Somma algebrica di monomi Operazioni con i monomi

(1)

Operazioni con i monomi

Polynomials: Combining "Like Terms"

Eléments du calcul littéral

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Somma algebrica di monomi

1.  4 y

²

 5 y

²

 15 y

²



2.

3. 4. 7 a  3 b  5 b  12 a  4 b  6 a  5.  4 a  3 b  a  2 b  5 a  4 b 

6.  10 xy  4 y

²

 7 xy  11 xy  3 y

²

 y

²

 7.  5 x

²

y  6 x

²

y  9 xy

²

 3 x

²

y  2 xy

²

 8. 6 x

²

y  9 xy

²

 3 x

²

y  5 x

²

y  2 xy

²

 9 xy

²

 9. 2 xy

²

 6 x

²

y  9 xy

²

 3 x

²

y  5 x

²

y  2 xy

²

 9 xy

²



10.       

6 19 4 1 6 1 2 7 3 2 1 3

1 x y y x

11.

² ³



² ³



² ³



² ³

 5

³ ²

 15

7 3

5 2 5

1 x y x y x y x y x y

12.  3 x    7 a     2 x     5 a     8 a  

_(*)

13.  ⁸ ^{a b}

²

^ ³ ^ab ^ ^b

²

  ^ ¹⁰ ^ab ^ ⁵ ^ab ^ ⁸ ^{a b}

²

^ ⁵ ^b

²

^ ¹⁰ ^ab   ^{ } ³ ^{a b}

²

^ ⁸ ^ab ^ ³ ^b

²

 ^ ³ ^{a b}

²

^

14. ( ) ( ) ( ) 15.   2 a

²

 5 a  3 b     3 b  2 a

²

   5 a  6  

16.  



 



  

 



 



  

 



 



  cx  bx ax bx cx bx cx ax

7 4 3 1 10

1 6

1 5 2 7 3 2

1 6 1

17. ^y

²

^ ³ ^x

²

^  ⁵ ^xy ^  ² ^x

³

^ ¹⁰ ^xy ^ ³ ^y

²

  ^  ² ^x

³

^  ^ ⁵ ^xy ^ ¹⁰ ^x

³

  ^ ⁴ ^y

²

^ ¹⁰ ^x

³

^

(2)

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Prodotto, divisione e potenze di monomi

19. a  a  a  20. a

²

 a

²

 a

²



21.  ^ ¹² ^x

⁴

^y   ^ ^ ⁶ ^x

²

 ^

22.  ^ ¹⁸ ^x

⁶

^y

⁴

^z   ^ ^ ⁶ ^x

⁶

^y

²

^z  ^

23.  



 

 

 



 

 

³ ²

7 4 4

3 x y xy

24.  



 

 

 



 

  x y z xy 4 9 4

3

3 2

25.  



 

 

 



 

  x y z xy 4 9 4

3

3 2

26.  



 



 

 

 



 x

²

y

⁴

z xy

²

z 7 15 5

21 27.  



 

 

 



 



 x

²

y

⁴

z xy

²

z 5 14 5

21 28. ( ) ( ) 29. (

) ( )

30. 5 a

³

b

²

:   2 ab  

31.  ^ ⁶ ^a

⁵

^b

³

^c   ^ ^ ³ ^ab

⁴

^c

³

 ^

32.  



 

 

 

 

 

² ³ ³ ³ ² ²

2 : 3 2

1 ab c ab c ^(*)

(*) gentile concessione di stringher.blog.kataweb.it/ - Commissione e-learning IPSSCART B. Stringher - Udine

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(3)

Esercizi riassuntivi

33.  ^x

³

^y

²

^ ⁷ ^x

³

^y

²

^ ³ ^x

³

^y

²

  ^ ⁵ ^x

²

^y ^ ² ^x

²

^y  ^

34.  



 

 

 

 



    



 

 



² ⁴ ² ³ ² ⁷ ⁴ ² ³

2 6

2 : 5 3 2

2 4

1 2

1 a b ab a b a b a b a b

35.  



 



 

 

 



 

 

 

 

 



 

 

² ³ ² ³ ² ⁴

5 2 8

5 9

10 4

3 a bc abc a c b c

36. 12 x

³

y

²

:   4 xy

²

  2 xy    3 xy

³

   15 x

²

y  :   3 y  6 x

²

y

⁴

 ^(*)

37.  ^  ^    ^



 

 

 



 

 

³ ³ ² ² ² ²

4

2 :

3 : 1 3

4 3

: 2

2 x x x y xy xy xy ^(*)

38.  



 

 

 

 



 



 



 

 



 

 



 



 



 



 

² ⁶ ⁴ ² ⁴ ⁴

2 5 2 2 3

2 3 2

3 : 1 3

4 2

: 1 2

1 a b c a ab c a bc m a c m

ab ^(*)

39.  

 

   

 





 





 

   

 

   

 





 





 

  

1 3

2 3 4 6

2 3 4 2 3

2 3 4 2

2 3 4 3 2

4 6 8

x y z x y z x y z x y z x y z

40.  



 

 



 





 



 

 

 

 

 

² ⁵ ³ ³ ² ² ³ ² ⁶

4 : 3 4 :

: 3 4

3 xy x y x y xy

41. { [ ( ) ( )]}

(*) gentile concessione di stringher.blog.kataweb.it/ - Commissione e-learning IPSSCART B. Stringher - Udine

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

(4)

Soluzioni esercizi di somma algebrica di monomi

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

b 2 a 3

b - 2b a 2 a 1

b - a 2b 2 a 1











 (1/2)a + 2b + a – b =

(1/2)a + 2b + a – b = (1/2)a + a + 2b – b =

= (3/2)a + b

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=









 b b a b a

a 3 5 12 4 6

7 b a

b b a a

b b b a a a

6 4 2 6 5

4 5 3 6 12 7



















 7a – 3b + 5b -12a + 4b + 6a =

=7a – 3b + 5b - 12a + 4b + 6a =

=7a - 12a + 6a – 3b + 5b + 4b =

= (7-12+6)a + (–3+5+4)b =

= a + 6b =

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

b

b b a a

b b b a a a

b a b a b a

3 2 5

5 2 3 4 5 4

4 5 2 3

4 































 -4a + 3b – a – 2b + 5a – 4b =

= -4a + 3b - a - 2b + 5a -4b =

= -4a - a + 5a - 2b -4b + 3b =

= (-4-1+5)a + (-2-4+3)b =

= -3b

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

xy

y y xy xy

y y y xy xy xy

y y xy xy y

xy

6 4 4 11 17

4 3

11 7

10 3 11 7

4 10

2 2

2 2 2

































 -10xy+4y ² -7xy+11xy-3y ² -y ² =

= -10xy+4y ² -7xy+11xy-3y ² -y ² =

= -10xy-7xy+11xy+4y ² -3y ² -y ² =

= (-10-7+11)xy+(4-3-1)y ² =

= -6xy

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

(5)

2 2

2

2 2 2

2 2

2

11 4

11 3

1 9 2 3

6 5

2 3

9 6

5 xy y x

xy y x y

xy xy y x y x y x

xy y x xy y x y x



























 -5x ² y+6x ² y-9xy ² +3x ² y-2xy ² =

= -5x ² y+6x ² y-9xy ² +3x ² y-2xy ² =

= -5x ² y+6x ² y+3x ² y-2xy ² -9xy ² =

= (-5+6+3) x ² y +(-2-9)xy ² =

= 4 x ² y – 11 xy ² =

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

2 2

2 4

9 7

5 9

9 9

2 5

3 6

9 2

5 3

9 6

xy y x

xy xy

y x y x

xy xy

xy y x y x y x

xy xy

y x y x xy y x





























 6x ² y-9xy ² +3x ² y-5x ² y-2xy ² +9xy ² =

= 6x ² y-9xy ² +3x ² y-5x ² y-2xy ² +9xy ² =

= 6x ² y+3x ² y-5x ² y +9xy ² -2xy ² -9xy ² =

= (6+3-5)x ² y+(-9-2+9)xy ² =

= 4 x ² y – 2 xy ² =

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

y x

xy xy

y x y x y x xy xy

xy xy

y x y x xy y x xy

2

2 2

2 2 2

2 2

2

4 5 9

5 3

6 9

9 2

2 9 2

5 3

9 6

2 























2xy ² +6x ² y+9xy ² +3x ² y-5x ² y-2xy ² -9xy ² =

= 2xy ² +6x ² y-9xy ² +3x ² y-5x ² y-2xy ² +9xy ² =

= 6x ² y+3x ² y-5x ² y =

= (6+3-5)x ² y =

= 4 x ² y =

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

y x

y y x x

x y y

x

6 21 2 19 6

1 2 4

1 8

2 7 3 1 6 19 6 1 3 1 4 2 1

6 19 4 1 6 1 2 7 3 2 1 3 1

 

 

 



 























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Eléments du calcul littéral

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