Introduzione
Molte persone, forse quando erano bambini, hanno visto il colorito rosso vivo prodotto dal posizionare una torcia sul palmo della mano o all’interno della bocca. Questo semplice esperimento ci insegna che la luce rossa è in grado di penetrare attraverso tessuti relativamente spessi. Alle lunghezze d’onda del vicino infrarosso (circa da 700 a 1300 nm), è possibile una penetrazione anche più grande. A partire dal 1929, i ricercatori hanno riconosciuto il potenziale dell’uso delle misure ottiche NIRS ( Near Infra Red) per lo studio dei tessuti. Ci sono molti vantaggi nell’uso di tecniche ottiche; a differenza dei raggi X, per esempio, i fotoni non causano alcun danno ai tessuti. Le misure possono essere realizzate con grande sensibilità e , in molti casi, possono utilizzare strumenti relativamente a basso costo e compatti. La difficoltà ovvia è che, nonostante la significativa penetrazione di queste lunghezze d’onda, i tessuti appaiono opachi a causa dello scattering intenso subito dai fotoni.
La tomografia ottica (OT) è una modalità di imaging relativamente nuova in cui le immagini delle proprietà ottiche del mezzo sono ottenute sulla base di misure della luce visibile o nel vicino infrarosso all’interno dell’oggetto. Nel progetto sperimentale, una coppia sorgente-ricevitore ruota e trasla lungo i bordi di una provetta contenente l’oggetto in esame, posto all’interno di un mezzo trasparente o diffusivo. La luce proveniente da una sorgente laser nel vicino infrarosso viene guidata nell’oggetto utilizzando una fibra ottica e la quantità di luce trasmessa viene misurata utilizzando un fotorivelatore. Sulla base delle misure ottenute, vengono ricostruite le distribuzioni di assorbimento e di scattering all’interno dell’oggetto.
La tomografia ottica ha molte applicazioni promettenti, soprattutto nel campo dell’imaging medico. Le applicazioni della OT sono basate sulle diverse proprietà di assorbimento e scattering della luce all’interno del mezzo bersaglio. Ci sono tre punti fondamentali che favoriscono la tomografia ottica come modalità di imaging. In primo luogo, i metodi ottici sono in grado di fornire informazioni sull’ossigenazione e sul volume di sangue nei tessuti. In secondo luogo, la procedura di misura è non invasiva e la radiazione è non ionizzante, perciò la tecnica è sicura per il paziente. In terzo luogo, la strumentazione è relativamente economica e facilmente trasportabile. In più, la OT può fornire informazioni funzionali riguardanti il tessuto bersaglio. Un fattore limitante della tomografia ottica è l’attenuazione della luce all’interno del mezzo. Le potenziali applicazioni mediche della
tomografia ottica includono la rivelazione di tumore al seno, gli studi funzionali sul cervello, e l’imaging del cranio dei neonati.
Il problema della ricostruzione delle immagini in tomografia ottica è quello di risolvere i dati misurati allorché le proprietà ottiche del mezzo e le sorgenti di luce in ingresso siano noti. Questo problema è di tipo inverso non-lineare e mal posto. Ciò significa che anche piccoli errori nelle misure e nella modellizzazione possono causare grandi errori nella ricostruzione. Perciò occorrono modelli diretti di facile calcolo che descrivano accuratamente la propagazione della luce all’interno del mezzo .
La propagazione della luce nel materiale biologico viene solitamente descritta con la teoria del trasporto. La teoria del trasporto può essere modellata attraverso metodi stocastici, come il metodo Monte Carlo, e attraverso metodi deterministici, basati sulla descrizione del trasporto della luce con equazioni alle differenze parziali. Come modello generalmente accettato per la propagazione della luce in un mezzo con particelle scatteranti, si considera l’equazione del trasferimento radiativi (RTE). Ma, in molti casi, la RTE è troppo costosa, dal punto di vista del calcolo, per essere utilizzata in applicazioni pratiche; perciò vengono applicati dei modelli approssimati. In mezzi altamente scatteranti, l’equazione del trasporto è approssimata dalla teoria della diffusione. L’equazione che governa il fenomeno è, quindi, l’approssimazione di diffusione (DA) per la RTE. La maggior parte dei tessuti sono caratterizzati dallo scattering, perciò la DA viene considerata un buon modello per descrivere la propagazione della luce al loro interno. Tale approssimazione, però, non è valida all’interno di mezzi caratterizzati da basso scattering, come il fluido cerebrospinale, e nei pressi di sorgenti altamente collimate. Per superare tali limitazioni, sono stati sviluppati diversi modelli ibridi ed approssimati in cui la DA è combinata, per esempio, con il metodo Monte Carlo. Le soluzioni analitiche della RTE e della DA sono, però, spesso, ristretti ad alcune geometrie specifiche, perciò il loro utilizzo è limitato. Per tale ragione, sia la RTE che la DA sono solitamente risolte con metodi numerici, quali il metodo alle differenze finite o il metodo agli elementi finiti (FEM). Il FEM è considerato il più flessibile nel calcolo di diverse condizioni al contorno e nel trattamento di geometrie complesse, perciò è il metodo scelto di sovente per risolvere le equazioni che descrivono il trasporto della luce nei tessuti.
Diversi gruppi di ricerca hanno sviluppato software dedicati alla soluzione della RTE e della DA basandosi o sul FEM (PMI tool) oppure ricavando i risultati in modo analitico (Diffusion & Perturbation Software). Per risolvere il problema diretto in questa tesi abbiamo utilizzato proprio il Diffusion & Perturbation Software, messo a disposizione dal gruppo fiorentino del Dott. Zaccanti;
ottici del mezzo e dell’oggetto in esame.
Proprio grazie a questi strumenti, è stato possibile studiare quali sono le traiettorie più probabili dei fotoni all’interno del percorso sorgente-ricevitore ed è stato verificato che si tratta di regioni a forma di banana (banana-shape), in cui è possibile notare una dipendenza spaziale dalla posizione dell’oggetto all’interno del mezzo. Tale dipendenza spaziale dovrà, perciò, venire considerata al momento della ricostruzione.
Descriveremo un semplice metodo di ricostruzione per la tomografia ottica, basato su un approccio modificato del tipo backprojection usato per la tomografia medica. In pratica, abbiamo modificato il metodo standard di backprojection comunemente usato per l’imaging tomografico a raggi X al fine di includere gli effetti sia della diffusione che dello scattering della luce e le non-linearità nella formazione dell’immagine di proiezione. Queste modificazioni si basano soprattutto sulla deconvoluzione dell’immagine sfuocata con una funzione a distribuzione puntuale spazialmente variante che dipende dallo scattering della luce nel tessuto. Abbiamo applicato questo metodo sia ai dati simulati per mezzo del Diffusion & Perturbation Software, sia alle proiezioni sperimentali ottenuti con il dispositivo NIRS progettato all’interno del laboratorio ITENI del CNR di Pisa.
Scopo e Contenuti della tesi
Lo scopo di questa tesi è studiare il problema diretto in tomografia ottica e realizzare un algoritmo di ricostruzione che risolva il problema inverso. La propagazione della luce all’interno dell’oggetto è descritta tramite la teoria del trasporto risolta con tecniche analitiche, per identificare la traiettoria dei fotoni all’interno del mezzo, e, in tal modo, valutare la quantità ed il tipo di rumore introdotto nelle immagini di proiezione. In seguito alla ricostruzione, infatti, tali immagini corrotte da rumore, risultano sfuocate e difficilmente interpretabili.
Una volta valutato tale parametro, si prosegue con l’implementazione di un algoritmo che, tramite la deconvoluzione tra immagini di proiezione e una PSF che quantifica lo sfuocamento, è in grado di migliorare le immagini tomografiche aumentandone la risoluzione. Tale algoritmo consiste nel modificare la trasformata inversa di Radon, inserendo al suo interno uno step di deconvoluzione . La tesi è divisa in cinque capitoli. Nel Capitolo 1 viene fornito un breve resoconto sulla tomografia ottica. Vengono passati in rassegna le proprietà ottiche dei tessuti, i dispositivi sperimentali utilizzati in tomografia ottica, e le principali applicazioni.
Nel Capitolo 2 vengono illustrati i metodi di ricostruzione comunemente usati in tomografia ottica. Vengono studiati il modello di propagazione della luce nei tessuti attraverso la teoria del trasporto, l’equazione del trasferimento radiativo e l’approssimazione di diffusione. In più sono considerati il problema diretto ed inverso in OT.
Nel Capitolo 3 viene illustrato come sia possibile la ricostruzione di immagini a partire da proiezioni ottiche in mezzi diffusivi. Si studia la distribuzione dei fotoni all’interno del mezzo diffusivo, che risulta avere una forma a banana e si motiva l’implementazione di un algoritmo basato sulla deconvoluzione tra le proiezioni e una PSF.
Nel Capitolo 4 viene illustrata la teoria su cui si basa il Diffusion & Perturbation Software e si spiega brevemente come utilizzarlo.
Nel Capitolo 5 vengono mostrate le prove ed i risultati ottenuti con l’algoritmo di ricostruzione.
