Capitolo6: Applicazione del Modello Proposto

(1)

Capitolo6:

Applicazione del Modello Proposto

Il metodo proposto al capitolo precedente, per il calcolo dello scorrimento delle

armature deve essere convalidato confrontando i valori che il modello fornisce con

i risultati sperimentali. La calibrazione si svolge solo sulla forma del legame

d’aderenza. Questa operazione presenta una certa laboriosità, perchè la forma del

legame dipende da diversi parametri, quali: tensione tangenziale massima,

tensioni tangenziale residua, pendenza del ramo ascendente, pendenza del ramo

discendente, pendenza del ramo post critico.

Nelle schede riportate nel capitolo sono riportati diagrammi momento-curvatura,

mentre il confronto che si effettua in questo capitolo si utilizzano diagrammi

momento-rotazione.

6.1 Calibrazione del modello dell’aderenza

Applicando il nostro metodo di calcolo degli scorrimenti con la legge proposta dal

CEB, si ottengono dei valori di scorrimenti all’estremità della fessura, sulla sezione

d’interfaccia minori di 1 mm, senza esplorare il comportamento oltre la τ

max

. Una

prima calibrazione è stata fatta, effettuando una contrazione degli scorrimenti e

delle tensioni massime dei punti caratteristici della curva del CEB come riportato

nella

tabella 6.1. Le prime 2 serie illustrate nella tabella 6-1, rappresentano le leggi

proposte dal CEB ModelCode 1990 per il calcestruzzo confinato, che abbiamo

illustrato anche nella

tabella1-2.

Tabella 6- 1: valori caratteristici di 8 diversi legami d’aderenza

Nella

fig. 6-1, sono riportati i grafici che esprimono gli 8 legami d’aderenza, mentre

nella

fig. 6-2 è riportato l’andamento dello scorrimento s

0

in funzione di ε

s0

degli 8

diversi legami d’aderenza. Da questa ultima figura, osservando i valori massimi di

scorrimento, solo nelle serie 6,7,8 si attinge al valore massimo di tensione

tangenziale, mentre solo nella serie 8 si accede al ramo discendente. In nessuna

di queste serie si arriva a livelli di scorrimento tale da attingere al valore residuo di

tensione tangenziale.

serie τmax τF s1 s2 s3 L N/mm2 N/mm2 mm mm mm mm 1 18.75 2.998 1 3.0 10 251.0 2 9.37 2.998 1 3.0 10 367.5 3 18.75 2.998 0.5 1.5 5 206.2 4 9.37 2.998 0.5 1.5 5 297.7 5 18.75 2.998 0.25 0.8 2.5 166.6 6 18.75 2.998 0.1 0.3 1 126.8 7 9.37 2.998 0.1 0.3 1 139.7 8 9.37 2.998 0.05 0.2 0.5 151.7

(2)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02 3.00E-02

εs0 s c o rri m e n to ( m m ) serie1 serie2 serie3 serie4 Serie5 Serie6 Serie7 serie8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03

εs0 sc or ri m e nt o ( m m ) serie1 serie2 serie3 serie4 Serie5 Serie6 Serie7 serie8

fig.6- 1: grafici εs0,s0 per gli otto diversi modelli

0 2 4 6 8 10 12 5 10 15 20 serie 1 serie 2 serie 3 serie 4 serie 5 serie 6 serie 7 serie 8

(3)

La calibrazione del modello è proseguita pensando ad un’altra funzione analitica,

continua con la sua derivata, che permetta di raggiungere la tensione tangenziale

massima e di accedere al ramo post-critico Questa nuova funzione è stata

ottenuta ragionando sia sulla curva ε

s0

,s

0

sia dal confronto della curva M-θ, ricavata

come al

punto 5.3.4 con le curve M-

θ sperimentali dei provini Bs.1, Bs.2, B2.1, B2.2,

B2.3, B3.1, B3.2, B3.3. Si sono considerati questi campioni, perchè hanno la

stessa disposizione e quantità di armatura e perciò rappresentano un campione

sufficientemente omogeneo.

6.1.1 - Soluzione1

Dopo una serie di tentativi, consideriamo la seguente legge CEB modificata:

Si è pensato di utilizzare una funzione di tipo esponenziale, che si adatti alla

precedente legge CEB modificata, composta da una sola equazione che ha la

seguente espressione:

Bisogna fissare le quattro costanti per definire analiticamente questa funzione, che

dipenderanno da τ

max

da τ

F

da s

1

, s

2

,s

3

.

La costante c4 si determina imponendo che il limite per x che tende all'infinito di

f(x) è

τ

F

, il valore di c2 si determina imponendo che f(0)=0, la costante c3 si è

pensato di esprimerla in funzione di s

1

e s

2

; infine il valore di c1 si determina

imponendo che nel punto di massimo la f(x) assuma il valore τ

max

τmax τF s1 s2 s3 N/mm2 N/mm2 mm mm mm 18.75 2.998 1 3.0 10

c4

∞ x

f x

( )

(

c1 x

⋅

−

c2

) e

⋅

−c3⋅x

+

c4

lim

→

τ

F

c2

f 0

( )

c4

c3

1.8 s

1

+

s

2

f x

( )

⎯

c1

c3

e

c1 c2 c3+ ⋅ c1

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

−

⋅

+

c4

τ

_max

da questa equazione si ricava c1

f x

( )

(

c1 x

⋅

−

c2

) e

⋅

−c3⋅x

+

c4

equazione proposta

x

f x

( )

d

c1

−

(

c1 x

⋅

−

c2

) c3

⋅

[

] e

⋅

−c3⋅x

derivata prima

x

⎯ c1 c2 c3

+

⋅

c1 c3

⋅

punto di massimo

f x

( )

⎯

c1

c3

e

c1 c2 c3+ ⋅ c1

⎛⎜

⎝

⎞⎟

⎠

−

⋅

+

c4

valore massimo

(4)

Nella tabella che segue sono riportati i parametri della funzione f(x), per tre diversi

valori di τ

F

. Per questa soluzione variando il valore di τ

F

si ottengono tre funzioni

che hanno un punto di massimo diverso e quindi una pendenza del ramo

ascendente e discendente diversa. Dalla figura si vede che, nei tre casi presi in

esame, sono abbastanza diversi i valori assunti dalle funzioni dopo aver superato

la tensione tangenziale massima.

Tabella 6- 2:parametri delle tre funzioni della soluzione1

τmax τF s1 s2 s3 c1 c2 c3 c4 N/mm2 N/mm2 mm mm mm soluzione1,a 7.496 0 0.01 0.03 0.1 916.9 0 45 0 soluzione1,b 7.496 0.75 0.01 0.03 0.1 798.2 1.499 45 1.499 soluzione1,c 7.496 1.499 0.01 0.03 0.1 858.3 0.75 45 0.75 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 scorrimenti (mm) T e ns io ni Ta nge nz ia li (N /m m 2 ) Soluzione1.a Soluzione1.b Soluzione1.c

fig.6- 3: leggi d’aderenza nei tre diversi casi della soluzione1

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

ε

so

s

c

o

rri

me

n

ti

(mm)

soluzione1,a soluzione1.b soluzione1.c

(5)

Tabella 6- 3: Valori numerici della soluzione1.a

εs0/εsy εs0 s0 (mm) εc εs L(mm) Δc(mm)

0.1 0.000265 8.47E-03 2.84E-05 2.85E-05 188.2209 1.75E-03 0.2 0.000531 0.019977 5.55E-05 5.63E-05 197.1986 3.12E-03 0.3 0.000796 0.038244 8.14E-05 8.23E-05 225.0975 3.81E-03 0.4 0.001062 0.091501 1.06E-04 1.07E-04 296.3694 2.07E-03 0.417 0.001107 0.178771 1.10E-04 1.11E-04 384.4349 1.54E-04 0.417 0.001107 0.132279 9.64E-05 2.32E-04 192.2 7.36E-04 0.5 0.001327 0.22874 5.92E-05 7.87E-04 192.2 3.64E-05 0.6 0.001592 0.290687 4.46E-05 1.18E-03 192.2 5.84E-06 0.7 0.001858 0.346305 3.64E-05 1.52E-03 192.2 1.21E-06 0.8 0.002123 0.399794 3.10E-05 1.84E-03 192.2 2.76E-07 0.9 0.002389 0.452287 2.71E-05 2.14E-03 192.2 6.69E-08 1 0.002654 0.501299 2.47E-05 2.35E-03 192.2 1.90E-08 1.2 0.003185 0.589016 2.33E-05 2.42E-03 192.2 2.45E-09 1.5 0.003981 0.722835 2.18E-05 2.47E-03 192.2 1.11E-10 1.75 0.004645 0.837204 2.07E-05 2.49E-03 192.2 7.98E-12 2 0.005308 0.953842 1.96E-05 2.52E-03 192.2 6.80E-13 2.25 0.005972 1.072381 1.86E-05 2.54E-03 192.2 1.99E-13

Tabella 6- 4: Valori numerici della soluzione1.b

0.1 0.000266 8.58E-03 2.82E-05 2.92E-05 172.3306 0.0017413 0.2 0.000531 0.020177 5.55E-05 5.63E-05 199.393 0.0031092 0.3 0.000797 0.038217 8.14E-05 8.24E-05 226.6165 0.0038276 0.4 0.001062 0.080146 1.07E-04 1.07E-04 306.3378 0.0027948 0.415 0.001102 0.094521 1.11E-04 1.12E-04 296.3482 0.0022442 0.415 0.001102 0.08994 9.42E-05 2.52E-04 148.1 0.0024108 0.5 0.001328 0.156356 7.36E-05 6.60E-04 148.1 0.0008532 0.6 0.001594 0.208383 5.86E-05 1.06E-03 148.1 0.0005440 0.7 0.001859 0.252971 5.03E-05 1.40E-03 148.1 0.0004678 0.8 0.002125 0.295074 4.48E-05 1.71E-03 148.1 0.0004429 0.9 0.00239 0.336025 4.09E-05 2.01E-03 148.1 0.0004337 1 0.002656 0.367484 3.87E-05 2.22E-03 148.1 0.0004308 1.2 0.003187 0.393901 3.79E-05 2.29E-03 148.1 0.0004300 1.5 0.003984 0.426205 3.75E-05 2.33E-03 148.1 0.0004295 2 0.005312 0.477572 3.70E-05 2.35E-03 148.1 0.0004289 3 0.007968 0.578682 3.63E-05 2.38E-03 148.1 0.0004283 4 0.010624 0.679557 3.57E-05 2.40E-03 148.1 0.0004280 5 0.01328 0.780477 3.52E-05 2.42E-03 148.1 0.0004278 6 0.015936 0.881696 3.47E-05 2.43E-03 148.1 0.0004277 7 0.018592 0.983091 3.43E-05 2.44E-03 148.1 0.0004276

(6)

Tabella 6- 5: Valori numerici della soluzione1.c

0.1 0.000265 8.70E-03 2.83E-05 2.87E-05 184.8265 1.73E-03 0.2 0.000531 0.0204 5.54E-05 5.64E-05 200.3585 3.09E-03 0.3 0.000796 0.038247 8.16E-05 8.19E-05 241.0138 3.84E-03 0.4 0.001062 0.074725 1.07E-04 1.07E-04 314.0817 3.20E-03 0.417 0.001107 0.08607 1.12E-04 1.12E-04 351.8748 2.82E-03 0.417 0.001107 0.085711 1.05E-04 1.64E-04 175.9 2.80E-03 0.45 0.001194 0.114685 1.06E-04 2.36E-04 175.9 1.93E-03 0.5 0.001327 0.162511 9.69E-05 4.51E-04 175.9 1.16E-03 0.6 0.001592 0.229004 8.00E-05 8.68E-04 175.9 9.02E-04 0.7 0.001858 0.28276 7.07E-05 1.22E-03 175.9 8.66E-04 0.8 0.002123 0.33292 6.48E-05 1.53E-03 175.9 8.58E-04 0.9 0.002389 0.381554 6.07E-05 1.84E-03 175.9 8.56E-04 1 0.002654 0.417241 5.84E-05 2.05E-03 175.9 8.55E-04 1.5 0.003981 0.459316 5.73E-05 2.15E-03 175.9 8.55E-04 2 0.005308 0.490572 5.69E-05 2.18E-03 175.9 8.55E-04 3 0.007962 0.549865 5.63E-05 2.20E-03 175.9 8.55E-04 4 0.010616 0.607985 5.58E-05 2.22E-03 175.9 8.55E-04 5 0.01327 0.665556 5.54E-05 2.24E-03 175.9 8.55E-04 6 0.015924 0.723063 5.50E-05 2.25E-03 175.9 8.55E-04 7 0.018578 0.780418 5.47E-05 2.26E-03 175.9 8.55E-04 8 0.021232 0.837706 5.44E-05 2.26E-03 175.9 8.55E-04 9 0.023886 0.894814 5.40E-05 2.27E-03 175.9 8.55E-04 10 0.02654 0.952139 5.37E-05 2.28E-03 175.9 8.55E-04

Braccio Sinistro -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 Rotazione Mom e nt i (kN m) Campione Bs.1 Campione Bs.2 Campione B2.1 Campione B2.2 Campione B2.3 Campione B3.1 Campione B3.2 Campione B3.3 rotazionesenza scorrimento modelllo soluzione1.a modello soluzione1.b Modello soluzione1.c

(7)

Braccio Destro -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 Rotazione Mo m e n ti ( k N m) Campione Bs.1 Campione Bs.2 Campione B2.1 Campione B2.2 Campione B2.3 Campione B3.1 Campione B3.2 Campione B3.3

rotazione senza scorrimento modello soluzione1.a modello soluzione1.b modello soluzione1.c

6.1.1.1 - Analisi della soluzione1

Cominciamo con l’osservare che in tutti e tre casi il modello prevede la formazione

di una sola fessura, oltre a quella all’interfaccia trave colonna. Confrontando le tre

tabelle 6.3, 6.4 e 6.5 si osserva che la distanza in cui si forma la fessura non

diminuisce all’aumentare di τ

F

. Guardando la

fig. 6-3 si nota che aumentando la

τ

F

le curve ε

s0

,s

0

della soluzione1.b e soluzione1.c s’intrecciano. Queste due

apparenti incongruenze vogliono dire che il modello proposto è sensibile alla

forma della legge d’aderenza, ovvero alla pendenza dei rami ascendenti e

discendenti.

Dalla

fig. 6-4 si osserva che le curve trovate nei tre casi hanno un tratto iniziale

praticamente coincidente, ma dopo la formazione della fessura si osserva un

diverso andamento. La soluzione1.a è, fra le tre, quella che si adatta meglio alle

curve sperimentali, sia per la stima del valore del momento massimo sia per la

stima della deformabilità.

6.1.2 - Soluzione2

Nella soluzione precedente variando τ

F

varia la forma della legge che esprime il

legame d’aderenza, quindi si è pensato ad un’atra soluzione in cui il tratto iniziale

rimanga inalterato quando si varia la tensione residua τ

F

.

In questa seconda soluzione utilizziamo una funzione continua con la sua derivata

composta da più equazioni: il primo tratto l’equazione ha ancora la forma di

un’esponenziale, il secondo tratto è rettilineo, il terzo tratto è un segmento

orizzontale. La prima parte termina nel proprio punto di flesso, la seconda

prosegue da questo punto con una pendenza pari al valore della derivata nel

punto di flesso dell’equazione precedente, nel terzo tratto orizzontale il valore

dell’ordinata è τ

F

(8)

Equazione del primo tratto

Equazione del secondo tratto

Equazione del terzo tratto

Mentre si applica il metodo proposto con questa soluzione in cui τ

F

=0, ci si è

accorti che con questa legge d’aderenza l’algoritmo fornisce dei risultati che non

hanno significato. Allora invece che di un tratto orizzontale, si è utilizzato nel terzo

tratto un tratto inclinato

Equazione del terzo tratto della soluzione2.a

f1 x

( )

c

₁

⋅ e

x

⋅

−c2⋅x

x

f1 x

( )

d

c

₁

⋅

(

1 −

c

₂

)

⋅

e

−c2⋅x 2

x

f1 x

( )

d

2

c

₁

− c

⋅

₂

⋅

(

2 −

c

₂

⋅

x

)

⋅

e

−c2⋅x

x

⎯

1 c

₂ punto di massimo

_x

⎯

₂

c

₂ punto di flesso

c2

_s

1.6

1

+

s

2

40 f1 x

( )

⎯

c

1

c

₂

e

1 −

⋅

τ

_{max ⇒ c}

₁

c

₂

⋅ τ

e

⋅

_max

815.057 f1 x

⎯

( )

2 c

1

c

₂

⋅

e

−2

2 e

⋅

−1

⋅

τ

_max

p

x

f x

⎯

( )

d

c

₁

− e

⋅

−2

− e

c

₂

⋅

−1

⋅

τ

_max

f2 x

( )

f1 x

⎯

( )

−

p x

x

⎯

−

( )

⋅

f2 x

( )

4 e

⋅

−1

⋅

τ

_max

−

c

₂

⋅

e

−1

⋅

τ

_max

⋅

x

equazione del tratto inclinato

xF

0.3

punto in cui si annulla la tensione d'aderenza

f4 x

( )

τ

_{F 1}

x

−

x°

xF x°

−

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⋅

x°

4 e

⋅

−1

⋅

τ

_max

−

τ

_F

c

₂

⋅

e

−1

⋅

τ

_max

punto d'intersezione fra il tratto inclinato e il tratto orizzontale

(9)

Tabella 6- 6: parametri delle quattro funzioni della soluzione2 τmax τF c1 c2 s° sF N/mm2 N/mm2 soluzione2,a 7.496 0.5 815.057 40 0.0954 0.3 soluzione2,b 7.496 0.5 815.057 40 0.0954 0.3 soluzione2,c 7.496 0.75 815.057 40 0.0932 0.3 soluzione2,d 7.496 1.499 815.057 40 0.0964 0.3 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600

0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02 3.00E-02

εs0 s c o rr im e nt o ( m m ) soluzione1.a soluzione2.b soluzione2.c soluzione2.d

fig.6- 7: Curve εs0,s0 nei quattro diversi casi della soluzione2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 scorrimento (mm) Te ns io ni T a n g e n z ia li (N /m m 2 ) soluzione2.a soluzione2.b soluzione2.c soluzione2.d

(10)

Tabella 6- 7: Valori numerici della soluzione2.a

0.1 2.654E-04 0.009 2.822E-05 2.881E-05 187.8 1.710E-03 0.2 5.308E-04 0.021 5.557E-05 5.501E-05 247.4 3.069E-03 0.3 7.962E-04 0.039 8.154E-05 8.234E-05 236.5 3.832E-03 0.35 9.289E-04 0.053 9.413E-05 9.497E-05 256.1 3.778E-03 0.4 1.062E-03 0.078 1.06E-04 1.07E-04 286.8 2.93E-03 0.421 1.117E-03 0.142 1.12E-04 1.12E-04 373.1 5.43E-04 0.421 1.117E-03 0.125 9.74E-05 2.34E-04 186.5 9.21E-04 0.5 1.327E-03 0.215 6.49E-05 7.37E-04 186.5 1.71E-04 0.6 1.592E-03 0.277 4.91E-05 1.14E-03 186.5 9.47E-05 0.7 1.858E-03 0.333 3.99E-05 1.49E-03 186.5 3.81E-05 0.8 2.123E-03 0.386 3.38E-05 1.81E-03 186.5 1.40E-05 0.9 2.389E-03 0.437 2.95E-05 2.11E-03 186.5 4.39E-06 1 2.654E-03 0.484 2.69E-05 2.33E-03 186.5 1.23E-06 1.25 3.318E-03 0.584 2.52E-05 2.41E-03 186.5 1.08E-08 1.5 3.981E-03 0.689 2.39E-05 2.45E-03 186.5 1.67E-13 2 5.308E-03 0.908 2.16E-05 2.50E-03 186.5 1.67E-13 2.5 6.635E-03 1.136 1.95E-05 2.54E-03 186.5 1.67E-13 3 7.962E-03 1.372 1.75E-05 2.59E-03 186.5 1.67E-13

Tabella 6- 8: Valori numerici della soluzione2.b

εs0/εsy εs0 s0 (mm) εc εs L Δc

0.1 2.654E-04 0.009 2.822E-05 2.881E-05 187.8 1.710E-03 0.2 5.308E-04 0.021 5.557E-05 5.501E-05 247.4 3.069E-03 0.3 7.962E-04 0.039 8.154E-05 8.234E-05 236.5 3.832E-03 0.35 9.289E-04 0.053 9.413E-05 9.497E-05 256.1 3.778E-03 0.4 1.062E-03 0.078 1.064E-04 1.073E-04 288.6 2.926E-03 0.421 1.117E-03 0.137 1.119E-04 1.128E-04 348.4 6.658E-04 0.421 1.117E-03 0.118 9.523E-05 2.540E-04 174.8 1.147E-03 0.5 1.327E-03 0.198 6.680E-05 7.205E-04 174.8 2.906E-04 0.6 1.592E-03 0.255 5.284E-05 1.111E-03 174.8 2.864E-04 0.7 1.858E-03 0.305 4.510E-05 1.445E-03 174.8 2.864E-04 0.8 2.123E-03 0.354 4.001E-05 1.756E-03 174.8 2.864E-04 0.9 2.389E-03 0.401 3.634E-05 2.054E-03 174.8 2.864E-04 1 2.654E-03 0.439 3.427E-05 2.261E-03 174.8 2.864E-04 1.5 3.981E-03 0.520 3.313E-05 2.364E-03 174.8 2.864E-04 2 5.308E-03 0.593 3.265E-05 2.392E-03 174.8 2.864E-04 3 7.962E-03 0.738 3.192E-05 2.422E-03 174.8 2.864E-04 4 1.062E-02 0.883 3.130E-05 2.442E-03 174.8 2.864E-04 5 1.327E-02 1.028 3.074E-05 2.458E-03 174.8 2.864E-04

(11)

Tabella 6- 9: Valori numerici della soluzione2.c

0.1 2.654E-04 0.009 2.822E-05 2.881E-05 187.783 1.710E-03 0.2 5.308E-04 0.021 5.557E-05 5.501E-05 247.444 3.069E-03 0.3 7.962E-04 0.039 8.154E-05 8.234E-05 236.540 3.832E-03 0.35 9.289E-04 0.053 9.413E-05 9.497E-05 256.089 3.778E-03 0.4 1.062E-03 0.078 1.064E-04 1.073E-04 288.572 2.926E-03 0.42 1.115E-03 0.120 1.117E-04 1.124E-04 339.427 1.159E-03 0.42 1.115E-03 0.109 9.604E-05 2.447E-04 168.700 1.525E-03 0.5 1.327E-03 0.186 7.039E-05 6.888E-04 168.700 4.453E-04 0.6 1.592E-03 0.241 5.673E-05 1.076E-03 168.700 4.275E-04 0.7 1.858E-03 0.290 4.915E-05 1.410E-03 168.700 4.275E-04 0.8 2.123E-03 0.337 4.417E-05 1.719E-03 168.700 4.275E-04 0.9 2.389E-03 0.383 4.060E-05 2.016E-03 168.700 4.275E-04 1 2.654E-03 0.418 3.859E-05 2.222E-03 168.700 4.275E-04 1.5 3.981E-03 0.480 3.755E-05 2.325E-03 168.700 4.275E-04

2 5.308E-03 0.534 3.716E-05 2.351E-03 168.700 4.275E-04 3 7.962E-03 0.638 3.661E-05 2.380E-03 168.700 4.275E-04 4 1.062E-02 0.742 3.614E-05 2.398E-03 168.700 4.275E-04 5 1.327E-02 0.846 3.574E-05 2.412E-03 168.700 4.275E-04 6 1.592E-02 0.950 3.535E-05 2.423E-03 168.700 4.275E-04 7 1.858E-02 1.053 3.500E-05 2.433E-03 168.700 4.275E-04

Tabella 6- 10: Valori numerici della soluzione2.d

0.1 2.654E-04 0.009 2.822E-05 2.881E-05 187.8 1.710E-03 0.2 5.308E-04 0.021 5.557E-05 5.501E-05 247.4 3.069E-03 0.3 7.962E-04 0.039 8.154E-05 8.234E-05 236.5 3.832E-03 0.35 9.289E-04 0.053 9.413E-05 9.497E-05 256.1 3.778E-03 0.4 1.062E-03 0.078 1.064E-04 1.073E-04 288.6 2.926E-03 0.4185 1.111E-03 0.102 1.115E-04 1.125E-04 310.5 1.900E-03 0.4185 1.111E-03 0.096 9.493E-05 2.529E-04 155.2 2.125E-03 0.5 1.327E-03 0.160 7.821E-05 6.202E-04 155.2 9.506E-04 0.6 1.592E-03 0.211 6.634E-05 9.916E-04 155.2 8.564E-04 0.7 1.858E-03 0.256 5.953E-05 1.318E-03 155.2 8.551E-04 0.8 2.123E-03 0.299 5.504E-05 1.623E-03 155.2 8.551E-04 0.9 2.389E-03 0.341 5.184E-05 1.916E-03 155.2 8.551E-04 1 2.654E-03 0.373 5.005E-05 2.121E-03 155.2 8.551E-04 1.5 3.981E-03 0.412 4.914E-05 2.222E-03 155.2 8.551E-04

2 5.308E-03 0.443 4.882E-05 2.248E-03 155.2 8.551E-04 3 7.962E-03 0.501 4.836E-05 2.276E-03 155.2 8.551E-04 4 1.062E-02 0.558 4.799E-05 2.293E-03 155.2 8.551E-04 5 1.327E-02 0.614 4.766E-05 2.306E-03 155.2 8.551E-04 6 1.592E-02 0.670 4.736E-05 2.316E-03 155.2 8.551E-04 7 1.858E-02 0.727 4.707E-05 2.325E-03 155.2 8.551E-04 8 2.123E-02 0.783 4.681E-05 2.333E-03 155.2 8.551E-04 9 2.389E-02 0.839 4.656E-05 2.340E-03 155.2 8.551E-04 10 2.654E-02 0.896 4.631E-05 2.346E-03 155.2 8.551E-04

(12)

Braccio Sinistro -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 Rotazione Mo men ti ( k N m) Campione Bs.1 Campione Bs.2 Campione B2.1 Campione B2.2 Campione B2.3 Campione B3.1 Campione B3.2 Campione B3.3

rotazione senza scorrimento Modello soluzione2.a Modello soluzione2.b Modello soluzione2.c Modello soluzione2.d Braccio Destro -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 Rotazione Mo m e n ti ( k N m) Campione Bs.1 Campione Bs.2 Campione B2.1 Campione B2.2 Campione B2.3 Campione B3.1 Campione B3.2 Campione B3.3

rotazione senza scorrimento Modello soluzione2.a Modello soluzione2.b Modello soluzione2.c modello soluzione2.d

fig.6- 8: confronto fra i diagrammi M-θ sperimentali e quelli derivanti dalla soluzione2

6.1.2.1 - Analisi della soluzione2

Anche in questa seconda soluzione i legami d’aderenza prevedono la formazione

di una sola fessura oltre a quella che si forma sull’interfaccia trave pilastro. A

differenza dalla soluzione precedente all’aumentare della tensione tangenziale

finale τ

F

diminuisce la distanza di questa seconda lesione dal pilastro. Osservando

la

fig. 6-6 le curve

ε

s0

,s

0

non s’intrecciano, ed inoltre, quando l’acciaio supera la

soglia dello snervamento, le curve presentano una diminuzione di pendenza.

(13)

Confrontando le curve M-θ ottenute nei diversi quattro casi della soluzione2, con

quelle sperimentali, ci rendiamo conto che la soluzione2a è quella che adatta

meglio ai risultati sperimentali.

All’aumentare di τ

F

le curve teoriche si allontano da quelle sperimentali diventando

più pendenti ed aumentando il valore del momento resistente.

6.1.3 - Osservazioni

Facciamo alcune osservazioni comuni alle due soluzioni

• Confrontando le tabelle dei valori numerici delle due soluzioni ci si rende

conto che il contributo del Calcestruzzo teso, nel calcolo della rotazione è

modesto, e diminuisce all’aumentare del livello di deformazione dell’acciaio.

Però il contributo del Calcestruzzo dipende anche dal valore di τ

F

: se τ

F

è

nulla anche Δ

c

è praticamente nullo.

• La formazione della fessura avviene in tutti i casi illustrati nel ramo

post-critico per un livello di deformazione dell’acciaio che oscilla fra lo 0.41ε

sy

÷0.42

ε

sy

.

• Confrontando

le

figure 6-1, 6-3 e 6-7, si nota che rispetto alle leggi d’aderenza

proposte dal CEB, quelle che abbiamo trovato presentano una forte

contrazione verso l’asse delle τ : nel modello del CEB le tensioni massime

si hanno per scorrimenti compresi fra 1 mm e 3 mm, mentre nei nostri

modelli il valore massimo delle tensioni si ottiene per scorrimenti di circa

0.02 mm.

• Osservando

le

figure 6-4 e 6-8, si nota che in entrambe le soluzioni, i casi

che hanno nel legame d’aderenza τ

F