rappre~cntar:.i co11 una cuna come BC, le cui ascisse, ris11etto all'asse \'Crlieale condotto Jl!!r B, sieno eguali ai ralori t.li

k log.n (

+ )

Poi l'apor ac<JnCo si può prcnd('re k

=

0.50 secondo llirn, oppure k

=

^0,480.3 secomlo Bcguanlt e Xeuner.

ID Ll II'Wf& rKMHlA - J.MSO Il

Jptll_... 1111 •otrlel ¹ ataat.olro ed a vn!Jore snturo.

L OMD. _

J(tdiu iMGI~ rort t.sptuuiDII~ acliubnlica compltlti.

_ Per

ddilrt

11 tauiooameoto delle molriiH a. \'Rporo . ~n turo ~~~~­

dU l dJacnlllli

Mtropiei, eomioeiamo a cons1demro

•l

crr~o !Jill W 41w ...

w.

idtalt, eon pareti del eili_ndro_ motore im·

= U al

caltftt

stili

apui~

morto alle

~slrcn~1tà

^d1

-:o~sa

dello ... ._ lui di eotnta e d1 useita a~at amp1e o che ::.1 apnn,,

MI. ...

IO rapWIIiiDim.Hte al momento fOiuto .. \11om. il "''l'ore !lro·

:Ailltt 0111 Clldala entrerà nel cilindro

rnoto~e.

por una frMao_ru•

della eoru 4'aadata dello stantull'o f(ase di nmmtss1ono) sen~n ':!uLm;

alciDI perdl&l •1 pressione: poi, eliiu~;a la luco di auHni~sione, ~i npaoderì da IOio n~l tilin·tro per tulla la rest_ante parte ~e~la corsa dtllo a\aolo.fo, Mguitan·lu ad agire ~ul medesuno con pres,•one de- tl'IMtlte (fue di espaosiontl: inflne. al termine della con;a d'andata dello at&ntalfoai apre la lut~ di srnrica ed il ,·apore esce •In l cilindro spinto dallo laotall'o ~lurante tutta la sua corsa di ritoru11 (fase di SCIIriea), mnlenendl)si alla pr~ssione costante rlcll'nmhiente the lo riette {l'atllosfera esterne od il condensatore). Supporrt'nlo inolln•

che il motore sia ad espansione COIDJIIeta, cioè che nella serunda fase il rapore $Ì espan·l• fino a raggiungere la pressione dell'awbiente in

euirapoiastarimsinellafa~ suceessha.

Il diagramma della pr~W~ione oli questo motore ittealo i· rap11resen·

lato dalla fig. 4, •lure il tratto di retta oriz1.ontalc A U corrisponde allafasediammissionosottopres·

sionecostante p, e prl ,·oJume \'.: la euna BC COrriSJIOn!ll' :1J1a fase diespansioneadiabaticu della pres·

sione p, e \'Oinmo \', liuo alln

,. _,

J

^t pre:)l!ionep₁cvolume Y,:infiuc.

" t ,-il tralto di retta oriuontale C O

n1 1 corri~pontle allu fase di scarica

sotto la pressione co:o.tante p,.lla per eomplelare il ciclo ~i funzionamento oeeorre introdurre una quarta rase corrisponMnte alla

rionun~ione

del fluido el1o si effettua ad Ogtli colpo di stanluft'o iniett&udo in caldaia una'cgunle quantità di

&equa alla temperatura t, del condensatore, e riscnldaudol·eln sotto 'olame eoslaote fino alla tempm1tura t, di raporizzazione sotto la

l llhiUIUIVI f.\ri!OI'I'"I ilf./.l.f. lloJniiCI l. I'AI'oK& Il pressione l'•; e questa fase può e~storo rappresentata dal trntt.o d1 retta I'Crticale IJ,\ distante 1lnll'a~>~ tli·IIP prt>,..,..ioni di uua 11uantita jliceolissiu1a ed ugunle al 1·olume SJJCdfico 11 1\el liquidu.

Il cielo suddescritlo nou ò l'eramente continuo, poichè nella sola faso di cstmnsiono B C si ha dentro al cilindro motore una quantita costante di lluido, ma po~siamo s•n~tituini un cirlo ideale continu•J tlll equirnlonte supponeu•lo che il riscaldamento del liqnu.lo dalla tem·

11eratura inferiore lJ alla SU!Jeri,,rr 111 e la susse~uPnte uporizta- zione ~otto la pre,..~ione p, ~i <:ffettuino •IPnlro al rilindro motore.

anzichò in eal~lnia: o cosl put•J che la wmlen~azioul.' del rapore :-.ott(l la pressione

p,,

C/JC si ('[etlua fuori ole/ cilindro. 1·i{.li1 llt'JI'atmosfera o nel couilensatore, durante la fttl:il' di scarira. ~i fauia in1eu dentr"

al cilindro stesso. in modo da ritiJnduni il fluido a/lo stato inizial+- di acqua liquida alla temperatura

t,.

In reaha IJu~~te OJ•erazioni .. j

fauno fuori do•l l'llin•lr•J u1otoro pt•r r:t!.:ioni che iuterf's~niJ solo iudi- rcllamonto il funziounm~:nto del 1110tore, e .-.;upratulto per poter c,tt•·- nore una rapir/a, aUIJondante ed ''1''\IIQIIIica trhmi~,..ione di calore al

!l nido tlurant1~ Il· rasi l) j cd .\ Il, c l uua lar:;a r t•ronta ~ottrazioJw di calore al nwole~imu •lurante la fa~e l'li: •JUÌII•ii il fun:.ionamentu 1lol motore non !lareUbe punto nltrrato nei ,.uui ri:-.ulu.ti ~e ,1uell•·

trasmissioni e sottrazioni di calore al tluido ,..j p

•t•

~~eru rare nella stessa misura deutro al cilindro JII'J!IJrP. rumP ,..j ,. "llfl!"•~tol.lu tal ca .. Q

lo linee del 1/ingramma della fig. ·l si pos~ono ..:onsidorart' cume altrettanto• l1nl'le di trasformazioui termiche della stessa quantità di lluiùo che si tro1adentroalc·•linrlr(l nella fase di espausionc BC.OIJUin•li " •· • possiamo tracciare fnctlmentl!

le corrispondenti !incedi 1·nria· . : 1 zione dell'entropia 1lel fluido riferito all'unità 11i peso del .I medesimo nel seguente modo:

Fase DA: riscald:11ncnto del liquitlo dalla te1upuratura 11

alla 11 solto volume costante: Fig. :J.

L

ri corrisponde nel diagramma entropico della fig. 5 il tratto D.! sulla

J,&llftiUTKIIICA- ASJoiO Il

liquido ~

oll ..,_.Ialo ddl'aret AUQP.

1u1

BO; •JIIIIioaeldlabatiea della Jlressiono J>, o temJ>eratura 1w Ili alli ptWiDDI p, e temperatura t,; vi corriSJHlnde nel dia·

, . . _ Hlropieo Il \n.Uo di rdta mtieale B C: cd il titolo 7 1 dtl npon alla IH dell'111p1Daiooe è dalo dal rnpporto

,.,=or DC

.-do '1 il poo\o d'io~ootro tlell'oril1.ontnle D C prolungato colla liDeaeatropieal'₁delnporesaturo.

rua c

D; sarita Onl'ro condensazione del \'Opore sotto !:L

pres·

aione to»t&ote p1; yj corrisponde nel diRgrnrnrnn entropico la reltt oriuootlle C D. Il ealore sottratlo al n poro ò espresso da

r1:r1

=!f'Xt,

e rapprtsl'DI&to dall'area ODllQ.

Rius11meodo il calore spuito nell'intera 8\'0iuziono del fluido è

"preuoda

q,- q,+ '•'•-

o ·, x, =

Al. (15) ed 6 rtppreeeotato aul diagrtmma entropico dell'arca chiusa ABOD;

~ ~uinte al l~toro esterno IJ fatto nel motore da un ehilogramma dJfto!do,luoroebeèporerappresentatonel diagramma delle pressioDi (lr. 4) dall'arta ehiusa ABCD, e quindi il rendimento terwieo dtl IDOtoreèdatodalrapporlt.ldelloaree

l l!loi.OK4lll!ll l:!iTIIOI'ICI 01:1.1.1'! l!IVTRICI A V!f'QHf. 13 Qualora poi il \'IIIOre SJ)f:!Su n•l ogni culpu 'enga surrogato con acqua a ten111eratum Il)< 11, anzicho alla ste~sa tempe:ratura 11 eome si è supposto testi'!, allora In \'arinzioue I!Pil'<mtropia del li•ruido ll('lla faso di riscaldamento io caldaia do\'O estendcr:;i dal punto E fino in A (fig. 5), 011 il calore totale SJl<'SO b rappresentato da

q, - q0

+

r,.r, -arca E.\HQS

ma il enlore penlulo o da sottrnrl)i nella fase di ~carira l• J!Ure rBJI·

presentato dn

r,:r,

+

'b- 'lo= area CUJ!~SQ Quindi il IB\'oro esterno fatto "IJuin!.le ancora. romB prima. ad

Al,= q, - q0

+

r,.r,-1"12'₁ - q1 +'lo=

=q, -q,+ , ·,r,-

r,.r, =t.ri'a U.\BC.

ma il rendit~~ento termico del motorr· il•latodal rapr•ortoili!lle aree

11.\fl(' .\J,

EABQS

= ,,,

^-r

r,,.--;--,,.,

od è minore 11i prima. p<Jichil si speude rwl rì~caldameuto del liquido una maggior <Juantità di cnl,,re espre!ls:L da

'h - 'lu

==

:m:H EOHS senza rilrnrne alcun maggior lan1Tl!.

Però questa ma~gior spba •li c:alvrl' dere attribuin.i alla caldaia piuttosto eho al moturo pr•JJlriamente •letto: e come tali! lo traseure·

remo in apJlresso.

Considerando il diagrnrmna fntropico DABC tracciato tcstè r:rnergl!

evidente cho il calore r, :r1 =arca AUQP tra::~tnesso al fluide no1ueo a temperatura costant.• f1 produce un l:1roro rnJIJlresentato da

area ABCt'

= "i~'

X (t, -11 )

con rendiUJonto eguale a I]ILCilo di un ciclo Jlerfetto di Carnot fra le tempontnre

t,

o 11• ln\'ece il calore di ristaldamento del li<jUido

q,- q, =area DAPH =nrea ~f' PR

lllllllSTl TECSlçA- ASSO Il

p~utesolounlaltlrortpJlf'e•rnhlto

..

tla mali .H' -area Jf't'O ~ IJt' X (S'l - /1)

-=YX(9'1 -11)=r(9'1 - l ,) log.n

( ~: )

ton rendin~tato &'-'li minore ùelllr~e·leute, J•Oichò

~-:

¹ft

'l• = l , - ~,

1

rlog.n(t) log.n

(T. )

è uoa temJ.er11um eompre..a fra l, e 1,, anzi minore •li ¹

'~

¹¹

e

jMtpr~·•iruaaiW. . .

Quindi illu11rv ~'iluppat•1 dal dnlogr_am1n~ ,!J 1apOTf' nel motore i·leale s •H.& e• n~Herato Jtll~ ancora esJ•rmLeTSI ron

AL== r,z, x(1-

i ^{) +(q,-}

^{•JJ) X}

(1 - ~ )

(\Cl Il O.LSO. - Jfar~i.w ickrlfe ro11 f'SJI.msionr Cldial,nlim incolli·

p/(/a. - Pa~~iamo ora a tonsidernr.• un motore ideale con pareti i10permeabi\i al ralori'

e

seu~,a spazio morto. ma con CSJ•ansione io·

eomplet.R e scariu antieipata. Il diRgrnulllm delle J•TC!<sioni di questo motore è rappre~nttto nella (flg. (i). da 1\BCDE:

retta .\ B oriu.onlale:

fa~e d'anuni~sione a pres:;iotle rosta n te p,:

curra B C: espansione adiabatica dalla pressione p, alla p,

> p

1;

retta CD ,-crliealc:fase discarica auticipala e fio- lenta dalla ]•rt~ione p1 alla p11 1nentre lo stantuffo tro1a~i sulllUOIO owrto:

. rett.1 O E orinontale: fase di scarica lenta o graduale alla pres·

Stono eos1ante }!1, durBntc la cona retrogrAda dello stantuO'o.

A?ehe l.~r.rtuesto cielo di funzionamento possiamo ri]wlc·rc le stess:e wns1der.tuoo1 fatte nel uso (1recedente: e quindi considerare ledt·

l J>IAIIIU)f\11 E)I.TR!JI'JCI I•HI.I' \IUTKII'l ~ \ \l'tiJII\ ).-,

fCT:iC linee del diagramma !Hif:'S(W,J~t~~ ('OIIl!' altrf-ttante linP(' di tras- formazioni terrnirhe 1lella st•·,sn rptntttit.a tli fluido rllf' ,j triJI'a dentro al rilindro motore nella fa!le oli PSJ•nnsiotw H 1', t·d in eon~•·gtH•nza

traeriure le eorrisjlu!Jth•nti linee 1ti 1ariazionr• dell'!'ntru]•ia dr·! flui1lO, rireritll all"unità ,Ji JlhO m:l seguenti• mud•1:

va~e E A: riscaltlnml'ntiJ del liquidtJ liOtl•l ,-,.1111111' CtJStllUll' dalla temperatura /1 nlln 11 : \i rorri .. pl•n•l~ n•· l olial{ramma t·ntro]'iro (fig. 7)

il tratto EA sulla linea f·n· f

trupira Ù Y. de] Jii]Uido; il calore trasmr·s~Q al lluido 11

•J, - q,= arca E.\ P H:

"'ase \H: mpQrinazionl'

•lei litjuido a prt·"ivue ro·

stante p1 , t• fino ;d titulo r,:

\'Ìcl!rrh;;JKIIIde nel •liagramma eutru(IÌCO la retta orizzon·

tale.\ B=r,X,\8, il ta·

lorr trasme,.so al tluiolu

e

•lr.totla

Fase B t:: t'spausione a.diabatka dalla pressione p, alla p,

>

p₁:

1i corrisponde m•l tlhgranuna f'ntropiw la retta \Crticale D C limi·

tata fra le tl'UJ]H·ratun• t, e t,: il titolv r, del 'af•ore alla fine di 'luesta espan<:i111w t' •lato dal rappurh, .r,

= ~ es~e-nt!Q

K e i i JlUllti

·l'inlersezione •ll•ll'oriuonlale condotta per C CQII~> cune entropiehe

o

Y. ed

r.:

~·aso CD: s.:a.ricn anticipata e violenta nel JHlllto morto dello stantuffo, eui possiamo sostituire una condensazione parziale del ,·a·

p•lre sotto ,·olume costante

r,.

con abha"samenw di JlTe~sione da Jl, :1 p1 c raffrcldamenH dalla tPmperaturn 1, alla 11•

Nel diagramma ,•ntru]Jico ri eorrisjJond~ una curm C D tla trae·

einrsi come segue, ,·ioi· in hm:iC alla JltOJIOrziOJIC

IIF

'"·· '\IN· '

CK= (!!J>)

rll t,

·(!!!') ·

' <lt •

(<!!!

rll

)

l,

LA lltiSTA TICHICA - ANNO Il

$1 dell'intera quantità di mpore consumato, l&!

tue

tul punto D, O ass11i minore di quello x, (M 11111merebbe alla fino di un'csJmnsione adiahatira «t-

puato •• dal diagramma rerchè il \'apore uscito •·

lulto

con1lensl\to in acqua alla stessa tempeniL'I dentro al cilinrlro: rnn quesL'ultirno ny:ortì 111 punto D lo stesso titolo :rJ del punto F, JlfreWi

deu&o

nel tlliodro in ogni istante tlolla scarica anlirlJ~

llplpareu.o'espansionendiabalieaal pari,liquel/oclleal-

hfMt:

t qu.itdi la parte JltOporzionnle di \'a poro rimasto nel dUDt'l

alla be

della

rase

IDiidetta nel punto D del

di:~grnmma,

èdatadll ftultleorapporto

{~~).11

calore sottratto al fluido oellaltr CIOIIi4enta

t

rappresentato in (fig. 7} dall'arca C J) S Q c pob e.Wab llplillllllcoo

fl+lj~

1

-q1 -1 1 X' 1 ==

fJ1 -

q

1

+ (''-b

u, Il,

) X

II,X1

Fue D

E: scarica graduale sotto pressione p, costante, o$1

~eeompleladel,•aporonllatcrrn•emturn/ 1 ;\·ieorrispcti

ael.

diacn1una

entropico la retta oriz:o:ontnle f) .E; cd il calm s*

tnlloaJ ftnido è rappresentato da

&l'li

DERS =

^t·•::r·,

= !!. X

u,x,

"•

Wusameado, il calore totale sottratto al Jluido nelle due ultil'

r..l ~ IWica

nlo

q,+,..r, -q,

+(r1 - , P 1) :r'₁

=

==tr+l.z,-q,

+

Ap₁

X

(u₁x'₁

=

u,:r,)

=q,+rtX,

-q, -

A (p,- p,) r~,::r,

l llWUIUUII IIHROi'KI IIELLf. .VOTJIICI .4 YAJ'QIIf. 17 Quiud1 il calore tra~formato in IRvoro csWrno in una e\·olnr.ione completa è doto da

OT\'OtO

essendo

Al.:: fl,

+

r,x,-'l•- r1;r1 +A (p,-p₁} 11 1-1"₁

AL

=q,

+r,r, _,,, - r,.r,{l-'f') ~ 'f=,\(p,- 11r}X!!J.

r,

(17)

una frm:iono di \'lllore inferiQrè a 0,10.

Confrontnn~o IJUOsli risultati con quelli jruvati per In maeehil1a ideale con espansione completa ~i 1•ede che la JlOrJita di lavoro ca·

gionata dalroliJlansioJie inromJI/eta è raJlpresentahl in (fig. 7) da area CDF=rJ1+r,,.1(1- ' f ) - r]J-r₁r, (18) essendo i iitoli .r, ed .r, qu!'Jii wrrispondenti ai JIUnti C od J.' della ospausioneadiabatica.

L'area CDEK del diagrnmma (fig. 7) può esprirner,.i con

J.\! N

.clt=

{Aur. ('#f) dt=Aut",(fl,-p,)

al pari dell'area CllEK della (fig. fi).

rii Cuo.- :lfaccllina ideale CIJit espa11sUme adiabatica itlrompltla e caduta eli pre11~ione tlell'tmllliÙ>.~itmr. - Passiamo a studiare la per- dita dì laroro pro,Jotta da uua caduta brusca Ji preljsione fra la cal- daia ed il cilinrlro durante la fas~ d'ammi~~ione, supponendo sempre la macehiua costrntta srn)',a :iJiazio ~norto alle estremità del cilindro motore, e con Jlnroli impenne:,l1ili al calore. Il diagramma dello pres·

sioni di quo~ta mneeldnu ò rapprt'sentato nella fig . .:\BCD1;; (fig. 8)

o

differisco da quello do! cn~o

prceedont-o (fig. G) soltanto por la faso d'ammissione, che, in luogo di una rotta oriz·

zontale, Jlresenta ora una li·

nea A 1l n prossiono \·ariabile, ma sernpro iuforioronlla pres·

sione 1' do/la caldaia. e trac-

ciamo sulla stessa figura il ^{1-ig. 8,}

diagramma di funzionamento dell'uuilà di \·apore nella macchina

uJJfiiT.lTf.CSIOo\ - AI'ISO Il

tiiJt'l . .

lll di

pre~~loae nell'ftmntission~, eioè ~ra

In

Jlrts·i~,

Mlll CI&IMilt

la tllal pre sione

finn le (h

cspaus10no

1'' "

p~w dl.-rka

l - prend

11 la rormn della Il g. A

n·

C D'E, d~re k l •• ..,.::.11 adilbltita B'C tr0\'1\Si tulht piu bn~•a della h•

l • BO.

tafattl,

dleeodo J' il titolo del 1apore in

tal~u. 1 td

₁₁ quello ciel \'1\llOre al fine. dell'amllli,.,.,iooni.

,_Joat

p, ossia nel JllllltO B, c~l

x,

quell~ nel J•n\41 BO, alla pressione mNlesuna p,; SI ha otl Il

.,...., BO' D B la rolaxione

l x

area(.\

8'.8111

:= '1

+

rJ'- ,,, - l'/, e noi dlqramOII !RODE qn.,L'altra

q+,.,+Ap(NY+"):::::q, +f1J'1 +,\X [.\IH¹16]

:q,+

f₁J'₁

+

t\]1 111 12"1

+

r\ X (,\ \i!IJ - . q+rr::::::'J,+r,r,+.\X[ .. \IU\1 (19J

QllesL'oltilll rtluione si trova :IJIJ•Iican•lo l'eqmtzione genertltbl' eoersie Ili ta~re mentre p&SS-'1 Jalln ea.lduia nel Cili111lro ·~wlort,4t

r.ut.e

la

rase

d'ammissione A B. Orn tlnlle 1lue prece~enh relut

'• (r,-r',) =A X [A'I\'811 -,\!Ili] (Il) OUI!e rbulta lJIJtuoto che .r, >,.·,.e IJUindi il punto U e tuttab enna UC troransi al Ji50pra delln li ne:~ adialmtic:t Il' BC'.

D:~ cib @merge pure elul l:t el\dut·1 di pression•t suùlta dal np-.ll n~ll'alJimissione d~ lnugo nella faso stessa ud nna. penlitR di lalil

u~presentato dall'area

[A'B'BII- Ailll)

ma qu11ta fiene poi in (larte compensala dn un maggior la~oru (t!~

nellasutemin flSAltlicS(lansion<', o raJlprescutato dalln lista&Dfr Dt\ Cl~ deii'PSfiiiiSÌOne tOIIIIIICIIl, O dalla Jisla. BBCill)' C' n~J (a,

dell'espan•ione intOmJtlcta.

• ora traviamo i diogrammi antropici corri!'JIOifliCnti ai dneit srammi d.,lh pn!5Sioni con espnnsiono cOmJIIota A' B'

F' l~

etl AB_It

!rotiamo lP due fi~nrfl

f:

A' R'

w

ed E A H l\' (fl~. !)) nelle quaiL •

•irtil •lell'~uar.ioue (19) dell:'l conseHnzionc delle energie nel]~

saggio del upore dalla caldrtin al cilindro si ha

IMI REABQ'

~ 'l+

rr= nF:,\IlQ

=

(J, + ,.,).,

+

.\llll (19f

-

fJnlndi:~roa

l lll\l)ft.!.llMI B~TitOI'ICI 1/Y.I.U! \ltjTliiCI \ \'J.I'III!t:

A'fi'BII- AB

li =

IJBQQ'

=

r, (:r,-.r',) BB

=

r, (:r.! l-

_i_J

81H'F

=

r, (:r, -

,.',J

X (t,-

t

1J \ t,

19

(20J'

In conscguonztt la f}f'Ttlit·l uelltt •li la1·orv prot.loltn4la\la <>ad uta di pressione neii'Rnunis~ione, ,·iena ad e"sere f<S!•re~"a, IH'I ca~o dl'lln maechinn eon ospausion'' completa da

""' [A'HBII- Alli![ -81lf!''

=

=aren l<'t'QQ

='=-'

(.r 1-:-"·

1

_{X 1}

1

=

=

(A'BBII- A BI!) X ( ::) (21)

Nel caso poi riell& macchina ron •-$l'llnsion<' incomvlel:l, ai due diagmmmi delle pre .. sioni A JlC'D'E ('d A BCDE d<'ll3 (fig. ) eor-

~·

1 '' _' - -

^>o

- ______.._

.---,~--- Fig. !•.

l

l

rispondono nella {fig. ^!)) i due diat:"rammi entropici EA'll'C'I}

od t:ABCD, fra cui esistono sempre le rclar.ioni sonaserittc (Hl)' e (20)'.

Quindi possiamo ancora ntlulare la f~~"Ttlit.'l di \a\'oro prodotta dalla caduta di pressione nel\'nnuni..,sione allo stesso modo eo111e per la

• lolllfti'U.TIC.ICA - .a)rll'/\)11

.,...., co•ple'-, rolle rl!lazioui (21), ma si d~Jtfl ..W..OIIIa-'itadlluorodorulaall'e'p:tnsionoineOinJlleta""

olltllnllla!O ....

arti ODF=q,+r,:t,(l-~)-1/J-r,r, DII

n ...

^-ado

r,

ed

r,

i tiWii del \'Rporc nei puall

c :'jdtlr.,.-

odialillla DC!' relativa at di•gramAa dtlla

...rw llftll Ili pnuio••

aell'ammissionc. . .

~~a.'ifll*

llftll •'*'"

ia eridenr.a la perdtla dt lucro ltl . . . . I..,W. relatin al diagrat~t~n A'B'C'D'~; della~·

cllluiiGIIeadv.ladi pressione nell'ammiSSIOne, laqualoJ>erdtlli .,~.,..doll'llll

C'D'r=q,+r1t'1(1- 'f)-tt1 - r1J"',

- - J',

ed z', l titoli del npore noi punti

c·

cd ~· dell'es~

lioae adltbllitt B'C'F'; allora osserverCUJO çhe

uw.

CDt'=C'D'."+r,(~,-:x:'₁)(1-'f)- r, (f,-x',}

=CD'F

+r 1 {:r,-r·,)~(1-1Jo)- .,

,., (:r, - T,)

X~ '

quindi si ba

Om'

+

r, (.r, - l .. ,) X!.._,,=

CD'~' +

r, (x,- .r',) X t, (lt-'1)

' '

Il primo membro di quest'equazione esprimo ApJlUnto la perdill.

\oLIIedilamodotulaalla eadutndi ])rcssione ncll'ammissiontel all'espansione incompleta, eioè la differen1.a fra i due diagrammi tt lropid F.A'Bt" ed EABOD; quindi la differenza fm i due dii ..

grammi EA'BCO' ed EAlJOD della lìg. 9. come pure fra i diii!

diagrammi All'CDV. eJ ABCDF: della lìg. S \'iene atl essere rtp- preseolatada

Prof. Cl.lhn~

:!l

STUDIO T EORICO 01 U XI fOPPIA DI nRfUIIIIMILITIVI I I I'AliLW.O

SU CORHI::!\TE ALTEH!\A'l'TVt\

n

sistema di anolgimeuti simmetrici, rh e forma ogg+>tto di que:.to studio, consiste in uua t:uppia di spirali omoeentriche dt>formallili, ~·ou una legge sinu"(lidalr, delle quali ~i po~;sono eioi- rariare in JuOI.lo continuo le Sllptt·fìri (o:.~ia i mnnt-ri tli !lpire atth·e l>UIJJK•ste di superlìcie tlìSiante} e lo JH~Sizioni rtlatit'e (o~ia !":Ingoio compreso (m i duo assi rnagueticiJ in funzione tli ~~~le due ,·nriaùili irllliJil'Jt·

denti, lo <]Unii sono una COJ)]Jia di angQii complanari :m!nti un'uri·

giue comune. - X e risultn. che i r1wfticieuti di autuinduzioue delle duo SJlirnli. singolarmente con,.iderate, 1.₁ ed L,. J·o~~vno \ariar~:~ in·

diJ)Ondentemente t' con eontinuilà (ro lo 7.1'ro ed un ma""imo, L. ; morltre il co+>fllciente rli mutua induzionf . .\1. !-Ì mnnlienr funzione soltanto delle due tlette \arial1ili geometriche. o ~e \'Dolsi, di

L,

ed 1,., \'nrinrulo •Jninrli fra ?.ero ed un ruaS:oiuw,ebe è lo stesso!.... Per costruzione. risulta intltn~ che In tPbi~ttu?a dei du+> r:uni in Jlaral·

leloèlnrnedo.-ima,r.

Si tratta dunr1ue di un sblemn molto i:iJit!eiale di due circuiti. M essendo completam{'ole delerrninato dn ogni eopJlia di lalori 1.₁• L,.

Quale sia la forum di IJU~ta diJ•CD•It'nza. e quali ~ieuo le proprietà che ne conseguono Jler l"appnreee!Jio di fronlc ad una eccitazione al·

ternali\'a sinusoidalo, redremo dOJIO n\-er ricavate le formolo E;enerali che rigun.nlano lo fon~e elettromotrici c gli inrJtedimenli.

P.&RTE l. - Formole e C<J.~tnuim1i _qraficlte ptr la ripurli-liiJIIt di Ili/Cl cot'rttllt altrnralira simtSIIidale ;, dr1e rami dtt·hati tll'CIIIi h& slt.>ssa resislt!IIZll ollmiar r, i Cl)fflicitllli di uuloitulruinnt l1

10 ];,

e il roeflìcìcnlc di mrtl!m i11dtuionc M.

SuJlposta costante In penneabilità, le CtJUIIZi(lni d111le fou:e eleltro- motrici uci due ratni sono le ben uote:

U,IITIITA TICIUCA- ANNO Il

(l)

~ l!~(.

^{1. •·}

applleat~ ~~

poli. della

b~f~rtazi®t:

r!t ... ^_,..u,

^{0 eool j} ri&pellll'l ftnSSI magnetiCI, lODO n ... ,... Da\erremo sempre il doppio segno dinnanzi ti ...

a. •

dellaeoao per yJe cooosriuto lo altro < l ue eq_un1.1om • ' 'd ttJ

1 , . -

partlluMale le caraU~ristieho delle

eomm!J

c, e r,:

(I,.L.-1')1ifi-+ r(l,, + r_,,)~

¹

+ r. , .• =

(i) =r{(l)+(lo,::;:MJr(t)

(L 1 1,.-M•)~--t-r (J,. +L,)~'+

r,r'

=

=r{(t)+(lo,::;:ll)'r(IJ.

IaWpudo ques~ equnioni e nello sl'iluppo delle formolo seguuli, pomiiOJifrbu,ill ed omogeneamente:

(S) l'=r~~(l,,+ (,1), f'

=

^{t·1 - o.J1 (L}1

f,,

- 11') (4) 1¹=r~~(i,,+J,,+:2)1), ,••=r'-w'(l,,=t::\1)(1.~,+)11 (S} f'=.-.(L,-1,,1.

i' = , .,+ o.1'

(l.,:+::M)(i,,+liL

Queste po..~izioni hanno. onìarnente, lo dimensioni:

[lt- ']'.

L'inlfgruione delle (2) fornisco le esprPssioni dello ampiezu ~ delle fasi d~lle correnti derinte, in funzione delle l"aratlcrislichdtt circuiti e dell1 (. ~-ru. applicnla ni noti i. Se queste correnti sow dell•form1

r,

=c ttu (lòlt-f',),

c,=

r"

s t!l

(~»t

-r,),

Si oUitoe:

t1

= t

¹

rr:t:"""•

¹

tl,, +M)'

A' QJ (L₁

+_!l

(l) ~--•f'1=arctgf'-a'·ctg r (i)

tt=E'~.~ -

^{A' I»(L:j:ll).}

1

;r+1l

•f'1- arctgf'-.- are tg

STUDH) Tf.OMI!iù Ul UH OOI'I"JA lo! CJRCtiiTI ISDI,;lTIH, fCC. 23

Il rapJlorlo delle ampiezze è

(~}

o In dift'crenza d t f11~e di'Ile due correnti dl'rintte:

(9)

Oli imptdiml'llli, fhe diremo ~'flfllil"i, n~i due rami }OliO dunque

(JO) J, ^{l ,1}+A'

l'r'+ w¹(1,

1_.,_ll)1 1

J,: _' '"'+t\1'(1,,-+-_\J)'.

Direm o

(atifJri d'impedim~nw le ~;ramlt>uR J, J' rclnti,·c ai rlul' r1•mi: la (8) CSJlril!le cusl la nota J•rOJlO.,itione ehu il rappQriO d'l/t cmrpiuzt litllr C'OITl!111i m:i due rami i• ll.fJ/Ialc al rappm·tu ,-eri·

pl"QC(I dti (allot·i d'impedime11to.

L'imJMdimento efl"ettim dd ramo ffJJ4imlenlii! ha for111a aunloga allo (10). lnfntli, .\ilJ la t<lttt!'llle prin~I!JIIt' (tJ (jUella rhl• pa~~lf'reLI1e nel ramo unico equiraleute) c •l~'lla forma

,·,=r.~II(<>J/-:;j,

Si rieara d11lle (G). (S):

1/imJicdimeuto ~fft•Uiro del ramo NJUiulenh· è ,fuoque:

(18) J= I';<+Ti 1 f' + >.'

I'J'+J"'¹+~.J ,j ('IJ.'ff' - - , - l

I l

^l j l)f"O.'ip'

~+ J,,+-p,

cioè il reciproriJ dt.lla somma trtl(lrialt dti ,-nipriJri tfr.qli im·

pc1limenli cffettiri tlti dur rami. Si hn Jttli:

.J.=/4r'+w'(I11+I,,_,...:BI)^1•

Le espressioui fiO), (13) deg:Ji imJ1editnenti <'ffelli\i ('QIIS.istono nel rAJ>JKlrto fra il <'Oenicicnte 1/'' +i.' e i fattori d'imJ•etlimento liomo11imi, rapJIOrto elle, oniamento, ha le dimen!<ioni [l

t ·• ).

lftlggiore di uno qualsiasi dei rattoridl

per J,, J,, =

M' il valore di ~ f Id anche ae si prende in J', J", il segno iR{r·

. ..a;

t...lo-olo 10

ntao1Ddt ad ll

negali~o, il detto radicale è 5eiDJn tlii!dllt'«•ofaMII,IOdl•i: a fOrtiori, por J,,J;,

>

.\1' . .\lentred1t, t.ltaMro,lagrandezza~tendeters!IJ'.J,

(IO)~ . ' '

~anlotan tbe

V,

+ >.. può met1ers1 m generale so\11 Il,.,_ del prodotto di due faUori omogenei con un impedimutt,

• al

..Wenao due eoeiJitieuti

di in(luzione particolari A, e A, la~

eht~allla (Il~

·-· ^(lt.., !:=~JI.,+I.,:t: l li•,+J ,,J' 4< l,,J,, 11') 1 :

CoD che &i pn6 serime eioè :

u•>'

f;r:t::11=Vr¹ +m'A,'

Vr•

+ OJ'A,'

=

~.~,.

llnpporto>\:A, mia daluloro zcru al vr~loro L,:

J ,,

quaDdt Il flfda

mtue 11

¹ dd

suo

massimo IJ1 ],

1 :1! suo minimo, zero .. Al·

~ciot,ladUpmiOfttnriaùalminimo (I,,IJ,=M')al miSSllt (l :O), (\l impedimenti à1, 4₁ Yariano rispetti\·amenle

Ulnlori(4,):Ytt+~~~~'d•,+L,l'

. .

(6,)= 1~

(4J=r

at \'nlon (~,)=~

dDl a

Ul ltfpll di Yllori massimo c miuimo ad una coppia di ^Il'

loriillllrMU.

S1'UIHO TKOIUCO Ili USA COI•PIA 1!1 CIR(iUITI ISIIUT'TI\11 Y.OO. 25 Vedremo piì1 innanzi (JIIIIIC ropf1resentazioJIC flsiea e geometrica SJ16ttl ai cooftlcienti di 11uloindur.iono fittizi A, t1 A1; riteniamo 11er orfl la grandez1.a Y~ sotto la forma del 11rodotto dei due im·

pcdimonti 6 1 ~ •• eho diremo iiii]Jtdime11fi mtdii di cliSJ•trliorrt, e scriviamo di conseguenzR le (lO) e (13) nel seguente modo:

(15)

J, =~~t

^'

J,=~

^;

J =~/ :'·

Pongasi ora:

(fJ",=w(l,,t"jt~l) ' tg«,=G)(J,,r+m

(l G)

tg«:=~·

l.'!"" =~ ?=~(l,g

^{Il.+ (f}ll,),}

f!J"

=7' '

('!"

=~~=f.'J(« +•.''),

oHerosia:

(16')

r C08"1

=J'

,.

cos.-~

=d;

ros "'•

= .f

r

, .

('(Jj<l

..

Le (6), (Il) dh·engono:

c

=~cos.-. rosa.

l' ('08 "'t (li•) c··=~rosa,cQS~

r cos "•

g

cos "' cos "•

c=~~

ros.-n=J' r

,.

C()SCl,

=

.l,J.,·

,,= .... - .. ,.

f't=" .. - .. ,,

t="' - ...

Donde:

re', re", re,

con i ri~pettivi ritardi tli fase p,. f1 , 'l sulla differen1.a di potenziale npJ!licata E.

Qnosto fonnolo (•) JlOssono serrire alla costnu:iorH' dei diagrammi dolio forr.o elettromotrici, pei due casi ±.\l. Nelle ligure rho li ^riiJI·

presentano, gli stessi punti sono conlra~segnati dalle ste~so lettere.

[ segmenti

mr ^{= re·.} m r ^{= rr·.}

rappre:;eutaudo le

f.

t.

m.

at- tivo nei duo rami, comprenderanno fra le lorv direr.ioni l'angolo f' = f•- p,= •,

- "t

di differenza di fase frn lo correnti derii'IIIC~

U,JifiiU tiCSKlA- ASSO Il

• OH

H'

Il M.rà imile al

Jlflrttll~logrn~un~o

tht W

= • u l l e torrtoti 111a-:,sime od

efl1ca~1 ;

qu1ndJ, la 1t

Wle

CIJf'(llttritlicAt dello correnti (

2

'P) basla

~~

^li·

~ 4ltt:llaM 011

della corrente IJriuci)Jale, o nel ramo eqli-

~~~~

Dio Mlmbura J)()i, ovviameute, In !JfMHleua n.

":~~:,a:' ttdD"I~A

nt-i duo rami snranno rnpJJresentate da

Fi1. l. - UllfUIIIInl dtl\e T, e. Ul. - M Jlt~ll/i'O.

aesme~ti normali, nei sensi convE•nienti, ai !Segmenti n· re'·. l~ da·

ICtiO ramo agisce uun

f.

t. m, di nutoinùu:t.ione, in quadrnh~ra dJ.(tst eoo la eorrente ~ropria, Jliù

o

me110 una

f. e.

111. di mutua mdutLODl io qD&dntun di rase con l'altra corrente. P:~rtiranno IJUindi dallt estremi!~ di rr' ed re' i segmenli

Tf?f·

~DJ wL,c'

.l

re'

TPf

lfli w],1r"

.l

re'

e dagli atreml di qnesti, uel senso \'Ointo dal segno di M. i segta~IU

if'E

wMc

J.

I'Cw

'FE

n. •llc' j_

..,TUDIO TP.OHICO DI liSA. COI'l'U 111 CJitCUITI JS'DUTT/\'1, F.CC. 27

i quali Si intOillrt•T3Jlll0 in 1111 punto E, J due poligoni delle (t. m OJI''l' E, 011"1'' F:, lt!umo nel segmento

fiE

il comune Ialo di chiu- sura; tale segmento raJlJ,reseutrri. Il\ diff<'renl'.a di potenziale da 3)J·

plicare Ili l'oli d(•Jin bifurcnzione Jlf:r \·incere la serie di

f.

e. m. U·

lire e reatth·e clw i due rami pre,cntono Jlei dati J•ararnetri 111 1,₁₁ M,(,).

Il diagramma cosi costruito r:~ppn•sf'nla graficamente l'integrazione

dello (l). Congiungendo il J•UIIin O. renlro tli Jlarlem:a deliA ,,oJigo·

nali, col punto tl'incoutrn O Ù•'Ì :;egm••nli rappre:>('ntauti le (.e. m. di a. i., si ottengono i triangoli rcttaguli JHtll. J)OJI" inscritti nel se- Lnicerchio di diametro

i'f iJ.

ai quali S(ICIIllntl gli angoli "" "• (16) li punto d'int1•r:.e1.iunu D dt:lcrrninn la lunghezza dei segmenti

JIJJ=<»(I,,::;:..\J)r 111i==H,,+..\J)c''.

r

c. m'. di autoindtu:ione rrrr, quali producono i ritardi di fase.

Il Jlarallelogrammo JmT 'l'' i• poi eddentemente simile a IJUello delle ea•lutc tli tPnsione nhmichP OH 1111 . ne ha cioè le mede~inll

~(~··), polehè i Jue Jlarallclognnnmi hnnno_nor·

Idi t

tiiFJIII

omologhe. J,e grandi dutgonali Oli,

DJ.:

St'

^{Il BIli} 10111.,rthlo di diRnJOtro OD. Il ;cgmcnto QR

~ltedtla ùlllta Rt _9uale ~pettR ali n re~l~tenr.r. R dtl

::_;yahatl; U

lqlDtll'to

RR 1

^OH, rnpprPsculn la (. ~. "'·

~ll'nilllfti08IO,

o!"; P"

le <IURII

E=

Jr::::

c l"ll'

+o,)'

L'.

A

qa•\o proposito,

la (12) ti

fllrnis::

2A' -

l'?'

(I)J,

(17)

tgy = - -- , -. , = 11'

?.,'+

A'yr

<laeul:

r

(2'-' - /

¹

~ )

JStlll'/::t~), J.' (18)

r ( 21¹

+

>.'

? )

Jron=R= - -J-•• - -

Strheremo quuti elemeoti del ramo t((Uil'aienlc come segue:

,r'+ Q'I (I,,+I.,J~ -<J·,r,,- ;\l') : llilR=r

_r1

+ 0o1

¹

(

'• +l ~-+--·

"l')' .

,,,+l.,=i:2ll (OO) J,=!L, +l~!:t2ll r'

+ c.>'

(IJ,J,,-M') J,, +L, ±2ll.

;: w • _r , _+C~J , ( ''•

+ J,,

₂

-+-2M)'

(21) (I,:;:li)::.!~+2M. r'

+

OJ¹

n,,+

)l) (J,,

=+=li! ·

2 2 r'

+

eu'

C ' •

+

l~

-+-2M) A ootaflli ebe la resistenza obmico. R del ramo equivalente 11le la metl della resiiUou. di eiaseun ramo, moltiJIIicnta 11el quad11IO del rapporto fra due impedimenti: e si ha

n.=~,.

ogni ,·olia ella L, =L_1•

STl;()IQ 1't0HICO Ili UH COI'I'U• lll CIHCtlll ISllUlTI\'1, ECC. 2'9

Se l)(lr aualogia, IIOIIIiniamo il polinomio

~o.~. + 1.~, +

²

-''J

l'indufr.

taru:a media del sistema (sarebho precisamente l'energia elettroeinetica dello duo eorronti rmo di segni eonlrari od omonimi) \'ediamo che lo grandezze

r,,

ed J, +M, hanno rvrrne aualoghe a quelle di H.

La 1.~

+

U corrisponde al segmento

ITD,

omogeneo con una {.r. m.

di autoinduzione nfll ramo equivalente; nello stesso modo, D1j po·

trebOO rn.JIJiresentare la tfnsione apJllicata al ra111o di rcsisten~ oh mica 11 o di induttan~a (L

=t:

~1).

Questo segmento OD si puO 1lifnlti esprimere, analogamente ad

OE',

col prodotto dulia corrente prinCÌJ)aie

c

J~r uu certo irnJ1edimento l, eRicolabiJe dul triangolo OIHt:

(22) OTI=ci =r 1'"1.1'' +-,-•""''""(lc-,+=l~i}' =c·J'=c' J, nello stesso modo che il triangolo OEit fornisce:

(23) B=cJ=rl W+w'l,'=c·J.=c .. J,:

ed analogamente a J, l'l 1·aJ,. il rt!cipruco della somma \'ettoriale dei reciproci dei fattori d'impedimento J J"

(24)

e comprende con la dire7.ione della corrente principale l'angolo

(2ò) '-' l>.'

"=are

tg/'-rm:tg:! ;:;-•

e con la tensione nJlplicnla E l'nngolo

Il rnpJlOrto (26)

>.' j't

y -"=are tg

1

-arclfl -;,.·

J- .l, .l,-

l · ,., + }.' cos "

J

- rr·-

^1/!1

+

^).'1 =COS'/

ò maggiore o minore tlcll'unità secondo che M è JIOSili•o o uegnti\·o, ossia secondo cho è i ~ "· Qunndo In disJ~ersioue si annulla (M' mas·

simo)si hn:

(~1^6,)

=

^{r ,-,., +c.>' (L}1 +L,}'.

Quando la diSJXlrsione è nmssimn (W uullo}:

(.l,.l.1)=(.JJ) Y="·